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经典线性回归模型本讲稿第一页，共一百零七页2.1 2.1 回归分析概述回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念二、总体回归函数（二、总体回归函数（PRFPRF）三、随机扰动项三、随机扰动项四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRFSRF）本讲稿第二页，共一百零七页一、变量间的关系及回归分析的基本概念一、变量间的关系及回归分析的基本概念1.变量间的关系变量间的关系（1）确定性关系确定性关系或函数关系函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。（2）统计依赖）统计依赖或相关关系：相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。本讲稿第三页，共一百零七页2.回归分析的基本概念回归分析的基本概念回归分析回归分析(regression analysis)(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。被解释变量被解释变量（Explained Variable）或应变量应变量（Dependent Variable）。解释变量解释变量（Explanatory Variable）或自变量自变量（Independent Variable）。本讲稿第四页，共一百零七页回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。本讲稿第五页，共一百零七页二、总体回归函数二、总体回归函数回归分析回归分析关心的是根据解释变量的已知或给关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。本讲稿第六页，共一百零七页例例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。本讲稿第七页，共一百零七页本讲稿第八页，共一百零七页由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/4。本讲稿第九页，共一百零七页因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条条件均值件均值（conditional mean）或条件期望条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。该例中：E(Y|X=800)=605描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地平均地说说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线总体回归线。本讲稿第十页，共一百零七页05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）本讲稿第十一页，共一百零七页在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线总体回归曲线（population regression curve）。称为（双变量）总体回归函数总体回归函数（population regression function,PRF）。相应的函数：本讲稿第十二页，共一百零七页含义：含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。函数形式：函数形式：可以是线性或非线性的。例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:为一线性函数。线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归回归系数系数（regression coefficients）。本讲稿第十三页，共一百零七页三、随机扰动项三、随机扰动项总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项随机误差项（stochastic error）。本讲稿第十四页，共一百零七页例2.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：（1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（系统性（systematic）或确定性（确定性（deterministic)部分；部分；（2）其他随机随机或非非确定性确定性（nonsystematic)部分部分 i。本讲稿第十五页，共一百零七页称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。本讲稿第十六页，共一百零七页随机误差项主要包括下列因素：随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中被忽略的因素的影响；变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其他随机因素的影响。产生并设计随机误差项的主要原因：产生并设计随机误差项的主要原因：理论的含糊性；数据的欠缺；节省原则。本讲稿第十七页，共一百零七页四、样本回归函数（四、样本回归函数（SRF）问题：问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？例例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能本讲稿第十八页，共一百零七页 该样本的散点图散点图（scatter diagram)：画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归样本回归线线（sample regression lines）。）。本讲稿第十九页，共一百零七页 记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数样本回归函数（sample regression function，SRF）。本讲稿第二十页，共一百零七页 注意：注意：这里将样本回归线样本回归线看成总体回归线总体回归线的近似替代则本讲稿第二十一页，共一百零七页样本回归函数的随机形式样本回归函数的随机形式/样本回归模型：样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式：由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型样本回归模型（sample regression model）。本讲稿第二十二页，共一百零七页 回回归归分分析析的的主主要要目目的的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。即，根据 估计本讲稿第二十三页，共一百零七页注意：注意：这里PRF可能永远无法知道。本讲稿第二十四页，共一百零七页2.2 2.2 双变量线性回归模型的参数估计双变量线性回归模型的参数估计 一、双变量线性回归模型的基本假设一、双变量线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）三、最小二乘估计量的性质三、最小二乘估计量的性质 四、参数估计量的概率分布及随机干四、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计扰项方差的估计 本讲稿第二十五页，共一百零七页回归分析的主要目的回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。估计方法估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二普通最小二乘法乘法（ordinary least squares,OLS）。为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。本讲稿第二十六页，共一百零七页 一、线性回归模型的基本假设一、线性回归模型的基本假设-P99-100-105P99-100-105 假设1.解释变量X是确定性变量，不是随机变量；假设2.随机误差项具有零均值、同方差和无自相关：E(i)=0 i=1,2,n Var(i)=2 i=1,2,n Cov(i,j)=0 ij i,j=1,2,n 本讲稿第二十七页，共一百零七页异方差XYXY本讲稿第二十八页，共一百零七页序列自相关XXYY负相关正相关本讲稿第二十九页，共一百零七页假设3.随机误差项与解释变量X之间不相关：Cov(Xi,i)=0 i=1,2,n 假设4.服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 iN(0,2)i=1,2,n本讲稿第三十页，共一百零七页1.如果假设1、2满足，则假设3也满足;2.如果假设4满足，则假设2也满足。注意：注意：以上假设也称为线性回归模型的经典假设经典假设或高斯（高斯（Gauss）假设）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model,CLRM）。本讲稿第三十一页，共一百零七页二、参数的普通最小二乘估计（二、参数的普通最小二乘估计（OLSOLS）给定一组样本观测值（Xi,Yi）（i=1,2,n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值.普通最小二乘法普通最小二乘法（Ordinary least squares,OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。本讲稿第三十二页，共一百零七页最小二乘法的思路为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值（n组观察值），才不至于以点概面（做到全面）。Y与X之间是否是直线关系（用协方差或相关系数判断）？若是，可用一条直线描述它们之间的关系。在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。问题是：怎样算“最好”？最好指的是找一条直线使得所有这些点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小。本讲稿第三十三页，共一百零七页最小二乘法的思路yx纵向距离横向距离距离A为实际点，B为拟合直线上与之对应的点本讲稿第三十四页，共一百零七页最小二乘法的思路纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以称为残差、拟合误差或剩余。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。拟合直线在总体上最接近实际观测点。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小的问题。本讲稿第三十五页，共一百零七页YX0*Y7Y9Min数学形式本讲稿第三十六页，共一百零七页最小二乘法的数学原理纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大拟合不好，差异小拟合好，所以又称为拟合误差或残差。将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直线。于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直线问题转换为求误差平方和最小。本讲稿第三十七页，共一百零七页得到的参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式离差形式（deviation form）。）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为普通普通最小二乘估计量最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。本讲稿第三十八页，共一百零七页 例例2.2.1：在上述家庭可支配收入可支配收入-消费支出消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。本讲稿第三十九页，共一百零七页计量经济学与电脑必须指出，模型的建立和实际使用，离开了电脑几乎是不可能的。目前，已有很多计量经济学软件包，可以完成计量经济学模型的参数估计、模型检验、预测等基本运算。几种常见计量软件SAS,SPSS,ET,ESP,GAUSS,MATLAB,MICROTSP,STATA,MINITAB,SYSTAT,SHAZAM,EViews,DATA-FIT。本课程采用国家教委推荐的EViews进行案例教学。要求同学们掌握EViews，比较熟练地使用它，并掌握EViews与其它Windows软件共享信息。本讲稿第四十页，共一百零七页学习计量软件的要求鼯鼠五能，不如乌贼一技！本讲稿第四十一页，共一百零七页本讲稿第四十二页，共一百零七页本讲稿第四十三页，共一百零七页因此，由该样本估计的回归方程为：本讲稿第四十四页，共一百零七页 四、最小二乘估计量的性质四、最小二乘估计量的性质 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。一个用于考察总体的估计量，可从如下几个方面考察其优劣性：（1）线性）线性，即它是否是另一随机变量的线性函数；本讲稿第四十五页，共一百零七页（2）无偏性）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；（3）有效性）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。这三个准则也称作估计量的小样本性质。小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator,BLUE）。本讲稿第四十六页，共一百零七页（4）渐渐近近无无偏偏性性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；（5）一一致致性性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；（6）渐渐近近有有效效性性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本大样本或或渐近性质渐近性质：本讲稿第四十七页，共一百零七页OLS参数估计量的有效性指的是：在一切线性、无偏估计量中，OLS参数估计量的方差最小。所有参数估计量线性参数估计量无偏参数估计量最小二乘参数估计量本讲稿第四十八页，共一百零七页高高 斯斯 马马 尔尔 可可 夫夫 定定 理理(Gauss-Markov theorem)在在给给定定经经典典线线性性回回归归的的假假定定下下，最最小小二二乘乘估估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。计量是具有最小方差的线性无偏估计量。本讲稿第四十九页，共一百零七页 五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方五、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计差的估计 本讲稿第五十页，共一百零七页2.随机误差项随机误差项 的方差的方差 2的估计的估计2又称为总体方差总体方差。本讲稿第五十一页，共一百零七页由于随机项 i不可观测，只能从 i的估计残差ei出发，对总体方差进行估计。可以证明可以证明，2的最小二乘估计量最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。本讲稿第五十二页，共一百零七页本讲稿第五十三页，共一百零七页2.3 2.3 双变量线性回归模型的统计检验双变量线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间三、参数的置信区间 本讲稿第五十四页，共一百零七页 如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好拟合最好。本讲稿第五十五页，共一百零七页 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：本讲稿第五十六页，共一百零七页TSS=ESS+RSS记总体平方和总体平方和（Total Sum of Squares）回归平方和回归平方和（Explained Sum of Squares）残差平方和残差平方和（Residual Sum of Squares）本讲稿第五十七页，共一百零七页 Y的观测值围绕其均值的总离差的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归可分解为两部分：一部分来自回归线线(ESS)，另一部分则来自随机势力，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变，如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此拟合优度：回归平方和拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差的总离差TSS本讲稿第五十八页，共一百零七页2、判定系数、判定系数R2 2统计量统计量 称 R2 为（样本）（样本）判定系数判定系数/可决系数可决系数（coefficient of determination)。判定系数判定系数的取值范围取值范围：0，1 R2 2越接近越接近1 1，说明实际观测点离样本线越近，拟合，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高优度越高。本讲稿第五十九页，共一百零七页 在例2.1.1的收入消费支出收入消费支出例中，注：判定系数注：判定系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对判定系数的统计可靠性也应进行检验，这将在以后进行。本讲稿第六十页，共一百零七页R2的其他表示方法本讲稿第六十一页，共一百零七页拟合优度（或称判定系数、决定系数）判定系数只是说明列入模型的所有解释变量对应变量的联合的影响程度，不说明模型中单个解释变量的影响程度。对时间序列数据，判定系数达到0.9以上是很平常的；但是，对截面数据而言，能够有0.5就不错了。本讲稿第六十二页，共一百零七页判定系数达到多少为宜？没有一个统一的明确界限值；若建模的目的是预测应变量值，一般需考虑有较高的判定系数。若建模的目的是结构分析，就不能只追求高的判定系数，而是要得到总体回归系数的可信任的估计量。判定系数高并不一定每个回归系数都可信任；本讲稿第六十三页，共一百零七页 二、变量的显著性检验二、变量的显著性检验 回归分析回归分析是要判断解释变量解释变量X是否是被解释变量被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在双变量线性模型双变量线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。变量的显著性检验。变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的中的假设检验假设检验。计量经济学中计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。为零来进行显著性检验的。本讲稿第六十四页，共一百零七页 1、假设检验、假设检验 所谓假设检验假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。本讲稿第六十五页，共一百零七页假设检验采用的逻辑推理方法是反证法假设检验采用的逻辑推理方法是反证法 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。判断结果合理与否，是基于判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发小概率事件不易发生生”这一原理的这一原理的本讲稿第六十六页，共一百零七页 2、变量的显著性检验、变量的显著性检验 本讲稿第六十七页，共一百零七页 检验步骤：检验步骤：（1）对总体参数提出假设 H0：1=0，H1：10（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平，查t分布表得临界值t/2(n-2)本讲稿第六十八页，共一百零七页 (4)比较，判断 若|t|t/2(n-2)，则拒绝H0，接受H1；若|t|t/2(n-2)，则拒绝H1，接受H0；对于双变量线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验：本讲稿第六十九页，共一百零七页在上述收入消费支出例中，首先计算2的估计值 本讲稿第七十页，共一百零七页t统计量的计算结果分别为：给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306|t1|2.306，说明家庭可支配收入在0.05的显著性水平下显著，即是消费支出的主要解释变量；|t0|2.306,表明在0.05的显著性水平下不显著，无法拒绝截距项为零的假设。本讲稿第七十一页，共一百零七页 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。三、参数的置信区间三、参数的置信区间 本讲稿第七十二页，共一百零七页 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数的区间估计区间估计。本讲稿第七十三页，共一百零七页 如果存在这样一个区间，称之为置置信信区区间间（confidence interval）；1-称为置置信信系系数数（置置信信度度）（confidence coefficient），称为显显著著性性水水平平（level of significance）；置信区间的端点称为置置信信限限（confidence limit）或临界值临界值（critical values）。本讲稿第七十四页，共一百零七页对区间估计的形象比喻我们经常说某甲的成绩“大概80分左右”，可以看成一个区间估计。（某甲的成绩为被估计的参数）P(1 2)=大概的准确程度（1-）如：P(75 85)=95%=1-5%“大概80分左右”犯第一类错误的概率（也叫显著水平）下限上限置信水平1 本讲稿第七十五页，共一百零七页/2/21-图示如下本讲稿第七十六页，共一百零七页双变量线性模型中双变量线性模型中，i(i=1，2）的置信区间的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道：意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为：即本讲稿第七十七页，共一百零七页于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是 在上述收入收入-消费支出消费支出例中，如果给定=0.01，查表得：由于于是，1、0的置信区间分别为：（0.6345,0.9195)（-433.32,226.98）本讲稿第七十八页，共一百零七页由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。要缩小置信区间，需要（1）增大样本容量）增大样本容量n。因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；本讲稿第七十九页，共一百零七页 （2）提高模型的拟合优度。）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。本讲稿第八十页，共一百零七页2.4 2.4 双变量线性回归分析的应用：预双变量线性回归分析的应用：预测问题测问题 一、一、0 0是条件均值是条件均值E(Y|X=X0)或个值或个值Y0的的一个无偏估计一个无偏估计二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间-（选学内容）（选学内容）本讲稿第八十一页，共一百零七页 对于双变量线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值 0 0，可以此作为其条件均值条件均值E(Y|X=X0)或个别值个别值Y0的一个近似估计。严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。原因:（1）参数估计量不确定；（2）随机项的影响说说 明明本讲稿第八十二页，共一百零七页 二、总体条件均值与个值预测值的置信二、总体条件均值与个值预测值的置信区间区间 1、总体均值预测值的置信区间、总体均值预测值的置信区间 由于 于是可以证明 本讲稿第八十三页，共一百零七页因此 故 本讲稿第八十四页，共一百零七页于是，在1-的置信度下，总体均值总体均值E(Y|X0)的置信区的置信区间为间为 其中本讲稿第八十五页，共一百零七页2、总体个值预测值的预测区间、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+知:于是 式中:从而在1-的置信度下，Y0的置信区间的置信区间为 本讲稿第八十六页，共一百零七页在上述收入收入消费支出消费支出例中，得到的样本回归函数为:则在 X0=1000处，0=103.172+0.7771000=673.84 而本讲稿第八十七页，共一百零七页 因此，总体均值总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为：673.84-2.30661.05 E(Y|X=1000)673.84+2.30661.05或 （533.05,814.62）同样地，对于Y在X=1000的个体值个体值，其95%的置信区间为：673.84-2.30661.05Yx=1000 673.84+2.30661.05或 (372.03,975.65)本讲稿第八十八页，共一百零七页 总体回归函数的置信带（域）置信带（域）（confidence band）-教材P120 个体的置信带（域）置信带（域）本讲稿第八十九页，共一百零七页 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。本讲稿第九十页，共一百零七页2.5 2.5 实例：时间序列问题实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型一、中国居民人均消费模型 二、我国固定资产投资总额与我国固定资产投资总额与GDPGDP的关系的关系本讲稿第九十一页，共一百零七页 一、中国居民人均消费模型一、中国居民人均消费模型 例例2.5.1 考察中国居民收入与消费支出的关系。GDPP：人均国内生产总值人均国内生产总值（1990年不变价）CONSP：人人均均居居民民消消费费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。本讲稿第九十二页，共一百零七页本讲稿第九十三页，共一百零七页 1.建立模型建立模型 拟建立如下双变量回归模型 采用Eviews软件软件进行回归分析的结果见下表 该两组数据是19782000年的时间序列数据时间序列数据（time series data）；前述收收入入消消费费支支出出例例中的数据是截截面面数数据据（cross-sectional data）。本讲稿第九十四页，共一百零七页本讲稿第九十五页，共一百零七页一般可写出如下回归分析结果：(13.51)(53.47)R2=0.9927 F=2859.23 DW-d=0.5503 R2=0.9927T值：C：13.51，GDPP：53.47 临界值:t0.05/2(21)=2.08斜率项：00.38621，符合绝对收入假说 2.模型检验模型检验 本讲稿第九十六页，共一百零七页3.预测预测 2001年：GDPP=4033.1（元）（1990年不变价）点估计：CONSP2001=201.107+0.38624033.1 =1758.7（元）2001年实测实测的CONSP（1990年价）:1782.2元，相对误差相对误差:-1.32%。本讲稿第九十七页，共一百零七页2001年人均居民消费的预测区间预测区间 人均GDP的样本均值样本均值与样本方差样本方差：E(GDPP)=1823.5 Var(GDPP)=982.042=964410.4 在95%的置信度下，E(CONSP2001)的预测区间的预测区间为：=1758.740.13或：（1718.6,1798.8）本讲稿第九十八页，共一百零七页 同样地，在95%的置信度下，CONSP2001的预测的预测区间区间为：=1758.786.57或 （1672.1,1845.3）本讲稿第九十九页，共一百零七页例例2.5.2 我国固定资产投资总额与我国固定资产投资总额与GDP的关系的关系第一步：建立模型第二步：收集数据 采用19801998年的数据，数据来源中国统计年鉴(2000)说明：在理论经济学中说明：在理论经济学中I I表示私人部门投资，在我国的统计体系中，固定资产投资总额既包括私人部表示私人部门投资，在我国的统计体系中，固定资产投资总额既包括私人部门投资，也包括公共部门（政府）的投资。门投资，也包括公共部门（政府）的投资。本讲稿第一百页，共一百零七页第三步：参数估计(OLS)，得本讲稿第一百零一页，共一百零七页第四步：模型检验经济意义检验经济意义检验：b1的经济含义是固定资产投资乘数，肯定大于1，按我国的实际情况，不是很大，估计在4或5以下，通过检验。统计检验统计检验：拟合优度检验、参数估计值显著性检验、模型显著性检验。计量经济检验计量经济检验（异方差、序列资相关、随机解释变量、多重共线性）模型预测检验模型预测检验本讲稿第一百零二页，共一百零七页统计检验-拟合优度检验样本判定系数线性模型解释了因变量的99.29%，拟合程度很好。本讲稿第一百零三页，共一百零七页统计检验-参数估计值显著性t检验提出原假设：备择假设：构造统计量 计算得检验：取 =5%，查表得 拒绝原假设，b1显著不为零本讲稿第一百零四页，共一百零七页统计检验-方程显著性F检验提出原假设：备择假设：构造统计量 计算得检验：取 =5%，查表得 拒绝原假设，b1显著不为零，线性关系显著。可以发现t22362约等于2367F，那是因为计算有误差。否则应该相等的。本讲稿第一百零五页，共一百零七页预测点预测 1999年固定资产投资总额29854.7亿元个值区间预测本讲稿第一百零六页，共一百零七页 凝神守一 朴而不露本讲稿第一百零七页，共一百零七页