2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷(共33页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2的相反数是（）A2BC2D2（2分）氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A0.77×105B0.77×106C7.7×105D7.7×1063（2分）介于（）A4与3之间B3与2之间C2与1之间D1与0之间4（2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形5（2分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A四棱柱B三棱柱C三棱锥D圆锥6（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）8的算术平方根是 ；8的立方根是 8（2分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9（2分）计算 = 10（2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，3），则当x=1时，y= 11（2分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分12（2分）若方程x212x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为 13（2分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2（结果保留）14（2分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 15（2分）如图，在O的内接六边形ABCDEF中，A+C=220°，则E= °16（2分）如图，在ABC中，A=45°，B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来（2）解方程=118（6分）先化简代数式1÷，并从1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值19（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a= ；b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为 ；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生21（8分）如图，在四边形ABCD中，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF（1）求证：AFDCEB；（2）若CBE=BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论22（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：sin35°，cos35°，tan35°，1.7）24（8分）已知二次函数y=x2（a1）x+a2，其中a是常数（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积25（9分）如图，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图所示（1）M、N两地之间的距离为 km；（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图所给的直角坐标系中补全函数图象26（9分）如图，点A在O上，点P是O外一点，PA切O于点A，连接OP交O于点D，作ABOP于点C，交O于点B，连接PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若PC=9，AB=6，求图中阴影部分的面积；若点E是O上一点，连接AE，BE，当AE=6时，BE= 27（10分）（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：PA=PB+PC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90°至QAB（如图）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，求OC的最小值（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为 2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）2的相反数是（）A2BC2D【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可【解答】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是：2故选：C【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”2（2分）氢原子的半径大约是0.000 0077m，将数据0.000 0077用科学记数法表示为（）A0.77×105B0.77×106C7.7×105D7.7×106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0077用科学记数法表示为7.7×106，故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2分）介于（）A4与3之间B3与2之间C2与1之间D1与0之间【分析】首先由479，可估算出的取值范围，易得结果【解答】解：479，2，32，故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键4（2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、正五边形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、矩形旋转180°后能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5（2分）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）A四棱柱B三棱柱C三棱锥D圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱故选：B【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6（2分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为S（cm2），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）ABCD【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致，只要计算两边取值中的图象即可作出判断；先计算点P从B到G时扫过的面积S，发现是二次函数，且开口向下，可以否定A和B，再计算点P从9t12时扫过的面积为正六边形的面积EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数，由此作判断【解答】解：由题意得：BP=t，如图1，连接AC，交BE于G，RtABG中，AB=6，ABG=60°，BAG=30°，BG=AB=3，由勾股定理得：AG=3，AC=2AG=6，当0t3时，PM=t，MN=2t，S=SBMN=MNPB=，所以选项A和B不正确；如图2，当9t12时，PE=12t，MEP=60°，tanMEP=，PM=（12t），MN=2PM=2（12t），S=S正六边形SEMN，=2×（AF+BE）×AGMNPE，=（6+12）×3×（12t）（12t），=54（14424t+t2），=+24t90，此二次函数的开口向下，所以选项C正确，选项D不正确；故选：C【点评】本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积的几种可能，通过计算其解析式来判断二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（2分）8的算术平方根是2；8的立方根是2【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可【解答】解：8的算术平方根是2；8的立方根是2故答案为：2；2【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键8（2分）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义9（2分）计算 =2【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案【解答】解：原式=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键10（2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（2，3），则当x=1时，y=6【分析】直接把A（2，3）代入反比例函数y=求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把x=1代入求出y的值即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（2，3），3=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=，当x=1时，y=6故答案为：6【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键11（2分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩/分3029282726学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多1分【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：这组数出现次数最多的是29；这组数的众数是29共42人，中位数应是第21和第22人的平均数，位于最中间的数是28，28，这组数的中位数是28该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多2928=1分，故答案为：1【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数12（2分）若方程x212x+5=0的两根分别为a，b，则a2b+ab2的值为60【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12，ab=5，再把a2b+ab2变形为ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算【解答】解：根据题意得a+b=12，ab=5，所以a2b+ab2=ab（a+b）=5×12=60故答案为60【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=13（2分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cm，则这个圆锥的侧面积是60cm2（结果保留）【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积【解答】解：圆锥的底面圆的半径=6，所以这个圆锥的侧面积=×2610=60（cm2）故答案为60【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14（2分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故答案为：12【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键15（2分）如图，在O的内接六边形ABCDEF中，A+C=220°，则E=140°【分析】连接BF，BD，根据已知条件得到的度数+的度数=440°，得到的度数=440°360°=80°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：连接BF，BD，A+C=220°，的度数+的度数=440°，的度数=440°360°=80°，DBF=40°，E=180°DBF=140°，故答案为：140【点评】本题考查了圆周角定理，多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键16（2分）如图，在ABC中，A=45°，B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是2MN4【分析】连接AM、AN、AP，过点A作ADMN于点D，由对称性可知AM=AP=AN、MAN等腰直角三角形，进而即可得出MN=AP，再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围【解答】解：连接AM、AN、AP，过点A作ADMN于点D，如图所示点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，AM=AP=AN，MAB=PAB，NAC=PAC，MAN等腰直角三角形，AMD=45°，AD=MD=AM，MN=AMAB=4，B=60°，2AP4，AM=AP，2MN4故答案为：2MN4【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得AMN是等腰直角三角形三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）（1）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来（2）解方程=1【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），解不等式，得x1，解不等式，得x1，则不等式组的解集是1x1；（2）方程两边同乘x3得：3x=（x3）+1，解得：x=1，检验：当x=1时，x30，所以x=1是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（6分）先化简代数式1÷，并从1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题【解答】解：1÷=1=，当x=3时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库1020%其他b10%（1）频数分布表中a，b的值：a=30%；b=5；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a、b的值；（2）根据b的值即可画出直方图；（3）用样本估计总体的思想，即可解决问题；【解答】解：（1）16÷32%=50，a=×100%=30%，b=50×10%=5，故答案为30%；5；（2）频数分布直方图，如图所示，（3）1000×32%=320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生【分析】（1）根据概率的意义写出即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）P（女）=；故答案为：；（2）画出树状图如下：共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有12种，所以，P（恰好是1名男生和1名女生B）=【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（8分）如图，在四边形ABCD中，BEAC，DFAC，垂足分别为E，F，BE=DF，AE=CF（1）求证：AFDCEB；（2）若CBE=BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论【分析】（1）求出AF=CE，再利用“边角边”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=BC，全等三角形对应角相等可得BCE=DAF，再根据内错角相等，两直线平行证明ADBC，然后判断出四边形ABCD是平行四边形，求出ABC=90°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明【解答】证明：（1）BEAC，DFAC，AFD=CEB=90°AE=FC，AE+EF=FC+EF，AF=CE，又BE=DF，AFDCEB；（2）四边形ABCD为矩形AFDCEB，AD=BC，BCE=DAFADBC，四边形ABCD为平行四边形，CBE=BAC，又CBE+ACB=90°，BAC+ACB=90°，ABC=90°，四边形ABCD为矩形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键22（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？【分析】设衬衫的单价降了x元根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设衬衫的单价降了x元根据题意，得（20+2x）（40x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程23（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留整数，参考数据：sin35°，cos35°，tan35°，1.7）【分析】作ADCB交CB所在直线于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及BD的长，利用BC=CDBD即可得出结论【解答】解：作ADCB交CB所在直线于点D，由题知，ACD=35°，ABD=60°，在RtACD中，ACD=35°，tan35°=，CD=AD在RtABD中，ABD=60°，tan60°=1.7，BD=AD，BC=CDBD=ADAD，ADAD=100，解得AD=119m答：热气球离地面的高119m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24（8分）已知二次函数y=x2（a1）x+a2，其中a是常数（1）求证：不论a为何值，该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点，求四边形ABCD的面积【分析】（1）利用根的判别式符号进行证明；（2）由抛物线解析式求得点B、C、D的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD的面积【解答】（1）证明：y=x2（a1）x+a2因为（a1）24（a2）=（a3）20所以，方程x2（a1）x+a2=0有实数根所以，不论a为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）由题可知：当a=4时，y=x23x+2，因为y=x23x+2=（x）2，所以A（，），当y=0时，x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以B（1，0），D（2，0），当x=0时，y=2，所以C（0，2），所以S四边形ABCD=SABD+SBDC=+1=【点评】本题考查了待定系数法，抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标，四边形的面积的求法等，（2）利用分割法求四边形的面积是本题的关键25（9分）如图，在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点，M、P两地相距20km，甲开汽车，乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N地后停止运动已知乙骑自行车的速度为20km/h，甲，乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h）之间的关系如图所示（1）M、N两地之间的距离为80km；（2）求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；（3）若乙到达N地后，甲，乙立即以各自原速度返回M地，请在图所给的直角坐标系中补全函数图象【分析】（1）根据路程=速度×时间，可求PM，再计算20即可求解；（2）由题意可知B（，0），C（1，40），根据待定系数法可求线段BC所表示的y与t之间的函数表达式；（3）当甲开汽车返回M地时，甲，乙两人之间的距离y（km）最大为60；依此补全函数图象【解答】解：（1）20×3+20=60+20=80（km）答：M、N两地之间的距离为80km；（2）由题意可知B（，0），C（1，40），设y与x之间的函数表达式为y=kx+b根据题意得，当x=时，y=0；当x=1时，y=40所以，解得所以，y与x之间的函数表达式为y=60x20；（3）如图所示：故答案为：80【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出汽车速度是解题关键26（9分）如图，点A在O上，点P是O外一点，PA切O于点A，连接OP交O于点D，作ABOP于点C，交O于点B，连接PB（1）求证：PB是O的切线；（2）若PC=9，AB=6，求图中阴影部分的面积；若点E是O上一点，连接AE，BE，当AE=6时，BE=33或3+3【分析】（1）由PA切O于点A得：PAO=90°，再证明APOBPO，所以PBO=PAO=90°，可得结论；（2）先根据垂径定理得：BC=3，根据勾股定理求圆的半径OB的长，利用三角函数得：COB=60°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求SOPB和S扇形DOB的值，最后利用面积差得结论；分两种情况：i）当点E在上时，如图2，作辅助线，构建直角三角形和等腰直角三角形，利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算EH和BH的长，相加即可得BE的长；ii）当点E在劣弧上时，如图3，作辅助线，同理计算EH和BH的长，最后利用勾股定理求BE的长【解答】（1）证明：如图1，连接OB，OPAB，OP经过圆心O，AC=BC，OP垂直平分AB，AP=BP，OA=OB，OP=OP，APOBPO（SSS），PAO=PBO，PA切O于点A，APOA，PAO=90°，PBO=PAO=90°，OBBP，又点B在O上，PB与O相切于点B；（2）解：如图1，OPAB，OP经过圆心O，BC=AB=3，PBO=BCO=90°，PBC+OBC=OBC+BOC=90°，PBC=BOC，PBCBOC，OC=3，在RtOCB中，OB=6，tanCOB=，COB=60°，SOPB=×OP×BC=×=18，S扇DOB=6，S阴影=SOPBS扇DOB=186；分两种情况：i）当点E在上时，如图2，作直径AF，交O于F，连接EF、EB，过O作OGAE于G，过F作FHEB于H，EG=AG=AE=×=3，AOB=120°，OA=OB，OAB=30°，BEF=OAB=30°，RtOGE中，由知：OA=6，OG=3，AG=OG，OGA是等腰直角三角形，OAE=45°，EBF=OAE=45°，AF是O的直径，AEF=90°，AEF是等腰直角三角形，EF=AE=6，RtEHF中，BEF=30°，FH=EF=3，EH=3，RtBHF中，EBF=45°，BHF是等腰直角三角形，BH=FH=3，BE=3+3，ii）当点E在劣弧上时，如图3，作直径AF，并O于F，连接OB、OE、BF，过B作BHOE于H，AF为O的直径，ABF=90°，BAF=30°，F=BOF=60°，OA=OE=6，AE=6，OA2+OE2=AE2，AOE=90°，EOF=90°，EOB=30°，RtOHB中，BH=OB=3，OH=3，EH=63，BE=33；综上所述，BE的长为3+3或33；故答案为：33 或3+3【点评】本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、三角函数、扇形的面积、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第2小问构建辅助线是关键，同时要采用分类讨论的思想27（10分）（1）问题背景如图，BC是O的直径，点A在O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：PA=PB+PC小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将PAC绕着点A顺时针旋转90°至QAB（如图）；第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证请你根据小明同学的思考过程完成证明过程（2）类比迁移如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，求OC的最小值（3）拓展延伸如图，O的半径为3，点A，B在O上，C为O内一点，AB=AC，ABAC，垂足为A，则OC的最小值为【分析】（1）将PAC绕着点A顺时针旋转90°至QAB（如图），只要证明APQ是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图中，连接OA，将OAC绕点O顺时针旋转90°至QAB，连接OB，OQ，在BOQ中，利用三边关系定理即可解决问题；（3）如图构造相似三角形即可解决问题作AQOA，使得AQ=OA，连接OQ，BQ，OB由QABOAC，推出BQ=OC，当BQ最小时，OC最小；【解答】（1）证明：将PAC绕着点A顺时针旋转90°至QAB（如图）；BC是直径，BAC=90°，AB=AC，ACB=ABC=45°，由旋转可得QBA=PCA，ACB=APB=45°，PC=QB，PCA+PBA=180°，QBA+PBA=180°，Q，B，P三点共线，QAB+BAP=BAP+PAC=90°，QP2=AP2+AQ2=2AP2，QP=AP=QB+BP=PC+PB，AP=PC+PB（2）解：如图中，连接OA，将OAC绕点A顺时针旋转90°至QAB，连接OB，OQ，ABACBAC=90°由旋转可得QB=OC，AQ=OA，QAB=OACQAB+BAO=BAO+OAC=90°在RtOAQ中，OQ=3，AO=3 在OQB中，BQOQOB=33 即OC最小值是33（3）如图中，作AQOA，使得AQ=OA，连接OQ，BQ，OBQAO=BAC=90°，QAB=OAC，=，QABOAC，BQ=OC，当BQ最小时，OC最小，易知OA=3，AQ=4，OQ=5，BQOQOB，BQ2，BQ的最小值为2，OC的最小值为×2=，故答案为【点评】本题考查圆综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题专心-专注-专业