暑假一日一练2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.3直角三角形的性质习题新版新人教版2018082034.doc

11.2.3 直角三角形的性质学校：_姓名：_班级：_一选择题（共9小题）1（2017秋醴陵市期末）已知A，B为直角ABC两锐角，B=54°，则A=（）A60°B36°C56°D46°2（2018春高邮市期中）具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA+B=CBAB=CCA：B：C=1：2：3DA=B=3C3（2018春武冈市期中）RtABC中，C=90°，B=54°，则A的度数是（）A66°B36°C56D46°4（2018春桂平市期中）在RtABC中，C=90°，A=70°，则B的度数为（）A20°B30°C40°D70°5（2017雁塔区校级模拟）如图，在ABC中，ACB=105°，B=30°，ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（）ABC1：2D6（2017秋安陆市期中）如图，ACB=90°，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A7（2017春广饶县校级期中）如图，在ABC中，BAC=90°，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个8（2017秋平邑县校级月考）在ABC中，满足下列条件：A=60°，C=30°；A+B=C；A：B：C=3：4：5；A=90°C，能确定ABC是直角三角形的有（）A1个B2个C3个D4个9（2017秋虞城县校级月考）如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90°，CDAB，与1互余的角有（）ABBACBCD和ADBCD二填空题（共11小题）10（2017秋凉州区期末）在下列条件中：A+B=C，A：B：C=1：2：3，A=90°B，A=B=C中，能确定ABC是直角三角形的条件有 （填序号）11（2017秋林州市期末）在RtABC中，锐角A=35°，则另一个锐角B= 12（2018春无锡期中）若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为 13（2013春北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是 14（2016秋镇海区期末）在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 15（2017春文山市校级期末）在RtABC中，C=Rt，A=20°，则B= 16（2017秋沂水县期中）如图ABC中，A：B=1：2，DEAB于E，且FCD=75°，则D= 17（2017春铜山区期中）如图，已知AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当AOP为直角三角形时，A= °18（2017秋谢家集区期中）直角三角形的两个锐角 19（2017春灌阳县期中）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 20（2017春东台市月考）直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为 三解答题（共4小题）21（2017春海陵区校级期末）已知，在直角三角形ABC中，ACB=90°，D是AB上一点，且ACD=B（1）如图1，求证：CDAB；（2）将ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A点如图2，若B=34°，求ACB的度数；若B=n°，请直接写出ACB的度数（用含n的代数式表示）22（2017春重庆期中）在直角ABC中，ACB=90°，B=30°，CDAB于D，CE是ABC的角平分线（1）求DCE的度数（2）若CEF=135°，求证：EFBC23（2017春莲湖区期中）如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE24（2017秋江海区校级月考）如图，在ABC中，ACB=90°，CD是高（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）1和A有什么关系？2和A呢？还有哪些锐角相等参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1解：A，B为直角ABC两锐角，A=90°B=36°，故选：B2解：A中A+B=C，即2C=180°，C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中A=B=3C，即7C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D3解：RtABC中，C=90°，B=54°，A=90°B=90°54°=36°；故选：B4解：在RtABC中，C=90°，A+B=90°，B=90°A=90°70°=20°，故选：A5解：作DMAC于M，DNBC于N，ACB=105°，B=30°，A=180°105°30°=45°，CD是ACB的平分线，DMAC，DNBC，DM=DN，在RtADM中，AD=DM，在RtDNB中，BD=2DN，AD：BD=：2，故选：A6解：ACB=90°，CDAB，垂足为D，ACDCBDABCA、图中有三个直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本选项正确；B、应为1=B、2=A；故本选项错误；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本选项正确；D、2=A；故本选项正确故选：B7解：如图，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90°，BDF+B=90°，BAD+B=90°，C=BDF=BAD，DAC+C=90°，DAC+ADE=90°，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A8解：A=60°，C=30°时，B=180°60°30°=90°，是直角三角形；A+B=C时，C=90°，是直角三角形；A：B：C=3：4：5时，C=180°×90°，是锐角三角形；A=90°C时，A+C=90°，B=90°，是直角三角形；综上所述，是直角三角形的有共3个故选：C9解：因为1+BCD=ACB=90°，所以1与BCD互余；因为CDAB，所以CDB=90°，所以1+A=90°所以1与A互余故选：C二填空题（共11小题）10解：A+B=C，A+B+C=180°，2C=180°，C=90°，则该三角形是直角三角形；A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°，C=90°，则该三角形是直角三角形；A=90°B，则A+B=90°，C=90°则该三角形是直角三角形；A=B=C，则该三角形是等边三角形故能确定ABC是直角三角形的条件有11解：在RtABC中，锐角A=35°，另一个锐角B=90°35°=55°，故答案为：55°12解：90°36°=54°故答案为：54°13解：如图，ABC+BAC=90°，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OAB+OBA=（ABC+BAC）=45°，AOE=OAB+OBA=45°，AOB=135°两锐角的平分线的夹角是45°或135°故答案为：45°或135°14解：直角三角形的两锐角互余，另一锐角=90°57°=33°，故答案为：33°15解：C=Rt=90°，A=20°，又A+B+C=180°，B=180°AC=180°20°90°=70°故答案为：70°16解：FCD=75°，A+B=75°，A：B=1：2，A=×75°=25°，DEAB于E，AFE=90°A=90°25°=65°，CFD=AFE=65°，FCD=75°，D=180°CFDFCD=180°65°75°=40°故答案为：40°17解：当APON时，APO=90°，则A=50°，当PAOA时，A=90°，即当AOP为直角三角形时，A=50或90°故答案为：50或9018解：直角三角形的两个锐角互余，故答案为：互余19解：如图，ABC+BAC=90°，AD、BE分别是BAC和ABC的角平分线，OAB+OBA=（ABC+BAC）=45°，AOE=OAB+OBA=45°，AOB=135°两锐角的平分线的夹角是45°或135°，故答案为：45°或135°20解：直角三角形的两个锐角互余，当直角三角形的一个锐角为42°时，另一个锐角为90°42°=48°，故答案为：48°三解答题（共4小题）21解：（1）ACB=90°，ACD+BCD=90°，ACD=B，B+BCD=90°，BDC=90°，CDAB；（2）当B=34°时，ACD=B，ACD=34°，由（1）知，BCD+B=90°，BCD=56°，由折叠知，A'CD=ACD=34°，A'CB=BCDA'CD=56°34°=22°；当B=n°时，同的方法得，A'CD=n°，BCD=90°n°，A'CB=BCDA'CD=90°n°n°=90°2n°22解：B=30°，CDAB于D，DCB=90°B=60°CE平分ACB，ACB=90°，ECB=ACB=45°，DCE=DCBECB=60°45°=15°；（2）CEF=135°，ECB=ACB=45°，CEF+ECB=180°，EFBC23证明：（1）ACB=90，CDAB于D，ACD+BCD=90°，B+BCD=90°，ACD=B；（2）在RtAFC中，CFA=90°CAF，同理在RtAED中，AED=90°DAE又AF平分CAB，CAF=DAE，AED=CFE，又CEF=AED，CEF=CFE24解：（1）ACB=90°，ADC=90°，图中有3个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC（2）ADC=90°，1+A=90°，1+2=90°，2=A，1=B7