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材料的结构晶体对称讲稿你现在浏览的是第一页，共183页第一章第一章 晶体学基础晶体学基础n1.1 1.1 晶体的基本概念与性质晶体的基本概念与性质n1.2 1.2 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性n1.3 1.3 晶体的对称分类晶体的对称分类n1.4 1.4 晶体的理想形状晶体的理想形状n1.5 1.5 晶体定向和结晶符号晶体定向和结晶符号n1.6 1.6 晶体结构的基本特征晶体结构的基本特征n1.7 1.7 晶体化学基本原理晶体化学基本原理 你现在浏览的是第二页，共183页n晶晶体体生生长长学学：研研究究晶晶体体发发生生、成成长长机机理理和和晶晶体体的的合合成。成。n几何结晶学几何结晶学：研究晶体外形的几何规律。研究晶体外形的几何规律。n晶晶体体结结构构学学：研研究究晶晶体体结结构构的的几几何何规规律律、结结构构型型式式和和构构造的缺陷。造的缺陷。n晶晶体体化化学学：主主要要研研究究晶晶体体的的化化学学成成分分和和晶晶体体结结构构的的关关系，并进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。系，并进而探讨成分、结构与其性能和生成条件的关系。n晶体物理学晶体物理学：研究晶体的物理性质及其产生机理。研究晶体的物理性质及其产生机理。晶体学的主要研究内容晶体学的主要研究内容你现在浏览的是第三页，共183页n晶体的基本概念晶体的基本概念晶体的基本性质晶体的基本性质1.1 1.1 晶体的基本概念与性质晶体的基本概念与性质返回首页你现在浏览的是第四页，共183页 1 1、晶体、晶体q晶体的研究首先是从研究晶体的研究首先是从研究晶体几何外形晶体几何外形的特征开始的特征开始q在在古古代代，无无论论中中外外，都都把把具具有有规规则则的的几几何何多多面面体体形形态态的的水水晶晶称为晶体称为晶体q凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的固体都称凡是具有（非人工琢磨而成）几何多面体形态的固体都称之为晶体之为晶体q以上两种定义都是不正确的以上两种定义都是不正确的一、晶体的基本概念一、晶体的基本概念你现在浏览的是第五页，共183页n19121912年年，X X射射线线晶晶体体衍衍射射实实验验成成功功，对对晶晶体体的的研研究究从从晶晶体体的的外外部部进进入入到到晶晶体体的的内内部部，使使结结晶晶学学进进入入一一个个崭新的发展阶段。崭新的发展阶段。n现现已已证证明明，一一切切晶晶体体不不论论其其外外形形如如何何，它它的的内内部部质质点点（原原子子、离离子子或或分分子子）都都是是在在三三维维空空间间有有规规律律排排列列，主主要要表表现现为为同同种种质质点点的的周周期期重重复复，构构成成了了所所谓谓的的“格格子子构造构造”。n所有晶体都具有格子构造所有晶体都具有格子构造晶体的共同特点。晶体的共同特点。你现在浏览的是第六页，共183页Cl-Na+n晶体的正确的定义：晶体的正确的定义：晶体是内部质点在三维空晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体；或者说晶体就是具间呈周期性重复排列的固体；或者说晶体就是具有格子构造的固体。有格子构造的固体。食食 盐盐 晶晶 体体 结结 构构你现在浏览的是第七页，共183页你现在浏览的是第八页，共183页无色水晶无色水晶无色水晶无色水晶你现在浏览的是第九页，共183页水晶晶簇水晶晶簇水晶晶簇水晶晶簇水水晶晶晶晶簇簇你现在浏览的是第十页，共183页黄黄 铁铁 矿矿石石 盐盐你现在浏览的是第十一页，共183页冰冰冰冰 州州州州 石石石石你现在浏览的是第十二页，共183页石石 榴榴 石石你现在浏览的是第十三页，共183页绿绿 柱柱 石石你现在浏览的是第十四页，共183页钻石原石钻石原石你现在浏览的是第十五页，共183页金金 刚刚 石石你现在浏览的是第十六页，共183页你现在浏览的是第十七页，共183页石石 墨墨你现在浏览的是第十八页，共183页萤萤 石石你现在浏览的是第十九页，共183页2 2、空间点阵空间点阵q兹以兹以氯化铯（氯化铯（CsCl）的晶体结构为例。的晶体结构为例。q无论无论Cl-或或Cs在晶体结构的任何一方向上都在晶体结构的任何一方向上都是每隔一定的距离重复出现一次。是每隔一定的距离重复出现一次。你现在浏览的是第二十页，共183页n为为了了进进一一步步揭揭示示质质点点周周期期性性重重复复的的规规律律，我我们们可可以以对对它它作作某某种种抽抽象象。先先在在结结构构中中选选出出任任一一几几何何点点，这这个个点点可可以以取取在在阴阴或或阳阳离离子子的的中中心心，也也可可以以取取它它们们之之间间的的任任意意一一点点，然然后后在在结结构中找出与此点相当的几何点，称为构中找出与此点相当的几何点，称为“相当点相当点”。n相当点的条件是：相当点的条件是：q如果原始几何点是取在质点的中心，则相当点所占如果原始几何点是取在质点的中心，则相当点所占的质点的种类应是相同的，也就是占据同种质点的中的质点的种类应是相同的，也就是占据同种质点的中心；心；q这些质点周围的环境以及方位应是相同的，也就是这些质点周围的环境以及方位应是相同的，也就是说这些质点周围相同的方向上要有相同的质点。说这些质点周围相同的方向上要有相同的质点。你现在浏览的是第二十一页，共183页n相当点可以简单的定义为相当点可以简单的定义为晶体结构中物质环境和几何环晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点，也称境完全相同的点，也称“等同点等同点”。n在氯化铯的晶体结构中，无论原始点选在在氯化铯的晶体结构中，无论原始点选在Cl还是还是Cs的中心，或者其它任何地方，找出的相当点的分布相的中心，或者其它任何地方，找出的相当点的分布相同。同。n相当点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规相当点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规律。律。你现在浏览的是第二十二页，共183页相当点在三维空间作规则排列而成的格子状几何相当点在三维空间作规则排列而成的格子状几何图形称为图形称为“空间点阵空间点阵”或或“空间格子空间格子”。n为研究晶体内为研究晶体内部质点的重复部质点的重复规律不受晶体规律不受晶体大小限制，设大小限制，设想想空间点阵为空间点阵为无限图形无限图形。空空间间点点阵阵你现在浏览的是第二十三页，共183页3 3、空间点阵要素、空间点阵要素 结结点点：空空间间格格子子中中的的点点，代代表表晶晶体体结结构构中中的的相相当当点点，只只具具几几何何意意义义，不不代代表表任任何何质质点点。但但在在实实际际晶晶体体中中，结结点的位置可以被同种质点所占据。点的位置可以被同种质点所占据。行列：行列：结点在直线上的排列即构成行列。结点在直线上的排列即构成行列。l行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。l同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等；同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等；l不同方向的行列，其结点间距一般不等。不同方向的行列，其结点间距一般不等。行行 列列你现在浏览的是第二十四页，共183页面网：面网：结点在平面上的分布构成面网。结点在平面上的分布构成面网。n面网上单位面积内结点的数目称为面网上单位面积内结点的数目称为网面密度网面密度。n互相平行的面网，网面密度相同；不平行的面互相平行的面网，网面密度相同；不平行的面网，网面密度一般不等。网，网面密度一般不等。n相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称为为面网间距。面网间距。面面 网网你现在浏览的是第二十五页，共183页平行六面体：平行六面体：是空间格子在三维空间上可以是空间格子在三维空间上可以划出的最小重复单位。划出的最小重复单位。由八个结点、六个两两平行而且相等的面由八个结点、六个两两平行而且相等的面组成。组成。平行六面体平行六面体你现在浏览的是第二十六页，共183页4 4、非晶质体、非晶质体 n有些状似固体的物质如玻璃、琥珀、松香等，有些状似固体的物质如玻璃、琥珀、松香等，它们的它们的内部质点不作规则排列，不具有格内部质点不作规则排列，不具有格子构造，称为非晶质体或非晶体。子构造，称为非晶质体或非晶体。n从内部结构看，非晶体中质点的分布颇似于从内部结构看，非晶体中质点的分布颇似于液体，严格地说，它们不是固体，是过冷液液体，严格地说，它们不是固体，是过冷液体。体。n只有晶体才能称为真正的固体。只有晶体才能称为真正的固体。你现在浏览的是第二十七页，共183页n1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新的年在电子显微镜研究中，发现了一种新的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探索之物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探索之中，但从其对称性可见，其质点的排列应是长中，但从其对称性可见，其质点的排列应是长程有序，但不体现周期重复，不存在格子构造，程有序，但不体现周期重复，不存在格子构造，人们把它称为准晶体。人们把它称为准晶体。5 5、准晶体、准晶体你现在浏览的是第二十八页，共183页你现在浏览的是第二十九页，共183页n 1 1、自自限限性性：是是指指晶晶体体在在适适当当条条件件下下可可以以自自发发地地形形成成几几何何多多面面体体的的性性质。质。q晶晶体体通通常常被被平平的的晶晶面面所所包包围围，晶晶面面相相交交成成直直的的晶晶棱棱，晶晶棱棱汇汇聚聚成成尖的角顶。尖的角顶。q晶晶体体的的多多面面体体形形态态，是是其其格格子子构构造造在在外外形形上上的的直直接接反反映映。晶晶面面、晶晶棱棱与与角角顶顶分分别别与与格格子子构构造造中中的面网、行列及结点相对应。的面网、行列及结点相对应。n 一一切切晶晶体体所所共共有有的的，并并且且是是由由晶晶体体的的格格子子构构造造所所决决定定的的性性质质，称称为为晶体的基本性质晶体的基本性质。二、晶体的基本性质二、晶体的基本性质你现在浏览的是第三十页，共183页n2 2、均均一一性性：由由于于晶晶体体是是具具有有格格子子构构造造的的固固体体，在在同同一一晶晶体体的的各各个个不不同同部部分分，质质点点的的分分布布一一样样，故故晶晶体体的的各各部部分分的的物物理化学性质相同。理化学性质相同。q非非晶晶体体也也具具有有均均一一性性。但但非非晶晶体体不不具具格格子子构构造造，其其均均一一性性是是统统计计的的、平平均均近近似似的的均均一一，称称为为统统计计均均一一性性；而而晶晶体体均均一一性性取取决决于于格格子子构构造造，称称为为结结晶晶均均一一性性。两两者者有有本本质质区区别。别。n3 3、异向性：、异向性：同一晶体的同一晶体的格子构造中，在不同方向上格子构造中，在不同方向上质点的排列一般不同，晶体质点的排列一般不同，晶体的性质也就随着方向的不同的性质也就随着方向的不同而有所差异。如蓝晶石的硬而有所差异。如蓝晶石的硬度、云母的解理、石英折射度、云母的解理、石英折射率等。率等。44.567蓝晶石晶体的硬度蓝晶石晶体的硬度你现在浏览的是第三十一页，共183页n4 4、对对称称性性：是是指指某某种种相相同同的的性性质质在在不不同同的的方方向向或或位位置置上上作作有有规规律律地地重重复复。对对称称性性是是晶晶体体非非常常重重要要的的性性质质，也也是是晶晶体体分类的基础。分类的基础。n5 5、最小内能：、最小内能：在相同的热力学条件下晶体与同种物在相同的热力学条件下晶体与同种物质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。质的非晶质体、液体、气体相比较，其内能最小。n 6 6、稳定性：、稳定性：由于晶体具有最小内能，因而结晶状态是由于晶体具有最小内能，因而结晶状态是一个相对稳定的状态，质点只在其平衡位置上振动。一个相对稳定的状态，质点只在其平衡位置上振动。q非晶体不稳定，有自发地向晶体转化的趋向。非晶体不稳定，有自发地向晶体转化的趋向。q晶体和非晶体在一定条件下是可以相互转化的。晶体和非晶体在一定条件下是可以相互转化的。返回首页你现在浏览的是第三十二页，共183页n对称概念及晶体对称特点对称概念及晶体对称特点n晶体的对称要素和对称操作晶体的对称要素和对称操作n对称要素的组合对称要素的组合n对称型及其推导对称型及其推导1.2 1.2 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性返回首页你现在浏览的是第三十三页，共183页1、对称的概念对称的概念：物体相同部分有规律的重复。物体相同部分有规律的重复。n对称的条件：对称的条件：物体或图形有相同部分；物体或图形有相同部分；这些这些相同相同部分有规律地重复。部分有规律地重复。不对称的图形不对称的图形蝴蝶和花冠的对称蝴蝶和花冠的对称一、对称的概念及晶体对称的特点一、对称的概念及晶体对称的特点你现在浏览的是第三十四页，共183页2 2、晶体对称的特点、晶体对称的特点 n晶晶体体是是具具有有对对称称性性的的，晶晶体体外外形形的的对对称称表表现现为为相相同同的的晶晶面面、晶晶棱棱和和角角顶顶作作有有规规律律的的重重复复，这这是是晶体的宏观对称晶体的宏观对称。n晶体的对称与其它物体的对称不同，晶体的对称与其它物体的对称不同，晶体的对称晶体的对称是由内部的格子构造规律所决定的。是由内部的格子构造规律所决定的。你现在浏览的是第三十五页，共183页晶体的对称有如下的特点晶体的对称有如下的特点：n 所所有有晶晶体体都都具具对对称称性性。一一切切晶晶体体都都具具格格子子构构造造，而而格格子子构构造造本本身身就是内部质点在三维空间周期性重复排列的体现（微观对称）。就是内部质点在三维空间周期性重复排列的体现（微观对称）。n 晶晶体体的的对对称称是是有有限限的的（遵遵循循“晶晶体体对对称称定定律律”）。晶晶体体对对称称严严格格受受格格子子构构造造规规律律的的控控制制，只只有有符符合合格格子子构构造造规规律律的的对对称称才才能能在在晶晶体体上上出现。出现。n 由由于于晶晶体体的的对对称称取取决决于于格格子子构构造造，故故晶晶体体对对称称不不仅仅表表现现在在外外形形上，同时也表现在光学、力学、热学、电学性质等物理性质上。上，同时也表现在光学、力学、热学、电学性质等物理性质上。基基于于以以上上特特点点，所所以以晶晶体体的的对对称称性性是是晶晶体体的的最最重重要要特特征征，也也可可以以把把它它作作为为晶晶体分类的最好依据体分类的最好依据。你现在浏览的是第三十六页，共183页n对称操作对称操作：是指欲使物体或图形中相同部是指欲使物体或图形中相同部分重复出现的操作。分重复出现的操作。n对称要素对称要素：在进行对称操作时所凭借在进行对称操作时所凭借的几何要素（点、线、面）。的几何要素（点、线、面）。二、晶体的对称要素和对称操作二、晶体的对称要素和对称操作你现在浏览的是第三十七页，共183页晶体外形上可能存在的对称要素晶体外形上可能存在的对称要素：1、对称面（、对称面（P）2 2、对称轴（、对称轴（L Ln n）3、对称中心（、对称中心（C C）4 4、旋转反伸轴（、旋转反伸轴（Lin n）5、旋转反映轴（、旋转反映轴（Ls sn）你现在浏览的是第三十八页，共183页1、对称面对称面（P）对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等对称面是把晶体平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面。相应对称操作是对一个平面部分的假想平面。相应对称操作是对一个平面的反应。的反应。ADEBP1P2AE1DEBP你现在浏览的是第三十九页，共183页对称面在晶体中可能存在的位置：对称面在晶体中可能存在的位置：q 垂直并平分晶面；垂直并平分晶面；q 垂直晶棱并通过它的中心；垂直晶棱并通过它的中心；q 包含晶棱并平分晶面夹角。包含晶棱并平分晶面夹角。晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面，最多可晶体中可不存在对称面，也可存在一或多个对称面，最多可达达9个。对称面的描述方法为个。对称面的描述方法为3P、9P等。等。立方体的九个对称面立方体的九个对称面你现在浏览的是第四十页，共183页对称面的投影对称面的投影 对称面是通过晶体中心的平面，在球面投影中它与投影对称面是通过晶体中心的平面，在球面投影中它与投影球面的交线为一大圆。球面的交线为一大圆。n水平对称面的投影为基圆；水平对称面的投影为基圆；n直立对称面投影为基圆的直径线；直立对称面投影为基圆的直径线；n倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。作图时对称面用实线作图时对称面用实线表示。表示。右图为立方体的九个对称右图为立方体的九个对称面的极射赤平投影图面的极射赤平投影图你现在浏览的是第四十一页，共183页2、对称轴对称轴（Ln）n对对称称轴轴是是通通过过晶晶体体中中心心的的一一根根假假想想直直线线，晶晶体体围围绕绕此此直直线线旋旋转转一一定定角角度度后后，相相同同的的晶晶面面、晶棱、角顶能重复出现。晶棱、角顶能重复出现。n相应的对称操作是围绕一根直线的旋转。相应的对称操作是围绕一根直线的旋转。n旋旋转转一一周周，晶晶体体的的相相同同部部分分重重复复的的次次数数称称为为轴轴次次（n）；重重复复时时所所旋旋转转的的最最小小角角度度称称为为基基转角（转角（）；）；n=360。你现在浏览的是第四十二页，共183页n晶体外形上可能出现的对称轴有晶体外形上可能出现的对称轴有L1（无实际意义）（无实际意义）、L2、L3、L4、L6，相应的基转角分别为相应的基转角分别为360、180、120、90、60。nL2、L3、L4和和L6的作图符号分别为的作图符号分别为、。n轴次高于轴次高于2的对称轴称为的对称轴称为高次轴高次轴。你现在浏览的是第四十三页，共183页晶体中对称轴举例晶体中对称轴举例横截面形状横截面形状横截面形状横截面形状你现在浏览的是第四十四页，共183页晶晶体体对对称称定定律律：在在晶晶体体中中不不可可能能存存在在五五次次及及高高于于六六次次的的对对称称轴轴。因因为为不不符符合合空空间间格格子子规规律律，其其对对应应的的网网孔孔不不能能毫毫无无间间隙隙地地布布满满整整个个平面。平面。你现在浏览的是第四十五页，共183页n对称轴在晶体中可能出露的位置：对称轴在晶体中可能出露的位置：q通过晶面的中心；通过晶面的中心；q通过晶棱的中点；通过晶棱的中点；q通过角顶。通过角顶。n在一个晶体中，除在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有一外，可以无、也可有一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一或多个。或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一或多个。n表示方法为表示方法为3L4、4L3、6L2等等。你现在浏览的是第四十六页，共183页对称轴的投影对称轴的投影 l直立对称轴投影点位于基圆中心直立对称轴投影点位于基圆中心l水平对称轴投影点位于基圆上水平对称轴投影点位于基圆上l倾斜对称轴投影点位于基圆内倾斜对称轴投影点位于基圆内n对称轴为通过晶体中心的直线，因此它们为投影对称轴为通过晶体中心的直线，因此它们为投影球的直径。球的直径。你现在浏览的是第四十七页，共183页n图中可见，立方体的图中可见，立方体的L4、L3和和L2分别是四、三和两分别是四、三和两个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的个对称面的交线，其赤平投影点落于对称面投影的交点上。交点上。立方体的对称要素及其赤平投影立方体的对称要素及其赤平投影你现在浏览的是第四十八页，共183页3、对称中心对称中心（C）n对称中心：对称中心：是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线，是晶体内部的一个假想点，通过该点作任意直线，则在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应则在此直线上距对称中心等距离的两端，必定可以找到对应点。点。n相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。相应对称操作：对一个点的反伸（倒反）。你现在浏览的是第四十九页，共183页n对称中心以字母对称中心以字母C表示，图示符号为表示，图示符号为“o”或或“C”表示。表示。n晶体中可以有对称中心，也可以没有对称晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心，若有只能有一个，而且必定位于晶体中心，若有只能有一个，而且必定位于晶体的几何中心。的几何中心。n晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必晶体中如果存在对称中心，则所有晶面必然两两反向平行而且相等然两两反向平行而且相等。用它可以作为判。用它可以作为判断晶体有无对称中心的依据。断晶体有无对称中心的依据。你现在浏览的是第五十页，共183页4、旋转反伸轴旋转反伸轴（Lin）n旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围绕旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等部分重个点进行反伸，才能使晶体上的相等部分重复。复。n相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和对此直线上一个点反伸的复合操作。对此直线上一个点反伸的复合操作。你现在浏览的是第五十一页，共183页 例：具有例：具有Li4的四方四面体的四方四面体 Ca你现在浏览的是第五十二页，共183页n旋转反伸轴以旋转反伸轴以Lin表示，轴次表示，轴次n可为可为1、2、3、4、6。相应的基转角分别为相应的基转角分别为360、180、120、90、60。n除除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对外，其余各种旋转反伸轴都可用其它简单的对称要素或它们的组合来代替：称要素或它们的组合来代替：Li1C；Li2P；Li3L3C；Li6 L3P n应用时，只考虑应用时，只考虑Li4和和Li6。图示符号分别为图示符号分别为“”和和“”。你现在浏览的是第五十三页，共183页5、旋转反映轴旋转反映轴（Lsn）n也也是是一一根根假假想想的的直直线线，相相应应的的操操作作为为旋旋转转加加反反映映的的复复合合操操作作。图图形形围围绕绕它它旋旋转转一一定定角角度度后后，并并对对垂垂直直它它的的一一个个平面进行反映，可使图形的相等部分重复。平面进行反映，可使图形的相等部分重复。n 旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替：旋转反映轴的作用可以由旋转反伸轴来代替：Ls1PLi2；Ls2CLi1；Ls3L3P Li6；Ls4Li4；Ls6L3CLi3你现在浏览的是第五十四页，共183页q综上所述，在晶体的外部形态上可能综上所述，在晶体的外部形态上可能存在而且具有独立意义的对称要素只有存在而且具有独立意义的对称要素只有九种：九种：n对称中心：对称中心：Cn对对 称称 面：面：Pn对对 称称 轴：轴：L1、L2、L3、L4、L6n旋转反伸轴：旋转反伸轴：L4i、L6i你现在浏览的是第五十五页，共183页n在结晶多面体中，可以有一个对称要素在结晶多面体中，可以有一个对称要素单独存在，也可以有若干对称要素组合单独存在，也可以有若干对称要素组合一起共存。一起共存。n对称要素的组合服从以下规律：对称要素的组合服从以下规律：三、对称要素的组合三、对称要素的组合你现在浏览的是第五十六页，共183页推论推论：如果有一个对如果有一个对称面包含称面包含Ln，则必有，则必有n个对称面同时包含个对称面同时包含Ln。即：即：LnPLnnP1、定理一定理一：对称面的交线必为一对称轴，其基转对称面的交线必为一对称轴，其基转角等于相邻两个对称面夹角的两倍。角等于相邻两个对称面夹角的两倍。你现在浏览的是第五十七页，共183页2、定理二定理二：若有一个二次轴若有一个二次轴L2垂直于垂直于Ln，则必有则必有n个个L2垂直于垂直于Ln。即：即：LnL2Lnn L23、定理三定理三：若有一个若有一个P垂直于偶次对称轴垂直于偶次对称轴L2n，交点，交点必为对称中心必为对称中心C。即：即：L2nPL2nPC 推论推论：偶次对称轴和垂直于它的对称面以及对称中心三者偶次对称轴和垂直于它的对称面以及对称中心三者之中，任意两者结合，必可导出第三者。之中，任意两者结合，必可导出第三者。若晶体存在对称中心，偶次对称轴的数目，必等于对称若晶体存在对称中心，偶次对称轴的数目，必等于对称面数目，且各自都垂直于一个对称面。面数目，且各自都垂直于一个对称面。你现在浏览的是第五十八页，共183页4、定理四定理四：如果有一个二次轴垂直于如果有一个二次轴垂直于Lni，或者有一，或者有一个对称面包含个对称面包含Lni，当，当n为奇数时，必有为奇数时，必有n个个L2垂直于垂直于Lni和和n个个P包含包含Lni；当；当n为偶数时，则必有为偶数时，则必有n/2个个L2垂直垂直于于Lni和和n/2个个P包含包含Lni。即：即：当当n为奇数时，为奇数时，LniL2或或LniP LninL2nP 当当n为偶数时，为偶数时，LniL2或或LniPLnin/2L2n/2P 你现在浏览的是第五十九页，共183页1、定定义义：结结晶晶多多面面体体中中全全部部对对称称要要素素的的组组合合，称称为该结晶多面体的对称型。为该结晶多面体的对称型。由于在结晶多面体中，全部对称要素相交由于在结晶多面体中，全部对称要素相交于一点（晶体几何中心），在进行对称操作时于一点（晶体几何中心），在进行对称操作时该点不移动，所以对称型也称为该点不移动，所以对称型也称为点群点群。2、对称型的推导对称型的推导 根据结晶多面体中可能存在的对称要素及根据结晶多面体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型共对称型共有有32种。种。(见下表）见下表）四、对称型及其推导四、对称型及其推导你现在浏览的是第六十页，共183页名名称称原始式原始式倒转原倒转原始式始式中心式中心式轴式轴式面式面式倒转倒转面式面式面轴式面轴式n=1L1CL2PL2PCn=2(L2)(L2PC)3L2L22P3L23PCn=3L3L3CL33L2L33PL33L23PCn=4L4Li4L4PCL44L2L44PLi42L22PL44L25PCn=6L6Li6L6PCL66L2L66PLi63L23PL66L27PC3L24L33L24L33PC3L44L36L23Li44L36P3L44L36L29PC晶体的晶体的3232种对称型种对称型返回首页你现在浏览的是第六十一页，共183页晶体是根据其对称特点进行分类的，方法如下：晶体是根据其对称特点进行分类的，方法如下：n1 1、首首先先，把把属属于于同同一一对对称称型型的的晶晶体体归归为为一一类类，称称为为晶晶类类。共有共有3232个晶类个晶类。n2 2、根根据据对对称称型型中中有有无无高高次次轴轴及及高高次次轴轴的的多多少少，把把3232个个对称型划分为低、中、高级三个晶族。对称型划分为低、中、高级三个晶族。低级晶族：无高次轴低级晶族：无高次轴 中级晶族：有且只有一个高次轴中级晶族：有且只有一个高次轴 高级晶族：有多个高次轴高级晶族：有多个高次轴n3 3、在在每每一一个个晶晶族族中中又又按按照照其其对对称称特特点点共共划划分分为为7 7个个晶晶系系，即即低低级级晶晶族族有有三三斜斜晶晶系系、单单斜斜晶晶系系和和斜斜方方晶晶系系；中中级级晶晶族族有有四四方方晶晶系系、三三方方晶晶系系和和六六方方晶晶系系；高高级级晶晶族族只只有有一一个个晶系，即晶系，即等轴晶系等轴晶系。晶体分类依据及分类体系见下表晶体分类依据及分类体系见下表1.3 1.3 晶体的对称分类晶体的对称分类返回首页你现在浏览的是第六十二页，共183页32种对称型及晶体的分类表种对称型及晶体的分类表2/m2/m2/m*下有横线者为较常见的重要对称型下有横线者为较常见的重要对称型你现在浏览的是第六十三页，共183页32/m*4/m2/m2/m简化为简化为4/mmm*续 表你现在浏览的是第六十四页，共183页续 表4/m32/m*6/m2/m2/m简化；*2/m 3 简化*(432)*单复六方双锥晶类偏方复十二面体返回首页你现在浏览的是第六十五页，共183页1.4 1.4 晶体的理想形状晶体的理想形状n 单形单形n 聚聚 形形返回首页你现在浏览的是第六十六页，共183页 属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态。如下图所示的立方体、八面体和菱形十二形态。如下图所示的立方体、八面体和菱形十二面体，同属于面体，同属于3L3L4 44L4L3 36L6L2 29PC9PC对称型，但是它们的形对称型，但是它们的形态各异。态各异。立立方方体体八八面面体体菱形十二面体菱形十二面体你现在浏览的是第六十七页，共183页n晶体理想形态晶体理想形态：单形和聚形单形和聚形 n研究晶体形态的意义研究晶体形态的意义：有助于鉴定矿物种属有助于鉴定矿物种属 有助于阐明矿物晶体形成条件有助于阐明矿物晶体形成条件 你现在浏览的是第六十八页，共183页一、单一、单 形形n n 单形的概念单形的概念 n n 单形的推导单形的推导 n n 146146146146种结晶单形种结晶单形n n 4747种几何单形种几何单形 n n 几何单形的划分几何单形的划分 n n 各晶系的主要单形各晶系的主要单形你现在浏览的是第六十九页，共183页n单形是借助对称型中全部对称要素的作用可以使它们相单形是借助对称型中全部对称要素的作用可以使它们相互重复的一组晶面。互重复的一组晶面。1 1、单单形形的的概概念念：由由对对称称要要素素联联系系起起来来的的一组晶面的总和。一组晶面的总和。立方体立方体n 因此，同一单形的所有晶面彼此因此，同一单形的所有晶面彼此相等，即具有相同的性质，在理想相等，即具有相同的性质，在理想情况下各晶面同形等大。情况下各晶面同形等大。n例如：立方体单形例如：立方体单形你现在浏览的是第七十页，共183页2 2、单形的推导、单形的推导 n推导方法：推导方法：将一个原始晶面置于对称型中，通将一个原始晶面置于对称型中，通过对称型中全部对称要素的作用，必然可以导过对称型中全部对称要素的作用，必然可以导出一个单形的全部晶面。出一个单形的全部晶面。n注意：注意：不同的对称型可以导出不同单形；在同一不同的对称型可以导出不同单形；在同一对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同，对称型中原始晶面与对称要素的相对位置不同，也可以导出不同的单形来。也可以导出不同的单形来。你现在浏览的是第七十一页，共183页以以L L2 22P2P对称型为例，说明单形的推导对称型为例，说明单形的推导原始晶面与对称要素的相对位置有七种：原始晶面与对称要素的相对位置有七种：位置位置1：原始晶面垂直于：原始晶面垂直于L2和和2P。通过通过L2和和2P作用不能产生新作用不能产生新面，这一晶面就构成一个单形面，这一晶面就构成一个单形单面单面。位位置置2、3：原原始始晶晶面面平平行行L2和和其其中中一一个个P，而而垂垂直直另另一一个个P。通通过过对对称称要要素素的作用的作用平行双面平行双面。你现在浏览的是第七十二页，共183页(3)位位置置4、5：原原始始晶晶面面与与L2及及一一个个P斜斜交交，与与另另一一P垂垂直直双面双面(4)位置位置6：原始晶面与：原始晶面与L2平行，与平行，与2P斜交斜交斜方柱斜方柱(5)位置位置7：原始晶面与：原始晶面与L2及及2P都斜交都斜交斜方单锥斜方单锥总结总结:在对称型在对称型L L2 22P2P中，晶面与对称要素中，晶面与对称要素的相对位置有七种，的相对位置有七种，共推导出五种单形。共推导出五种单形。你现在浏览的是第七十三页，共183页n每一个对称型中，原始晶面与对称要素的相对位置最多只有每一个对称型中，原始晶面与对称要素的相对位置最多只有七种，因此，同一对称型最多能推导出七种单形。七种，因此，同一对称型最多能推导出七种单形。n对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对位置对称要素较少的对称型，晶面与对称要素可能的相对位置数也会相应减少。对数也会相应减少。对32种对称型逐一进行推导，最多可以种对称型逐一进行推导，最多可以推导出推导出146种单形，称为种单形，称为146种结晶单形种结晶单形。3 3、146146种结晶单形种结晶单形 常用单形形状或晶面形状和多少来命名，如六方柱、三方双锥、菱形十二面体、八面体、四面体等关于单形名称你现在浏览的是第七十四页，共183页三斜晶系之单形三斜晶系之单形*数字为数字为146种结晶单形的序号；种结晶单形的序号；*括号内数字为单形晶面的数目，下同。括号内数字为单形晶面的数目，下同。各晶系晶类的单形各晶系晶类的单形你现在浏览的是第七十五页，共183页单斜晶系之单形单斜晶系之单形斜方晶系之单形斜方晶系之单形你现在浏览的是第七十六页，共183页四方晶系之单形四方晶系之单形你现在浏览的是第七十七页，共183页三方晶系之单形三方晶系之单形你现在浏览的是第七十八页，共183页六方晶系之单形六方晶系之单形你现在浏览的是第七十九页，共183页等轴晶系之单形等轴晶系之单形你现在浏览的是第八十页，共183页4 4、4747种几何单形种几何单形 n 在在146种结晶单形中，如果只考虑其几何形态的种结晶单形中，如果只考虑其几何形态的不同，则只有不同，则只有47种单形，称为种单形，称为几何单形几何单形。n47种几何单形的形状（如图所示）及描述：种几何单形的形状（如图所示）及描述：通常对一个单形的描述，包括晶面的形状、通常对一个单形的描述，包括晶面的形状、数目、相互关系、晶面与对称要素的相对位置以数目、相互关系、晶面与对称要素的相对位置以及单形横切面的形状等。及单形横切面的形状等。你现在浏览的是第八十一页，共183页低级晶族的单形低级晶族的单形共有七种，即单面、平行双面、双共有七种，即单面、平行双面、双面、斜方柱、斜方四面体、斜方单锥和斜方双锥。面、斜方柱、斜方四面体、斜方单锥和斜方双锥。4.4.斜方柱斜方柱5.5.斜方四面体斜方四面体6.6.斜方单锥斜方单锥7.7.斜方双锥斜方双锥1.1.单单 面面3.3.双双 面面2.2.平行双面平行双面你现在浏览的是第八十二页，共183页中级晶族的单形中级晶族的单形中级晶族的单形中级晶族的单形除垂直高次轴可以出现单面或平除垂直高次轴可以出现单面或平除垂直高次轴可以出现单面或平除垂直高次轴可以出现单面或平行双面之外，尚可出现行双面之外，尚可出现行双面之外，尚可出现行双面之外，尚可出现25252525种单形。种单形。种单形。种单形。A A、柱类：、柱类：三方柱、复三方柱、四方柱、复四方柱、六三方柱、复三方柱、四方柱、复四方柱、六方柱、复六方柱共计六种。方柱、复六方柱共计六种。8.三方柱三方柱10.四方柱四方柱12.六方柱六方柱9.复三方柱复三方柱11.复四方柱复四方柱13.复六方柱复六方柱横横截截面面你现在浏览的是第八十三页，共183页B B、单锥类：、单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方单锥、复四方单三方单锥、复三方单锥、四方单锥、复四方单锥、六方单锥、复六方单锥共计锥、六方单锥、复六方单锥共计6 6种。种。14.14.三方三方单锥单锥16.16.四方四方单锥单锥18.18.六方六方单锥单锥15.15.复三复三方单锥方单锥17.17.复四复四方单锥方单锥19.19.复六复六方单锥方单锥横横截截面面你现在浏览的是第八十四页，共183页C C、双锥类：、双锥类：三方双锥、复三方双锥、四方双锥、复四三方双锥、复三方双锥、四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复六方双锥共计方双锥、六方双锥、复六方双锥共计6 6种。种。20.20.三方三方双锥双锥22.22.四方四方双锥双锥25.25.六方六方双锥双锥21.21.复三复三方双方双 锥锥23.23.复四方复四方双锥双锥24.24.复六复六方双锥方双锥横横截截面面你现在浏览的是第八十五页，共183页D D、四方四面体和复四方偏三角面体、四方四面体和复四方偏三角面体 E E、菱面体与复三方偏三角面体、菱面体与复三方偏三角面体 26.四方四面体四方四面体28.复四方偏复四方偏三角面体三角面体27.菱面体菱面体29.复三方偏复三方偏三角面体三角面体你现在浏览的是第八十六页，共183页30.三方偏方面体三方偏方面体32.六方偏方面体六方偏方面体31.四方偏方面体四方偏方面体左形左形右形右形左形左形右形右形左形左形右形右形F F、偏方面体类：、偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方面三方偏方面体、四方偏方面体和六方偏方面体共计三种。分别由体共计三种。分别由6 6、8 8、1212个晶面组成，通过中心横切面个晶面组成，通过中心横切面分别为复三方形、复四方形和复六方形。分别为复三方形、复四方形和复六方形。