弹性力学课件第二章优秀PPT.ppt
弹性力学课件弹性力学课件 第二章第二章你现在浏览的是第一页，共35页3.几何方程刚体位移刚体位移形变和位移之间的关系：位移确定，形变完全确定；形变确定，位移不完全确定。位移确定，形变完全确定；形变确定，位移不完全确定。你现在浏览的是第二页，共35页4.物理方程平面应力问题平面应力问题平面应变问题平面应变问题你现在浏览的是第三页，共35页2-6 边界条件边界条件：边界条件：建立边界上的物理量与内部物理量间 的关系，是力学计算模型建立的重 要环节。边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系。你现在浏览的是第四页，共35页边界分类：（1 1）位移边界 三类边界1.1.位移边界条件位移边界条件位移分量已知的边界 位移边界。平面问题的位移边界条件平面问题的位移边界条件说明：当u=v=0时,称为固定位移边界。（2）应力边界（3）混合边界 用 表示边界上的位移分量，u,v 表示弹性体位移分量的已知函数，则位移边界条件可表达为：(a)你现在浏览的是第五页，共35页位移边界条件的说明：它是函数方程，要求在 上每一点s，弹性体位移与对应的约束位移相等。若为简单的固定边，u=v=0,则有 （在 上）。它是在边界上物体保持连续性的条件，或位移保持连续性的条件。(b)你现在浏览的是第六页，共35页设在设在 上给定面力分量上给定面力分量2.应力边界条件 在2-3中，通过三角形微分体的平衡条件，导出坐标面应力与斜面应力的关系式，将此三角形移到边界上，并使斜面与边界面重合，则得应力边界条件：应力边界条件：（在 上）(c)(d)此式表示了弹性体边界上内力于外力之间的平衡关系。你现在浏览的是第七页，共35页应力边界条件的说明：它是边界上微分体的静力平衡条件；它是函数方程，要求在边界上每 一点s上均满足，这是精确的条件；式（c）在A中每一点均成立，而式（d）只能在边界 s上成立；式（d）中，x,y,xy 按应力符号规定，f x、f y 按面力符号规定；位移、应力边界条件均为每个边界两个，分别表示 x、y 方向的条件；所有边界均应满足，无面力的边界（自由边）f x =f y =0,也必须满足。你现在浏览的是第八页，共35页(e)当边界面为坐标面时当边界面为坐标面时，若x=a为正x 面，l=1,m=0,则式(d)成为你现在浏览的是第九页，共35页若x=-b为负x 面，l=-1,m=0,则式(d)成为(f)你现在浏览的是第十页，共35页应力边界条件的两种表达式：应力边界条件的两种表达式：在边界点取出微分体，考虑其平衡条件，得出应力边界条件；在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量（数值相等，方向一致）。即在同一边界面上,应力数值应等于面 力数值(给定),应力方向应同面力方向。你现在浏览的是第十一页，共35页例 如：在斜面上，在 坐标面上，由于应力与面力的符号规定不同，故表达式有区别。平行于边界面的正应力，它的边界值 与面力分量并不直接相关。你现在浏览的是第十二页，共35页例 1 列出边界条件：y你现在浏览的是第十三页，共35页你现在浏览的是第十四页，共35页例2 列出边界条件：你现在浏览的是第十五页，共35页你现在浏览的是第十六页，共35页3.混合边界条件混合边界条件 部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件；同一边界上，一个为位移边界条件，另一个为应力边界条件。你现在浏览的是第十七页，共35页例3列出x=a 的边界条件：x=a,(u)x=a =0,(xy)x=a =0.你现在浏览的是第十八页，共35页思考题：试写出如下几个问题的边界条件。你现在浏览的是第十九页，共35页1、若在斜边界面上，受有常量的法向分布压力q 作用，试列出应力边界条件，(思考题图中（a）)。2、证明在无面力作用的0A边上，y不等于零 （思考题图中(b)）。3、证明在凸角A点附近，当无面力作用时，其应力为零 （思考题图中(c)）。4、试导出在无面力作用时，AB边界上的x,y,xy 之间的关系。（思考题图中（d）。5、试比较平面应力问题和平面应变问题的基本方程和边 界条件的异同，并进一步说明它们的解答的异同。你现在浏览的是第二十页，共35页2-7 圣维南原理及其应用 弹力问题是微分方程的边值问题。应力、位移等未知函数必须满足A内的方程和S上的边界条件。主要的困难在于难以满足边界条件。圣维南原理可用于简化小边界上的应力边界条件。你现在浏览的是第二十一页，共35页1.静力等效的概念 两个力系，若它们的主矢量、主矩相等，则两个力系为静力等效力系。这种等效只是从平衡的观点而言的，对刚体来而言完全正确，但对变形体而言一般是不等效的。2.2.圣维南原理 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分量将有显著的改变，但远处所受的影响可以不计。你现在浏览的是第二十二页，共35页圣维南原理的说明：1、圣维南原理只能应用于一小部分边界（小边界，次要边界或局部边界）；2、静力等效 指两者主矢量相同，对同一点 主矩也相同；3、近处 指面力变换范围的一、二倍的局部 区域；4、远处 指“近处”之外。你现在浏览的是第二十三页，共35页例1比较下列问题的应力解答：你现在浏览的是第二十四页，共35页圣维南原理表明，在小边界上进行面力的静力 等效变换后，只影响近处（局部区域）的应力，对 绝大部分弹性体区域的应力没有明显影响。圣维南原理推广：如果物体一小部分边界上的 面力是一个平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而 远处的应力可以不计。你现在浏览的是第二十五页，共35页例2比较下列问题的应力解答：你现在浏览的是第二十六页，共35页3.3.圣维南原理的应用(1)对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。(2)有些位移边界不易满足时，也可用静力等效的 分布面力代替。注意事项：(1)必须满足静力等效条件；(2)只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边 界上不能使用。你现在浏览的是第二十七页，共35页圣维南原理在小边界上的应用：圣维南原理在小边界上的应用：如图，考虑 x=l 小边界，精确的应力边界条件你现在浏览的是第二十八页，共35页(a)在同一边界 x=l上，上式是函数方程，要求在边界上任一点，应力与面力数值相等，方向一致，往往难以满足。你现在浏览的是第二十九页，共35页 圣维南原理的应用积分的应力边界条件 在小边界 x=l上，用下列条件代替式(a)的条件：在同一边界 x=l 上，应力的主矢量(Fx,Fy)=数值相等方向一致(b)面力的主矢量（给定)应力的主矩(M)=面力的主矩（给定）你现在浏览的是第三十页，共35页具体列出三个积分的条件：右端面力的主矢量、主矩的数值及方向，均已给定；右端应力的主矢量、主矩的数值及方向应与右端面力相同，并按应力的方向规定确定正负号。(c)你现在浏览的是第三十一页，共35页即：应力的主矢量、主矩的数值 =面力的主矢量、主矩的数值；应力的主矢量、主矩的方向 =面力的主矢量、主矩的方向。式中，应力主矢量、主矩的正方向应力主矢量、主矩的正方向的正负号的确定：应力的主矢量的正方向，即应力的正方向，应力的主矩的正方向为，即（正应力）（正的矩臂）的方向。你现在浏览的是第三十二页，共35页 讨论：讨论：1.如果只给出面力的主矢量、主矩如图，则式(c)右边直接代入面力的主矢量、主矩；2.在负x 面，x=l，由于应力、面力的符号规定不同，应在 式(c)中右端取负号；3.积分的应力边界条件(b)或(c)虽是近似的，但只用于小边界，不影响整体解答的精度。你现在浏览的是第三十三页，共35页比较：比较：精确的应力边界条件精确的应力边界条件 积分的应力边界条件积分的应力边界条件方程个数方程个数2 23 3方程性质方程性质函数方程（难满足）函数方程（难满足）代数方程（易满足）代数方程（易满足）精确性精确性精确精确近似近似适用边界适用边界大、小边界大、小边界小边界小边界你现在浏览的是第三十四页，共35页思考题思考题1、为什么在大边界（主要边界）上，不能应用圣维南原理？2、试列出负x 面上积分的应力边界条件，设有各种面力作用，或面力的主矢量和主矩作用。你现在浏览的是第三十五页，共35页
