2017武汉市八下一次函数压轴题专题训练(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一次函数压轴题1.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 2.如图1，直线y=-x+3分别与y轴，x轴交于A，C两点，以OA，OC为边作矩形OABC，E是边OC上一点（不与点O，C重合） （1）求点B的坐标； （2）如图2，将直线AE绕A点逆时针旋转45°与过E点垂直于AE的直线交于点D，若直线AD的解析式为y=-x+3，求直线DE的解析式； （3）如图3，将线段AE绕A点逆时针旋转90°，得线段AF，连接EF，M为线段EF的中点，求的值 (BC为EC)3.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A（3，0）、B（0，3） （1）求一次函数的解析式： （2）若点P在该函数图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，求d1-d2的取值范围； （3）在AOB内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴上的顶点坐标 4.如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线ABx轴，垂足为B；直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q （1）求证：OB=OC； （2）当点C坐标为（0，3）时，求点Q的坐标； （3）当OPCADP时，直接写出C点的坐标 5.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点DBD与y轴交于点E，连接PE设点P运动的时间为t（s） （1）写出PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）； （2）探索POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值 （3）当t为何值时，PBE为等腰三角形？ 6.（12分）如图，直线l1：y= -3x+3，与x轴交于点D，直线l2与直线y=3x+13平行，与直线l1交于点C（2，3） （1）求直线l2的解析表达式；（2）若直线l2与x轴交于点A，求ADC的面积；（3）在y轴上存在点P，使得CDP与CDA的面积相等，求出点P的坐标；（4）若点B为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点B，使以A、D、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由7.如图，在直角坐标系中，直线 AB分别交 x轴于点 B（1，0），交 y轴于点A（0， n），0 n3. 过点 P（1，3）作 PC AB， PC交 x轴于点 C，交平行于 x轴的直线 AD于点 D，连接 PA， BD （1）求直线AB的函数表达式（用含n的式子表示）；（2）设ABD的面积为S，当点A运动时，S的值会发生变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出S的值；（3）若DC=DB，求n的值，判断此时四边形PDBA的形状，并说明理由8.平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P （1）当k=1时，求点P的坐标； （2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DEx轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值； （3）如图2，点P在第二象限内，PMx轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标 9.已知：A（2，0），B（2，2），C（0，2），点D（m，0）是线段OA上一点，AEBD交y轴于E，交BD于F （1）正方形OABC的周长是 _ ； （2）当m=1时，求点F的坐标； （3）如果m，直线y=kx+2-2k（k0）与直线EF始终有交点，求k的取值范围 10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，3）、N（1，5）直线MN与坐标轴相交于点A、B两点 （1）求一次函数的解析式 （2）如图1，点C与点B关于x轴对称，点D在线段OA上，连结BD，把线段BD顺时针方向旋转90°得到线段DE，作直线CE交x轴于点F，求的值 （3）如图2，点P是直线AB上一动点，以OP为边作正方形OPNM，连接ON、PM交于点Q，连BQ，当点P在直线AB上运动时，的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由 11.如图，直线 y= kx k+4 （ k0）分别与 x轴， y轴交于点 A， B，无论 k为何值，直线 y= kx k4（ k0）都过定点 E （1）写出点E的坐标：E（     ）；（2）当k=2时，将直线AB绕点B顺时针旋转45°后交x轴于点D，过点A作AB的垂线与直线BD交于点C 求BC的解析式；若点F是经过点A的直线 上一点，且AFDA（点F在第一象限），试证明四边形DEFA是菱形12.如图，已知直线y=-2x+8和x轴、y轴分别交于B和A，直线l经过点C（2，-4）和D（0，-3），向下平移1个单位后与x轴、y轴分别交于点E，F，直线AB和EF相交于P （1）求直线l的解析式； （2）求证：AOBEOF； 判断APE的形状，并说明理由 13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的O点为坐标原点，A、C两点分别在y轴和x轴上，ABOC，OA=8，AB=24，OC=26，动点P从A开始沿AB边向点D以1个单位/s的速度运动，动点Q从C开始沿CO边向点O以3个单位/s的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当一点到达时另一点也停止，设运动时间为t （1）求直线BC的解析式； （2）当t为何值时，PQCB？ （3）是否存在t的值，使得PQ将四边形OABC的面积分成2：3两部分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 14.如图，直线y=-x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点 （1）求直线DF的解析式； （2）求证：OG平分CGD； （3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由 15.如图，直线l1的解析式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C （1）求直线l2的解析表达式； （2）求ADC的面积； （3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标 一次函数压轴题答案和解析【答案】 1.解：（1）直线， 当x=0时，y=6， 当y=0时，x=12， B（12，0），C（0，6）， 解方程组：得：， A（6，3）， 答：A（6，3），B（12，0），C（0，6） （2）解：设D（x，x）， COD的面积为12， ×6×x=12， 解得：x=4， D（4，2）， 设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得： ， 解得：， y=-x+6， 答：直线CD的函数表达式是y=-x+6 （3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（-3，3）或 2.解：（1）x=0时，y=-x+3=3， 点A（0，3）， 同理可得点C（3，0）， 四边形OABC是矩形， 点B的坐标为（3，3） （2）在图2中，过点D作DGx轴，垂足为G，则DGE=90°， AEED， AED=90°， EAD=45°， ADE=45°， AE=ED OAE+OEA=90°，OEA+GED=90°， OAE=GED AEOEGD（AAS）， EG=AO=3，OE=DG 设D（t，-t+3），则t-（-t+3）=3，解得t=4， D（4，1），E（1，0） 设直线DE的解析式为y=kx+b， 将D，E两点的坐标代入y=kx+b中， 得：，解得：， 直线DE的解析式为y=x- （3）在图3中连接FB OAE+EAB=90°，EAB+BAF=90°， OAE=BAFOAEBAF（SAS）， BF=OE，ABF=AOE=90°， F，B，C三点共线， 设E（a，0）（0a3），则EC=3-a， 由（1）知B（3，3）， F（3，3+a） 设M（m，n）， 点M为EF的中点， m=，n= MB=（3-a）， = 3.解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b， 将点A（3，0）、B（0，3）代入y=kx+b中， 得：，解得：， 直线AB的解析式为y=-x+3 （2）设点P的坐标为（m，-m+3）， d1=|m|，d2=|-m+3|， d1-d2=|m|-|-m+3| 当m0时，-m+30， d1-d2=|m|-|-m+3|=-m-（-m+3）=3； 当0m3时，-m+30， d1-d2=|m|-|-m+3|=m-（-m+3）=2m-3， 0m3， -3d1-d23； 当3m时，-m+30， d1-d2=|m|-|-m+3|=m-（m-3）=3 综上可知：当点P在该函数图象上时，P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2，则d1-d2的取值范围为-3d1-d23 （3）分两种情况： 如图1，当点O为正方形的一个顶点时， OA=OB， BAO=45°， CDOA， CD=AD 四边形ODCE是正方形， OD=CD， OD=AD， OD=OA=， 落在x轴上的顶点（0，0），（，0）； 如图2，当正方形的两个顶点落在线段AB上时， BAO=ABO=45°， AFE和BGN均为等腰直角三角形， BN=GN，AM=FM， 四边形FMNG为正方形， AM=MN=BN， AM=AB=，AF=2 OA=3， OF=3-2=1， 落在x轴上的顶点F（1，0） 综上可知：正方形落在x轴上的顶点坐标为（0，0）、（，0）和（1，0） 4.证明：（1）过P作GHOC，垂足为G，交AB于H， 过P作PEx轴，垂足为E， ABOB， GHAB， CPD=90°， GPC+DPH=90°， GCP+GPC=90°， GCP=DPH， 又CGP=PHD=90°，PC=PD， CGPPHD， CG=PH， PEB=EBH=BHP=90°， 四边形PEBH为矩形， PH=EB， CG=EB， GHOB，OGPE，GOE=90°， 四边形GOEP为矩形， 直线OA：y=x， GOP=POE=45°， GPO=POE=45°， GOP=GPO， GO=GP， 矩形GOEP为正方形， OG=OE， OG+GC=OE+EB， 即OC=OB； （2）P（1，1）， OG=BH=PG=DH=1， C（0，3）， OB=OC=3， D（3，2）， 设直线CD的解析式为：y=kx+b， 把D（3，2）、C（0，3）代入得：， 解得， 直线CD的解析式为：y=-x+3， 则   解得， Q（，）； （3）如图2，过P作GHOC，垂足为G，交AB于H， 设CG=x，则PH=x，OC=x+1， OPCADP， AP=OC=x+1，AD=OP=， AH=+1， 在RtAPH中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+（+1）2， x=+1， C（0，2+） 5.解：（1）如图1， 由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒） AO=PQ 四边形OABC是正方形，AO=AB=BC=OC， BAO=AOC=OCB=ABC=90° DPBP， BPD=90° BPA=90°-DPQ=PDQ AO=PQ，AO=AB， AB=PQBAPPQD（AAS） AP=QD，BP=PD BPD=90°，BP=PD， PBD=PDB=45° AP=t， DQ=t 点D坐标为（t，t） 故答案为：45°，（t，t） （2）EBP=45°， 由图1可以得到EP=CE+AP， OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE =AO+CO =4+4 =8 POE周长是定值，该定值为8 （3）若PB=PE， 由PABDQP得PB=PD， 显然PBPE， 这种情况应舍去 若EB=EP， 则PBE=BPE=45° BEP=90°PEO=90°-BEC=EBCPOEECB（AAS） OE=CB=OC 点E与点C重合（EC=0） 点P与点O重合（PO=0） 点B（-4，4）， AO=CO=4 此时t=AP=AO=4 若BP=BE，RtBAPRtBCE（HL） AP=CE AP=t， CE=t PO=EO=4-t POE=90°， PE=（4-t） 延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示 FABECB FB=EB，FBA=EBC EBP=45°，ABC=90°， ABP+EBC=45° FBP=FBA+ABP =EBC+ABP=45° FBP=EBPFBPEBP（SAS） FP=EP EP=FP=FA+AP=CE+AP EP=t+t=2t （4-t）=2t 解得：t=4-4 当t为4秒或（4-4）秒时，PBE为等腰三角形 6. 解：（1）设直线l2的解析表达式为y=3x+b，把点C（2，3）代入则有 -3=3×2+b解得b=-9, 直线l2的解析表达是y=3x-9;（2）由 得，所以点C坐标为（2，-3），则D点的坐标为（1，0），A点的坐标为（3，0）AD=2， 过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|-3|=3，因此SADC=×2×3=3；（3）设P（0，n），CDP与CDA的面积相等，底边都是CD，面积相等所以高相等， ADC高就是A到CD的距离，CDP 高就是P到CD的距离，则,-n+3=±6 解得n=-3或9，P（0，-3）或（0,9）； （4）如图所示：存在；  A(3，0)，C(2，-3)，D(1，0)， 如图：若以CD为对角线， 则CB=AD=3， 点B的坐标为：(0，-3)； 若以AC为对角线， 则CB'=AD=3， 点B''(4，-3)； 若以AD为对角线， 可得B'(2，3)； 点B的坐标为：(0，-3)(4，-3)(2，3). 7. 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）， A（0，n），B（-1，0）， 直线AB的解析式为y=nx+n； （2）不变，理由如下： PCAB， 设PC的函数解析式为y=nx+b， 将点P（-1，3）代入得：b=n+3， 直线PC的函数解析式为y=nx+n+3， C（，0），D（，n）， AD=， S=××n=， S的值不变； （3）四边形PDBA是菱形，理由如下： 作DHx轴于点H， DC=DB， CH=BH， B（-1，0），C（，0），H（，0）， +=-1+， 解得n=， 连接PB交AD于点E， 当n=时，A（，0），D（-2，）， 又P（-1，3），B（-1，0）， PBx轴，且PE=EB=，AE=DE=1， ADx轴， PBAD， 四边形PDBA是菱形. 8.解：（1）当k=1时，直线l2为y=x+2 解方程组， 解得， P（，）； （2）当y=0时，kx+2k=0， k0， x=-2， C（-2，0）则OC=2， 当y=0时，-x+3=0， x=6， A（6，0），OA=6， 过点P作PGDF于点G，PDGADE， 得DE=DG=DF， PD=PF， PFD=PDF PFD+PCA=90°，PDF+PAC=90° PCA=PAC， PC=PA                                 过点P作PHCA于点H， CH=CA=4， OH=2， 当x=2时，y=-×2+3=2代入y=kx+2k，得k=； （3）直角PQR和直角PMC中， ， RtPMCRtPQR， CM=RQ， NR=NC， 设NR=NC=a，则R（-a-2，a）， 代入y=-x+3， 得-（-a-2）+3=a，解得a=8， 设P（m，n），则， 解得， P（-，） 9.解：（1）A（2，0），B（2，2），C（0，2）， 正方形OABC的边长为2，周长为4×2=8 故答案为：8 （2）当m=1时，点D的坐标为（1，0） 设直线BD的解析式为y=ax+b（a0）， 则，解得：， 直线BD的解析式为y=2x-2 AEBD，四边形ABCD为正方形， BAD=90°，AOE=90°，BA=AO， ADB+EAO=90°，ADB+DBA=90°， EAO=DBA AOEBAD（ASA）， OE=AD m=1，AD=AO-m=1， E（0，1） 设直线AE的解析式为y=nx+1， 则0=2n+1，解得：n=-， 直线AE的解析式为y=-x+1 联立直线BD、AE的解析式得：， 解得：， 点F的坐标为（，） （3）y=kx+2-2k=k（x-2）+2， 直线y=kx+2-2k（k0）始终过点B（2，2）， 当直线y=kx+2-2k（k0）与直线AE平行时，则直线y=kx+2-2k（k0）与直线EF无交点 由（2）可知：当m=时，E（0，）；当m=时，E（0，） 设直线AE的解析式为y=nx+（2-m）， 当m=时，有0=2n+，解得：n1=-； 当m=时，有0=2n+，解得：n2=- 直线AE的解析式y=nx+（2-m）在m中，-n- 直线y=kx+2-2k（k0）与直线EF始终有交点， k-或k- 答：k的取值范围为k-或k- 10.解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，3）、N（1，5）， ， 解得 一次函数解析式为y=x+4 （2）如图1中，过点E作EPx轴， BDO+EDP=90°，EDP+DEP=90°， BDO=DEP，DOB=DPE=90°BDODEP，设D（-a，0），则E（4-a，-a） 设直线CE解析式是：y=kx+b，则 y=x-4， F（4，0），DF=4+a，DA=4-a，EF=， （3）如图2中，连结BM， OA=OB，POM=AOB=90°， POA=BOM，OAB=OBA=45°， 四边形OPNM是正方形， OP=OM，BOMAOP， MBO=PAO=135°， MBP=90° 在RtMBP中BQ=MP， 在RtMOP中MP=OP， = 11. 解：（1）E（1，4）                                              （2）当k=2时，直线AB：y=2x+6             则A（3,0），B（0，6）               OA=3，OB=6             作CHx轴于点H，             可证ABOCAH              AH=OB=6， CH=OA=3             C（3，3）            直线BC：y=3x+6                D（2,0） ，         AD=5             AF=AD=5           又直线过点A（3,0）             b=4，              直线AF：，             E（1，4）,D（2,0）               直线DE：，             DEAF，DE=AF                   四边形DEFA是平行四边形              DE=AD，                          四边形DEFA是菱形.   12.解：（1）设y=kx+b， 将C、D坐标代入得：， 解得：， 即y=-x-3； （2）直线向下平移1个单位后解析式为y=-x-4， E（-8，0），F（0，-4）， 又直线y=-2x+8和x轴、y轴分别交于B和A， A（0，8），B（4，0）， OE=OA=8，OF=OB=4，AOBEOF（SAS）； APE是等腰三角形 由知AOBEOF， OAB=OEF， 又OA=OE， OAE=OEA， OAB+OAE=OEF+OEA， 即PAE=PEA， APE是等腰三角形 13.解：（1）设直线PQ的解析式是y=kx+b， 则， 解得：， 则直线PQ的解析式是y=-4x+104； （2）PQCD，ABOC， 四边形PQCB是平行四边形， PB=QC，即24-t=3t， 解得：t=6， 因此，当t=6s时，PQCB； （3）存在 AP=t，OQ=26-3t， S四边形OAPQ=（t+26-3t）×8=-8t+104， 又S四边形OABC=（24+26）×8=200， -8t+104=×200或-8t+104=×200， 解得：t=3或-2（舍去） 则当t为3s时，PQ将四边形OABC的面积分成2：3两部分 14.解：（1）直线y=-x+1交y轴于A点，交x轴于C点， A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0）， 将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE， F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（-1，0）， 设直线DF的解析式是y=kx+2， -k+2=0， 解得k=2， 直线DF的解析式是：y=2x+2 （2）如图1，作OMDF，交DF于点M，作ONCG，交CG于点N， ， RtOACRtODF， 又OMDF，ONCG， OM=ON，RtOMGRtONG， MGO=NGO， OG平分CGD （3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形 联立 解得 点G的坐标是（-，）， OG=， OG所在的直线的斜率是：， 如图2， ， 当OGH=90°时， 设点H的坐标是（a，b）， 则 解得 点H的坐标是（0.8，1.6） 如图3， ， 当GOH=90°时， 设点H的坐标是（c，d）， 则 解得 点H的坐标是（1.2，0.4） 如图4， ， 当GHO=90°时， 设点H的坐标是（e，f）， 则 解得 点H的坐标是（0.4，0.8） 综上，可得 存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形， 点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8） 15.解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b， 则有， 解得 故直线l2的解析表达式是y=x-6； （2）由 得， 所以点C坐标为（2，-3）， 则D点的坐标为（1，0）， AD=3， 过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|-3|=3， 因此SADC=×3×3=4.5； （3）如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F， 四边形ACDP为平行四边形 PF=PC，DF=FA AD=3， F（2.5，0） C（2，-3） 由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（-3）=0×2， m=3，n=3， P（3，3） 专心-专注-专业