初二数学三角形、实数、一元二次方程、整式的乘除练习题.docx

含30O角的直角三角形的性质1在直角三角形中，如果有一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 的一半.2山的高度是100米，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，那么共走了_m.3在三角形纸片ABC中，C=90O , A=30O ,AC=3,折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、A C分别相交于点D和点E（如图1），折痕DE的长为 .4等边三角形的两个内角平分线所成的角为 度.5等腰三角形的周长为40cm，以一边为边作等边三角形，它的周长为45cm，那么这个等腰三角形的底边长为多少cm?图16在等腰三角形ABC中，顶角为150°，腰长为20，求此三角形的面积.7如图，在ABC中， ACB= 90°，B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，求证：DB=2AC8已知在RtABC中， ACB=90°， A=30°，CDAB于D，求证：BD= AB.9如图ABC是等边三角形，BD平分ABC，延长BC至E，连结DE，此时DB=DE.求证：CE=CD10.要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙三家农户去种植,如果C90°B30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.初二几何全等三角形检测姓名：一、填空题：1、在ABC中，若ACBCAB，且DEFABC，则DEF三边的关系为。ABCD1ADBEFC22、如图1，ADBC，D为BC的中点，则ABD，ABC是三角形。3、如图2，若ABDE，BECF，要证ABFDEC，需补充条件或。4、如图3，已知ABCD，ADBC，E、F是BD上两点，且BFDE，则图中共有对全等三角形，它们分别是。ADBCEF图5ABCDO图4ADBCEF图35、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有ABDC，ADBC，则图中有对全等三角形。6、如图5，已知ABDC，ADBC，E、F在DB上两点且BFDE，若AEB120°，ADB30°，则BCF。ABCD图7AEBOFC图67、如图6，AEAF，ABAC，A60°，B24°，则BOC。8、在等腰ABC中，ABAC14cm，E为AB中点，DEAB于E，交AC于D，若BDC的周长为24cm，则底边BC。9、若ABCABC，AD和AD分别是对应边BC和BC的高，则ABDABD，理由是，从而ADAD，这说明全等三角形相等。10、在RtABC中，C90°，A、B的平分线相交于O，则AOB。二、选择题：11、如图7，ABCBAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB6cm，AC4cm，BC5cm，则AD的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、以上都不对12、下列说法正确的是（）A、周长相等的两个三角形全等B、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C、面积相等的两个三角形全等D、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13、在ABC中，BC，与ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在ABC中与这100°角对应相等的角是（）A、AB、BC、CD、B或C14、下列条件中，能判定ABCDEF的是（）A、ABDE，BCED，ADB、AD，CF，ACEFC、BE，AD，ACEFD、BE，AD，ABDE15、AD是ABC中BC边上的中线，若AB4，AC6，则AD的取值范围是（）A、AD1B、AD5C、1AD5D、2AD1016、下列命题错误的是（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B、一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C、有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等17、如图8、ABC中，ABAC，BDAC于D，CDAB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（）A、3对B、4对C、5对D、6对ABCEDFO图8三、解答题与证明题：18、如图，已知ABDC，且ABCD，BFDE，求证：AECF，AFCEADCBEFACEDB19、如图，已知ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论。20、如图，已知ABDC，ACDB，BECE求证：AEDEABECD21、已知如图，E、F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF求证：AC与BD互相平分ABEOFDC22、如图，ABC90°，ABBC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EFCFAEABCFDE参考答案：1、DF，EF，DE；2、ACD，等腰；3、BDEC，ABDE；4、三，ABECDF，ADECBF，ABDCDB；5、4；6、90°；7、108°；8、10cm；9、AAS，对应边上的高；10、135°。11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、D；17、D；18、ABDCABECDF，又DEBF，DEEFBFEF，即BEDF；又ABCD，ABECDF，AECF，AEBCFD，AECF，再通过证AEFCFE得AFECEF，AFCE19、猜想：CEED，CEED，先证ACEBED得CEED，CDEB，而CAEC90°AECDEB90°即CEED20、先证ABCDCB得ABCDCB再证ABEDCE，得AEDE21、由BFDF，得BEDFABECDF，BD再证AOBCOD，得OAOC，OBOD即AC、BD互相平分22、证ABEBCF，得BECF，AEBF，EFBEBFCFAE整式的乘除与因式分解阶段测试整式的乘法测试题 （总分：100分 时间：60分钟）班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每小题2分，共28分）1计算（直接写出结果）a·a3= (b3)4= (2ab)3= 3x2y·= 2计算：3计算： ()=_，求若，求若x2n=4，则x6n= _若，则12=6ab·( ) 计算:(2×)×(-4×)= 计算：2a2(3a2-5b)= (5x+2y)(3x-2y)= 计算：若二、选择题（每小题2分，共20分）15化简的结果是（ ） A0 B C D 16下列计算中，正确的是（ ） A B C D17下列运算正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）18计算:·等于( )(A)2 (B)2 (C) (D)19 (5x)2 ·xy的运算结果是( )(A)10 (B)10 (C)2x2y (D)2x2y20下列各式从左到右的变形，正确的是( )(A) xy=(xy) (B)a+b=(a+b) (C) (D)21若的积中不含有的一次项，则的值是（ ） A0 B5 C5 D5或522若，则的值为（ ） （A）5 （B）5 （C）2 （D）223若，则等于（ ） （A）5 （B）3 （C）1 （D）124如果，那么（ ） （A） （B） （C） （D）三、解答题：25计算：（每小题4分，共8分）（1）； （2）；26先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x（x-1）+2x（x+1）（3x-1）（2x-5），其中x=2 （2），其中=27解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15（5分） 28已知 求的值，（4分） 若值（4分）29若，求的值（6分）30说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除（7分）31整式的乘法运算（x+4）（x+m），m为何值时，乘积中不含x项？m为何值时，乘积中x项的系数为6? 你能提出哪些问题？并求出你提出问题的结论（8分）参考答案：一填空题：1 a 4 ， b 4 ， 8a3b3，-6x5y3； 2 0； 3 -12x7y9； 4a 18； 5 2； 6 1； 7 64； 8 180； 9 2ab4c； 10 -8×108， 11 ； 12 6a4-10a2b； 15x2-4xy-4y2 ； 13 2x-40 ； 14 4 二选择题：15C ；16 D； 17C ； 18A ； 19A ； 20C ； 21B； 22C ； 23B ； 24B；三解答题：25（1）x2y+3xy ；(2)6a3-35a2+13a； 26(1)-3x2+18x-5，19 ；(2)m9，-512 ；27x=- ； 28 ； 56 ；298； 30 6(n+1)； 31m=-4；m=2，可以提出多种问题 等腰以及等边三角形练习题一.填空题 第1题 第3题 第4题 第7题 第8题1. 已知如图，A、D、C在一条直线上ABBDCD, C40°,则ABD_ 2. 在等腰ABC中, ABAC, ADBC于D, 且ABACBC50cm, 而ABBDAD40cm, 则AD_cm.3. 如图, P25°, 又PAABBCCD, 则DCM_度.4. 如图已知ACB90°, BDBC, AEAC, 则DCE_度.二.单选题5. 下列命题正确的是 A.等腰三角形只有一条对称轴 B.直线不是轴对称图形 C.直角三角形都不是轴对称图形 D.任何一角都是轴对称图形6. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D底角的7. 如图, 在ABC中, ABAC, CDAB于D, 则下列判断正确的是 A.AB B.AACD C.ADCB D.A2BCD8. 如图已知: ABACBD, 那么1与2之间的关系满足 A.122 B.212180°C.132180° D.312180°三.证明题9. 已知：如图,BE和CF是ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点求证：HB=HC10. 如图,ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是ACD的中线,CF平分ACB,交AB于F,求证:(1)CECF;(2)CFAD.11.如图：RtABC中,C=90°,A=22.5°,DC=BC, DEAB求证：AE=BE12.下列三角形：有两个角等于60°；有一个角等于60°的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ） A B C D13.如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是（ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形14.RtABC中，CD是斜边AB上的高，B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A2cm B4cm C8cm D16cm15.如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状最准备的判断是（ ）A等腰三角形 B等边三角形 C不等边三角形 D不能确定形状三、解答题16.已知D、E分别是等边ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD的夹角是多少度？17.如图，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于点D，求证：BC=3AD.7如图，在ABC中， ACB= 90°，B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，求证：DB=2AC8已知在RtABC中， ACB=90°， A=30°，CDAB于D，求证：BD= AB.角平分线的性质1.在ABC中，C90°，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为。2.AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5，则M到OB的距离为。3.如图，A90°，BD是ABC的角平分线，AC8，DC3DA，则点D到BC的距离为。4.如图，12，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点6.如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC，求证：BECF。7.已知，如图BD为ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于D.求证：PMPN。能力提升1如图，APQ为等边三角形，且BBAPQACC，则BAC （第1题） （第 2 题） 第3题） 2如图，ABCA1B1C1，且AABCACB135，则BCA与B1A1C的比等于 3如图，已知BDAE于B，DCAF于C，且DBDC，BAC40o，ADG130o，则DGF 全等三角型练习题一、选择题如图，则等于（）（）（） （）（）如图，°，°，则度数为（）（）°（）° （）°（）°如图，、相交于点，则图中全等三角形有（）图3（）对（）对（）对（）对图2CDBA图1如图，点、在线段上，要判定，较为快捷的方法为（）（）SSS（）SAS （）ASA（）AAS5如图，等边中，=，与交于点，则的度数为（）（）°（）° （）°（）0二、填空题1、如图3，已知ABCD，ADBC，E、F是BD上两点，且BFDE，则图中共有对全等三角形，它们分别是。ADBCEF图5ABCDO图4ADBCEF图32、如图4，四边形ABCD的对角线相交于O点，且有ABDC，ADBC，则图中有对全等三角形。3、如图5，已知ABDC，ADBC，E、F在DB上两点且BFDE，若AEB120°，ADB30°，则BCF。ABCD图7AEBOFC图64、如图6，AEAF，ABAC，A60°，B24°，则BOC。5、在等腰ABC中，ABAC14cm，E为AB中点，DEAB于E，交AC于D，若BDC的周长为24cm，则底边BC。三、解答题1如图，已知在中，°，在上，在的延长线上，的延长线交于求证： 2如图，在中，求证： ABCFDE22、如图，ABC90°，ABBC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F求证：EFCFAE20、如图，已知ABDC，ACDB，BECEABECD求证：AEDE实数练习题1、的算术平方根是_。2、 _。3、2的平方根是_。4、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示化简_。5、若m、n互为相反数，则_。6、若0，则m_，n_。 7、若 ，则a_0。8、的相反数是_。9、 _，_。一、 选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11、代数式，,中一定是正数的有（ ）。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个12、若有意义，则x的取值范围是（ ）。A、x B、x C、x D、x13、若x，y都是实数，且，则xy的值（ ）。A、0 B、 C、2 D、不能确定14、下列说法中，错误的是（ ）。A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3C、8的立方根是±2 、立方根等于的实数是15、64的立方根是（ ）。A、±4 B、4 C、4 D、1616、已知，则的值是（ ）。A、 B、 C、 D、17、计算的值是（ ）。A、1 B、±1 C、2 D、718、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。A、1 B、1 C、0 D、±119、下列命题中，正确的是（ ）。A、无理数包括正无理数、0和负无理数 B、无理数不是实数C、无理数是带根号的数 D、无理数是无限不循环小数20、下列命题中，正确的是（ ）。A、两个无理数的和是无理数 B、两个无理数的积是实数C、无理数是开方开不尽的数 D、两个有理数的商有可能是无理数三、解答题：（本题共6小题，每小题5分，共30分）21、求的平方根和算术平方根。 22、计算的值。23、若，求的值。计算：（1） （2） (3) （4） （5）（6） （7）第十章 整式乘法与因式分解测试一、细心填一填1(x2)3·xx5·x2= 235·(3)4= ()2·()3= 3(2x3)(y4)=2x· 3· = 4若(a2)3·am=a9，则m= ，若9a=3a3，则a= 52y2(xy)5÷(yx)4= 6(2010)0= ；32= 7一种细菌的半径为3.9×105m，用小数表示应是 8若（x+3）(2xa)的乘积中，一次项系数为-2，则a= 9 1082010 × 0.= 二、精心选一选11下列运算正确的是（ ） Aa2·a3=a5 B(a2)3=a5 Ca6÷a2=a3 Da5a5=2a1012计算(xy)·(3xy)2的结果是（ ） A4x2y2 B4x2y2 C12x3y3 D12x3y3131纳米等于0.米，则35纳米用科学记数法表示为（ ） A35×109米 B3.5×109米 C3.5×1010米 D3.5×108米14若am=4，an=3，则amn的值为（ ） A212 B7 C1 D1215下列各式中，计算正确的是（ ） A(ab)2=a2b2 B(2xy)2=4x22xyy2 C(a22b)2=a24b2 D(x3)2=x23x916an1·an1÷(an)2的值是（ ） A1 B0 C1 D±117下列各式中，计算结果为x的是( ) A(x)2 (x)5 B(x)2 x5 C(x3) (x4) D(x) (x)6 18如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ） Ap=5, q=6 Bp=1, 1=6 Cp=1, q=6 Dp=5, q=619下列计算错误的是（ ） A(x1)(x4)=x25x4 B(y4)(y5)=y29y20 C(m2)(m3)=m2m6 D(x3)(x6)=x29x1820若a(xmy4)3÷(3x2yn)2=2x5y4，则（ ） Aa=6,m=5,n=0 Ba=18,m=3,n=0 Ca=18,m=3,n=1 Da =18,m=3,n=4三、耐心答一答21计算：a·a2·a3(2a3)2(a)622化简：(x2)(x4)6x(x3)5(x2)(x7)1323先化简，再求值 5x(2x1)(2x3)(5x1)，其中x=1324已知= ,求的值25卫星脱离地球进入太阳系的速度是1.12×104米/秒，计算1小时卫星行走的路程是多少米？26解方程 3x(x2)2(x25)=(x2)(x3)27若| ab3| 2ab|=0，先化简再求值 2a3b(2ab1)a2(2ab)228一家住房结构如图所示,图中标了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：米）卫生间卧室客厅厨房4x 2y y4y2xx 房屋的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用地砖的价格是a元/平方米，则买地砖至少需用多少元（结果用代数式表示）？五、实践与探究1多项式1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？参考答案一、1. 2x7 2. 39 , 3. (y4)(y4), 2xy8x3y12 4. a8b12, 8a6b6c35. a2, b2 6. 1, 7. 0. 8. 8 9.a2b3a2b2ab2 10. 8二、11. A 12.A 13.C 14.D 15.A 16.B 17. C 18.C 19.A 20.D三、21.4a6 22. 13x3 23. 化简得8x3，101 24. 246 25. 4.032×107米 26. x= 27. 化简得2a3b, 求得a=1, b=2，等式=4 28. 11axy五、实践与探究1.±6x 2.（1）a21, a31,a41， a1001 （2） 22001 1思想方法1. 方程的思想方程的思想是指对所求的数学问题通过列方程（组）使问题得以解决的方法。在函数及其图象中，方程的思想的运用主要体现在运用待定系数法确定函数解析式。例题：当m=_时，函数y=（m-5）xm2-7m+11是正比例函数。2. 转化的思想转化的思想是解决数学问题中的一种常用的思想方法，在解决函数问题时，常常转化为方程（组）或不等式的问题，使问题得以解决。例题：已知一次函数y=（2m-3）x+2-n，使得函数图象与y轴的交点在x轴上方，求出m，n的取值范围。3. 分类讨论思想分类讨论思想是在对数学对象进行分类的过程中寻求答案的一种思想方法。分类讨论既是一种重要的思想方法，又是一种重要的数学方法。分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象。分类既不能重复，也不能遗漏。最后要全面总结。例题：课本131页问题一4. 数形结合思想函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、图象化，提供了数形结合研究问题的重要方法。例子：求函数y=3x-2和y=2x+3的图象与y轴所围成的图形的面积一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课标要求】1、根的判别式及应用(=b2-4ac)： (1)判定一元二次方程根的情况。 (2)确定字母的值或取值范围。2、根与系数的关系(韦达定理)的应用：韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则x1+x2=，x1·x2=。 (1)已知一根求另一根及未知系数； (2)求与方程的根有关的代数式的值； (3)已知两根求作方程； (4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(x1，x2是方程两根)。3、应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把求作方程的二次项系数设为1，即以x1、x2为根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0;求字母系数的值时，需使二次项系数a0，同时满足0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和x1+x2，两根之积x1x2的代数式的形式，整体代入。【知识要点】1. 一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）>0一元二次方程有两个 实数根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 .（3）<0一元二次方程 实数根.2 一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程有两根分别为，那么 ， .3易错知识辨析：（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典型例题】【例1】当为何值时，方程，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.【课后作业】1设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则(x11)(x21)= _，x12x22_， _，(x1x2)2_.2当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3. 已知关于的方程的判别式等于0，且是方程的根，则的值为 4. 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是6一元二次方程的两个根分别是，则的值是（）37（07泸州）若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（） Am<l Bm>1 Cm>l Dm<18设关于x的方程kx2(2k1)xk0的两实数根为x1、x2，若求k的值.9已知关于的一元二次方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）若方程的两实数根之积等于，求的值12、3x 28 x30 13、2x 29x80 14、2(x3) 2x 2915、(x2) 2(2x3)2 16、(3x2)(x3)x14 17、3x 222x24018、(x2) 28x 19、(x1) 23 (x 1)2044（2009年日照）若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 A.1 B.2 C.-1 D.-2 45.（200