概率论 模拟题(二)及答案.doc
上 海 金 融 学 院_概率论与数理统计（理工）模拟题二 课程代码：_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能) 试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1 设当事件发生时与同时发生, 则 ( ).(A) 是的子事件; (B);(C) 是的子事件; (D) 是的子事件.2. 设事件甲种产品是次品, 乙种产品是正品, 则的对立事件为 ( ).(A) 甲种产品是正品,乙种产品是次品;(B) 甲种产品是正品;(C) 甲、乙两种产品均是正品;(D) 甲种产品是正品或者乙种产品是次品.3. 设X为随机变量，且则 式一定成立：A B C D4. 设是来自总体的一个样本，未知，则下面的式子是统计量的是 。 A. B. C. D. 5. 设总体的阶矩已知，又设是来自总体的一个样本，期望值已知，则下列估计量中，唯有 是的无偏估计。A. B. C. D. 二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）1.全班42人，其中男生（以A表示）23人；女生（以表示）19人。选学日语的学生（以B表示）25人，未选学日语的学生（以表示）中有女生7人，则(1) = ; (2) = ; (3) = ; (4) = .2.若已知，则 ； ； ； ； 。3.随机变量X的密度函数为，则 ; 。4.若且X，Y相互独立，则 ； 。5.若，则有 ； 。三、解答题（共2题，每题5分，共计10分）1. 从6双不同的手套中任取4只，求（1） 所取的4只没有成双的概率；（2）所取的4只恰有2只成双的概率2. 某工厂一个班共有男工7人、女工4人，现要选出3个代表，问选的3个代表中至少有1个女工的概率是多少？四、解答题（共1题，每题10分，共计10分）设二维随机变量的概率密度为（1）求概率；（2）求关于，关于的边缘概率密度.五、解答题（共1题，每题10分，共计10分）随机变量X的概率密度函数为 ，而随机变量在内服从均匀分布。求：(1) 的联合概率密度函数；(2) 关于的边缘概率密度函数；六、解答题（共1题，每题10分，共计10分）设随机变量的概率分布为，求的数学期望及方差。七、解答题（共1题，每题10分，共计10分）某市保险公司开办“重大人参意外伤害”（以下简称“大伤”）保险业务。被保险人每年向保险公司交保险金120元。若被保险人在一年内发生了（一次或多次）“大伤”，本人或其家属可从保险公司获得一次（仅一次）3万元的赔偿金。该市历年发生“大伤”的概率为0.0003，且该市现有9万人参加此项保险。求保险公司在一年内，从此项业务中至少获得954万元收益的概率。（）。八、解答题（共1题，每题10分，共计10分）设总体的概率密度函数为， 是来自的一个样本， 是样本的一样本值。求：参数的矩估计量及最大似然估计量上 海 金 融 学 院_概率论与数理统计（理工）模拟题二 课程代码：_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能) 答 题 纸 题 次一二三四五六七八九十总分应得分1030101010101010100实得分阅卷教师签名得 分一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1 ；2 ； 3 ；4 ；5 。得 分二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）1 ； ； ； 。2. ； ； ； ； 。3. , ；4. ， ；5. ， 。得 分三、解答题（共2题，每题5分，共计10分）1.2.得 分四、解答题（共1题，每题10分，共计10分）得 分五、解答题（共1题，每题10分，共计10分）得 分六、解答题（共1题，每题10分，共计10分）得 分七、解答题（共1题，每题10分，共计10分）得 分八、解答题（共1题，每题10分，共计10分）上 海 金 融 学 院_概率论与数理统计（理工）模拟题二 课程代码：_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟注：本课程所用教材，教材名：_ 概率论与数理统计 _ 主编：_盛骤，谢式千，潘承毅_ 出版社：高等教育出版社 版次：第四版_ 答案及评分标准 一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1C ；2D ； 3C ；4B；5 C二、填空题（共15个空，每空2分，共计30分）1；2.；3. 2 , 4 ；4. -6 ， 74 ；5. 100 ， 200 。三、解答题（共2题，每题5分，共计10分）1. 从6双中任取4只共有种不同取法。(1分)（1）记A=所取的4只没有成双。由于使所取4只没有成双，应从6双中任取4双，再从这4双的每双中任取1只，这样的不同取法共有种，所以 。(2分)（2）记B=所取的4只恰有2只成双。由于所取4只恰有2只成双，应先从6双中任取1双，剩下的5双中任取2双，再从这2双中各取1只，这样的不同取法共有，所以 。(2分)2. 设事件A=3个代表中至少有一个女工，则=3个代表全为男工。 (1分)因为 ， (2分)所以 。 (2分)四、解答题（共1题，每题10分，共计10分）(1)因为区域与取非零区域的公共部分为，所以，(1分) 。(3分)(2) 关于的概率密度为 (3分) 关于的概率密度为 (3分) 五、解答题（共1题，每题10分，共计10分）解：(1) 因为在的条件下，在内服从均匀分布，所以， （1分）因此，可用公式求。 （1分）当或时，显然；（1分）当且时， （2分）因此，的联合概率密度为 （1分）(2) （4分）六、解答题（共1题，每题10分，共计10分）因为的取值为正整数，所以的取值为的正整数倍，从而的取值为。 （1分） 所以，的概率分布为 （3分） 由此得到， ； （2分） ，（2分） 因此， 。（2分）七、解答题（共1题，每题10分，共计10分）设9万名被保险人在一年内获得赔偿金的人数为X，则 (2分)保险公司一年内从此项业务得到的收益为 (2分)依题意，应求概率为 (2分)由棣莫弗-拉普拉斯定理得 (3分)即保险公司一年内从此项业务中至少获得收益954万元的概率达到0.9981. (1分)八、解答题（共1题，每题10分，共计10分）解：（1） 由于(3分)即 。由此得。于是有据估计法得 (2分)（2）似然函数为（3分），得到的最大似然估计量为 (2分)
