三角函数的图象和性质知识点、高考总结.doc
三角函数的图象和性质1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin xycos xytan x图象定义域RR值域1,11,1R单调性最值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心对称轴周期222、用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示.x02yAsin(x)0A0A03、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)4、函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤如下：题型一三角函数的图像1、2014·四川卷 为了得到函数ysin (2x1)的图像，只需把函数ysin 2x的图像上所有的点()A向左平行移动 B向右平行移动 C向左平行移动1 D向右平行移动12、2014·辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增3、2014·浙江卷 为了得到函数ysin 3xcos 3x的图像，可以将函数ycos 3x的图像()A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移4、（2013山东）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为(A) (B) (C)0 (D) 5、（2013四川）函数的部分图象如图所示,则的值分别是( ) (A) (B) (C) (D)6、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是( )（A） （B） （C） （D）7、函数的图象为C,如下结论中正确的是_ _ (写出所有正确结论的编号). （1）图象C关于直线对称; （2）图象C关于点对称;（3）)内是增函数; （4）由的图象向右平移可以得到图象C.题型二 三角函数的单调性、周期性、奇偶性和对称性求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；讨论三角函数性质，应先把函数式化成yAsin(x)(>0)的形式sin 2 ； cos 2 ；= = = 函数f(x)asin bcos (a，b为常数)，可以化为f() (其中tan )例1、2014·江西卷 已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值例2、2014·福建卷 已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)若0<<，且sin ，求f()的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间（3）求函数f(x)的对称轴、对称中心例3、2014·重庆卷 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值1、2014·全国卷 设asin 33°，bcos 55°，ctan 35°，则()Aa>b>c Bb>c>a Cc>b>a Dc>a>b2、已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -3、2014·新课标全国卷 设函数f(x)sin，若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)2m2，则m的取值范围是()A(，6)(6，) B(，4)(4，)C(，2)(2，) D(，1)(1，)4、（2013大纲版）已知函数,下列结论中错误的是（ ）(A)的图像关于中心对称 (B)的图像关于直线对称(C)的最大值为 (D)既奇函数,又是周期函数5、函数的值域为 6、函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 7、（2013年高考江西卷（理）函数的最小正周期为为_.8、（2013陕西）向量, 设函数. f (x)的最小正周期_9、（2013天津）已知函数，求f(x)的单调增区间_10、已知函数的最小正周期为.求的值_11、2014·北京卷 设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A>0，>0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_12、已知函数（）的最小正周期为，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，函数在区间上的最小值 12、（2013湖南）已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值; (II)求使成立的x的取值集合. 13、2014·天津卷 已知函数f(x)cos x·sincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值14、2014·山东卷 已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)a·b，且yf(x)的图像过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间
