【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题08 立体几何 文.doc

【精选+详解】2013届高三数学名校试题汇编（第3期）专题08 立体几何 文一基础题1.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】若平面，满足，则下列命题中是假命题的为()(A)过点垂直于平面的直线平行于平面(B)过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面(C)过点垂直于平面的直线在平面内(D)过点垂直于直线的直线在平面内2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】某三棱锥的三视图如图2所示，该三棱锥的体积是为( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】从图中可知，三棱锥的底为两直角边分别为和5的直角三角形，高为4体积为3.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】设l、m、n表示三条直线，、r表示三个平面，则下面命题中不成立的是（）A若l，m，则lmB若m，n是l在内的射影，ml，则mnC若m，n，mn，则nD若r，r，则4.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的体积为A.B.C.D.15.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】在空间四边形中，分别为的中点，若则与所成的角为A B C D【答案】D【解析】如图所示，取BC的中点为H，连接HE和HF，则FEDC, 则与所成的角为EFH, ABCDFHE6.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】如图,三棱锥ABCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且 AB=AC,已知其正(主)视图的面积为2,则其侧(左)视图的面积为A. B C. D. 7.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以错误。B中，若三点共线，则两平面不一定平行，所以错误。C正确。D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，所以错误。所以命题正确的为C,选C.8.【安徽省2013届高三开年第一考文】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 【答案】3【解析】由三视图可知，该几何体是底面为梯形的四棱柱，二能力题1.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】如图，右边几何体的正视图和侧视图可能正确的是2.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】已知某个几何体的三视图如图2所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是( ). A. B. C. D. 【答案】B【解析】三视图的直观图是有一个侧面垂直于底面三棱锥，底面是底边长为6高为4的等腰三角形，三棱锥的高为3，所以，这个几何体的体积3.【2012-2013学年江西省南昌二中高三（上）第四次月考】已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是（）ABCD4.【广州市2013届高三年级1月调研测试】已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是A B C D【答案】 C【解析】三棱锥如图所示， ， ，5【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为：m），若该几何体的各个顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于m2（答案用含有的式子表示）【解析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱柱底面的半径r满足2r=6则r=3棱柱的高为8则球心到底面的距离d=4则球的半径R=5故此球的表面积S=4R2=100故答案为：1006.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为 A. B C. D. 7.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 【答案】C 【解析】由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.8.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，梯形的周长为，所以四个侧面积为，所以该几何体的表面积为。9.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是(A) (B) (C) 1 (D) 210.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.【答案】【解析】取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。11.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则【答案】C【解析】C中，当，所以，或当，所以，所以正确。12.【北京市通州区2013届高三上学期期末理】一个几何体的三视图如图所示，该几何 体的表面积是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为2，所以该几何体的底面积为，侧面积为，所以表面积为，选B.13.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）14.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 A B C D15、【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A B C D 正（主）视图侧（左）视图俯视图223231【答案】B【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.16.【安徽省2013届高三开年第一考】一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（ ）A B C D【答案】A【解析】由三视图可得，多面体如图所示，其面积为，选A17.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是 A.垂直 B.相交不垂直C. 平行D.重合19.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】已知三个互不重合的平面，且=a，=b，=c，给出下列命题：若ab，ac，则bc；若ab=P，则ac=P；若ab，ac，则；若ab，则ac其中正确命题个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析】三个平面两两相交，交线平行或交于一点，故正确，当三条交线交于一点时，若ab，ac，则bc，故正确，若ab，ac，则a，又a，得到，故正确，综上可知四个命题都正确，故选D20.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】三棱椎ABCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥ABCD的表面积为（）A2+2B4+4CD2+221.【安徽省2013届高三开年第一考文】.已知直线m,n，平面，且，给出下列四个命题：若，则若，则；若，则 若，则，其中正确命题的序号为 三拔高题1.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（满分13分）（1）某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，求三棱锥的体积. （2）过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点. 用表示A，B之间的距离； 解：（1）该几何体的高h2，V××6×2×24.解：（2）焦点，过抛物线的焦点且倾斜角为的直线方程是由 （ 或 ）2.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（满分13分） 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证：平面ABC平面APC；3.2012-2013学年河南省平顶山许昌新乡三市高三（上）第一次调研考试（12分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD=CBA=90°，面 PAB面ABCD，PA=PB=AB=AD=2，BC=1，点M是棱PD的中点（）求证：CM平面PAB；（）求四棱锥PABCD的体积证明：（I）取PA的中点N，连接BN、NM，在PAD中，MNAD，且MN=AD；又BCAD，且BC=AD=1，所以MNBC，MN=BC即四边形BCMN为平行四边形，CMBN又CM平面PAB，BN平面PAB，故CM平面PAB3.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分12分）如图1所示，在边长为12的正方形中，点B,C在线段上，且AB=3，BC=4，作，分别交,于点，作，分别,交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱（）在三棱柱中，求证：AB垂直平面（）求平面APQ将三棱柱分成上、下两部分几何体的体积之比。4.【潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测已知梯形中，、分别是、上的点，沿将梯形翻折，使平面平面(如图)是的中点（1）当时，求证： ；（2）当变化时，求三棱锥的体积的函数式（1）证明：作，垂足，连结， 分平面平面，交线，平面，平面，又平面，故 分，四边形为正方形，故 分又、平面，且，故平面又平面，故 分（2）解：，平面平面，交线，平面面又由（1）平面，故，分四边形是矩形，故以、为顶点的三棱锥的高 分又 1分三棱锥的体积 1分5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】（本题满分13分）如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离. (2) ,故是直角三角形， (8分) (9分) 由（1）可知，是三棱锥的高 (10分) 又是边长为等边三角形，6.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.(1)求证：； (2)求三棱锥的体积；MBCADEF(3)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.证明：（1）平面，且平面，则.2分MBCADEFGN又平面，则，且与交于点，平面，又平面 .4分（2）由第（1）问得为等腰直角三角形，易求得边上的高为，.7分7.【广州市2013届高三年级1月调研测试】(本小题满分14分) 已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. （本小题主要考查空间线面位置关系、三视图、几何体的侧面积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接， 则平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（2）解：依题意，在等腰三角形中， 在Rt中， 7分 过作，垂足为，连接，平面，平面，. 8分平面，平面，平面. 9分平面，. 10分依题意得. 11分在Rt中， ， 12分的面积为.四棱锥的侧面的面积为. 14分8.（东莞市2013届高三上学期期末）在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC/PB，PB=3DC=3,PD=，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b） 在图b中完成下面问题： (I)证明：平面平面PCD; (2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两个几何体的体积之比时，求的值； (3)在(2)的条件下，证明：PD平面AMC.证明：(1)因为在图a的等腰梯形中， 所以在四棱锥中, . 1分 又，且，所以， 2分 而平面，平面， 所以平面. 3分 因为平面， 所以平面平面. 4分 设，则 . 7分 . . 8分 因为，所以，解得.9分 在中， , 所以,. 所以. 10分 (3)在梯形中，连结、交于点，连结. 易知，所以. 11分 又, 所以， 12分 所以在平面中，有. 13分 又因为平面，平面， 所以平面. 14分法2：为圆的直径，在中，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分法3：为圆的直径，在中由得，由得，由余弦定理得，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（）法1：由（）可知，-7分（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分）-10分又，为等腰三角形，则-12分设点到平面的距离为，由得，解得-14分 10、（广州市2013届高三上学期期末）已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5 分别是四棱锥的侧视图和俯视图.（1）求证：；（2）求四棱锥的侧面的面积. （1）证明：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接， 则平面. 2分 平面， . 3分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分11、（惠州市2013届高三上学期期末）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积（3）由（2）可知 即CF为高 ，10分， 即12分=14分12、（江门市2013届高三上学期期末）如图6，四棱锥的底面是边长是1的正方形，侧棱平面，、分别是、的中点图6求证：平面；记，表示四棱锥的体积，求的表达式（不必讨论的取值范围）证明与求解：取的中点，连接、，则，2分，因为，所以平面平面4分，平面，所以平面6分解：(1)平面平面ABCD，且平面平面ABCD=AC 平面BCEF 平面AEC 2分平面AEC ， 3分又 4分且，平面ECBF 6分13.（肇庆市2013届高三上学期期末）如图4，已知三棱锥的则面是等边三角形，是的中点，.(1)证明：平面；（2）求点到平面的距离.证明：(1),是等边三角形,故是直角三角形， (2分) 同理可证 (3分) 平面，平面 (4分) 又平面， (5分) 又是的中点， (6分) , 平面 (7分)14、（中山市2013届高三上学期期末）如图，三棱柱中，平面,、分别为、的中点，点在棱上，且.（）求证：平面;（）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.15、（珠海市2013届高三上学期期末）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：；（2）求证：； （3）求此几何体的体积.884主视图侧视图俯视图448解：（1）证明：该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两互相垂直。 ， 4分（3）连接CN， 11分， ， 13分此几何体的体积14分16.【2013年河南省开封市高考数学一模试卷（文科）】如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC（I）求证：AG平面PEC；（）求三棱锥GPEC的体积【解析】（I）过点E作EHPC于H，平面PEC平面PDC，平面PEC平面PDC=PCEH平面PDCPA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA正方形ABCD中CDAD，PAAD=A17.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 (本题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，是的中点，且，。 （I）求证：平面平面；（II）求异面直线和所成角的余弦 【解析】（），是等腰三角形，又是的中点，又底面因， Ì 平面，平面又平面，平面平面18.【河北省唐山市2012201 3学年度高三年级期末考试】（本小题满分12分） 如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，CBB1=60°，ABB1C。 （I）求证：平面AA1B1B平面BB1C1C； （II）若AB=2，求三棱柱ABCA1B1C1体积。（19）解：（）由侧面AA1B1B为正方形，知ABBB1又ABB1C，BB1B1CB1，所以AB平面BB1C1C，又ABÌ平面AA1B1B，所以平面AA1B1BBB1C1C4分BCB1OC1A1A（）由题意，CBCB1，设O是BB1的中点，连结CO，则COBB1由（）知，CO平面AB1B1A，且COBCAB 连结AB1，则VC-ABB1SABB1·COAB2·CO8分因VB1-ABCVC-ABB1VABC-A1B1C1，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积VABC-A1B1C1212分19.【湖北武汉武昌2013届高三期末调研考试】（本小题满分13分） 如图，已知四棱锥SA BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，ASBC，ABAD，且二面角SCDA的大小为120o （）求证：平面ASD平面ABCD； （）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值（本小题满分13分）解：（）因为，所以.所以，二面角的平面角为，所以.又，平面.又平面，平面平面. （6分）（）过点作，交AD的延长线于点.平面平面，平面平面，平面. 为侧棱在底面内的射影.所以，为侧棱和底面所成的角.（10分）SBCADH在中， ，.在中，.在中，.即的正弦值为（13分）20.【浙江省丽水市2012年高考第一次模拟测试】（本题满分14分）已知直三棱柱，底面是等腰三角形，, 点分别是的中点. 所以 ，又 平面，平面 所以 平面 6分39