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第四章时间序列预测第四章时间序列预测本讲稿第一页，共二十八页内容简介内容简介n n基础篇基础篇时间序列的概念和组成时间序列的概念和组成时间序列预测的步骤时间序列预测的步骤衡量预测准确性的指标衡量预测准确性的指标移动平均模型和指数平滑模型移动平均模型和指数平滑模型趋势预测模型趋势预测模型n n提高篇提高篇 Holt预测模型预测模型季节指数模型季节指数模型本讲稿第二页，共二十八页第一节第一节时间序列预测概述时间序列预测概述n n时间序列概念时间序列概念 时时间间序序列列就就是是一一个个变变量量在在一一定定时时间间段段内内不同时间点上观测值的集合不同时间点上观测值的集合。这这些些观观测测值值是是按按时时间间顺顺序序排排列列的的，时时间间点点之之间间的的间间隔隔是是相相等等的的。可可以以是是年年、季季度度、月月、周周、日日或或其其它它时时间间段段。常常见见的的时时间间序序列列有有：按按年年、季季度度、月月、周周、日日统统计计的的商商品品销销量量、销销售售额额或或库库存存量量，按按年年统统计计的的一一个个省省市市或国家的国民生产总值、人口出生率等。或国家的国民生产总值、人口出生率等。本讲稿第三页，共二十八页第一节第一节时间序列预测概述时间序列预测概述（续）（续）n n时间序列的获取时间序列的获取通通通通过过过过对对对对企企企企业业业业数数数数据据据据库库库库中中中中的的的的日日日日常常常常经经经经营营营营数数数数据据据据进进进进行行行行分分分分类类类类汇汇汇汇总总总总分分分分析析析析而而而而获得。获得。获得。获得。n n时间序列预测方法时间序列预测方法定性分析方法定性分析方法定性分析方法定性分析方法定量分析方法定量分析方法定量分析方法定量分析方法 外推法：外推法：外推法：外推法：找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律找出时间序列观测值中的变化规律与趋势，然后通过对这些规律或趋势的外推来确定未来的预测值或趋势的外推来确定未来的预测值或趋势的外推来确定未来的预测值或趋势的外推来确定未来的预测值。包括：。包括：。包括：。包括：移动平均和指数平滑法移动平均和指数平滑法移动平均和指数平滑法移动平均和指数平滑法 趋势预测法趋势预测法趋势预测法趋势预测法 季节指数法季节指数法季节指数法季节指数法 因果法：因果法：因果法：因果法：寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系，然寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系，然寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系，然寻找时间序列因变量观测值与自变量观测值之间的函数依赖关系，然后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。后利用这种函数关系和自变量的预计值来确定因变量的预测值。本讲稿第四页，共二十八页n n趋势成分：趋势成分：趋势成分：趋势成分：显示一个时间序列在较长时期的变化趋势显示一个时间序列在较长时期的变化趋势显示一个时间序列在较长时期的变化趋势显示一个时间序列在较长时期的变化趋势 n n季节成分：季节成分：季节成分：季节成分：反映时间序列在一年中有规律的变化反映时间序列在一年中有规律的变化反映时间序列在一年中有规律的变化反映时间序列在一年中有规律的变化 n n循环成分：循环成分：循环成分：循环成分：反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化反映时间序列在超过一年的时间内有规律的变化 n n不规则成分：不规则成分：不规则成分：不规则成分：不能归因于上述三种成分的时间序列的变化不能归因于上述三种成分的时间序列的变化不能归因于上述三种成分的时间序列的变化不能归因于上述三种成分的时间序列的变化 一、时间序列的成分一、时间序列的成分无趋势无趋势线性趋势线性趋势非线性趋势非线性趋势季节成分季节成分本讲稿第五页，共二十八页二、时间序列的预测步骤二、时间序列的预测步骤n n第一步，确定时间序列的类型第一步，确定时间序列的类型 即分析时间序列的组成成分。即分析时间序列的组成成分。即分析时间序列的组成成分。即分析时间序列的组成成分。n n第二步，选择合适的方法建立预测模型第二步，选择合适的方法建立预测模型第二步，选择合适的方法建立预测模型第二步，选择合适的方法建立预测模型 如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数如果时间序列没有趋势和季节成分，可选择移动平均或指数平滑法平滑法平滑法平滑法如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法如果时间序列含有趋势成分，可选择趋势预测法如果时间序列含有季节成分可选择季节指数法如果时间序列含有季节成分可选择季节指数法如果时间序列含有季节成分可选择季节指数法如果时间序列含有季节成分可选择季节指数法n n第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数第三步，评价模型准确性，确定最优模型参数n n第四步，按要求进行预测第四步，按要求进行预测本讲稿第六页，共二十八页第二节第二节移动平均和指数平滑预测移动平均和指数平滑预测n n适适用用于于围围绕绕一一个个稳稳定定水水平平上上下下波波动动的的时时间间序列序列n n移动平均预测移动平均预测利用平均使各个时间点上的观测值中的随即因素互相抵消利用平均使各个时间点上的观测值中的随即因素互相抵消利用平均使各个时间点上的观测值中的随即因素互相抵消利用平均使各个时间点上的观测值中的随即因素互相抵消掉，以获得关于稳定水平的预测掉，以获得关于稳定水平的预测掉，以获得关于稳定水平的预测掉，以获得关于稳定水平的预测将包括当前时刻在内的将包括当前时刻在内的将包括当前时刻在内的将包括当前时刻在内的N N个时间点上的观测值的平均个时间点上的观测值的平均个时间点上的观测值的平均个时间点上的观测值的平均值作为对于下一时刻的预测值（值作为对于下一时刻的预测值（值作为对于下一时刻的预测值（值作为对于下一时刻的预测值（N N应选择得使应选择得使应选择得使应选择得使MSEMSE极小极小极小极小化）化）化）化）本讲稿第七页，共二十八页n n【例例例例4-1】某某汽汽油油批批发发商商在在过过去去12周周周周内内内内汽汽汽汽油油油油的的的的销销销销售售售售数数数数量量量量如如如如表表表表4-1所示：所示：表表表表4-1 124-1 124-1 124-1 12周内汽油的销售数量周内汽油的销售数量周内汽油的销售数量周内汽油的销售数量 试试试试分分分分析析析析一一一一下下下下数数数数据据据据，确确确确定定定定选选选选择择择择何何何何种种种种模模模模型型型型，并并并并在在在在Excel工工作作表表中中使使用用“数数数数据据据据分分分分析析析析”工工工工具具具具使使使使用用用用该该该该工工工工具具具具来来来来估估估估计计计计各各各各周周周周的的的的汽汽汽汽油油油油销销销销量。量。量。量。一、移动平均模型一、移动平均模型本讲稿第八页，共二十八页一、移动平均模型（续）一、移动平均模型（续）本讲稿第九页，共二十八页二、指数平滑预测二、指数平滑预测n n改改进进移移动动平平均均预预测测模模型型，将将计计算算平平均均值值时时对对于于不不同同时时期期观观测测值值的的权权数数设设置置得得不不同同：近期的权数较大，远期的权数较小近期的权数较大，远期的权数较小本讲稿第十页，共二十八页二、指数平滑模型（续）二、指数平滑模型（续）n n指数平滑的叠代算法指数平滑的叠代算法时间序列观测值时间序列预测值Ft-2Ft-1a1-aFt+1a a1-a aFt1-a aa aYt-1Yt-2Yt本讲稿第十一页，共二十八页n n【例例例例4-2】利利用用例例4-1的的数数据据在在ExcelExcel工工工工作作作作表表表表中中中中建建建建立立立立一一一一个个个个指指指指数平滑预测模型来预测第数平滑预测模型来预测第数平滑预测模型来预测第数平滑预测模型来预测第13周的汽油销量。周的汽油销量。周的汽油销量。周的汽油销量。二、指数平滑模型（续）二、指数平滑模型（续）本讲稿第十二页，共二十八页第三节第三节趋势预测趋势预测n n对对于于含含有有线线性性趋趋势势成成分分的的时时间间序序列列，可可以以将将预预测测变变量量在在每每一一个个时时期期的的值值和和其其对对应应时时期期之之间的线性依赖关系表示为：间的线性依赖关系表示为：n n利利用用使使均均方方误误差差MSEMSE极极小小的的原原则则确确定定系系数数a a与与b b，就就可可得得到到直直线线趋趋势势方方程程。以以此此求求得得每每一一个个Xi所对应的预测值所对应的预测值:本讲稿第十三页，共二十八页第三节第三节趋势预测模型趋势预测模型（续）（续）n n求解求解a a和和b b的三种方法：的三种方法：利用利用Excel内建函数内建函数INTERCEPT()和和SLOPE()利用数组函数利用数组函数LINEST()利用规划求解工具利用规划求解工具n n求解预测值的四种方法：求解预测值的四种方法：利用线性趋势方程利用线性趋势方程 直接计算直接计算利用利用ExcelExcel内建函数内建函数TREND()TREND()利用利用ExcelExcel内建函数内建函数FORECAST()FORECAST()用特殊方法拖动观测值所在范围本讲稿第十四页，共二十八页第三节第三节趋势预测模型趋势预测模型（续）（续）n n【例例例例4-3】针针对对第第三三章章【例例例例3-12】得得得得 到到到到 的的的的NorthwindTraders公公司司月月销销售售额额时时间间序序列列建建立立趋趋势势预预测测模模型型，并并预测该公司未来预测该公司未来3 3个月的销售额。个月的销售额。本讲稿第十五页，共二十八页第四节第四节建立移动平均和指数平滑模型建立移动平均和指数平滑模型n n本本节节主主要要介介绍绍一一种种使使用用控控件件的的方方法法，来来求求解最优跨度和最优平滑指数。解最优跨度和最优平滑指数。本讲稿第十六页，共二十八页第四节第四节建立移动平均和指数平滑模型（续）建立移动平均和指数平滑模型（续）【例例4-44-4】利利用用例例4-1的的的的数数数数据据据据，使使使使用用用用函函函函数数数数和和和和控控控控件件件件建建建建立立立立“移移移移动动动动平平平平均均均均”模型，在不同的移动平均跨度下求出每周的估计值。模型，在不同的移动平均跨度下求出每周的估计值。模型，在不同的移动平均跨度下求出每周的估计值。模型，在不同的移动平均跨度下求出每周的估计值。本讲稿第十七页，共二十八页第四节第四节建立移动平均和指数平滑模型（续）建立移动平均和指数平滑模型（续）【例例4-5】利利用用例例4-1的的的的数数数数据据据据在在在在Excel工工工工作作作作表表表表中中中中建建建建立立立立一一一一个个个个指指指指数数数数平滑模型来预测第平滑模型来预测第平滑模型来预测第平滑模型来预测第1313周的汽油销量。周的汽油销量。周的汽油销量。周的汽油销量。本讲稿第十八页，共二十八页第五节第五节Holt预测模型预测模型本讲稿第十九页，共二十八页应用举例应用举例n n另另另另外外外外，假假假假定定定定商商商商场场场场摄摄摄摄像像像像机机机机去去去去年年年年最最最最后后后后一一一一个个个个月月月月的的的的销销销销售售售售额额额额为为为为4242，去去去去年年年年销销销销售售售售额额额额的的的的平平平平均均均均月月月月增增增增长长长长幅幅幅幅度度度度为为为为2.932.93。试试试试建建建建立立立立一一一一个个个个HoltHolt预预预预测测测测模模模模型型型型并并并并通通通通过过过过此此此此模模模模型对该商场摄像机在未来月份的销售额进行预测。型对该商场摄像机在未来月份的销售额进行预测。型对该商场摄像机在未来月份的销售额进行预测。型对该商场摄像机在未来月份的销售额进行预测。月份月份1 14444月份月份7 75757月份月份13137979月份月份19199696月份月份2 24848月份月份8 86767月份月份14148282月份月份2020100100月份月份3 35151月份月份9 97272月份月份15158080月份月份2121100100月份月份4 45252月份月份10106868月份月份16168585月份月份2222105105月份月份5 55858月份月份11117272月份月份17179494月份月份2323110110月份月份6 65656月份月份12126969月份月份18188989月份月份2424111111n n【例例例例4-64-6】某某某某商商商商场场场场在在在在两两两两年年年年内内内内各各各各个个个个月月月月份份份份的的的的摄摄摄摄像像像像机机机机销销销销售售售售额额额额数数数数据据据据如如如如表表表表4-24-2所所所所示：示：示：示：本讲稿第二十页，共二十八页应用举例（续）应用举例（续）本讲稿第二十一页，共二十八页第六节第六节季节指数模型季节指数模型n n对对于于既既含含有有线线性性趋趋势势成成分分又又含含有有季季节节成成分分的的时时间间序序列列，须须对对其其成成分分进进行行分分解解，这这种种分分解解建立在以下乘法模型的基础上：建立在以下乘法模型的基础上：其其中中，Tt表表示示趋趋势势成成分分，St表表示示季季节节成成分分，It表表示示不不规规则则成成分分。由由于于不不规规则则成成分分的的不不可可预预测测，因因此此预预测测值值就就可可表表示示为为趋趋势势成成分分和季节成分的乘积和季节成分的乘积。本讲稿第二十二页，共二十八页第六节第六节季节指数模型（续）季节指数模型（续）n n建立季节指数模型的一般步骤如下：建立季节指数模型的一般步骤如下：第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的第一步，计算每一季（每季度，每月等等）的季节指数季节指数St；第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当第二步，用时间序列的每一个观测值除以适当的季节指数，消除季节影响；的季节指数，消除季节影响；第三步，第三步，为消除了季节影响的时间序列建立适为消除了季节影响的时间序列建立适当的趋势模型并用这个模型进行预测当的趋势模型并用这个模型进行预测；第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终第四步，用预测值乘以季节指数，计算出最终的带季节影响的预测值。的带季节影响的预测值。本讲稿第二十三页，共二十八页第六节第六节季节指数模型（续）季节指数模型（续）n n【例例例例4-74-7】某工厂过去某工厂过去某工厂过去某工厂过去4 4年的电视机销量如表年的电视机销量如表年的电视机销量如表年的电视机销量如表4-24-2所示：所示：所示：所示：表表表表4-2 4-2 4-2 4-2 四年内每季度的电视机销量四年内每季度的电视机销量四年内每季度的电视机销量四年内每季度的电视机销量 这些数据有明显的季节性波动，试在这些数据有明显的季节性波动，试在这些数据有明显的季节性波动，试在这些数据有明显的季节性波动，试在ExcelExcelExcelExcel工作表中建立一个季节指数工作表中建立一个季节指数工作表中建立一个季节指数工作表中建立一个季节指数模型来预测第模型来预测第模型来预测第模型来预测第5 5年每个季度的电视机销量年每个季度的电视机销量年每个季度的电视机销量年每个季度的电视机销量。本讲稿第二十四页，共二十八页第六节第六节季节指数模型（续）季节指数模型（续）本讲稿第二十五页，共二十八页第六节第六节季节指数模型（续）季节指数模型（续）【例例例例4-84-8】某企业过去某企业过去某企业过去某企业过去4 4个个个个5 5年中的纳税情况如表年中的纳税情况如表年中的纳税情况如表年中的纳税情况如表4-44-4所示所示所示所示：试判断一下试判断一下试判断一下试判断一下,应该选用哪种模型来预测下一个应该选用哪种模型来预测下一个应该选用哪种模型来预测下一个应该选用哪种模型来预测下一个5 5年的纳税总额。年的纳税总额。年的纳税总额。年的纳税总额。本讲稿第二十六页，共二十八页第六节第六节季节指数模型（续）季节指数模型（续）本讲稿第二十七页，共二十八页本章小结本章小结n n本章重点是时间序列的四种本章重点是时间序列的四种本章重点是时间序列的四种本章重点是时间序列的四种EXCELEXCEL工作表预测模型工作表预测模型移动平均模型移动平均模型移动平均模型移动平均模型指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型指数平滑模型趋势预测模型趋势预测模型趋势预测模型趋势预测模型季节指数模型季节指数模型季节指数模型季节指数模型n n主要函数和主要函数和EXCEL技术技术技术技术 OFFSET()OFFSET()、SUMXMY2()SUMXMY2()、INDEX()INDEX()、MATCH()MATCH()、INTERCEPTINTERCEPT()()、SLOPE()SLOPE()、LINEST()LINEST()、TREND()TREND()、FORECAST()FORECAST()“规划求解规划求解规划求解规划求解”工具、工具、工具、工具、“数据分析数据分析数据分析数据分析”工具、可调图形的制作工具、可调图形的制作工具、可调图形的制作工具、可调图形的制作 本讲稿第二十八页，共二十八页