双曲线——解答题专练（提升）—— 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

3.2 双曲线解答题专练（提升卷）1已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.（1）求双曲线的焦点到渐近线的距离；（2）若直线y=x+m被双曲线CC截得的弦长为，求m的值.2已知双曲线：的离心率为，点在上，为的右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）设为的左顶点，过点作直线交于（不与重合）两点，点是的中点，求证：.3.已知双曲线 (a>0,b>0)的离心率为,(1)求双曲线C的渐近线方程.(2)当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.4已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值5动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数（1）求动点的轨迹方程；（2）设，点为轨迹上一点，且，求的面积6已知双曲线：的两条渐近线所成的锐角为且点是上一点（1）求双曲线的标准方程；（2）若过点的直线与交于，两点，点能否为线段的中点？并说明理由7.已知双曲线的焦点在轴上，焦距为4，且的渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都有两个不同的交点，且与的两个交点和满足（其中为原点），求的取值范围8已知双曲线的焦点为，且该双曲线过点，（1）求双曲线的标准方程；（2）若双曲线上的点满足，求的面积9已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点，点在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）求证：·0；10.已知双曲线及直线（1）若与有两个不同的交点，求实数的取值范围（2）若与交于，两点，且线段中点的横坐标为，求线段的长11若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行（1）求双曲线的方程；（2）若过点且与轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点，的垂直平分线为，求直线与轴上的截距的取值范围12.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，是上一点（1）求双曲线的方程；（2）记的右顶点为，与轴平行的直线与交于，两点，求证：以为直径的圆过点13已知双曲线的焦点，双曲线上一点到的最短距离为（1）求双曲线的标准方程和渐近线方程；（2）已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点设，求的取值范围14已知，点满足，记点的轨迹为（1）求轨迹的方程；（2）若直线过点且与轨迹交于、两点无论直线绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值在的条件下，求面积的最小值15.已知P是以为焦点的双曲线C：上的一点，且，。（1） 求双曲线的离心率；（2） 过点P作直线分别与双曲线两渐近线相交于两点，若，求双曲线的标准方程。