直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算.doc

直齿圆柱齿轮传动的受力分析和载荷计算直齿圆柱齿轮传动的受力分析: 图 9- 为一对直齿圆柱齿轮，若略去齿面间的摩擦力，轮齿节点处的法向力 Fn 可分解为两个互相垂直的分力：切于分度圆上的圆周力 Ft 和沿半径方向的径向力 Fr 。 （1）各力的大小图 9 - 直齿圆柱齿轮受力分析圆周力（ - ）径向力 （ - ）法向力（ - ）其中转矩 （ - ）式中： T1 ， T2 是主、从动齿轮传递的名义转矩， N.mm ； d1 ， d2 是主、从动齿轮分度圆直径， mm ； 为分度圆压力角； P是额定功率， kW ； n1 ， n2 是主动齿轮、从动轮的转速， r/min 。作用在主动轮和从动轮上的各对应力大小相等，方向相反。即：， ， （2）各力的方向主动轮圆周力的方向与转动方向相反；从动轮圆周力的方向与转动方向相同；径向力 Fr 分别指向各自轮心 ( 外啮合齿轮传动 ) 。 9.4.2 计算载荷 前面齿轮力分析中的 Fn 、 Ft 和 Fr 及 Fa 均是作用在轮齿上的名义载荷。原动机和工作机性能的不同有可能产生振动和冲击；轮齿在啮合过程中会产生动载荷；制造安装误差或受载后轮齿的弹性变形以及轴、轴承、箱体的变形，会使载荷沿接触线分布不均，而同时啮合的各轮齿间载荷分配不均等，因此接触线单位长度的载荷会比由名义载荷计算的大。所以须将名义载荷修正为计算载荷。进行齿轮的强度计算时，按计算载荷进行计算。 （）计算载荷 ( - )载荷系数 (- )式中： K是载荷系数； KA 是使用系数； Kv 是动载系数； 是齿向载荷分布系数； 是齿间载荷分配系数。1 使用系数 KA 使用系数 KA 是考虑由于齿轮外部因素引起附加动载荷影响的系数。其取决于原动机和工作机的工作特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。其值可按表 9 - 选取。表 9- 使用系数 KA工作机的工作特性工作机器原动机的工作特性及其示例电动机、均匀运转的蒸气机、燃气轮机（小的，启动转矩大）蒸气机、燃气轮机液压装置电动机（经常启动启动转矩大）多缸内燃机单缸内燃机均匀平稳发电机、均匀传送的带式或板式运输机、螺旋输送机、轻型升降机、机床进给机构、通风机、轻型离心机、均匀密度材料搅拌机等1.001.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机、给水泵、转炉、轧机、1.251.351.501.75中等冲击橡木工机械、胶积压机、橡胶和塑料作间断工作的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等1.501.601.752.00严重冲击挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、落沙机、破碎机、重型给水泵、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等1.751.852.002.25 或更大注： 1. 对于增速传动，根据经验建议取表中值的 1.1 倍。 2. 当外部机械与齿轮装置之间挠性联接时，通常 KA 值适当减小。 3. 表中数据主要适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿轮，采用推荐值时，至少应取最小弯曲强度安全系数 SFmin =1.25 。 2 动载系数 Kv ? 动载系数 Kv 是用来考虑齿轮啮合误差引起的内部附加动载。影响动载系数的主要因素有：基节误差、齿形误差和轮齿变形等所产生的传动误差；节圆速度；转动件的转动惯量和刚度；轮齿载荷等。对于缺乏详细资料的初步设计阶段时，可用简化的方法计算 Kv ，简化方法数值基于经验数，此时主要考虑制造精度和节圆速度的影响， Kv 值可按图 9- 选取。若需精确计算则应按标准的相应方法进行。图 9- 动载系数 Kv一对理想的渐开线齿廓，只有基圆齿距相等时才能正确啮合，瞬时传动比才恒定。但是由于制造误差、弹性变形等原因，基圆齿距不可能完全相等，这时当主动轮的角速度 为常数时，从动轮瞬时角速度 将忽大忽小，从而产生附加动载荷。齿轮速度越高，精度越低，齿轮动载荷越大。圆周速度越高，齿轮的精度就应越高。因此对不同精度等级的齿轮的最大圆周速度作了限制，见表 9- 。反之，为了降低制造成本，精度等级可选得低些。表 9- 齿轮传动精度等级适用的速度范围 m/s传动类型齿类型齿轮精度等级3,4,56789圆柱齿轮传动直齿轮20< 15< 10< 6< 2斜齿轮30< 30< 15<10< 4锥齿轮传动 直齿12< 12< 8< 4< 1.5斜齿20< 20< 10< 7< 3注：锥齿轮传动的圆周速度按平均值计算（ a ） （ b ）图 9-基节误差产生的动载荷分析如图 9-1 （ a ）所示，由于啮合轮齿的基节不等，即 ，致使第二对轮齿在尚未进入啮合区时就提前在 A' 点开始啮合，节点 C移至 , 从而改变了两齿轮的节圆直径，使瞬时传动比发生变化而产生冲击和动载。此时传动比为（）显然，在这一瞬时，从动轮角速度增大了。 措施：从动轮 2 齿顶修缘，使齿轮 2 在齿顶处 p' b2 < pb2 ，使开始啮合时轮齿法向基节小一些，减小动载荷，如图 9-1b 。 当 pb1 > pb2 时，则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合，这样难免产生产生动载荷。措施：主动轮 1 齿顶修缘（虚线齿廓），延长一对齿的啮合时间,减小动载荷的措施有：提高齿轮的制造精度以减少基节误差与齿形误差；对齿轮进行适当的修形 ( 如图 9-1 将齿顶按虚线所示切掉一部分 ) 可达到降低动载荷的目的；增大轴和轴承刚度，以减小系统的变形。3 齿向载荷分布系数 （ ） ?齿向载荷分布系数 可分为 和 。 齿向载荷分布系数 用来考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数。 考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。影响齿向载荷分布的主要因素有： (1) 轴的弯曲变形：当齿轮相对轴承布置不对称时，齿轮受载后，轴产生弯曲变形，两齿轮随之偏斜，使得作用在齿面上的载荷沿接触线分布不均匀；如果齿轮相对轴承对称布置时，则载荷沿接触线分布较均匀。如图 9 -1 所示 图轴的弯曲变形的影响(2) 轴的扭转变形：受转矩作用的轴也会产生载荷沿齿宽分布不均。且靠近转矩输入端一侧，轮齿载荷最大，如图 9 -1 所示。 图 轴的扭转变形的影响(3) 制造、安装误差、齿面跑合性、轴承及箱体的变形等对载荷集中均有影响。图 9 - 1 载荷分布不均匀提高齿轮制造和安装精度、提高轴承和箱体的刚度、合理选择齿宽、把齿轮布置在远离转矩输入端的位置、将齿侧沿齿宽方向进行修形或将齿面做成鼓形等，可降低轮齿上的载荷集中，如图 9 - 1c 、 d 、 e 所示。用于齿面接触疲劳强度计算，与精度等级、齿面硬度、支承布置有关， 齿宽系数， = b/d1 ，按表 9- 查取。 用于齿根弯曲疲劳强度计算，可根据其 之值齿宽 b与齿高之比 b/h按图 9 查取 。表 调质齿轮接触疲劳强度计算用齿向载荷分布系数 图 9-1 弯曲强度计算的齿向载荷分布系数 4 齿间载荷分配系数 ? 齿间载荷分配系数 用来考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响的系数。影响齿间载荷分配系数的主要因素有：受载后轮齿变形；轮齿制造误差，特别是基节偏差；齿廓修形；跑合效果等。此外，齿轮重合度、齿面硬度等 对齿间载荷的分配也有影响。 可由表 - 查取。 齿轮啮合过程中，单对齿、双对齿交替参与啮合见图 - 。在双对齿啮合区内，载荷在两对齿上的分布是不均匀的。主要是因为载荷作用点的位置在啮合线上是不断变化的，导致轮齿的刚度也不断的变化，刚度大者承担载荷也大，这样就造成了载荷在齿间分配是不均匀。齿轮精度越低，则齿间载荷分配越不均匀。齿轮硬度高，则跑合以减轻载荷分配不均匀的效果差， 较大。而齿轮载荷大（单位齿宽受力 大），则由于轮齿变形较大而使各齿之间受力不均匀现象有所减轻， 较小。 图 - 齿间载荷分配表 - 齿间载荷分配系数 ， 100 N/mm<100 N/mm精度等级 II 组56785 级及更低硬齿面斜齿轮1.01.1 1.21.41.4非硬齿面斜齿轮1.01.11.21.4注： 1. 对于软齿面和硬齿面相啮合的齿轮副， 取其平均值，若大小齿轮精度等级不同时，按精度等级较低的取值。 2. 对修形的 6 级精度硬齿面斜齿轮，取 1 。 3. 若 ，则取 。