学案 相交线与平行线.doc
教师: 学生: 年级: 初一(下) 科目： 数学 时间: 年 月 日 课次： 二、 教学过程一、知识结构图 相交线相交线 垂线 同位角、内错角、同旁内角 平行线平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角经典考题剖析： 1.已知：A= 30，则A的补角是_度2.如图l21，直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45 B1=3CAOD与1互为补角 D1的余角等于7530针对性训练：(30 分钟) 1_的余角相等，_的补角相等21和2互余，2和3互补，1=63，3=_3下列说法中正确的是（） A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余4轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32，那么从A处观测到C处的方向为（ ） A南偏西32 B东偏南32C南偏西58 D东偏南585若l=22，且1+2=90则1=_，2=_6一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数71和2互余，2和3互补，3=153，l= _ 8如图 l22，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） A0个 Bl个 C2个 D3个 9如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_10已知A和B互余，A与C互补，B与C的和等于周角的，求A+B+C的度数11如图如图123，已知AOC与BOD都是直角，BOC=59（1）求AOD的度数；（2）求AOB和DOC的度数；（3）A OB与DOC有何大小关系；（4）若不知道BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。命题：判断一件事情的语句叫命题。平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。经典考题剖析：1.如图124，直线a b，则A CB_ 2. 如图125，ABCD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分B EF，交CD于点G，1=5 0求2的度数针对性训练：( 40分钟)1如图126，ABCD，ACBC，图中与CAB互余的角有（ ） Al个 B2个 C3个 D4个2下列说法中正确的个数是（ ） （1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。 A4个 B3个 C2个 D1个3如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（） A相等 B互补C相等或互补D相等且互补4如图l27，ABCD，若ABE=130，CDE=152，则BED=_5对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：ab，bc，ab，ac，ac；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：_.6如图 l28，ABEFDC，EGBD，则图中与1相等的角共有（ ） A6个 B5个 C4个 D2个8一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30.，则这两个角的大小分别是_._9如图 129，ABCDPN，若ABC50°，CPN150，求BCP的度数10如图1210，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角为B=150，则第二次拐的角C为多少度？为什么？11如图1211 所示，若以DC、AB为两条直线，这两条直线被第三条直线所截，那么第三条直线有几种可能？都出现什么角？分别写出来12如图1212所示，ABCD，分别探讨下面四个图形中，APC与PAB，PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明13如图1213，已知直线mn，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点（1）请写出图1213 中面积相等的各对三角形； _.（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有_与 ABC的面积相等理由是_.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。经典例题解析：1.如图l214，已知B DAC，EFAC，D、F为垂足，G是AB上一点，且l=2求证：AGD=ABC 针对性训练：( 30分钟)l 已知：如图l215，下列条件中，不能判定是直线12的是（ ） A1=3 B2=3 C4=5 D2+4=1802如图l216，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且l=2，B=C，求证：A=D3一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么ABC等于（ ） A75 B45 C105 D1354如图l217，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若EFG=54，试求DEG和BGD的大小5如图1218，B=52，DCG=128，FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之6已知：如图l219，CDAB于D，E是BC上一点，EFAB于Fl=2求证：AGD=ACB7如图l220，直线AB、CD是二条河的两岸，并且ABCD点E为直线AB、CD外一点现想过点E作岸CD的平行线只需过点E作岸AB的平行线即可其理由是什么？8如图l221，要判定ABCD，ADBC，AE CF，各需要哪些条件？根据是什么？三、本次课课后作业1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，AOE=54°，EOD=90°，求EOB，COB的度数。2 如图AD平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB等于多少？3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、7204 已知如图，求ABCDEF的度数。5如图，ABCD，EF分别与AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=124度，则EGM等于多少度？起航教育教务处
