第四节多元函数的求导法则精选文档.ppt

第四节多元函数的求导法则本讲稿第一页，共三十一页一、多元复合函数求导的链式法则本讲稿第二页，共三十一页定理定理本讲稿第三页，共三十一页链式法则如图示链式法则如图示本讲稿第四页，共三十一页证证本讲稿第五页，共三十一页本讲稿第六页，共三十一页本讲稿第七页，共三十一页解解本讲稿第八页，共三十一页例例2 2 解解本讲稿第九页，共三十一页若若 z=f(u,v,w)有连续偏导数，有连续偏导数，连锁法则可推广到有多个中间变量的情况连锁法则可推广到有多个中间变量的情况.例如有三个中间变量的情况例如有三个中间变量的情况本讲稿第十页，共三十一页本讲稿第十一页，共三十一页 多元复合函数的复合关系是多种多样的，我们不可能多元复合函数的复合关系是多种多样的，我们不可能把所有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住函数把所有的公式都写出来，也没有必要，只要把握住函数间的复合关系，及函数对某个自变量求偏导时，应通过间的复合关系，及函数对某个自变量求偏导时，应通过所有相关的中间变量，这一法则通常称为链式法则比所有相关的中间变量，这一法则通常称为链式法则比如：如：本讲稿第十二页，共三十一页本讲稿第十三页，共三十一页本讲稿第十四页，共三十一页两者的区别两者的区别区区别别类类似似本讲稿第十五页，共三十一页解解本讲稿第十六页，共三十一页例例5 5 例例6 6 本讲稿第十七页，共三十一页例例7 7 本讲稿第十八页，共三十一页（见板书）（见板书）二、复合函数的高阶偏导数本讲稿第十九页，共三十一页解解令令记记同理有同理有本讲稿第二十页，共三十一页于是于是本讲稿第二十一页，共三十一页例例9 9 本讲稿第二十二页，共三十一页三、一阶全微分形式不变性本讲稿第二十三页，共三十一页（1）如果）如果 u，v 是自变量，结论显然。是自变量，结论显然。（2）如果）如果 u，v 是中间变量，是中间变量，在点在点(x,y)有连续偏导数，则复合函数有连续偏导数，则复合函数z=f u(x,y),v(x,y)的全微分可表示为：的全微分可表示为：事实上，事实上，本讲稿第二十四页，共三十一页全微分形式不变形的实质：全微分形式不变形的实质：无论无论 z 是自变量是自变量 u，v 的函数或中间变量的函数或中间变量 u，v 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.本讲稿第二十五页，共三十一页常用的微分公式常用的微分公式本讲稿第二十六页，共三十一页解解本讲稿第二十七页，共三十一页例例1111 本讲稿第二十八页，共三十一页1、链式法则、链式法则2、全微分形式不变性、全微分形式不变性（理解其实质）（理解其实质）四、小结本讲稿第二十九页，共三十一页思考题思考题本讲稿第三十页，共三十一页思考题解答思考题解答本讲稿第三十一页，共三十一页