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现代混凝土配合比全计算法设计的数学模型                              北京工业大学 陈建奎摘要  现代混凝土是由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组成的多相聚集体，并能满足”高工作性、高早强增强和高耐久性”的基本要求。现代混凝土应包括高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法不能满足现代混凝土配合比设计的要求。现代混凝土配合比”全计算法”设计是以”工作性、强度和耐久性”为基础建立普适数学模型，并推导出混凝土用水量和砂率的计算公式。进而、将此二式与水胶(灰)比定则相结合就能实现混凝土配合比和组成的全计算，故称谓全计算法。全计算法的创建和推广应用几近十年，受到广泛的关注，取得良好的技术经济效益。近期、在总结混凝土工程应用实践的基础上编制了”现代混凝土配合比全计算法设计软件”(国家版权局计算机软件著作权登记号2005SR00529)。这样使”全计算法”更加实用化、科学化和智能化。全计算法不仅适用于所有现代混凝土的配合比设计和计算，而且能检验和验证其它配合比的正确性。关键词：全计算法、现代混凝土、配合比、体积相关模型、体积加合模型。 一.现代混凝土的数学模型   混凝土配合比设计是混凝土材料科学和工程应用中最基本的问题。传统配合比设计方法(即假定容重法和绝对体积法)已不能满足现代混凝土配合比设计的要求。因为现代混凝土组成复杂，其中包括水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等7个组分。最简单处理方法是用多项式表示：F(x)=a+bx1+cx2+fx3+gx4+hx5+ix6+jx7           (1) 若x1x7分别用水泥(Vc)、矿物细掺料(Vf)、砂(Vs)、石(Vg)、空气(Va)、水(Vw)和外加剂(Vy)的体积用量表示，那么在1立方混凝土中：Vc+Vf+Vs+Vg+Vw+Va+Vy=1000             (2) 从式(1)和(2)可以看出，要求解多项式是相当复杂的问题，并且最终结果是经验公式，不能反映各种变量之间本质的关系。因此、必须建立混凝土普适数学模型，并在此基础上推导出理论计算公式才能反映混凝土各组分的配比和它们之间的定量关系，实现全计算。1.传统混凝土体积加合模型  传统混凝土采用了体积加合模型(图1)，认为：混凝土由水泥、砂、石、空气和水组成; 在单位体积中：(1)石子的空隙由砂子填充(2)砂子的空隙由水泥浆填充;(3)水灰比决定混凝土的强度。  由此表明：Ve+Vs+Vg=1000式中：  Ve=Vw+Vc+Va  这种体积加合模型与水灰比定则组成联立方程不能求解。必须参照有关规范中的统计数据才能计算混凝土配合比。其坍落度是通过用水量调整的。以强度为基础的传统混凝土配合比设计方法已不适用于现代混凝土的要求。2.现代混凝土体积相关模型  作者创建的现代混凝土体积相关模型(图2)的主要观点是： 混凝土由水泥、矿物细掺料、砂、石、空气、水和外加剂等组分构成，在单位体积中，(1)    石子间的空隙由干砂浆填充;(2)    干砂浆中的空隙由水填充;(3)    水胶比决定混凝土强度。 根据此模型：         Vw+Ves+Vg=1000          (3)其中、干砂浆由水泥、矿物细掺料、空气和砂子组成，即：Ves=Vc+Vf+Va+Vs          (4)在一定体系中，干砂浆体积是常数。Ves大小取决于石子的最大粒径，石子粒径越大、比表面积越小，因此Ves越小。干砂浆体积由两部分组成，即石子空隙率和拔开系数：           Ves=(1+h)p×1000          (42)     式中：p石子空隙率，取决于石子堆积方式、颗粒形状和级配。           h拨开系数，取决于石子的比表面积和包裹层厚度。粒子呈六方最密堆积时，空隙率为0.3954。 当采用最大粒径19mm的碎石配制60MpaHPC时，Ve=350、Vs+Vg=650、Vs：Vg=2：3，W=160kg/m3。其干砂浆体积为：Ves=1000VwVg=1000160390=450(l/m3)p=0.3954，h= (0.450.3954)/0.3854 =0.138由于h取决于石子的比表面积，随着石子最大粒径增加比表面积减小，因此Ves减小(h减小)。表1中列举了Ves与石子最大粒径的关系。表1     Ves与石子最大粒径的关系碎石最大粒径(mm)   19   25  31.5   40        2  361  635  992  1600        a   1  1.73  2.734.43        1/a   1  0.58  0.36  0.226    h=0.138×1/a  0.138  0.08  0.05  0.03     Ves(l/m3)  450  428  415  407    Ves(l/m3)(取值)  450  430  420405                  注：a以361除每项; 中砂(Mx=2.602.80)另外、浆体体积由水、水泥、矿物细掺料和空气体积组成，即：           Ve=Vw+Vc+Vf+Va         (5) 对于不同类型的混凝土Ve取值：HPC、HSC：Ve=350l/m3;FLC或其它混凝土：Ve=305335l/m3。 集料体积：Vs+Vg=1000Ve          (6) 将此模型能得到关系式(3)(6)与水胶比定则组成联立方程，可求解混凝土各组分的用量，实现配合比全计算。二砂率和.用水量计算公式的推导1.       砂率计算公式根据砂率的定义：  若sg (因为砂、石容重分别为：s=2.65、g=2.70)，那么将式(4)和(5)计算出Vs和式(6)代入上式，得到砂率计算公式： 式中：W、S、G水、砂子和石子用量(kg/m3)。 此式(7)表明，混凝土的砂率：(1)    随着用水量增加而增大;(2)    随着石子最大粒径的增大(或Ves减小)而减小;(3)    随着浆体体积(Ve)增加而减小。砂率计算公式(7)适用于中砂(Mx=2.602.80)和连续级配的碎石，其它情况可按有关规范适当调整砂率。采用粗砂或特细砂时：SP=(VesVeW)/(1000Ve)0.075×(Mx2.80)×100%   2.       用水量计算公式根据水胶比定则：          式中：fcu.p混凝土配制强度(Mpa);      fce 水泥实测强度(Mpa);     石子类型     JGJ/T5596   JGJ552000    A    B    A    B碎石混凝土   0.48   0.52   0.46   0.07卵石混凝土   0.50   0.61   0.48   0.33      A、B 回归系数(见表2)。                        表2   A、B的取值     将式(8)与式(5)解联立方程，可求出用水量与配制强度的关系假设胶凝材料中细掺料的体积掺量为x，水泥与细掺料的体积比为(1x)：x，则有：此式(9)为计算各种不同掺量细掺料混凝土用水量的通式。式中c=3.15、f=2.51分别为水泥、矿物细掺料如(FA)的密度。 当x=0、即不掺细掺料时：                式中：W/B水胶比。当x=25%、即水泥与细掺料的体积比为75：25时：                 式(9)中系数1/(1x)c+xf的大小与细掺料的体积掺量x有关。计算表明，x变化对该系数的影响不大(见表3)。因此、在用式(11)计算用水量时，该系数通常采用”0.335”。当细掺料的密度与设定值相差较大时，可用式(9)精确计算用水量。表3   x对系数的影响   X(%)   35   30   25   20   系数  0.341  0.338  0.335  0.331   公式(9)、(10)和(11)表明：(1) 混凝土的用水量取决于强度和水胶比，混凝土强度越高，水胶比越小，则用水量越少;(2) 矿物细掺料的品种(密度不同)和掺量影响混凝土的用水量;(4)    引气量越大，混凝土用水量越少。三. 现代混凝土配合比设计步骤现代混凝土由水泥、矿物细掺料、砂、石子、水和超塑化剂等多种成分按严格的比例关系组成，传统配合比设计方法不可能得到优化的配合比，而"全计算法"在设定条件下能精确计算出每个组分的用量和相互比例。配合比全计算法设计步骤如下：1. 配制强度          fcu.p fcu.o +1-645 或fcu.p=fcu.o+10   3.       水胶比                     3. 用水量          4.       胶凝材料用量          C=(1)QF=Q式中：Q 胶凝材料用量(kg/m3)      矿物细掺料掺量(%)5.       砂率及集料用量S=(DWCF)×SPG=DWCFS  式中：D混凝土容重(23602440kg/m3)6.       复合超塑化剂(CSP)掺量  式中：浓度40%的CSP掺量(%)        Wo坍落度79cm的基准混凝土用水量，与石子最大粒径有关：215(19mm),210(25mm),205(31.5mm)kg/m3)。        W 配制混凝土的用水量(kg/m3)        坍落度从79cm提到1624cm所需的减水率增量        0.005×Slo0.04   Slo配制混凝土的初始坍落度1624cm。7. 配合比的调整和试配四.结论1.       现代混凝土配合比全计算法设计是建立在普遍适用的混凝土”体积相关模型”的基础上，并且通过严格的数学推导得到用水量和砂率的计算公式。将此二式与水胶比定则相结合实现了混凝土配合比和组成的全计算，解密了混凝土各组分之间的定量关系。2.       实践表明全计算法设计适用于高性能混凝土、高强混凝土、流态混凝土、泵送混凝土、自流平自密实混凝土、防渗抗裂混凝土、水下浇筑混凝土和商品混凝土等所有的现代混凝土。并且、可用于其它方法设计的配合比的检验和验证。3.       与传统混凝土配合比设计方法相比，全计算法设计更简便、快捷、精确、实用和科学。(见表4)。                表4  混凝土配合比全计算法设计与传统方法的对比  项 目         传统方法           全计算法指导思想       以强度为基础   以工作性、强度和耐久性为基础模 型  体积加合模型：Vg+Vs+Ve=1000  体积相关模型：Vg+|Ves+Vw=1000 计算公式 水灰比定则：W/C=1/(fcu.p/Afce+B) (1)水胶比定则：W/B=1/(fcu.p/Afce+B);(2)用水量：(VeVa)/(1+0.335/W/B);(3)砂率：SP=(VesVe+W)/(1000Ve) 特 点        统计和经验         科学、全计算适用范围        塑性混凝土HPC、HSC、FLC和所有现代混凝土  参考文献1 陈建奎、王栋民、高性能混凝土(HPC)配合比设计新法全计算法，硅酸盐学报，2000、2、p194198。2 陈建奎、高性能混凝土(HPC)及复合超塑化剂、2000年。3 陈建奎、混凝土外加剂原理及应用(第二版)、中国计划出版社、2004年。4 .陈建奎、商品混凝土现代混凝土的发展方向、”商品混凝土”、创刊号2004年。