第八章 狭义相对论精选文档.ppt

第八章 狭义相对论本讲稿第一页，共五十七页8.1 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理物理学的大综合物理学的大综合J.C.Maxwell(1831-1879)力热声光电磁经典物理学经典物理学I.Newton(1642-1727)本讲稿第二页，共五十七页On27thApril1900,LordKelvinmentionedinalecture“Nineteenth-CenturyCloudsovertheDynamicalTheoryofHeatandLight”the“beautyandclearnessoftheory”wasovershadowedby“twoclouds”:thenullresultoftheMichelson-Morleyexperimenttheproblemsofblackbodyradiation.Thereisnothingnewtobediscoveredinphysicsnow.Allthatremainsismoreandmoreprecisemeasurement.(1900)LordKelvin(WilliamThomson)(1824-1907)乌云变彩霞乌云变彩霞相对论和量子力学相对论和量子力学本讲稿第三页，共五十七页v狭义相对论以前的力学和时空观狭义相对论以前的力学和时空观描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐标系。事件：物体在某一时刻处于某一位置事件：物体在某一时刻处于某一位置选择不同的参考系，对同一事件的描述是不同的。选择不同的参考系，对同一事件的描述是不同的。为了简单，只考虑两个相互作匀速直线运动的参考系为了简单，只考虑两个相互作匀速直线运动的参考系K和和K事件的时空坐标事件的时空坐标本讲稿第四页，共五十七页在两个相互作匀速直线运动的参考系在两个相互作匀速直线运动的参考系K和和K中，中，事件的时空坐标之间有什么关系？事件的时空坐标之间有什么关系？时间的流逝时间的流逝在所有参考系中都相同在所有参考系中都相同经典力学认为经典力学认为空间的距离在所有参考系中也是相同的空间的距离在所有参考系中也是相同的绝对时空观绝对时空观时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系时间的流逝和空间的度量与物体的运动没有任何关系本讲稿第五页，共五十七页考虑两个相互作匀速直线运动的考虑两个相互作匀速直线运动的参考系参考系K和和K，它们相应的坐标轴，它们相应的坐标轴彼此平行，彼此平行，K系相对系相对K系的速度为系的速度为v，沿，沿x轴正方向。在轴正方向。在t=t=0时刻，时刻，两个参考系的坐标原点重合。两个参考系的坐标原点重合。伽利略变换伽利略变换v伽利略变换伽利略变换本讲稿第六页，共五十七页速度定义速度定义速度变换公式速度变换公式相对速度相对速度=绝对速度绝对速度-牵连速度牵连速度本讲稿第七页，共五十七页v伽利略相对性原理伽利略相对性原理伽利略在伽利略在1632年出版的著作年出版的著作关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只苍蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后蝇、蝴蝶和其它小飞虫。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向用更多的力，你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察你双脚齐跳，无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。从其中任何一个现象来确定，船是在运动还是停着不动。本讲稿第八页，共五十七页一切惯性系对于描述运动的力学定律来说是完全等价的，一切惯性系对于描述运动的力学定律来说是完全等价的，不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。不存在任何一个比其它惯性系更为优越的惯性系。一切惯性系中力学定律都相同一切惯性系中力学定律都相同不存在绝对静止的参考系不存在绝对静止的参考系运动都是相对的，但时间和空间是绝对的运动都是相对的，但时间和空间是绝对的本讲稿第九页，共五十七页v电磁场理论建立后呈现的新局面电磁场理论建立后呈现的新局面1865年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的年麦克斯韦建立了描述电磁现象的麦克斯韦方程组，它的一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为一个重要推论是存在电磁波。真空中电磁波满足的波动方程为式中式中c是真空中的电磁波传播速度，是真空中的电磁波传播速度，电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速电磁波在真空中沿各方向的传播速度都等于光速本讲稿第十页，共五十七页从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理从伽利略变换来看，电磁波的传播显然不满足相对性原理如果电磁波在某一惯性系如果电磁波在某一惯性系K中中沿各方向的传播速度为沿各方向的传播速度为c，则在相对则在相对K系速度为系速度为v的的K系中系中在在v方向上方向上电电磁波的磁波的传传播速度播速度为为c-v，在在-v方向上方向上电电磁波的磁波的传传播速度播速度为为c+v。在在K系中电磁波传播速度各向同性，大小均为系中电磁波传播速度各向同性，大小均为c；而所有相对而所有相对K系运动的其它系运动的其它K系中电磁波的传播速度不再各向同性系中电磁波的传播速度不再各向同性K系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系系可以被认为是绝对静止的，称为绝对惯性系，或叫做以太系其它惯性系相对它都是运动的，做绝对运动。其它惯性系相对它都是运动的，做绝对运动。本讲稿第十一页，共五十七页在光学的早期研究中，设想光波象机械波一样，需要在介质中传播在光学的早期研究中，设想光波象机械波一样，需要在介质中传播这种介质称为以太（这种介质称为以太（ether），光波就是以太中振动的传播），光波就是以太中振动的传播物理学家曾设想过以太的一些性质物理学家曾设想过以太的一些性质它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小它存在于真空中，又能够穿透任何透明物质，其密度一定很小光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大光是横波，以太具有切变模量；光速很大，以太的切变模量很大在力学中无法探测和证实的绝对惯性系在电磁理论中又复活了在力学中无法探测和证实的绝对惯性系在电磁理论中又复活了摆在物理学家面前的课题摆在物理学家面前的课题测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大测出我们的地球参考系相对绝对参考系（以太系）的速度有多大本讲稿第十二页，共五十七页v迈克尔孙迈克尔孙-莫雷实验莫雷实验入射光入射光设地球相对以太系的速度为设地球相对以太系的速度为v，方向沿干涉仪的一臂，方向沿干涉仪的一臂G1M2或者说地球上的观察者感受到的以太风速向左为或者说地球上的观察者感受到的以太风速向左为v。以太风以太风光在以太系中沿各方向的传播速度都是光在以太系中沿各方向的传播速度都是c在地球参考系中光沿各方向的传播速度不同在地球参考系中光沿各方向的传播速度不同本讲稿第十三页，共五十七页光在光在G1M2上来回所需时间上来回所需时间光在光在G1M1上来回所需时间上来回所需时间相应的光程差相应的光程差实验中将干涉仪绕竖直轴旋转实验中将干涉仪绕竖直轴旋转900，干涉仪的两条支路地位互换，干涉仪的两条支路地位互换，滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。滞后的时间差和光程差改变符号，结果引起干涉条纹移动。干涉条纹移动数干涉条纹移动数本讲稿第十四页，共五十七页实验中采用的数据大致如下：实验中采用的数据大致如下：1881年迈克耳孙年迈克耳孙干涉仪的实验精度干涉仪的实验精度1887年迈克耳孙和莫雷合作改进了干涉仪，年迈克耳孙和莫雷合作改进了干涉仪，光路多次反射达到光路多次反射达到没有观测到条纹的移动没有观测到条纹的移动实验结果：实验结果：没有观测到条纹的移动没有观测到条纹的移动本讲稿第十五页，共五十七页迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节迈克尔孙和莫雷以后进一步改进仪器，并在不同季节和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果和地球上不同地方多次实验都得到相同的否定结果这似乎得出地球相对以太系的运动速度恒为零这似乎得出地球相对以太系的运动速度恒为零地球参考系就是绝对参考系，就是宇宙的中心地球参考系就是绝对参考系，就是宇宙的中心伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间存在矛盾本讲稿第十六页，共五十七页v爱因斯坦的选择爱因斯坦的选择面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的面对伽利略变换、相对性原理和麦克斯韦电磁理论三者之间的矛盾，存在三种选择：矛盾，存在三种选择：（1）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学）相对性原理只适用于力学，不适用于电磁学（2）麦克斯韦电磁理论还不够完善）麦克斯韦电磁理论还不够完善（3）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于）麦克斯韦电磁理论是正确的，相对性原理是适用于力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。力学和电磁学的普遍原理，而伽利略变换必须抛弃。爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观爱因斯坦坚信第三种选择，他领悟到伽利略变换中牛顿绝对时空观原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。原来是头脑中的抽象推测，并没有实验事实的支持。马赫的思想：马赫的思想：“凡不能由实验证实的概念和陈述凡不能由实验证实的概念和陈述都不应在物理学中占有任何地位。都不应在物理学中占有任何地位。”爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的爱因斯坦开始寻找与相对性原理和麦克斯韦电磁理论和谐一致的新的时空变换新的时空变换本讲稿第十七页，共五十七页v爱因斯坦的假设爱因斯坦的假设为了得出新的时空变换，为了得出新的时空变换，爱因斯坦提出两条基本假设：爱因斯坦提出两条基本假设：（1）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同）狭义相对性原理：物理定律在所有惯性系中都相同（2）光速不变原理：真空中的光速等于）光速不变原理：真空中的光速等于c，与光源的运动无关，与光源的运动无关爱因斯坦从迈克尔孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，爱因斯坦从迈克尔孙实验结果认识到，不存在绝对静止的参考系，相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都相对性原理不仅对于力学，而且对于电磁学，亦即对整个物理学都是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。是成立的。一切惯性系对物理规律来说都是等价的。在一个惯性系内部所作的任何物理实验在一个惯性系内部所作的任何物理实验都不能确定惯性系本身的运动状态都不能确定惯性系本身的运动状态本讲稿第十八页，共五十七页8.2 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、一、同时的相对性同时的相对性BACCBAC”B”A”本讲稿第十九页，共五十七页二、二、长度的相对性长度的相对性BACCBA本讲稿第二十页，共五十七页三、三、时间延缓效应时间延缓效应K系系K系系本讲稿第二十一页，共五十七页在一个惯性系中，运动的时钟比静止的时钟走得慢，这种效应叫在一个惯性系中，运动的时钟比静止的时钟走得慢，这种效应叫做做爱因斯坦延缓爱因斯坦延缓，时间膨胀时间膨胀，或，或钟慢效应钟慢效应。v时钟延缓效应的验证：时钟延缓效应的验证：1971年铯原子钟实验年铯原子钟实验本讲稿第二十二页，共五十七页HafeleandKeatingExperimentDuringOctober,1971,fourcesiumatomicbeamclockswereflownonregularlyscheduledcommercialjetflightsaroundtheworldtwice,onceeastwardandoncewestward,totestEinsteinstheoryofrelativitywithmacroscopicclocks.Fromtheactualflightpathsofeachtrip,thetheorypredictedthattheflyingclocks,comparedwithreferenceclocksattheU.S.NavalObservatory,shouldhavelost40+/-23nanosecondsduringtheeastwardtripandshouldhavegained275+/-21nanosecondsduringthewestwardtrip.RelativetotheatomictimescaleoftheU.S.NavalObservatory,theflyingclockslost59+/-10nanosecondsduringtheeastwardtripandgained273+/-7nanosecondduringthewestwardtrip,wheretheerrorsarethecorrespondingstandarddeviations.Theseresultsprovideanunambiguousempiricalresolutionofthefamousclockparadoxwithmacroscopicclocks.J.C.Hafele and R.E.Keating,Science 177,166(1972)本讲稿第二十三页，共五十七页v孪生子佯谬孪生子佯谬设想一对孪生兄弟，哥哥告别弟弟，登上接近光速的宇宙飞船访问太空。根据狭义相对论，30年后归来时，哥哥仍是风度翩翩一少年，而前来迎接它的胞弟却是白发苍苍一老翁了。狭义相对论受到质疑狭义相对论受到质疑但是在飞船上的哥哥看来，弟弟所在的地球相对于飞船以接近光速的速度运动，所以应该是弟弟比哥哥更年轻了。人们将这一互相矛盾的结论称之为“孪生子佯谬”。孪生子佯谬的解释：广义相对论。本讲稿第二十四页，共五十七页四、四、洛伦兹收缩洛伦兹收缩平面镜平面镜K系中系中平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜平面镜本讲稿第二十五页，共五十七页尺缩效应尺缩效应本讲稿第二十六页，共五十七页A洛伦兹变换洛伦兹变换对于对于K系来说，系来说，A点的坐标为：点的坐标为：A可得可得K系和系和K系是相对的，对于系是相对的，对于K系来说，系来说，K系以速度系以速度-v运运动，于是可以得到动，于是可以得到K系到系到K系的变换关系：系的变换关系：考虑两个相互作匀速直线运动的考虑两个相互作匀速直线运动的参考系参考系K和和K，它们相应的坐标轴，它们相应的坐标轴彼此平行，彼此平行，K系相对系相对K系的速度为系的速度为v，沿，沿x轴正方向。在轴正方向。在t=t=0时刻，时刻，两个参考系的坐标原点重合。两个参考系的坐标原点重合。本讲稿第二十七页，共五十七页以上两式中消去以上两式中消去x,进而解出进而解出t，可得：，可得：由于两个坐标系在由于两个坐标系在y和和z方向没有相对移动，所以有：方向没有相对移动，所以有：本讲稿第二十八页，共五十七页洛伦兹变换洛伦兹变换K到到K的变换的变换逆变换逆变换K到到K的变换的变换伽利略变换是洛仑兹变换低速下的极限情形伽利略变换是洛仑兹变换低速下的极限情形本讲稿第二十九页，共五十七页4、速度变换式速度变换式 假定假定K系相对于系相对于K系以速度系以速度v沿着沿着x轴正方向运动，设粒轴正方向运动，设粒子相对于子相对于S系、系、S系的速度分别为系的速度分别为:本讲稿第三十页，共五十七页利用利用Lorentz变换以及其变换是线性的性质，微分得变换以及其变换是线性的性质，微分得到到本讲稿第三十一页，共五十七页用用dt去除去除dx，dy，dz，则得，则得即即本讲稿第三十二页，共五十七页即即本讲稿第三十三页，共五十七页也就是：也就是：本讲稿第三十四页，共五十七页讨论：讨论：a)在低速情形下在低速情形下vc，速度变换式将过渡到，速度变换式将过渡到经典力学中速度变换式，即经典力学中速度变换式，即b)当当u平行于平行于x、x轴的特殊情形下，轴的特殊情形下，速度变换公式简化为：速度变换公式简化为：当当时，时，不管不管v多大，总有多大，总有.本讲稿第三十五页，共五十七页8.3 狭义相对论的动力学狭义相对论的动力学根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变根据狭义相对性原理，物理定律应在洛伦兹变换下具有不变性性麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性麦克斯韦方程组具有洛伦兹变换不变性在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是不变量。经在不同的惯性系中，同一个质点的加速度不再是不变量。经典力学的基本定律典力学的基本定律牛顿第二定律需要修正。牛顿第二定律需要修正。本讲稿第三十六页，共五十七页v质量和速度的关系质量和速度的关系S系：两个相同的小球以等速系：两个相同的小球以等速u相向运动，碰后静止相向运动，碰后静止碰前碰前碰后碰后S系相对系相对S系以匀速系以匀速u向右运动向右运动S系系S系系本讲稿第三十七页，共五十七页在在S系中系中两球碰后的速度两球碰后的速度根据动量守恒和质量守恒根据动量守恒和质量守恒小球小球1和和2碰撞前的速度分别为碰撞前的速度分别为从从u1速度变换式解出速度变换式解出u，略去大于光速的解，即得，略去大于光速的解，即得本讲稿第三十八页，共五十七页物体的质量物体的质量m与其静止质量与其静止质量m0和速度和速度v的关系的关系本讲稿第三十九页，共五十七页v牛顿三定律的修正牛顿三定律的修正在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，在洛仑兹变换下，加速度不等于零时不再是不变量，质量依赖于速度，力必然也不再是惯性系不变的。质量依赖于速度，力必然也不再是惯性系不变的。在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，在狭义相对论中，牛顿第一定律仍然成立，牛顿第二定律需要修正，牛顿第三定律也不再成立。牛顿第二定律需要修正，牛顿第三定律也不再成立。重新定义质点的动量重新定义质点的动量重新定义力重新定义力相对论力学的基本定律为相对论力学的基本定律为本讲稿第四十页，共五十七页相对论力学的基本定律相对论力学的基本定律质点动量定理质点动量定理质点动能定理质点动能定理本讲稿第四十一页，共五十七页v质能关系质能关系外力对物体做功，物体动能增加。外力对物体做功，物体动能增加。设物体自静止开始受力而加速，外力方向始终与位移方设物体自静止开始受力而加速，外力方向始终与位移方向相同，物体动能的增量即为末状态的动能向相同，物体动能的增量即为末状态的动能本讲稿第四十二页，共五十七页本讲稿第四十三页，共五十七页当当v c 时，时，相对论动能公式相对论动能公式相对论相对论非相对论非相对论本讲稿第四十四页，共五十七页静能静能总能量总能量相对论质能关系相对论质能关系本讲稿第四十五页，共五十七页能量与质量能量与质量一定的质量一定的质量m对应一定的能量对应一定的能量mc2一定的能量一定的能量E对应一定的质量对应一定的质量E/c2质量守恒定律能量守恒定律质能守恒定律物体的质量和能量是紧密联系在一起的物体的质量和能量是紧密联系在一起的力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为力学中两个独立的守恒定律在狭义相对论中统一为质能守恒定律质能守恒定律本讲稿第四十六页，共五十七页质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子质量亏损：各种原子核的质量都小于组成该核的相同数目的核子（质子和中子）的质量。（质子和中子）的质量。早在早在20世纪世纪20年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。年代，人们用质谱仪测定了各种核同位素的质量。本讲稿第四十七页，共五十七页核反应中：核反应中：反应前：反应前：反应后：反应后：静质量静质量m01总动能总动能EK1静质量静质量m02总动能总动能EK2能量守恒：能量守恒：因此：因此：核反应中释放的能量相应于一核反应中释放的能量相应于一定的静质量的亏损。定的静质量的亏损。总静止质量的减小总静止质量的减小质量亏损质量亏损总动能增量总动能增量本讲稿第四十八页，共五十七页重核裂变重核裂变1kg的的235U核裂变，释放能量核裂变，释放能量81013J，相当于燃烧，相当于燃烧2700吨优质煤吨优质煤本讲稿第四十九页，共五十七页轻核聚变轻核聚变聚变反应是恒星发射巨大能量的来源聚变反应是恒星发射巨大能量的来源SOHOsExtremeultravioletImagingTelescope.本讲稿第五十页，共五十七页v能量动量关系能量动量关系在狭义相对论中动量的定义仍为在狭义相对论中动量的定义仍为能量能量对于静止质量为零的粒子对于静止质量为零的粒子静止质量为零的粒子永远以光速静止质量为零的粒子永远以光速c 运动运动相对论能量相对论能量-动量关系动量关系本讲稿第五十一页，共五十七页例题：例题：把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加速的粒子，由静止加速到到 v=0.6c（c为真空中光速为真空中光速）需作的功等于需作的功等于 B 例题：例题：质子在加速器中被加速，当其动能为静质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的止能量的 4 倍时，其质量为静止质量的倍时，其质量为静止质量的(A)5倍倍.(B)6倍倍.(C)4倍倍.(D)8倍倍.A 本讲稿第五十二页，共五十七页例题例题 在在S参照系中有两个粒子参照系中有两个粒子,A静止质量为静止质量为2m0、B静止静止质量为质量为m0。A、B均均以速度以速度v0.6c相相向运动，向运动，相撞后合在一起成为一相撞后合在一起成为一个复合粒子。求个复合粒子。求复合粒子的质量和速率。复合粒子的质量和速率。解：据能量守恒解：据能量守恒动量守恒动量守恒：即：即：本讲稿第五十三页，共五十七页本章提要本章提要一一.狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理1.狭义相对性原理：所有惯性系是平权的，狭义相对性原理：所有惯性系是平权的，2.其中物理规律都一样。其中物理规律都一样。2.光速不变原理：在所有的惯性系中真空光速都是光速不变原理：在所有的惯性系中真空光速都是c二二.洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换洛伦兹变换逆变换逆变换本讲稿第五十四页，共五十七页三三.狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观1.时间的相对性。时间的相对性。2.空间的相对性。空间的相对性。a.同时的相对性。同时的相对性。b.爱因斯坦延缓。爱因斯坦延缓。c.洛伦兹收缩。洛伦兹收缩。四四.爱因斯坦速度变换爱因斯坦速度变换本讲稿第五十五页，共五十七页5.狭义相对论动力学狭义相对论动力学a.质速关系：质速关系：c.质能关系：质能关系：b.动量：动量：d.能量动量关系能量动量关系本讲稿第五十六页，共五十七页作业v8-4，8-7，8-14本讲稿第五十七页，共五十七页