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第二十四讲统计学讲第二十四讲统计学讲义义第1页，共21页，编辑于2022年，星期二编制综合指数的一般方法原则：编制综合指数的一般方法原则：（1）同度量因素与指数化因素相乘后必须）同度量因素与指数化因素相乘后必须是有实际经济意义的总量指标；是有实际经济意义的总量指标；（2）数量指标指数以质量指标为同度量因）数量指标指数以质量指标为同度量因素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；素；质量指标指数以数量指标为同度量因素；（3）同度量因素的固定时期必须以指数的）同度量因素的固定时期必须以指数的经济意义为依据。经济意义为依据。第2页，共21页，编辑于2022年，星期二二、平均指数二、平均指数（一）平均指数的概念（一）平均指数的概念平均指数平均指数是编制总指数的另一种重要形式，其是编制总指数的另一种重要形式，其基本方法是基本方法是“先对比，后平均先对比，后平均”，即先计算个，即先计算个体现象的个体指数，然后将各个个体指数加权体现象的个体指数，然后将各个个体指数加权平均求得的总指数。平均求得的总指数。第3页，共21页，编辑于2022年，星期二（二）平均指数的计算（二）平均指数的计算平均指数按平均的平均指数按平均的“型式型式”不同可分为不同可分为算术平算术平均指数、调和平均指数、几何平均指数、中位均指数、调和平均指数、几何平均指数、中位数指数和众数数指数和众数指数等五种，其中中位数指数和指数等五种，其中中位数指数和众数指数在总体的构成元素较多的情况下，才众数指数在总体的构成元素较多的情况下，才便于使用。便于使用。平均指数按平均时是否加权，可以分为平均指数按平均时是否加权，可以分为简单平简单平均指数和加权平均指数均指数和加权平均指数。其中，加权平均指数。其中，加权平均指数按采用的权数形式不同，又分为按采用的权数形式不同，又分为总量加权平均总量加权平均指数和比重加权平均指数指数和比重加权平均指数。第4页，共21页，编辑于2022年，星期二1.加权算术平均数指数加权算术平均数指数 物量总指数物量总指数 价格总指数价格总指数 实际中最常使用的权数是实际中最常使用的权数是基期的销售额基期的销售额p0q0。对各个个体指数进行加权算术平均而得出的总指数称为对各个个体指数进行加权算术平均而得出的总指数称为对各个个体指数进行加权算术平均而得出的总指数称为对各个个体指数进行加权算术平均而得出的总指数称为加加权算术平均指数权算术平均指数（weighted arithmetic average index weighted arithmetic average index numbernumber）。）。）。）。第5页，共21页，编辑于2022年，星期二第6页，共21页，编辑于2022年，星期二2加权调和平均指数加权调和平均指数第7页，共21页，编辑于2022年，星期二【例例10-3】第8页，共21页，编辑于2022年，星期二注意：注意：实际工作中用两种方法计算的指数也是不一致的。实际工作中用两种方法计算的指数也是不一致的。综合指数：通常采用全面资料；综合指数：通常采用全面资料；先综合后对比先综合后对比;分子分母之差具有一定的经济内容。分子分母之差具有一定的经济内容。加权平均数指数加权平均数指数:采用抽样资料采用抽样资料;先对比后综合先对比后综合;分子分母之差却不具有价值总量分子分母之差却不具有价值总量 指标增减的经济内容。指标增减的经济内容。第9页，共21页，编辑于2022年，星期二物量指数主要采用拉氏公式物量指数主要采用拉氏公式;价格指数主要采用帕氏公式价格指数主要采用帕氏公式;加权算术平均数主要用于编制物量总指数加权算术平均数主要用于编制物量总指数;加权调和平均数主要用于编制价格总指数。加权调和平均数主要用于编制价格总指数。第10页，共21页，编辑于2022年，星期二第三节第三节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析一、指数体系一、指数体系 在统计指数理论中，通常把三个或三个以上有联系的经济指数之在统计指数理论中，通常把三个或三个以上有联系的经济指数之间所形成的数量对等关系式称为间所形成的数量对等关系式称为指数体系指数体系。商品销售额指数商品销售额指数=商品销售量指数商品销售量指数价格指数价格指数总产值指数总产值指数=产品产量指数产品产量指数产品价格指数产品价格指数总成本指数总成本指数=产量指数产量指数单位产品成本指数单位产品成本指数销售利润指数销售利润指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数销售利润率指数销售利润率指数原材料费用额指数原材料费用额指数=产量指数产量指数原材料消耗量指数原材料消耗量指数原材料价原材料价格指数格指数第11页，共21页，编辑于2022年，星期二这些指数体系都是建立在相关指标之间的原有这些指数体系都是建立在相关指标之间的原有经济联系基础之上的，其中，等式左侧的指数，经济联系基础之上的，其中，等式左侧的指数，如销售额指数、总产值指数、原材料费用额指如销售额指数、总产值指数、原材料费用额指数等，都是用于反映某种可以直接加总的总量数等，都是用于反映某种可以直接加总的总量指标的变动情况，是指数体系的研究对象，这指标的变动情况，是指数体系的研究对象，这类指数称为类指数称为总变动指数或总量指数总变动指数或总量指数，也可称为，也可称为总值指数总值指数。等式右侧的指数是影响总变动指数。等式右侧的指数是影响总变动指数的主要因素，称其为的主要因素，称其为因素指数因素指数。因此，也可以。因此，也可以说，说，指数体系就是总变动指数等于若干个（两指数体系就是总变动指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积个或两个以上）因素指数的乘积。第12页，共21页，编辑于2022年，星期二第13页，共21页，编辑于2022年，星期二由总变动指数与两个因素指数之间所形成的指由总变动指数与两个因素指数之间所形成的指数体系称为数体系称为两因素指数体系两因素指数体系，以上所列的各指，以上所列的各指数体系均为两因素指数体系；由总变动指数与数体系均为两因素指数体系；由总变动指数与三个或三个以上的因素指数之间所形成的指数三个或三个以上的因素指数之间所形成的指数体系称为体系称为多因素指数体系多因素指数体系。建立多因素指数体系要注意以下两点：建立多因素指数体系要注意以下两点：第一，合理安排多个因素的先后顺序。第一，合理安排多个因素的先后顺序。一般原则是数量指标在前，质量指标在后；基一般原则是数量指标在前，质量指标在后；基础因素在前，派生因素在后。同时，还要注意础因素在前，派生因素在后。同时，还要注意相邻因素相乘后具有一定的经济意义。相邻因素相乘后具有一定的经济意义。第14页，共21页，编辑于2022年，星期二例如，在分析工业产品生产中所消耗的原材料费用时，可以例如，在分析工业产品生产中所消耗的原材料费用时，可以将原材料费用分解为三个因素，并按产品产量（将原材料费用分解为三个因素，并按产品产量（q）、单位产）、单位产品原材料消耗量（简称为单耗，品原材料消耗量（简称为单耗，m）及单位原材料价格（简）及单位原材料价格（简称单价，称单价，p）顺序排列如下：）顺序排列如下：原材料费用总额（原材料费用总额（qmp）=产量（产量（q）单耗（单耗（m）单价（单价（p）第15页，共21页，编辑于2022年，星期二第二，按连锁替代法原理确定指数体第二，按连锁替代法原理确定指数体系。系。即在多因素的指数体系中，分析第一个因素变即在多因素的指数体系中，分析第一个因素变动对总量变动的影响时，只有第一个因素在变动对总量变动的影响时，只有第一个因素在变动，其余因素都固定在基期不动；分析第二个动，其余因素都固定在基期不动；分析第二个因素变动对总量变动的影响时，是在第一个因因素变动对总量变动的影响时，是在第一个因素已经变动的情况下进行的，即把第一个因素素已经变动的情况下进行的，即把第一个因素固定在报告期上，只有第二个因素在变动，其固定在报告期上，只有第二个因素在变动，其余因素仍固定在基期不动；分析第三个因素变余因素仍固定在基期不动；分析第三个因素变动对总量变动的影响时，是在第一个和第二个动对总量变动的影响时，是在第一个和第二个因素都已变动的情况下进行的，即把它们都固因素都已变动的情况下进行的，即把它们都固定在报告期上，只有第三个因素在变动，其余定在报告期上，只有第三个因素在变动，其余因素仍然固定在基期不动；以此类推，直到最因素仍然固定在基期不动；以此类推，直到最后一个因素为止，这就是所谓的连锁替代法。后一个因素为止，这就是所谓的连锁替代法。第16页，共21页，编辑于2022年，星期二第17页，共21页，编辑于2022年，星期二指数体系的作用主要有两个：指数体系的作用主要有两个：第一，可以进行因素分析，即利用指数体系分第一，可以进行因素分析，即利用指数体系分析现象的总变动中各个因素的影响程度和影响析现象的总变动中各个因素的影响程度和影响额；额；第二，可以进行指数之间的相互推算，即利用第二，可以进行指数之间的相互推算，即利用指数体系根据已知的指数推算未知的指数。指指数体系根据已知的指数推算未知的指数。指数因素分析的具体内容放在下一个问题中讨论，数因素分析的具体内容放在下一个问题中讨论，先举例说明指数的推算问题。先举例说明指数的推算问题。第18页，共21页，编辑于2022年，星期二【例例104】已知我国已知我国2009年社会消费品零售年社会消费品零售总额达到总额达到125343亿元，比上年增长亿元，比上年增长15.5%，扣，扣除物价上涨因素，实际增长除物价上涨因素，实际增长16.9%，试推算我，试推算我国国2009年的零售物价上升幅度。年的零售物价上升幅度。解：先将解：先将15.5%和和16.9%分别加上分别加上1即为零售额指数即为零售额指数和零售量指数，根据公式（和零售量指数，根据公式（10.13）即可推算出零）即可推算出零售物价指数，再将零售物价指数减售物价指数，再将零售物价指数减1即为零售物价即为零售物价上升幅度。即上升幅度。即(15.5%+1)(16.9%+1)-1=-1.2%计算结果表明，我国计算结果表明，我国2009年的零售物价水平比上年年的零售物价水平比上年下降了下降了1.2%。第19页，共21页，编辑于2022年，星期二【例例105】已知我国已知我国2009年城镇居民人均可年城镇居民人均可支配收入为支配收入为17175元，比上年增长元，比上年增长8.8%，城镇，城镇居民消费价格上涨了居民消费价格上涨了-0.9%，试推算，试推算2009年我年我国城镇居民人均可支配收入的实际水平及人均国城镇居民人均可支配收入的实际水平及人均可支配收入的实际增长幅度。可支配收入的实际增长幅度。解：实际人均可支配收入等于人均可支配收入除以价格指数，故解：实际人均可支配收入等于人均可支配收入除以价格指数，故2009年城镇居民人年城镇居民人均可支配收入的实际水平均可支配收入的实际水平=1717599.1%=17331(元元)实际增长幅度等于名义收入指数除以价格指数再减实际增长幅度等于名义收入指数除以价格指数再减1，故有，故有（8.8%+1）(-0.9%+1)-1=9.8%计算结果表明，计算结果表明，2009年的年的17175元收入，其购买力只相等于元收入，其购买力只相等于2008年的年的17331元；元；扣除价格因素，扣除价格因素，2009年城镇居民人均收入实际增长幅度为年城镇居民人均收入实际增长幅度为9.8%。第20页，共21页，编辑于2022年，星期二【例例106】若销售量增长若销售量增长20%，价格上涨，价格上涨10%，则销售额将增长多少？，则销售额将增长多少？解：根据指数与增长率之间的关系及公式解：根据指数与增长率之间的关系及公式（10.13）可得销售额将增长）可得销售额将增长(20%+1)(10%+1)-1=32%第21页，共21页，编辑于2022年，星期二