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2022高考北师大版九班级上册数学学问点 数学是讨论现实生活中数量关系和空间形式的数学，接下来我在这里给大家共享一些关于北师大版九班级上册数学学问点，供大家学习和参考，盼望对大家有所关心。 北师大版九班级上册数学学问点 第一章 特别平行四边形 1.1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线相互垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 1.2 矩形的性质与判定 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特别的平行四边形。 矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。(矩形是轴对称图形，有两条对称轴) 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(依据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 1.3 正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形，有两条对称轴) 正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形; 邻边相等的矩形是正方形; 对角线相等的菱形是正方形; 对角线相互垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： 梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 夹在两条平行线间的平行线段相等。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 其次章 一元二次方程 2.1 熟悉一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程 2.3 用公式法求解一元二次方程 2.4 用因式分解法求解一元二次方程 2.5 一元二次方程的跟与系数的关系 2.6 应用一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 (a、b、c为 常数，a0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。 把 (a、b、c为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。 解一元二次方程的方法：配方法 即将其变为 的形式 公式法 (留意在找abc时须先把方程化为一般形式) 分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”) 配方法解一元二次方程的基本步骤：把方程化成一元二次方程的一般形式; 将二次项系数化成1; 把常数项移到方程的右边; 两边加上一次项系数的一半的平方; 把方程转化成 的形式; 两边开方求其根。 根与系数的关系：当b2-4ac0时，方程有两个不等的实数根; 当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根; 当b2-4ac0时，方程无实数根。 假如一元二次方程 的两根分别为x1、x2，则有： 。 一元二次方程的根与系数的关系的作用： (1)已知方程的一根，求另一根; (2)不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特殊留意以下公式： 其他能用 或 表达的代数式。 (3)已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程： (4)已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程 的根 在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数(在设未知数时，大多数状况只要设问题为x;但也有时也须依据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);查找等量关系(一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可依据其列出方程)。 处理问题的过程可以进一步概括为： 第三章 概率的进一步熟悉 3.1 用树状图或表格求概率 3.2 用频率估量概率 在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数; 每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率; 即： 在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1。因此，各个小长方形的面积的和等于1。 频率分布表和频率分布直方图是一组数据的频率分布的两种不同表示形式，前者精确，后者直观。 用一件大事发生的频率来估量这一件大事发生的概率。 可用列表的方法求出概率，但此方法不太适用较复杂状况。 假设布袋内有m个黑球，通过多次试验，我们可以估量出布袋内随机摸出一球，它为白球的概率; 要估算池塘里有多少条鱼，我们可先从池塘里捉上100条鱼做记号，再放回池塘，之后再从池塘中捉上200条鱼，假如其中有10条鱼是有标记的，再设池塘共有x条鱼，则可依照 估算出鱼的条数。(留意估算出来的数据不是准确的，所以应谓之“约是”) 生活中存在大量的不确定大事，概率是描述不确定现象的数学模型，它能精确地衡量出大事发生的可能性的大小，并不表示肯定会发生。 概率的求法： (1)一般地，假如在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，大事A包含其中的m个结果，那么大事A发生的概率为P(A)= (2)、列表法 用列出表格的方法来分析和求解某些大事的概率的方法叫做列表法。 (3)树状图法 通过列树状图列出某大事的全部可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。 (当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不便利了，为了不重不漏地列出全部可能的结果，通常采纳树状图法求概率。) 第四章 图形的相像 4.1 成正比线段 4.2 平行线段成比例 4.3 形似多边形 4.4 探究三角形相像的条件 4.5 相像三角形判定定理的证明 4.6 利用相像三角形测高 4.7 相像三角形的性质 4.8 图形的位似 一. 线段的比 1. 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . 2. 四条线段a、b、c、d中,假如a与b的比等于c与d的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 3. 留意点: a:b=k,说明a是b的k倍; 由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数; 比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要全都; 除了a=b之外,a:bb:a, 与 互为倒数; 比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则 二. 黄金分割 1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比. 2.黄金分割点是美、最令人赏心悦目的点. 四. 相像多边形 ¤1. 一般地,外形相同的图形称为相像图形. 2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像多边形对应边的比叫做相像比. 五. 相像三角形 1. 在相像多边形中,最为简简洁的就是相像三角形. 2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相像三角形.相像三角形对应边的比叫做相像比. 3. 全等三角形是相像三角的特例,这时相像比等于1. 留意:证两个相像三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4. 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比. 5. 相像三角形周长的比等于相像比. 6. 相像三角形面积的比等于相像比的平方. 六.探究三角形相像的条件 1. 相像三角形的判定方法: 一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相像. 两角对应相等; 两边对应成比例,且夹角相等; 三边对应成比例. 一个锐角对应相等; 两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和始终角边对应成比例. 2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 如图2, l1 / l2 / l3,则 . 3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像. 八. 相像的多边形的性质 相像多边形的周长等于相像比;面积比等于相像比的平方. 九. 图形的放大与缩小 1. 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相像比又称为位似比. 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3. 位似变换: 变换后的图形,不仅与原图相像,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特别的相像变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心. 一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形. 利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小. 第五章 投影与视图 5.1 投影 5.2 视图 三视图包括：主视图、俯视图和左视图。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 主视图：基本可认为从物体正面视得的图象 俯视图：基本可认为从物体上面视得的图象 左视图：基本可认为从物体左面视得的图象 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面(平面或曲面)，而相连的两个闭合线框肯定不在一个平面上。 在一个形状线框内所包括的各个小线框，肯定是平面体(或曲面体)上凸出或凹的各个小的平面体(或曲面体)。 在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 物体在光线的照耀下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。 太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点动身的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 区分平行投影和中心投影：观看光源;观看影子。 眼睛的位置称为视点;由视点发出的线称为视线;眼睛看不到的地方称为盲区。 从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 点在一个平面上的投影仍是一个点; 线段在一个面上的投影可分为三种状况： 线段垂直于投影面时，投影为一点; 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度; 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种状况： 平面图形和投影面平行的状况下，其投影为实际外形; 平面图形和投影面垂直的状况下，其投影为一线段; 平面图形和投影面倾斜的状况下，其投影小于实际的外形。 第六章 反比例函数 6.1 反比例函数 6.2 反比例函数的图像与性质 6.3 反比例函数的应用 反比例函数的概念：一般地， (k为常数，k0)叫做反比例函数，即y是x的反比例函数。 (x为自变量，y为因变量，其中x不能为零) 反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数 变量y与x成反比例，比例系数为k. 推断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：根据反比例函数的定义推断;看两个变量的乘积是否为定值即 。(通常其次种方法更适用) 反比例函数的图象由两条曲线组成，叫做双曲线 反比例函数的画法的留意事项：反比例函数的图象不是直线，所“两点法”是不能画的; 选取的点越多画的图越精确; 画图留意其美观性(对称性、延长特征)。 反比例函数性质： 当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限;在每个象限内，y随x的增大而减小; 当k0时，双曲线的两支分别位于二、四象限;在每个象限内，y随x的增大而增大; 双曲线的两支会无限接近坐标轴(x轴和y轴)，但不会与坐标轴相交。 反比例函数图象的几何特征:(如图4所示) 点P(x,y)在双曲线上都有 北师大版九班级上册数学学习方法 养成良好的课前和课后学习习惯：在当前高中数学学习中，培育正确的学习习惯是一项重要的学习技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学习真的是反复尝试和错误的。同学们不得不预习课本。我预备的数学教科书不是简洁的阅读，而是一个例子，至少非常钟的思索。在使用前不能通过学习学问解决问题的状况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，把握解决问题的思路。同时，在课堂上支配笔记也是必要的。在高中数学讨论中，建议采纳两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的汲取力量，而且有助于对笔记内容的查询。 北师大版九班级上册数学学习技巧 回顾和把握平常的困难，留意检查错误，填补空白，合理解决问题。 在实践中，我们要抓住一个难题。我省高考数学考试的难度在0.65左右，假如命题的方向不偏颇，大多数同学都能削减当前问题的难度。对于优等生，要提高难度，敏捷运用学问，深化分析问题，提高解决问题的力量。在平常，练习的次数应当适度掌握，以前做过的问题应当被发觉，特殊是简单出错的学问点。我们应当再看一遍，把概念搞清晰，这样才能削减类似问题再犯错误的可能性。有两个重要的问题，一个是战略，另一个是技能。高考就像战斗一样，在战略上要轻视敌人，在战术上要重视敌人。在策略上，同学应当建立信念。究竟复习时间已经够长了，应当把握学问，这样答案才能立于不败之地。就技巧而言，回答问题比回答问题简单。在试卷中，难度一般是分散的：选择题的难度在后面，填空的难度也是一样的。大问题一般可以在前面或两个做，在后面的大问题中，一两个小问题是比较简单解决的。当你回答一个问题时，你必需先解决这些问题。当你遇到麻烦时，不要花太多时间。只要放弃，做一些简洁的事情，专注于突破。考试时间比较紧，要安排合理的答题时间。当然，这会因人而异。中产阶层应当把重心往前移动，在前面选择，填的时间越多，问题越大，有的由前面的问题比较简洁，就能拿到积分来把握。优等生要在把握问题速度的前提下，在适当的重心转移的前提下解决问题。 北师大版九班级上册数学学问点