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第二章测量学的基本知识第1页，共32页，编辑于2022年，星期二第二章 测量学的基本知识第一节 平面坐标系统和高程系统 一、地球的形状和大小一、地球的形状和大小1.1.地球的自然形体地球的自然形体不规则的几何体不规则的几何体需要寻找一个理想的几何体需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件该几何体必须满足两个条件 1)1)形状接近地球自然形体；形状接近地球自然形体；2)2)可以用简单的数学公式可以用简单的数学公式表示。表示。第2页，共32页，编辑于2022年，星期二液体静止的表面就称为水准面。当液体处于静止状态时，其表面必定处处与重力方向正交，否则液体就要流动。只要是液体，静止时就可形成水准面，即使没有液体的地方，也总有重力等位面。由此可以得到水准面的一个重要特性：水准面是一个客观存在、处处与铅垂线正交的面。水准面有无穷多个。地球附近的空间和地球内部，处处都有重力存在，通过不同高度的任何一点，都有相应的水准面。水准面间互不平行。由于铅垂线方向的不规则变化，每个水准面都有微小起伏的曲面，所以任何两个水准面都是互不平行的。为了使测量成果有一个共同的基准面，可以选择一个十分接近地球表面又能代表地球形状和大小的水准面作为共同标准。第3页，共32页，编辑于2022年，星期二 它是一个光滑的闭合曲面，又称为地球的物理表面。由它包围的形体是地球的真正形体，称为大地体。地球表面的起伏、内部物质密度分布的不均匀，使得引力方向发生不规则的变化，由于大地水准面处处与铅垂线正交，所以，它是一个略有起伏的不规则的表面。这个表面无法用数学公式来表示，所以大地测量的成果不可能在大地水准面上进行计算。设想海洋处于静止平衡状态时，并将它延伸到大陆内部且保持处处与铅垂线正交的水准面，来表示地球的形状是最理想的，这个面称为大地水准面。2.2.大地体大地体取平均海水面作为地球形状与大小的标准，它所包围的取平均海水面作为地球形状与大小的标准，它所包围的形体称为大地体。形体称为大地体。不满足第二个条件不满足第二个条件第4页，共32页，编辑于2022年，星期二铅垂线：铅垂线：地球上任一点的重力方向线。是测量工作的基准线地球上任一点的重力方向线。是测量工作的基准线水准面：水准面：自由静止的水面自由静止的水面特性：处处与重力方向(铅垂线方向)垂直的连续曲面，有无数多个。水平面：水平面：与水准面相切的平面与水准面相切的平面大地水准面：大地水准面：通过平均海水面的水准面。通过平均海水面的水准面。是测量工作的高程基准面。第5页，共32页，编辑于2022年，星期二3.3.地球椭球体地球椭球体(参考椭球体参考椭球体)参考椭球体是一个椭圆绕参考椭球体是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。故又称旋转椭球体。可用数学式表示的几何形体。可用数学式表示的几何形体。参考椭球面:测绘工作选取一个大小非常接近大地体的参考椭球体，作为地球的参考形状和大小；其外表面为参考椭球面。旋转椭球体由长半轴a(或短半轴b)和扁率决定。我国目前采用的参考椭球为1980年国家大地测量坐标系，其原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。第6页，共32页，编辑于2022年，星期二国家大地原点国家大地原点第7页，共32页，编辑于2022年，星期二4.4.地球圆球地球圆球 实际上地球很接近一个圆球，若按一定比例缩小后，其长半径和实际上地球很接近一个圆球，若按一定比例缩小后，其长半径和短半径相差很小。短半径相差很小。即：即：a=501.7mm a=501.7mm，b=500mmb=500mm 地球半径地球半径 在普通测量中可把地球作为圆球看待。基本元素值为：基本元素值为：长半轴长半轴a a 6378140m 6378140m短半轴短半轴b b 6356755.3m 6356755.3m 扁率扁率 第8页，共32页，编辑于2022年，星期二二、平面坐标系统二、平面坐标系统 大地坐标系大地坐标系(地理坐标系地理坐标系)：地球表面任意一点：地球表面任意一点P P的经度的经度和纬度，称为该点的地理坐标。可表示为和纬度，称为该点的地理坐标。可表示为P P（L L，B B）。）。基本线面：基本线面：子午面、起始子午面、子午圈(子午线、经线)；赤道面、平行圈(纬圈)经度与纬度的度量：经度与纬度的度量：东经、西经（0180）北纬、南纬（090）大地经度(L)：通过某点P的子午面与起始子午面的夹角。大地纬度(B)：在椭球面上的某一点P做一个与椭球体相切的平面，过该点做垂直于此平面的直线，这条直线称为该点的法线，此法线与赤道面的交角。大地坐标是以起始子午面 和赤道面作为起算面。第9页，共32页，编辑于2022年，星期二 天文测量：是通过观测太阳或其他恒星位置以确定地面点的经度、纬度和至某点天文方位角的测量工作。P P点的位置通常用天文测量的方法来测定，表示为天文经度点的位置通常用天文测量的方法来测定，表示为天文经度()和和天文纬度天文纬度()。天文经纬度是以铅垂线为准的，即以大地水准面为依据。天文经纬度是以铅垂线为准的，即以大地水准面为依据。因铅垂线与法线不重合，故依据铅垂线相对于法线的关系因铅垂线与法线不重合，故依据铅垂线相对于法线的关系(称为垂称为垂线偏差线偏差)，可将，可将、改算为改算为L L、B B。大地经纬度是以法线为依据的，即以参考椭球面作为基准面。第10页，共32页，编辑于2022年，星期二高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系 当测区范围较大，就不能把水准面当作水平面。若把地球椭球面上的图形展绘到平面上来，必然产生变形，为使其变形小于测量误差，必须采用适当的方法来解决这个问题，测绘工作中通常采用高斯投影方法。正形投影的特点：椭球面上的图形投影到平面上后，保持角度不变形，而且在一定范围内由一点出发的各方向线段的长度变形的比例相同，所以称为等角投影。横椭圆柱中心投影高高斯斯投投影影是是一一种种等等角角横横切切椭椭圆圆柱柱分分带带投投影影。全全称称为为高高斯斯-克克吕吕格格投投影影。第11页，共32页，编辑于2022年，星期二 高斯投影的特点：高斯投影的特点：中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。除中央子午线外，其它子午线的投影为凹向中央子午线的除中央子午线外，其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后长度发生变形，离曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后长度发生变形，离中央子午线愈远，长度变形愈大。中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道的投影为直线，且与中央子午线垂直，但长度有变形。赤道的投影为直线，且与中央子午线垂直，但长度有变形。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线，并与赤道为对称轴。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线，并与赤道为对称轴。所有长度变形的线段，其长度比均大于所有长度变形的线段，其长度比均大于1 1。投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。面积有变形。面积有变形。高斯投影虽然保持了等角条件，但产生了长度变形，且离中央子午线愈远，变形愈大。为了限制长度变形，满足测量的要求，我们将椭球面按子午线以经差6或3自西向东将整个地球划分为经差相等的若干条带，限定高斯投影的范围。第12页，共32页，编辑于2022年，星期二 中央子午线 赤道线 分带子午线 经线纬线中央子午线与赤道线投影后为相互垂直的直线。第13页，共32页，编辑于2022年，星期二u高斯6投影带：从首子午线起，自西向东每隔经差6划分一带。将全球划分为60个投影带。东经06，6(N-1)6N带号1，N中央子午线3，L6=6N-3我国6带的带号：1323第14页，共32页，编辑于2022年，星期二u高斯3投影带：从东经1.5起，自西向东每隔经差3划分一带。将全球划分为120个投影带。东经1.54.5，(3N-1.5)(3N+1.5)带号1，n中央子午线3，L3=3n我国3带的带号：2445第15页，共32页，编辑于2022年，星期二 高斯高斯克吕格平面直角坐标系克吕格平面直角坐标系 将中央子午线作为坐标纵轴x，将赤道作为坐标横轴y，两轴的交点为坐标原点，组成高斯平面直角坐标系统。这种坐标既是平面直角坐标，又与大地坐标经纬度发生联系，故可将球面上的点位用平面直角坐标来表示。yxo500kmyxo中央子午线中央子午线赤道线赤道线通用坐标值通用坐标值我国规定第16页，共32页，编辑于2022年，星期二独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系 小区域且无国家统一坐标系统，在用图单位允许时，可将该测区的大地水准面看成水平面，在该面上建立独立的平面直角坐标系。南北方向为纵轴（x轴），向北为正；东西方向为横轴（y轴），向东为正。与数学坐标系比较：x、y轴的位置不同象限排列顺序不同三角函数公式通用yxo测区AXAYA注意：测区西南角A点应在第象限，以便于计算。第17页，共32页，编辑于2022年，星期二三、高程系统三、高程系统 地面点的高程是指地面点至大地水准面的铅垂距离，通常称为绝对高地面点的高程是指地面点至大地水准面的铅垂距离，通常称为绝对高程，简称高程，用程，简称高程，用H H表示。表示。中华人民共和国水准原点中华人民共和国水准原点 19561956年黄海高程系年黄海高程系 19851985年国家高程基准年国家高程基准第18页，共32页，编辑于2022年，星期二 在局部地区有时可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假在局部地区有时可以假定一个水准面作为高程起算面，地面点到假定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程。定水准面的铅垂距离称为该点的相对高程。地面两点之间的高程之差称为高差或比高，用地面两点之间的高程之差称为高差或比高，用h h表示。表示。A A、B B两点的高两点的高差为：差为：计算高差时地面两点的高程必须是同一高程系统。计算高差时地面两点的高程必须是同一高程系统。由于测算过程中，要求高差必须能表明两点的高低情况，所以高差由于测算过程中，要求高差必须能表明两点的高低情况，所以高差(比高比高)总是带有与观测方向相应的符号。总是带有与观测方向相应的符号。A A、B B两点的高差两点的高差h h，若测量方向从，若测量方向从A A到到B B，则高差，则高差h hABAB=HHB B-HHA A为正，为正，表明表明B B点高于点高于A A点。若测量方向从点。若测量方向从B B到到A A，则高差，则高差h hBABA=HHA A-HHB B为负，表明为负，表明A A点低于点低于B B点。点。第19页，共32页，编辑于2022年，星期二一、地球曲率对水平距离的影响一、地球曲率对水平距离的影响 A、B在大地水准面上的投影为a、b，切于测区中点a的水平面上的投影是a、b。A、B在大地水准面上的距离为D，在水平面上的距离为D。两者之差D为 水平面代替水准面后对距离的影响。第二节 用水平面代替水准面的限度水准面是个曲面，曲面上图形投影到平面上总会产生变形。如果这种变形不超过测绘和制图误差的容许范围，则可在局部范围内用水平面代替水准面。大地水准面水平面第20页，共32页，编辑于2022年，星期二距离D/km距离误差D/mm相对误差D/D1081:1220000251281:2000005010261:4900010082121:12000表表2-2 2-2 水平面代替水准面的距离误差和相对误差水平面代替水准面的距离误差和相对误差结结论论在半径为在半径为10km10km的范围内，的范围内，进行距离测量时，可以用水平面进行距离测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。的影响。第21页，共32页，编辑于2022年，星期二二、地球曲率对水平角的影响二、地球曲率对水平角的影响 由球面三角学知道，一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超的数据。ACB式中式中 为以秒计的弧度为以秒计的弧度 (=206265=206265)；P P为球面多边形面积，为球面多边形面积，kmkm2 2；R R为地球半径，为地球半径，kmkm；在测绘工作中实测的是球面面积，在测绘工作中实测的是球面面积，绘成图时则绘成平面图形的面积。绘成图时则绘成平面图形的面积。第22页，共32页，编辑于2022年，星期二球面多边形面积P/km2球面角超值/()球面多边形面积P/km2球面角超值/()100.051000.51500.253001.52表表2-3 2-3 水平面代替水准面的水平角误差水平面代替水准面的水平角误差结结论论 对于面积在对于面积在100km100km2 2以内的多边形，以内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑，一般的测量中是不的测量中才需考虑，一般的测量中是不必考虑的。必考虑的。第23页，共32页，编辑于2022年，星期二三、地球曲率对高差的影响三、地球曲率对高差的影响 地面点B的高程为HB，用水平面代替水准面后，B点的高程为HB，其差值h即为用水平面代替水准面产生的高程误差。表表2-4 2-4 水平面代替水准面的高程误差水平面代替水准面的高程误差距离D/km0.10.20.30.40.512510h/mm0.83713207831419627848结结论论 用水平面代替水准面用水平面代替水准面,对高程的影响对高程的影响是很大的，在进行高程测量时，即使距离是很大的，在进行高程测量时，即使距离很短，也必须顾及地球曲率对高程的影响。很短，也必须顾及地球曲率对高程的影响。第24页，共32页，编辑于2022年，星期二第三节 测量工作概述一、测量的实质一、测量的实质 测量工作的中心任务：确定点的坐标（x、y）和高程H。实质上点的空间位置是借助角度测量、距离测量和高差测量而求得的。二、测量的基本工作二、测量的基本工作实际测量工作中，未知点的x、y、H的值不能直接测定，而是通过观测未知点与已知点之间的表示相互位置关系的基本要素，利用已知点的坐标和高程，用公式推算未知点的坐标和高程。确定地面点位三个基本要素：水平角、水平距离和高差。所以，水平角测量、水平距离测量和高差测量是测量的三项基本工作。第25页，共32页，编辑于2022年，星期二三、测量工作的基本程序和原则三、测量工作的基本程序和原则测量工作的基本程序:测量过程当中的误差产生是必然的，无论是测定或测设，若从一点开始逐点进行测量，前一点测量的误差会传递到下一点，依次积累，随着范围扩大，使点位误差超出所要求的限度。为了限制误差传递和误差积累，提高测量精度，首先在测区范围内全盘考虑，布设若干个有利于碎部测量的点，然后再以这些点为依据进行碎部地区的测量工作，这样可以减小误差的积累，使测区内精度均匀。因此，测量工作的基本程序可分为控制测量，碎部测量两步。如图所示，在测区范围内选择一些具有控制意义的点A、B、C等，这些点称为控制点。由控制点构成的几何图形，称为控制网。以较高精度的测量方法测定控制点的平面位置和高程，称为控制测量；然后根据控制点用稍低的精度再分区测定其周围的地形，称碎部测量。这样每个细部点的测绘误差只相对于所依据的控制点，不将测绘误差传递给其它细部点，从而保证特征点(细部点)之间相对关系正确。这个施测过程体现了在布局上“由整体到局部”；精度上“由高级到低级”；在次序上“先控制后碎部”的测绘工作三原则，为测绘工作者所遵循。第26页，共32页，编辑于2022年，星期二测量工作的基本原则:“从整体到局部”、“由高级到低级”、“先控制后碎部”的原则；“测量工作步步有检核，前一步工作未作检核之前，不进行下一步工作”的原则；“施测和计算应有合理的精度”的原则。测量工作有外业测量和内业计算之分，在野外用仪器测量水平距离、水平角和高差称为外业，而在室内进行整理计算、平差、绘图称为内业。新技术应用可以直接获得点的三维坐标(平面位置和高程)，使得测量距离、角度和高差的概念被淡化。但在测设工作中，测角、量边、测高差的基本工作仍没有改变。第27页，共32页，编辑于2022年，星期二四、从事测量工作的要求四、从事测量工作的要求 1.1.测量成果质量的优劣，直接影响到工程质量，无论是测量成果质量的优劣，直接影响到工程质量，无论是2.2.测量误差超限或产生错误，都会使工程质量降低或造成经测量误差超限或产生错误，都会使工程质量降低或造成经3.3.济损失，因此从事测量的工作人员，应具备扎实的测量技济损失，因此从事测量的工作人员，应具备扎实的测量技4.4.能和高度的责任心，对工作精益求精，严格按照设计和规能和高度的责任心，对工作精益求精，严格按照设计和规5.5.范要求的精度，方法、进行测量工作。范要求的精度，方法、进行测量工作。2.2.严格检核制度，无论是内业或外业，对测量成果都必严格检核制度，无论是内业或外业，对测量成果都必3.3.须进行必要的检核，防止错误的发生。须进行必要的检核，防止错误的发生。3.3.测量记录要清楚，注意保持原始记录和计算结果的原测量记录要清楚，注意保持原始记录和计算结果的原4.4.始性，实事求是，尊重事实，不合格时，应分析原因，进始性，实事求是，尊重事实，不合格时，应分析原因，进5.5.行重测。行重测。4.4.测量工作者要爱护测量仪器和工具，轻拿轻放，避免测量工作者要爱护测量仪器和工具，轻拿轻放，避免5.5.震动，要掌握正确的操作方法。震动，要掌握正确的操作方法。第28页，共32页，编辑于2022年，星期二补充：第四节 比例尺及测量常用单位一、比例尺的概念一、比例尺的概念 地面上各种地物不可能按真实的大小描绘在图纸上，通常将实地尺寸缩小若干分之一来描绘。图上一段直线的长度与地面上相应线段的实际水平长度之比，称为图的比例尺。比例尺的表示方法分为数字比例尺和图示比例尺。数字比例尺 数字比例尺一般取分子为1，分母为整数的分数形式表示。设图上直线长度为s，相应实地的水平长度为S，则图比例为式中 M为比例尺分母，此分数值越大则比例尺就越大。数字比例尺也可写成l:1000、l:500等。比例尺用途是：知道了比例尺，就可由地面上的水平长度化成图上相应长度；也可以根据图上的长度求地面上相应的水平长度。第29页，共32页，编辑于2022年，星期二比例尺精度 一般认为，人们用肉眼能分辨的图上最小距离为0.1mm，因此用手工绘图或在图上度量时，就只能达到图上0.1mm的准确程度。故称相当于图上0.1mm的实地水平距离为比例尺精度。常见的几种比例尺精度如表所示。比例尺精度的概念，对测图和用图有实际意义。例如在l:1000测图时，实地量距只需准确到0.1m，否则量得再精细，在图上也无法表示出来，而白浪费了气力。如某项工程建设，要求在图上能反映出实地5cm的精度，则测图时所选图的比例尺就不能小于1500。所以比例尺精度的意义在于：已知测图比例尺，确定测量准确程度；根据要求的实地精度，决定测图比例尺。1.00.50.20.10.05比例尺精度(m)1:100001:50001:20001:10001:500比例尺第30页，共32页，编辑于2022年，星期二 二、长度单位二、长度单位 1m(米)=10dm(分米)；1dm(分米)=10cm(厘米)1cm(厘米)=10mm(毫米)；1km(千米或公里)=1000m(米)三、面积单位三、面积单位 1km2(平方千米或平方公里)=1000000m2(平方米)1m2(平方米)=100dm2(平方分米)；1dm2(平方分米)=100cm2(平方厘米)四、角度单位四、角度单位 1圆周=360(度)1=60(分)1=60(秒)五、弧度单位五、弧度单位 弧度指圆周上，取等于半径的弧长所对的角为单位，称1弧度，以 表示。第31页，共32页，编辑于2022年，星期二1.何谓大地水准面？它在测量中起何作用？2.测量中常用的坐标系有哪几种？各有何特点？3.北京某点的大地经度为 ，试计算它所在的6o带和3o带的中央子午线的经度是多少？4.已知某点位于高斯投影6o带第20带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y=306579.210m，写出该点通用坐标y值及该带的中央子午线经度L0。5.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？两点间的高差如何计算？6.当hAB为负值时，A、B两点哪个高？7.已知HA=421.365m，HB=531.628m。求hAB和hBA。8.什么是测量外业的基准线与基准面？什么是测量计算与制图的基准线与基准面？9.测量工作应遵循哪些基本原则？作业第32页，共32页，编辑于2022年，星期二