材料力学土木类第三章扭转优秀PPT.ppt

材料力学土木类第三章扭转你现在浏览的是第一页，共43页3-1 3-1 概概 述述工程实例工程实例你现在浏览的是第二页，共43页1.1.圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；圆杆各横截面绕杆的轴线作相对转动；2.2.杆表面上的纵向线变成螺旋线。杆表面上的纵向线变成螺旋线。受力特点：受力特点：圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面圆截面直杆受到一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆的轴线的外力偶作用垂直于杆的轴线的外力偶作用变形特点：变形特点：Me Me 实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、实际构件工作时除发生扭转变形外，还常伴随有弯曲、拉压等其他变形。拉压等其他变形。你现在浏览的是第三页，共43页3-2 3-2 传动轴的外力偶矩传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图、传动轴的外力偶矩、传动轴的外力偶矩传动轴的转速传动轴的转速n；某一轮上某一轮上所传递的功率所传递的功率P(kW)作用在该轮上的外力偶矩作用在该轮上的外力偶矩Me。已知：已知：求：求：一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所作的功：作的功：Me1 Me2 Me3 n从动轮主动轮从动轮你现在浏览的是第四页，共43页传动轮的转速传动轮的转速n、功率、功率P 及其上的外力偶矩及其上的外力偶矩Me之间的之间的关系：关系：主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，从动轮主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。Me1 Me2 Me3 n从动轮主动轮从动轮你现在浏览的是第五页，共43页、扭矩及扭矩图、扭矩及扭矩图 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩扭矩，用符号用符号T表示。表示。扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法来确定。来确定。11TTMe Me AB11BMe AMe 11x你现在浏览的是第六页，共43页扭矩的符号规定扭矩的符号规定按右手螺旋法则确定按右手螺旋法则确定:扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。仿照轴力图的做法，可作仿照轴力图的做法，可作扭矩图扭矩图，表明沿杆轴，表明沿杆轴线各横截面上扭矩的变化情况。线各横截面上扭矩的变化情况。TTTTT(+)T(-)你现在浏览的是第七页，共43页11TTMe Me AB11BMe AMe 11xMeT 图图+你现在浏览的是第八页，共43页例例 3-1 一传动轴如图，转速一传动轴如图，转速n=300r/min；主动轮输入主动轮输入的功率的功率P1=500kW，三个从动轮输出的功率分别为：，三个从动轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。你现在浏览的是第九页，共43页首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩解：解：221133M1 M2 M3 M4 ABCD你现在浏览的是第十页，共43页分别计算各段的扭矩分别计算各段的扭矩221133M1 M2 M3 M4 ABCDT111xM2AT2AM2 BM3 22xT333DM4 x你现在浏览的是第十一页，共43页扭矩图扭矩图Tmax=9.56 kNm 在在BC段内段内M1 M2 M3 M4 ABCD4.789.566.37T 图(kNm)你现在浏览的是第十二页，共43页3-3 3-3 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转通常指通常指 的圆筒，可假定其的圆筒，可假定其应力沿壁厚方向均匀分布应力沿壁厚方向均匀分布内力偶矩内力偶矩扭矩扭矩T薄壁圆筒薄壁圆筒nnMeMe dlT Me nndr0你现在浏览的是第十三页，共43页圆筒两端截面之间相对转过的圆筒两端截面之间相对转过的圆心角圆心角 相对扭转角相对扭转角 表面正方格子倾斜的角度表面正方格子倾斜的角度直直角的改变量角的改变量 切应变切应变 即gjABDCMe Me 薄壁圆筒受扭时变形情况：薄壁圆筒受扭时变形情况：gABC D B1A1D1 C1 DD1C1C你现在浏览的是第十四页，共43页Me Me 圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距圆周线只是绕圆筒轴线转动，其形状、大小、间距不变；不变；表面变形特点及分析：表面变形特点及分析：横截面在变形前后都保持为形状、大小未改横截面在变形前后都保持为形状、大小未改变的平面，没有正应力产生变的平面，没有正应力产生所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。所有纵向线发生倾斜且倾斜程度相同。横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均横截面上有与圆轴相切的切应力且沿圆筒周向均匀分布匀分布gjABDC你现在浏览的是第十五页，共43页Me Me 1 1、横截面上无正应力；、横截面上无正应力；2 2、只有与圆周相切的切应力，且、只有与圆周相切的切应力，且沿圆筒周向均匀分布；沿圆筒周向均匀分布；薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：薄壁圆筒横截面上应力的分布规律分析：gjABDCgABC D B1A1D1 C1 DD1C1C nnMe r0 xt 3 3、对于薄壁圆筒，可认为切应、对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚也均匀分布。力沿壁厚也均匀分布。你现在浏览的是第十六页，共43页薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：静力学条件静力学条件因薄壁圆环横截面上各点处的因薄壁圆环横截面上各点处的切应力相等切应力相等得得t dAnnMe r0 xdr0你现在浏览的是第十七页，共43页剪切胡克定律剪切胡克定律由前述推导可知由前述推导可知薄壁圆筒的扭转实验曲线薄壁圆筒的扭转实验曲线Me Me gjABDC你现在浏览的是第十八页，共43页钢材的切变模量值约为：钢材的切变模量值约为：这就是这就是剪切胡克定律剪切胡克定律其中：其中：G材料的材料的切变模量切变模量t p剪切屈服极限剪切屈服极限你现在浏览的是第十九页，共43页3-4 3-4 等直圆杆扭转时的应力等直圆杆扭转时的应力强度条件强度条件、横截面上的应力、横截面上的应力（一）几何方面（一）几何方面 相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变；状、间距都未变；纵向线倾斜了同一个角度纵向线倾斜了同一个角度g，表面上所有矩形均变成平，表面上所有矩形均变成平行四边形。行四边形。g(a)Me Me(b)你现在浏览的是第二十页，共43页 杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没杆的横截面上只有垂直于半径的切应力，没有正应力产生。有正应力产生。平面假设平面假设 等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。样绕杆的轴线转动。推论：推论：(a)gMe Me(b)你现在浏览的是第二十一页，共43页gMe Me djgDGGETTO1O2ababdxDAgrrdjgDGGEO1O2DAgrrdxd横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律横截面上任一点处的切应变随点的位置的变化规律你现在浏览的是第二十二页，共43页即即相对扭转角沿杆长的变化率，对于给相对扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面为常量定的横截面为常量djgDGGETTO1O2ababdxDAgrrdjgDGGEO1O2DAgrrdxd你现在浏览的是第二十三页，共43页剪切胡克定律剪切胡克定律（二）物理方面（二）物理方面（三）静力学方面（三）静力学方面称为横截面的称为横截面的极惯性矩极惯性矩trdA trdA rrrO令令得得T你现在浏览的是第二十四页，共43页Od等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式rtmaxtrtmaxT你现在浏览的是第二十五页，共43页发生在横截面周边上各点处。发生在横截面周边上各点处。称为称为扭转截扭转截面系数面系数最大切应力最大切应力tmaxtmax令令即即OdrtrT你现在浏览的是第二十六页，共43页同样适用于空心圆截面杆受扭的情形同样适用于空心圆截面杆受扭的情形tmaxtmaxODdTrtr你现在浏览的是第二十七页，共43页（四）圆截面的极惯性矩（四）圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数和扭转截面系数Wp实心圆截面：实心圆截面：Odrrd你现在浏览的是第二十八页，共43页空心圆截面：空心圆截面：DdrrOd你现在浏览的是第二十九页，共43页注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面DdrrOd你现在浏览的是第三十页，共43页此处为以横截面、径截面以及与表面平行此处为以横截面、径截面以及与表面平行的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的面从受扭的等直圆杆表面处截取一微小的正六面体的正六面体（五）单元体（五）单元体切应力互等定理切应力互等定理单元体单元体Me Me xyzabOcddxdydztttt自动满足自动满足存在存在t得得你现在浏览的是第三十一页，共43页 单元体的两个相互垂直的单元体的两个相互垂直的截面上，与该两个面的交线截面上，与该两个面的交线垂直的切应力数值相等，且垂直的切应力数值相等，且均指向均指向(或背离或背离)两截面的交两截面的交线。线。切应力互等定理切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应的平面上只有切应力而无正应力的状态称为力的状态称为纯剪切应力状纯剪切应力状态态。dabcttttxyzabOcddxdydztttt你现在浏览的是第三十二页，共43页例例3-2 实心圆截面轴实心圆截面轴和空心圆截面轴和空心圆截面轴(a=d2/D2=0.8)的材料、扭转力偶矩的材料、扭转力偶矩 Me 和长度和长度l 均相同。试求在两圆轴横截均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量之比以及两轴的重量比。比。(a)Me Me d1lMe(b)Me lD2d2你现在浏览的是第三十三页，共43页解：解：已知已知得得你现在浏览的是第三十四页，共43页两轴的重量比两轴的重量比可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。讨论：讨论：为什么说为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？你现在浏览的是第三十五页，共43页、斜截面上的应力、斜截面上的应力假定斜截面假定斜截面ef 的面积为的面积为d Aaefdabcttttxantttaahxsafebax你现在浏览的是第三十六页，共43页讨论：讨论：1、2、此时切应力均为零。此时切应力均为零。ftattaebahxsax解得解得ttttx4545smaxsmaxsminsmin你现在浏览的是第三十七页，共43页、强度条件、强度条件等直圆轴等直圆轴材料的许用切应力材料的许用切应力你现在浏览的是第三十八页，共43页例例3-3 图示阶梯状圆轴，图示阶梯状圆轴，AB段直径段直径 d1=120mm，BC段直段直径径 d2=100mm。扭转力偶矩。扭转力偶矩 MA=22 kNm，MB=36 kNm，MC=14 kNm。材料的许用切应力材料的许用切应力t =80MPa，试校核该轴的强度。，试校核该轴的强度。解：解：1、求内力，作出轴的扭矩图、求内力，作出轴的扭矩图2214T图（kNm）MA MBMC ACB你现在浏览的是第三十九页，共43页BC段段AB段段2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度即该轴满足强度条件。即该轴满足强度条件。2214T图（kNm）你现在浏览的是第四十页，共43页例例3-4 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min，传递功率P=10 kW，许用切应力=80MPa，d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d，空心轴的内、外径d1和d2。你现在浏览的是第四十一页，共43页1、扭矩：、扭矩：2 2、由实心轴的切应力强度条件：由实心轴的切应力强度条件：解：解：你现在浏览的是第四十二页，共43页3 3、由空心轴的切应力强度条件：、由空心轴的切应力强度条件：你现在浏览的是第四十三页，共43页