辽宁省大连市第二十九中学八年级数学上册14.1.1同底数幂乘法导学案无答案新版新人教版.doc

同底数幂的乘法 学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。一.课前预习1. a 表示的意义是什么？其中a、n、a分别叫做什么? 2. 你能用式子说明乘方的意义吗？（1）把下列各式写成幂的形式10×10×10 3×3×3×3 a·a·a·a·a a·a·aa n个a3. 问题：“神威1”计算机每秒可进行3.84×1012次运算，它工作1h（3.6×103s）共进行了多少次运算？3.84×1012×3.6×103 = 3.84×3.6×1012×103 （乘法的 律和 律）= ？解决上述问题，关键在于求出：1012×103 = ？即怎样计算同底数幂的乘法。同学们现在做这题可能会感到困难，相信大家学过下面的内容后就可以解决。二、自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：（完成下表）算 式运算过程结果22×23（2×2）×（2×2×2）25103×104a2·a3a4·a52、观察上表，你发现了什么？（1）以上四个算式的共同特点是同底数幂相乘，计算结果的底数、指数，与已知算式中的底数、指数之间的关系是_（2）根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =_ _ （ ）10×（ ）7 =_ _ a5·a12 =_ （- ）m ·（- ）n =_（3）得出结论：一般地，如果字母m、n都是正整数，那么am·an = (aaaa)·(a·a·aa)（_的意义） _个a _个a = a·a·aa （乘法的 律） = am+n （乘方的意义）_ _个a幂的运算法则am·an = （m、n是正整数）你能用语言描述这个性质吗？_（4）升华：法则把同底数幂的乘法转化为 进行计算（降级）（5）注意：这里的底数a可以是任意的实数，也可以是 （6）议一议：m、n、p是正整数，你会计算am·an ·ap吗？三、小组合作，课堂展示1、 计算：（1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10 （3）x3m+1·xm （4）(a+b)4·(a+b) （5）x3·(- x)2 （6）x2·(- x)5 思维点拨：（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。(1)x3·x5= x15 ( ) ；(2) b7+ b7=b 14 ( ) ；（3）a5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+ x3=2x6 ( ) ；(5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )3、计算：（1）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ； （2）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4(-x) x4思维点拨：（1）幂的底数互为相反数时，应首先转化为同底数的幂；（2）当出现同底数幂乘法与整式加减的混合运算，按照先 后 的顺序进行；四、巩固练习1.计算（1） (- x)2x3(- x)5x6(- x)7 ； （2） 23×(- 2)423×23 （3）10· 1000 （4）9 ×3×27 （5）(-2)· (-2)· (-2) （6）(b-a)·(a-b)五、能力拓展（1）如果2=16，求x的值 （2）如果a=3， a=5， 求a 的值。（3）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。（4）若3m=a , 3n=b, 求3m+n+2的值(（用a、b表示）2