第四章恒定电流场精选文档.ppt

第四章恒定电流场本讲稿第一页，共三十九页24.1.4.1.电流电流分类：传导电流与运流电流。分类：传导电流与运流电流。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。中运动形成的电流。本讲稿第二页，共三十九页3单位时间内穿过某一截面的电荷量称为单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流电流，以，以 I 表示。电流的单位为表示。电流的单位为A（安培安培）。因此，电流因此，电流 I 与电荷与电荷 q 的关系为的关系为电流密度是一个矢量电流密度是一个矢量，以，以 J J 表示。其方向表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。直穿过单位面积的电荷量。穿过任一有向面元穿过任一有向面元 dS S 的电流的电流 dI 与电流与电流密度密度 J J 的关系为的关系为 本讲稿第三页，共三十九页4穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，即即大大多多数数导导电电介介质质中中，某某点点的的传传导导电电流流密密度度J J 与与该点的电场强度该点的电场强度 E E 成正比，即成正比，即式中，式中，称为电导率，单位为称为电导率，单位为 S/m 。上式又称为欧姆定律上式又称为欧姆定律 的微分形式。的微分形式。J 与 E 之关系本讲稿第四页，共三十九页5电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为零的介质称为理想介质。电导率为零的介质称为理想介质。介 质电导率(S/m)介 质电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶在理想导电体中能够存在恒定电场？在理想导电体中能够存在恒定电场？本讲稿第五页，共三十九页6运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。度的方向与电场强度的方向也可能不同。介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性以介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。相同。可以证明可以证明本讲稿第六页，共三十九页73.2.3.2.电动势电动势 电电动动势势：电电路路中中因因其其他他形形式式的的能能量量转转换换为为电电能能所所引引起起的的电电位位差差，叫做电动势，简称电势。用字母叫做电动势，简称电势。用字母e表示，单位是伏特。表示，单位是伏特。在外源中非静电力作用下在外源中非静电力作用下:正电荷正电荷=正极板正极板 P 负电荷负电荷=负极板负极板 N极板上的电荷在外源中形成电场极板上的电荷在外源中形成电场 E:E:方向方向:正极板正极板-负极板负极板大小大小：逐渐增大：逐渐增大E导电媒质PNE外 源开路时：开路时：能无限增大吗能无限增大吗？本讲稿第七页，共三十九页8PNE外 源外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，若外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，若以以 E 表示。表示。当当 时，电荷运动停止时，电荷运动停止。EE导电介质PNE外 源E外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。极板补充新的负电荷。正极板上的正电荷通过导电介质移向负极正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。导致正极板。导致 。动态平衡动态平衡驻立电荷驻立电荷闭路时闭路时：电荷和场如何变化？电荷和场如何变化？最后达到何种状态？最后达到何种状态？本讲稿第八页，共三十九页9E导电介质PNE外 源 外电场由负极板外电场由负极板 N 到正极板到正极板 P 的线积分称为的线积分称为外源的外源的电动势电动势，以，以e 表示，即表示，即 若已知若已知E 的分布的分布如何求电动势如何求电动势e呢呢？E或或 本讲稿第九页，共三十九页10考虑到考虑到 ，那么，上式可写成，那么，上式可写成 驻驻立立电电荷荷产产生生的的恒恒定定电电场场与与静静止止电电荷荷产产生生的的静静电电场场一样，也是一种一样，也是一种保守场保守场。因此，。因此，3.3.3.3.恒定电流场恒定电流场恒定电流场的旋度和散度？恒定电流场的旋度和散度？1.1.恒定电流场的恒定电流场的旋度旋度本讲稿第十页，共三十九页11对于均匀导电介质，上式变为对于均匀导电介质，上式变为 根据根据旋度定理旋度定理可见，均匀导电介质中，可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的恒定电流场是无旋的。本讲稿第十一页，共三十九页12设驻立电荷的体密度为设驻立电荷的体密度为 ，则，则那么那么 恒定电流场的电荷分布与时间无关，即恒定电流场的电荷分布与时间无关，即 电流密度通过任一闭合面的通量为零。电流密度通过任一闭合面的通量为零。可见电流线是连续闭合的，这一特性称为可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连电流连续性原理续性原理。2.2.恒定电流场的散度恒定电流场的散度电流连续性方程电流连续性方程本讲稿第十二页，共三十九页13根据根据散度定理散度定理恒定电流场是无散的恒定电流场是无散的。对于恒定电流场对于恒定电流场上式为电荷守恒定律的微分形式。上式为电荷守恒定律的微分形式。总结：恒定电流场是无散无旋场。总结：恒定电流场是无散无旋场。本讲稿第十三页，共三十九页144.4.4.4.恒定电流场边界条件恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为已知恒定电流场方程的积分形式为 由由此此导导出出边边界界两两侧侧电电流流密密度度的的切切向向和和法向分量关系分别为法向分量关系分别为 可可见见，电电流流密密度度的的切切向向分分量量不不连连续续，但但其其法法向向分分量量连续。连续。思考：思考：如何推导？如何推导？1.1.边界条件边界条件本讲稿第十四页，共三十九页15 已知已知 ，那么导电介质中恒定电场的边界条那么导电介质中恒定电场的边界条件为件为 理理想想导导电电体体表表面面不不可可能能存存在在切切向向电电场场，因因而而也也不不可能存在切向恒定电流。可能存在切向恒定电流。本讲稿第十五页，共三十九页16将将 和和 代入到边界条件，代入到边界条件，得到电位应满足的分界面条件：得到电位应满足的分界面条件：本讲稿第十六页，共三十九页172.导电媒质分界面积累自由面电荷导电媒质分界面积累自由面电荷在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，上积累自由面电荷，当达到恒定状当达到恒定状态时态时，一般情况下，媒质分界面上存在自由面电荷！一般情况下，媒质分界面上存在自由面电荷！本讲稿第十七页，共三十九页183媒质分界面的两种特殊情况媒质分界面的两种特殊情况 导体与理想介质的分界面导体与理想介质的分界面 良导体与不良导体德分界面良导体与不良导体德分界面本讲稿第十八页，共三十九页19a导体与理想介质的分界面（例：空气与导线）导体与理想介质的分界面（例：空气与导线）在理想介质中在理想介质中空气中空气中导体中导体中表明表明 1 1 分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。分界面导体侧的电流一定与导体表面平行。表明表明 2 导体与理想介质分界面上必有面电荷。导体与理想介质分界面上必有面电荷。导体与理想介质分界面导体与理想介质分界面 导体表面是一条电流线。导体表面是一条电流线。本讲稿第十九页，共三十九页20导体周围介质中的电场：导体周围介质中的电场：若若 （理想导体），导体内部电场为零，电流分布在（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。导体表面，导体不损耗能量。表明表明 3 电场切向分量不为零，导体非等位体，电场切向分量不为零，导体非等位体，表面非等位面。表面非等位面。载流导体表面的电场载流导体表面的电场本讲稿第二十页，共三十九页21b良导体和不良导体分界面电流线近似与分界面垂直。本讲稿第二十一页，共三十九页221恒定电流场的基本方程与分界面条件恒定电流场的基本方程与分界面条件分界面条件分界面条件拉普拉斯方程拉普拉斯方程得得由基本方程出发由基本方程出发由由得得常数常数恒定电场中是否存在泊松方程？恒定电场中是否存在泊松方程？思考思考4.5.4.5.恒定电流场的边值问题恒定电流场的边值问题本讲稿第二十二页，共三十九页232恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件第一类边界条件：一般在已知电压的电极表面上有第一类边界条件：一般在已知电压的电极表面上有第二类边界条件：一般在已知电流分布的电极表面上有第二类边界条件：一般在已知电流分布的电极表面上有在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有在导体与绝缘体分界面（电流场的边界）上有本讲稿第二十三页，共三十九页24例例1 1 设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。个端面之间的电阻。U yxtabr0(r,)O解解 选用圆柱坐标系。设两个端选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为面之间的电位差为U，且令，且令 当当 时，电位时，电位 。当当 时，电位时，电位 。由由于于电电位位 仅仅与与角角度度 有有关关，因因此此电电位位满满足足的的方程式为方程式为其通解为其通解为 本讲稿第二十四页，共三十九页25 利用边界条件，求得利用边界条件，求得 电流密度电流密度 J J 为为 由由 的端面流进的电流的端面流进的电流 I 为为 因此该导电块的两个端面之间的电阻因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为为 本讲稿第二十五页，共三十九页26 例例2 试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面试用边值问题求解电弧片中电位、电场及导体分界面上的面电荷分布。电荷分布。(区域）区域）解解:选用圆柱坐标系，边值问题为：选用圆柱坐标系，边值问题为：(区域）区域）不同媒质弧形导电片不同媒质弧形导电片本讲稿第二十六页，共三十九页27电位 电场强度电荷面密度通解本讲稿第二十七页，共三十九页284.6.4.6.导电介质的损耗导电介质的损耗 在导电介质中，在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞撞，结果产生热损耗。，结果产生热损耗。沿电流方向取出一个圆柱体，沿电流方向取出一个圆柱体，如如图所示。令圆柱体的端面分别为图所示。令圆柱体的端面分别为两个等位面。两个等位面。在在d t 时间内有时间内有 d q电荷自左端面移至右端面，那么电荷自左端面移至右端面，那么电场力作的功为电场力作的功为 dlUJdS本讲稿第二十八页，共三十九页29电场损失的功率为电场损失的功率为 那么，单位体积中的功率损耗为那么，单位体积中的功率损耗为 当当 J J 和和 E E 的方向不同时，单位体积中的功的方向不同时，单位体积中的功率损耗可以表示为率损耗可以表示为此式称为此式称为焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式本讲稿第二十九页，共三十九页30设圆柱体两端的电位差为设圆柱体两端的电位差为U，则，则 。又知又知 ，那么单位体积中的功率损失可表示为，那么单位体积中的功率损失可表示为可见，圆柱体中的总功率损失为可见，圆柱体中的总功率损失为焦耳定律焦耳定律dlUJdS本讲稿第三十页，共三十九页31 例例1 1 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为成，如图所示。当外加恒定电压为 U 时，试求两层介时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。解解 电容器中的电流线与边界垂直，电容器中的电流线与边界垂直，求得求得 又又求出两种介质中的电场强度分别为求出两种介质中的电场强度分别为 1 1d1d2U 2 2本讲稿第三十一页，共三十九页32两种介质中电场储能密度分别为两种介质中电场储能密度分别为 功率损耗密度分别为功率损耗密度分别为 两种特殊情况：两种特殊情况：若若 ，则则若若 ，则则d1d2E2=0 1=0U+d1d2E1=0 2=0U+本讲稿第三十二页，共三十九页334.6.4.6.恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 恒定电流场恒定电流场静电场静电场电流密度电流密度 J J 电场强度电场强度 E E电流线电流线 电场线电场线本讲稿第三十三页，共三十九页34 当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。分布特性完全相同。PN电流场电流场PN静电场静电场 根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解恒定电流场。恒定电流场。本讲稿第三十四页，共三十九页35 由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电静电比拟比拟。利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为导与电容的关系为 若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。得两电极间的电阻及电导。本讲稿第三十五页，共三十九页36 已知面积为已知面积为 S，间距为，间距为 d 的平板电容器的电的平板电容器的电容容 ，若填充的非理想介质的电导率为，若填充的非理想介质的电导率为 ，则平板电容器极板间的漏电导为则平板电容器极板间的漏电导为 又又知知单单位位长长度度内内同同轴轴线线的的电电容容 。那那么么，若若同同轴轴线线的的填填充充介介质质具具有有的的电电导导率率为为 ，则单位长度内同轴线的漏电导为则单位长度内同轴线的漏电导为本讲稿第三十六页，共三十九页37同轴电缆本讲稿第三十七页，共三十九页38屏蔽室接地电阻（深度 20 m）本讲稿第三十八页，共三十九页39高压大厅网状接地电阻（深度1米）跨步电压！本讲稿第三十九页，共三十九页