第三章练习题及参考全部解答.doc
第三章练习题及参考解答 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： t=(-3.) (6.) (3.) R2=0. F=191.1894 n=311)从经济意义上考察估计模型的合理性。2)在5%显著性水平上，分别检验参数的显著性。3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。练习题3.1参考解答:(1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。（2）取，查表得因为3个参数t统计量的绝对值均大于，说明经t检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取，查表得，由于，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。3.2 表3.6给出了有两个解释变量和.的回归模型方差分析的部分结果：表3.6 方差分析表变差来源平方和（SS）自由度(df)方差来自回归(ESS)来自残差(RSS)总变差(TSS)65965 66042 14 1）回归模型估计结果的样本容量n、残差平方和RSS、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少?3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量和.各自对Y都有显著影响?练习题3.2参考解答:(1) 因为总变差的自由度为14=n-1，所以样本容量：n=14+1=15因为 TSS=RSS+ESS 残差平方和RSS=TSS-ESS=66042-65965=77回归平方和的自由度为：k-1=3-1=2残差平方和RSS的自由度为：n-k=15-3=12（2）可决系数为： 修正的可决系数：（3）这说明两个解释变量和.联合起来对被解释变量有很显著的影响，但是还不能确定两个解释变量和.各自对Y都有显著影响。3.3 经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表3.7中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据：表3.7 家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X户主受教育年数（年）T家庭书刊年消费支出（元）Y家庭月平均收入（元）X户主受教育年数（年）T4501027.28793.21998.614507.71045.29660.8219610613.91225.812792.72105.412563.41312.29580.82147.48501.51316.47612.7215410781.51442.415890.82231.414541.81641911212611.818611.11768.8101094.23143.4161222.11981.21812533624.6201) 建立家庭书刊消费的计量经济模型；2）利用样本数据估计模型的参数；3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响；4）分析所估计模型的经济意义和作用5）怀特检验异方差6）加权最小二乘法7）建立双对数模型，并检验异方差练习题3.3参考解答：（1）建立家庭书刊消费的计量经济模型： 其中：Y为家庭书刊年消费支出、X为家庭月平均收入、T为户主受教育年数（2）估计模型参数，结果为是 即 （49.46026）（0.02936） （5.20217） t= (-1.) (2.) (10.06702) R2=0. F=146.2974(3) 检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响:由估计检验结果, 户主受教育年数参数对应的t 统计量为10.06702, 明显大于t的临界值，同时户主受教育年数参数所对应的P值为0.0000，明显小于，均可判断户主受教育年数对家庭书刊消费支出确实有显著影响。（4）本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加0.086元，户主受教育年数增加1年，平均说来家庭书刊年消费支出将增加52.37元。5）怀特检验异方差nR统计量的伴随概率即prob(nR)=0.034小于给定的显著性水平=0.05，拒绝原假设，认为回归模型存在异方差6）加权最小二乘法估计回归模型，得到以下结果：权数为W1=1/ X2W2=1/ resid2ls y c x tgenr W1=1/ X2genr w2=1/ resid2ls(w=w1) y c x tls(w=w2) y c x t权数为W1=1/ X2的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验= -21.6052 + 0.1384+41.9211 （W1=1/x2）（0.0332）（4.8184）t统计量 (4.1698) (8.7002)R=0.9266， F=94.27169，nR=6.3576，prob(nR)=0.3843权数为W2=1/ resid2的加权最小二乘法估计模型加权最小二乘法估计模型再检验：White检验= -60.5803 + 0.0872+52.9966 （W2=1/ resid2）（0.0006）（0.0611）t统计量 (156.17) (867.6704)R=0.， F=，nR=13.4570，prob(nR)=0.0195上述两个经加权最小二乘法估计的回归模型中，拟合优度均较高，模型线性关系显著，解释变量回归系数T检验显著，且模型nR统计量的伴随概率即prob(nR)均大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为调整后回归模型不存在异方差，而模型 nR统计量的伴随概率即prob(nR)均小于给定的显著性水平=0.05，表明调整后回归模型未消除异方差，故最终选定模型为理想模型，即= -21.6052 + 0.1384+41.9211 （W1=1/x2）（0.0332）（4.8184）t统计量 (4.1698) (8.7002)R=0.9266， F=94.27169，nR=6.3576，prob(nR)=0.3843模型经济意义（边际分析）：本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入增加1元，平均说来家庭书刊年消费支出将增加0.1384元，户主受教育年数增加1年，平均说来家庭书刊年消费支出将增加41.9211元。7）建立双对数模型，并检验异方差，结果如下：White检验= 2.6660 + 0.2683+0.7728 （0.0647） （0.0723）t统计量 (4.1447) (10.6864)R=0.9564， F=164.7429，nR=9.2425，prob(nR)=0.0998模型拟合优度较高，模型整体线性关系显著，解释变量回归系数T检验均显著，且nR统计量的伴随概率即prob(nR)大于给定的显著性水平=0.05，接受原假设，认为回归模型不存在异方差。模型经济意义（弹性分析）：本模型说明家庭月平均收入和户主受教育年数对家庭书刊消费支出有显著影响，家庭月平均收入每增长1%，平均说来家庭书刊年消费支出将增长0.2683%，户主受教育年数每增长1%，平均说来家庭书刊年消费支出将增长0.7728%。3.4 考虑以下“期望扩充菲利普斯曲线（Expectations-augmented Phillips curve）”模型：其中：=实际通货膨胀率（%）；=失业率（%）；=预期的通货膨胀率（%）表3.8为某国的有关数据， 表3.8 1970-1982年某国实际通货膨胀率Y(%)，失业率X2(%)和预期通货膨胀率X3(%)年份实际通货膨胀率Y(%)失业率X2(%)预期的通货膨胀率X3（%）19701971197219731974197519761977197819791980198119825.924.303.306.2310.979.145.776.457.6011.4713.4610.245.994.905.905.604.905.608.507.707.106.105.807.107.609.704.783.843.313.446.849.476.515.926.088.0910.0110.818.001）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 2）根据此模型所估计结果作统计检验。 3）计算修正的可决系数（写出详细计算过程）。练习题3.4参考解答:（1）对此模型作估计,并作出经济学和计量经济学的说明。 （2）根据此模型所估计结果，作计量经济学的检验。t检验表明：各参数的t值的绝对值均大于临界值，从P值也可看出均明显小于，表明失业率和预期通货膨胀率分别对实际通货膨胀率都有显著影响。F检验表明： F=34.29559,大于临界值, 其P值0.也明显小于,说明失业率和预期通货膨胀率联合起来对实际通货膨胀率有显著影响。从经济意义上看：失业率与实际通货膨胀率负相关，预期通货膨胀率与实际通货膨胀率正相关，与经济理论一致。（3）计算修正可决系数（写出详细计算过程）由Y的统计量表得Std.Dev=3. 3.5某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表3.9所示： 表3.9 某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数数据年份人均耐用消费品支出Y（元）人均年可支配收入X1（元）耐用消费品价格指数X2（1990年=100）19911992199319941995199619971998199920002001137.16124.56107.91102.96125.24162.45217.43253.42251.07285.85327.261181.41375.71501.21700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.1115.96133.35128.21124.85122.49129.86139.52140.44139.12133.35126.39利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响，分析其检验结果是否合理?练习题3.5参考解答：(1) 建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型： （2）估计参数结果由估计和检验结果可看出，该地区人均年可支配收入的参数的t检验值为10.54786，其绝对值大于临界值；而且对应的P值为0.0000，也明显小于。说明人均年可支配收入对该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出确实有显著影响。但是，该地区耐用消费品价格指数的参数的t检验值为-0.，其绝对值小于临界值；而且对应的P值为0.3838，也明显大于。这说明该地区耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出并没有显著影响, 这样的结论似乎并不合理。为什么会出现这样的结果呢? 很值得考虑。说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性）。3.6表3.10给出的是19601982年间7个OECD国家的能源需求指数（Y）、实际GDP指数（X1）、能源价格指数（X2）的数据，所有指数均以1970年为基准（1970=100）表3.10 OECD国家能源需求指数、实际GDP指数、能源价格指数数据年份能源需求指数Y实际GDP指数X1能源价格指数X2年份能源需求指数Y实际GDP指数X1能源价格指数X219601961196219631964196519661967196819691970197154.155.458.561.763.666.870.373.578.383.388.991.854.156.459.462.165.969.573.275.779.983.886.289.8111.9112.4111.1110.2109.0108.3105.3105.4104.3101.797.7100.31972197319741975197619771978197919801981198297.2100.097.393.599.1100.9103.9106.9101.298.195.694.3100.0101.4100.5105.3109.9114.4118.3119.6121.1120.698.6100.0120.1131.0129.6137.7133.7144.5179.0189.4190.91)建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数，解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。2) 再建立能源需求与收入和价格之间的线性回归模型 ，解释各回归系数的意义，用P值检验所估计回归系数是否显著。练习题3.6参考解答：（1）建立能源需求与收入和价格之间的对数需求函数说明收入GDP指数增加1%时，平均说来能源需求指数将增长0.9969%; 价格指数增加1%时，平均说来能源需求指数将降低0.3314%由P值可知, 收入和价格对能源需求的影响是显著的.（2）建立能源需求与收入和价格之间的线性需求函数 说明收入GDP指数增加1个单位时，平均说来能源需求指数将增长0.个单位; 价格指数增加1个单位时，平均说来能源需求指数将降低0.个单位由P值可知, 收入和价格对能源需求的影响是显著的.3.7某市1974年1987年粮食年销售量Y、常住人口X2、人均收入X3、肉销售量X4、蛋销售量X5、鱼虾销售量X6等数据如表3.11所示:表3.11 某市粮食年销售量、常住人口、人均收入、肉、蛋、鱼虾销售量数据年份粮食年销售量Y（万吨）常住人口X2（万人）人均收入X3（元）肉销售量X4（万吨）蛋销售量X5（万吨）鱼虾销售量X6（万吨）197498.45560.20153.206.531.231.891975100.70603.11190.009.121.302.031976102.80668.05240.308.101.802.711977133.95715.47301.1210.102.093.001978140.13724.27361.0010.932.393.291979143.11736.13420.0011.853.905.241980146.15748.91491.7612.285.136.831981144.60760.32501.0013.505.478.361982148.94774.92529.2015.296.0910.071983158.55785.30552.7218.107.9712.571984169.68795.50771.1619.6110.1815.121985162.14804.808118017.2211.7918.251986170.09814.94988.4318.6011.5420.591987178.69828,731094.6523.5311.6823.371)建立线性回归模型：，你预期所估计参数的符号应该是什么? 2）用OLS法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？3）对模型及各个解释变量的显著性作检验,从检验结果中你能发现什么问题吗？你如何评价这样的检验结果？练习题3.7参考解答：1) 建立线性回归模型：预期常住人口和人均收入应与粮食销售量正相关，和应为正值，而肉、蛋、鱼虾与粮食消费应该负相关，预期、应当为负值。2）用OLS法估计参数：只有和的符号与预期一致，、的符号均与预期相反。3）对模型及各个解释变量的显著性发现：虽然可决系数和修正的可决系数都较高，F=13.5823,检验表明也显著,但是所有的解释变量的t检验却都不显著!?这种矛盾现象说明此模型存在严重的问题（存在严重多重共线性）。(本题的目的是让学生提前体验到多重共线性的影响)（常住人口越多，人们消费粮食越多，粮食年销售量越多，预期常住人口回归系数为正数；肉销售量和蛋销售量越多，一方面人们用于饲养动物的粮食越多，粮食销售量越多，但另一方面肉和蛋消费越多，粮食消费越少，粮食销售量越少；人均收入越多，人们用于食品消费相对越少，粮食销售量相对越少；鱼虾销售量越多，人们消费粮食越少，粮食年销售量越少，预期鱼虾销售量回归系数为负数。）2.16某市19801996年国内生产总值Y（当年价格）、生产资金K和从企业人数L的统计资料表4所示。年份GDPKL1980103.52 461.67 394.79 1981107.96 476.00 413.00 1982114.10 499.13 420.50 1983123.40 527.22 435.00 1984147.47 561.02 447.50 1985175.71 632.11 455.90 1986194.67 710.51 466.94 1987222.00 780.00 470.00 1988259.00 895.66 465.15 1989283.34 988.65 469.79 1990310.00 1075.37 470.07 1991342.75 1184.58 479.67 1992411.24 1344.14 485.70 1993536.10 1688.02 503.10 1994725.14 2221.42 513.00 1995920.11 2843.00 515.30 19961102.10 3364.34 512.00 1）分别利用线性化方法和迭代法估计CD生产函数；2)估计线性化后的CES生产函数,并推算出各个参数的估计值：其中，各个参数的含义为：基期技术水平；r-技术进步率；-分布系数，反映了劳动要素的密集程度，0<<1;-规模效益参数;-替代参数,习题答案及操作步骤1)线性化估计CD生产函数操作步骤:Create a 1980 1996（建立工作文件）Data y l k （输入数据）Genr t=trend(1979) (生成变量t)ls log(y) c t log(l) log(k)(最小二乘估计对数模型)估计结果如下:(2.449) (0.0105) (0.3835) (0.0551)t (-3.2591)(1.2540) （2.9188 ） (17.4084) F=3633.963即经济意义检验：回归系数ln(1+r) 估计值为0.0131，表明当其他解释变量不变时，t每增加一年，Y即国内生产总值增长1.31%；回归系数估计值为1.1193，表明当其他解释变量不变时，劳动力L每增长1%，Y即国内生产总值增长1.1193%；回归系数估计值为0.9578，表明当其他解释变量不变时，固定资产K每增长1%，Y即国内生产总值增长0.9578%，与预期的经济意义项符合，经济意义合理。统计检验：显著性水平为0.05判定系数 0.9988接近于1，表明模型对样本数据拟合优度高。F检验 F=3633.963>=3.34,拒绝原假设,表明模型线性关系显著，即解释变量技术进步T、劳动力L、固定资产K联合起来对Y 有显著影响。T检验 =1.2540<=2.145,拒绝原假设,表明技术进步T对Y无显著影响=2.9188>=2.145,拒绝原假设,表明劳动力L对Y有显著影响=17.4084>=2.145,拒绝原假设,表明固定资产K对Y有显著影响。又因为技术进步T对Y无显著影响，故删除T，重新估计回归模型，结果如下： （1.2661） （0.2355） （0.0290）t= (-8.3937) （6.3843 ） (35.1211) F=5236.04经济意义检验及弹性分析）：回归系数经济意义均合理，回归系数估计值为1.5033，表明当其他解释变量不变时，劳动力L每增长1%，Y即国内生产总值增长1.5033%；回归系数估计值为1.0169，表明当其他解释变量不变时，固定资产K每增长1%，Y即国内生产总值增长1.0169%。统计检验：给定显著性水平为0.05判定系数 0.9987接近于1，表明模型对样本数据拟合优度高。F检验 F=5236.04>=3.68,拒绝原假设,表明模型线性关系显著，即解释变量劳动力L与固定资产K联合起来对Y 有显著影响。T检验 =6.3843>=2.131,拒绝原假设,表明劳动力L对Y有显著影响=35.1211>=2.131,拒绝原假设,表明固定资产K对Y有显著影响迭代法估计CD生产函数迭代估计法操作步骤:方式一：命令方式Param 1 1 2 1 3 1 4 1 (赋初始值1,1,1,1)Nls Y=C(1)*(1+C(2)T*LC(3)*KC(4) （非线性回归模型估计）方式二：菜单方式首先，工作文件窗口中打开序列C,并输入A,初始值1,1,1,1其次，在主窗口中点击ObjectsNew object equation再次，弹出的方程描述对话框中输入非线性回归模型的方程表达式 Y=C(1)*(1+C(2)T*LC(3)*KC(4)最后，如果要修改求解过程中的迭代次数或收敛的误差精度，可点击options进行设置点击OK估计结果如下:t （2.2170）（4.3248）（32.0950）0.99970.9997接近于1，表明模型对样本数据拟合优度高，且解释变量的回归系数T统计量值绝对值均大于2，表明技术进步T、劳动力L、固定资产K分别对Y 有显著影响。2）线性化后CES生产函数模型操作步骤：续线性化估计CES生产函数操作步骤ls log(y) c t log(l) log(k) log(k/l)2 (最小二乘估计对数模型)估计结果如下:t (-0.4750) (3.1306) (5.3817) (-1.3276) F=2885.779求得： =-0.0094% =0.4822 =2.4344 =0.2682经济意义检验：技术进步率=-0.0094%为负数，经济意义不合理，需重新调整模型，若采取删除技术进步t方法，则模型所依赖的经济理论逻辑性受到破坏，为此可增加样本资料或变换技术进步T的统计指标如R&D指标，重新收集资料估计回归模型。统计检验：0.9990接近于1，表明模型对样本数据拟合优度高，F的伴随概率接近于0，表明解释变量技术进步T、劳动力L、固定资产K联合起来对Y 有显著影响，且解释变量lnl和lnk的回归系数T统计量值绝对值均大于2，表明劳动力L、固定资产K分别对Y 有显著影响，而解释变量t和的回归系数T统计量值绝对值均小于2，表明技术进步t以及分别对Y 无显著影响，需重新调整模型。
