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第五章谓词逻辑课件本讲稿第一页，共二十五页 要点要点 一阶语言（一阶谓词逻辑的语言）一阶语言（一阶谓词逻辑的语言）自然语言深层结构的逻辑分析与一阶语言表达自然语言深层结构的逻辑分析与一阶语言表达 本讲稿第二页，共二十五页 第一节第一节原子命题的内部结构原子命题的内部结构 本讲稿第三页，共二十五页 一、谓词逻辑的意义一、谓词逻辑的意义 命题逻辑、词项逻辑与谓词逻辑的关系命题逻辑、词项逻辑与谓词逻辑的关系本讲稿第四页，共二十五页 一阶语言的构成一阶语言的构成 个体词：个体词：个体常项（个体常项（a,b,c,）个体变项（个体变项（x,y,z,）谓词：谓词：一元谓词一元谓词 Fx,二元谓词二元谓词 Gxy，n元谓词元谓词 Hx1xn 量词：量词：全称量词全称量词 存在量词存在量词 联结词：联结词：、括号：括号：），（），（本讲稿第五页，共二十五页 二、谓词和个体词二、谓词和个体词 什么是谓词和个体词？什么是谓词和个体词？通过实例说明通过实例说明 本讲稿第六页，共二十五页 例例1 令令 Fx表示表示“x是红的是红的”；a表示表示“这朵牡丹这朵牡丹”。则则 Fa就表示就表示“这朵牡丹是红的这朵牡丹是红的”。其中，其中，F是是谓词谓词，表示，表示“红红”这种性质。这种性质。x和和a是是个体词个体词，表示具，表示具有红这种性质的客体。其中，有红这种性质的客体。其中，x称为称为个体变项个体变项，它只表示某一个个，它只表示某一个个体，而不表示一个确定的个体；体，而不表示一个确定的个体；a称为称为个体常项个体常项，它表示一个确定，它表示一个确定的个体的个体 这朵牡丹。这朵牡丹。本讲稿第七页，共二十五页 例例2 令令 Gxy 表示表示“x是是y的丈夫的丈夫”，a表示表示“张先生张先生”，b表示表示“李女士李女士”。则则 Gab 就表示就表示“张先生是李女士的丈夫张先生是李女士的丈夫”。其中，其中，G是谓词，表示是谓词，表示“某人是某人的丈夫某人是某人的丈夫”这种关系。这种关系。x,y和和a,b是是个体词。同样，个体词。同样，x,y是个体变项，是个体变项，a,b是个体常项。是个体常项。本讲稿第八页，共二十五页 三、量词三、量词 量词分为全称量词量词分为全称量词 和存在量词和存在量词 。全称量词断定所有的客体都具有相关谓词刻画的全称量词断定所有的客体都具有相关谓词刻画的性质或关系；存在量词断定存在客体性质或关系；存在量词断定存在客体(即至少有一个即至少有一个)具具有相关谓词刻画的性质或关系。有相关谓词刻画的性质或关系。本讲稿第九页，共二十五页 六个基本谓词表达式六个基本谓词表达式 x Fx 表示表示 “任一对象都具有任一对象都具有H这种性质这种性质”。x Fx 表示表示 “存在对象具有存在对象具有H这种性质这种性质”。x y Gxy 表示表示 “任一对象任一对象x与任一对象与任一对象y，都具有，都具有G这种关系这种关系”。x y Gxy 表示表示 “对于任一对象对于任一对象x,存在对象存在对象y，x与与y具有具有G这种关系这种关系”。x y Gxy 表示表示 “存在对象存在对象x,对任一对象对任一对象y，x与与y具有具有G这种关系这种关系”。x y Gxy 表示表示 “存在对象存在对象x和和y，x与与y具有具有G这种关系这种关系”。本讲稿第十页，共二十五页 几个重要概念几个重要概念 个体域：个体变项取值的范围，也称论域。个体域：个体变项取值的范围，也称论域。辖域：量词约束的范围。辖域：量词约束的范围。约束个体变项：被量词约束的个体变项。约束个体变项：被量词约束的个体变项。自由个体变项：不被量词约束的个体变项。自由个体变项：不被量词约束的个体变项。本讲稿第十一页，共二十五页 四、命题形式及其解释四、命题形式及其解释 变项和常项变项和常项 命题形式命题形式 命题形式的解释命题形式的解释 本讲稿第十二页，共二十五页 非重言式非重言式 可满足式可满足式 命题形式的类型命题形式的类型 重言式重言式 不可满足式不可满足式 本讲稿第十三页，共二十五页 重言式重言式 命题形式的类型命题形式的类型 非重言的可满足式式非重言的可满足式式 不可满足式不可满足式 本讲稿第十四页，共二十五页 第二节第二节 自然语言的谓词表达式自然语言的谓词表达式 本讲稿第十五页，共二十五页 一、直言命题的表达式一、直言命题的表达式 全称肯定：所有全称肯定：所有S都是都是P x(Sx PPx)全称否定：所有全称否定：所有S都不是都不是P x(Sx P Px)特称肯定：有的特称肯定：有的S是是P x(Sx P Px)特称否定：有的特称否定：有的S不是不是P x(Sx P Px)本讲稿第十六页，共二十五页 二、重叠量化式二、重叠量化式 (1)任何安全事故都有其原因任何安全事故都有其原因。（2）任何安全事故都有共同原因任何安全事故都有共同原因。令令Ax表示表示“x是安全事故是安全事故”，Cxy表示表示“x是是y的原因的原因”则则（1）式为：式为：x(Ax y Cyx)其含义是：对任一客体其含义是：对任一客体x,如果如果x是安全事故，那么，必然存在客是安全事故，那么，必然存在客体体y,y是是x的原因。的原因。（2）式为：式为：x y(Ay Cxy)其含义是：存在客体其含义是：存在客体x，对所有客体，对所有客体y来说，如果来说，如果y是安全事是安全事故，那么，故，那么，x是是y的原因。的原因。本讲稿第十七页，共二十五页 三、量化式的复合三、量化式的复合 (1)尽管有人自私，但并非人都自私。尽管有人自私，但并非人都自私。令令Px表示表示“x是人是人”，Fx表示表示“x是自私的是自私的”。x（PxFx)x(Px Fx)(2)每个自然数都有自然数比它大，但没有最大的自然数。每个自然数都有自然数比它大，但没有最大的自然数。令令Nx表示表示“x是自然数是自然数”，Gxy表示表示“xy”。x(Nx y(NyGyx)x(Nx y(Ny Gxy)本讲稿第十八页，共二十五页 四、量化推理式四、量化推理式 (1)所有的自然数或者是奇数或者是偶数，有的自然数不是奇数；因所有的自然数或者是奇数或者是偶数，有的自然数不是奇数；因此，有的自然数是偶数。此，有的自然数是偶数。令令Nx表示表示“x是自然数是自然数”，Ex表示表示“x是偶数是偶数”，Ox表示表示“x是奇是奇数数”，量化推理式为：量化推理式为：x（Nx(OxEx)）x（Nx Ox）x（NxEx）本讲稿第十九页，共二十五页(2)某甲赞扬所有不赞扬自己的人。因此，某甲赞扬某些自我赞扬某甲赞扬所有不赞扬自己的人。因此，某甲赞扬某些自我赞扬者。者。令令a表示表示“某甲某甲”，Px表示表示“x是人是人”，Axy表示表示“x赞扬赞扬y”。量化推理式为：量化推理式为：x（(Px Axx)Aax）x（PxAxxAax）本讲稿第二十页，共二十五页 第三节第三节 量化自然推理量化自然推理 本讲稿第二十一页，共二十五页 量化推理的有效性不是能行可判定的量化推理的有效性不是能行可判定的 量化自然推理的基本思想量化自然推理的基本思想 量化自然推理的步骤量化自然推理的步骤 第一，把前提和结论分别符号化，即抽象出前提和结论第一，把前提和结论分别符号化，即抽象出前提和结论的命题形式。的命题形式。第二，根据规则消去前提中的量词。第二，根据规则消去前提中的量词。第三，把前提的不带量词的命题形式看成是真值形式，运用命第三，把前提的不带量词的命题形式看成是真值形式，运用命题自然推理的规则，求得不带量词的结论。题自然推理的规则，求得不带量词的结论。第四，根据规则添加量词，求得最终所需要的结论。第四，根据规则添加量词，求得最终所需要的结论。本讲稿第二十二页，共二十五页 量化自然推理规则量化自然推理规则 专门概念：专门概念：特指个体常项特指个体常项 带标记的自由个体变项带标记的自由个体变项 作为下标出现的自由个体变项作为下标出现的自由个体变项 量词规则：量词规则：全称消去规则全称消去规则 全称添加规则全称添加规则 存在消去规则存在消去规则 存在添加规则存在添加规则 两个注意点：两个注意点：1.只有当量词位于整个符号表达式之首并且它的辖域是整个公式时，只有当量词位于整个符号表达式之首并且它的辖域是整个公式时，才能使用消去规则。才能使用消去规则。2.在推导中，一般先消去存在量词，再消去全称量词。在推导中，一般先消去存在量词，再消去全称量词。本讲稿第二十三页，共二十五页 量化自然推理实例分析量化自然推理实例分析 反例解释：量化推理无效性的判定反例解释：量化推理无效性的判定 本讲稿第二十四页，共二十五页 第四节第四节 二元关系的若干性质二元关系的若干性质 关系的性质：属性的属性关系的性质：属性的属性 二元关系的若干性质二元关系的若干性质 自返性自返性 对称性对称性 传递性传递性 本讲稿第二十五页，共二十五页