山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练线性规划含解析.doc
考点：二元一次不等式(组)表示的平面区域1、不等式组表示的平面区域的面积为()A4 B1 C5 D无穷大解析：不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)，ABC的面积即为所求求出点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(2,2)，(3,0)，则ABC的面积为S×(21)×21.答案：B 2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A. B(0,1C. D(0,1解析不等式组表示的平面区域如图(阴影部分)，求A，B两点的坐标分别为和(1,0)，若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线xya的a的取值范围是0a1或a.答案D考点：线性目标函数的最值1、(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为 ()A7 B4 C1 D2解析：由x，y满足的约束条件可画出所表示的平面区域为如图所示的ABC，作出直线y2x，经过平移得目标函数zy2x在点B(5,3)处取得最小值，即zmin3107.故选A.答案：A2、(2013·新课标全国卷)已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D2解析：由约束条件画出可行域(如图所示的ABC)，由得A(1，2a)，当直线2xyz0过点A时，z2xy取得最小值，所以12×12a，解得a，故选B.答案：B3、(2013·浙江卷)设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.解析约束条件所表示的可行域为如图所示的ABC，其中点A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)目标函数zkxy，化为ykxz.当k，即k时，目标函数zkxy在点A(4,4)取得最大值12，故4k412，k2，满足题意；当k>即k<时，目标函数zkxy在点B(0,2)取得最大值12，故k·0212，无解，综上可知，k2.答案24、不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析(x2y1)(xy3)0或画出平面区域后，只有C合题意答案C5不等式组所表示的平面区域的面积为()A1 B. C. D.解析作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，所以SBCD×(xCxB)×.答案D6在约束条件下，目标函数zxy的最大值为()A. B. C. D.解析由zxy，得y2x2z.作出可行域如图阴影部分，平移直线y2x2z，当直线经过点C时，直线y2x2z在y轴上的截距最大，此时z最大由解得C点坐标为，代入zxy，得z×.答案C7、若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3 C2 D1解析画出可行域(如下图)，由zx2y得yx，则当目标函数过C(1，1)时取得最大值，所以zmax12×(1)3.故选B.答案B8(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是()A. B.C. D.解析由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点P(x0，y0)，使x02y02成立，只需点A(m，m)在直线x2y20的下方即可，即m2m20，解得m，故选C.答案C9(2013·陕西卷)若点(x，y)位于曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为_解析由题意知y作出曲线y|x1|与y2所围成的封闭区域，如图中阴影部分所示，即得过点A(1,2)时，2xy取最小值4.答案410若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是_解析画出可行域，知当直线ya在xy50与y轴的交点(0,5)和xy50与x2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形，故5a<7.答案5,7)11已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k()A16 B6 C D6解析画出x，y满足的可行域如图，联立方程解得即C点坐标为，由目标函数zx3y，得yx，平移直线yx，可知当直线经过C点时，直线yx的截距最大，此时z最大，把C点代入zx3y，得83×，解得k6.经检验，符合题意答案B12(2013·江苏卷)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_解析yx2，y|x12x|x12.故抛物线yx2在x1处的切线方程为2xy10，设其与x轴、y轴交于A，B两点，则A，B(0，1)，区域D为如图阴影部分，令zx2y，即yxz，易知yxz分别过A，B两点时z取最大、最小值，zmax2×0，zmin02×(1)2，x2y的取值范围是.13已知实数x，y满足不等式组则2xy的最大值是()A0 B3 C4 D5解析设z2xy，得y2xz，作出不等式对应的区域，平移直线y2xz，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，由解得即B(1,2)，代入z2xy，得z2xy4.答案C14实数x，y满足若目标函数zxy取得最大值4，则实数a的值为()A4 B3 C2 D.解析作出可行域，由题意可知可行域为ABC内部及边界，yxz，则z的几何意义为直线在y轴上的截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为(a，a)，代入得4aa2a，所以a2.答案C考点：求解非线性目标函数的最值1、已知实数x，y满足(1)若z，求z的最大值和最小值；(2)若zx2y2，求z的最大值和最小值解不等式组表示的平面区域如图所示，图中的阴影部分即为可行域易得A(1,2)，B(2,1), M(2,3)(1)z，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率，观察图形可知zmaxkOA2，zminkOB.所以z的最大值为2，最小值为.(2)过原点(0,0)作直线l垂直于直线xy30，垂足N，则直线l的方程为yx，由得N，点N在线段AB上，也在可行域内观察图象可知，可行域内点M到原点的距离最大，点N到原点的距离最小，又|OM|，|ON|，即，x2y213.z的最大值为13，最小值为.2、(2013·山东卷改编)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则z的最小值为()A2 B1 C D解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率由得C(3，1)，当M点与C点重合时，z取最小值，z的最小值为，故选C.答案C3变量x，y满足(1)设z，求z的最小值；(2)设zx2y2，求z的取值范围；(3)设zx2y26x4y13，求z的取值范围解由约束条件作出(x，y)的可行域如图阴影部分所示由解得A.由解得C(1,1)由解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的点B与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.(2)zx2y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin|OC|，dmax|OB|.故z的取值范围是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的几何意义是可行域上的点到点(3,2)的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到(3,2)的距离中，dmin1(3)4，dmax8.故z的取值范围是16,64.4点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内，若点P(x，y)到直线ykx1(k0)的最大距离为2，则k_.解析在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线ykx1的大概位置，如图所示，因为k0，所以由图可知，点(0,3)到直线ykx1的距离最大，因此2，解得k1(负值舍去)答案18
