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电动力学六六相对论力学1你现在浏览的是第一页，共43页经典力学在伽利略变换下是协变的。经典力学在伽利略变换下是协变的。-在在旧旧时时空空概概念念下下，牛牛顿顿定定律律对对任任意意惯性系成立。（低速）惯性系成立。（低速）在在洛洛伦伦兹兹变变换换下下，高高速速运运动动的的力力学学规规律律如何？如何？2你现在浏览的是第二页，共43页经典力学的基本规律是牛顿定律经典力学的基本规律是牛顿定律F F是是作作用用于于物物体体上上的的力力p p是物体的动量是物体的动量在在相相对对论论中中，为为了了保保持持落落伦伦兹兹协协变变性性，必必须须修修改改为为四四维维形形式式。问问题题在在于于怎怎样样引引入入四四维动量和四维力维动量和四维力?1.1.能量能量-动量四维矢量动量四维矢量 3你现在浏览的是第三页，共43页在在经经典典力力学学中中，设设物物体体的的质质量量为为mm，运运动动速速度度为为，则则它它的的动动量量为为mm 。在在相相对对论论中中速速度度 不不是是一一个个协协变变量量，即即不不是是一一个四维矢量的分量。个四维矢量的分量。动量问题动量问题但但我我们们可可以以引引入入一一个个与与速速度度有有关关的的四四维维矢量矢量4你现在浏览的是第四页，共43页利利用用四四维维速速度度矢矢量量UU 定定义义四四维维动动量量矢矢量量其其中中mm0 0是是洛洛伦伦兹兹标标量量，通通常常称称为为静静止止质质量。量。5你现在浏览的是第五页，共43页这四维矢量的空间分量和时间分量是这四维矢量的空间分量和时间分量是当当 c c时时p p趋趋于于经经典典动动量量。可可以以认认为为，p p是是相相对对论论中中物体的动量。物体的动量。6你现在浏览的是第六页，共43页 c c情形下的展开式情形下的展开式p p4 4的物理意义的物理意义物体的动能物体的动能p p4 4是与物体的能量有关是与物体的能量有关7你现在浏览的是第七页，共43页设相对论中物体的能量为设相对论中物体的能量为8你现在浏览的是第八页，共43页WW包包含含物物体体的的动动能能。当当=0=0时时动动能能为为零零。因因此相对论中物体的动能是此相对论中物体的动能是而总能量是而总能量是9你现在浏览的是第九页，共43页在在非非相相对对论论中中，对对能能量量附附加加一一个个常常量量是是没没有有意意义义的的。但但是是在在相相对对论论情情形形，我我们们必必须须进进一一步步研研究究常常数数项项mm0 0c c2 2的的物物理意义。理意义。WW动能动能TT静静止止能能量量（当当物物体体静静止止时时仍仍然存在的能量）然存在的能量）从形式上看从形式上看10你现在浏览的是第十页，共43页从从物物理理上上看看，自自然然界界最最基基本本的的定定律律之之一一是是能能量量守守恒恒定定律律，只只有有当当附附加加项项mm0 0c c2 2可可以以转转化化为为其其他他形形式式的的能能量量时时，这这项项作作为为能能量量的的一一部分才有物理意义。部分才有物理意义。这这是是因因为为mm0 0c c2 2项项的的出出现现是是相相对对论论协协变变性性要要求求的的结结果果，删删去去这这项项或或者者用用其其他他常常数数代代替替这这项项都都不不符符合合相相对对论协变性的要求。论协变性的要求。由由此此我我们们可可以以推推论论，物物体体静静止止时时具具有有能能量量mm0 0c c2 2，在在一一定定条条件件下下，物物体体的的静静止止能能量量可可以以转转化化为为其其他他形形式的能量。式的能量。11你现在浏览的是第十一页，共43页在在A A的的静静止止参参考考系系 上上，A A的的能能量量就就是是静静止止能能量量WW0 0。在在湮湮灭灭过过程程中中，这这能能量量部部分分或或全全部部地地转转变变为为粒粒子子系系统统BB的的动动能能。在在 上上A A的动量和能量是的动量和能量是mm0 0c c2 2与相对论协变性的关系与相对论协变性的关系 0 02 2 设粒子设粒子A A湮灭并转化为粒子湮灭并转化为粒子BB，例如，例如A A具有静止能量具有静止能量12你现在浏览的是第十二页，共43页在在另另一一参参考考系系 上上观观察察，设设粒粒子子A以以速速度度 沿沿x轴轴方方向向运运动动。若若动动量量与与能能量量构构成成四四维维矢矢量量，则则由由洛洛伦伦兹兹变变换式，在换式，在 上的动量能量是上的动量能量是13你现在浏览的是第十三页，共43页四维矢量四维矢量p p 为为p p 称为能量称为能量-动量四维矢量，简称为四维动量。动量四维矢量，简称为四维动量。14你现在浏览的是第十四页，共43页由由p p 可构成不变量可构成不变量在在物物体体静静止止系系内内，p p=0=0，W=W=mm0 0c c2 2，因因而而不不变变量为量为mm0 0c c2 2 。因此。因此这这是是关关于于物物体体的的能能量量、动动量量和和质质量量的的一一条条重重要要关关系式。系式。15你现在浏览的是第十五页，共43页物体的质量物体的质量mm0 0和静止能量和静止能量 WW0 0的关系的关系 静静止止能能量量揭揭示示的的是是相相对对论论最最重重要要的的推推论论之之一一。它它指指出出静静止止粒粒子子内内部部仍仍然然存存在在着着运运动动。一一定定质质量量的的粒粒子子具具有有一一定定的的内内部部运运动动能能量量。反反过过来来，带带有有一一定定内内部部运运动动能能量量的的粒粒子子就就表表现现出出有有一一定定的的惯惯性性质量。质量。2.2.质能关系质能关系16你现在浏览的是第十六页，共43页 质质能能关关系系式式对对一一个个粒粒子子适适用用，对对一一组组粒粒子子组组成成的的复复合合物物体体（如如原原子子核核或或宏宏观观物物体体）也也适适用用。在在后后一一情情形形下下，WW0 0是是物物体体整整体体静静止止（即即其其质质心心静静止止）时时的的总总内内部部能能量量，它它和和物物体体的的总总质质量量MM0 0 仍仍有有关关系系WW0 0=MM0 0c c2 2。这这是是因因为为由由相相对对论论协协变变性性导导出出的的关关系系式式具具有有普普遍遍意意义义，与与物物体体具具体体结构无关。结构无关。17你现在浏览的是第十七页，共43页 当当一一组组粒粒子子构构成成复复合合物物体体时时，由由于于各各粒粒子子之之间间有有相相互互作作用用能能以以及及有有相相对对运运动动的的动动能能，因因而而当当物物体体整整体体静静止止时时，它它的的总总能能量量一一般般不不等等于于所所有有粒粒子子的的静静止止能能量量之之和和，即即WW0 0 i immi0i0c c2 2，其中其中mmi0i0为第为第i i个粒子的质量。个粒子的质量。两者之差称为物体的结合能两者之差称为物体的结合能18你现在浏览的是第十八页，共43页与与此此对对应应，物物体体的的质质量量也也不不等等于于组组成成它它的的各各粒粒子的质量之和。两者之差称为质量亏损子的质量之和。两者之差称为质量亏损质量亏损与结合能之间有关系质量亏损与结合能之间有关系 质质能能关关系系式式在在原原子子核核和和粒粒子子物物理理中中被被大大量量实实验验很很好地证实，它是原子能利用的主要理论根据。好地证实，它是原子能利用的主要理论根据。19你现在浏览的是第十九页，共43页化化学学反反应应：利利用用到到原原子子内内部部电电子子运运动动的的能能量量，这这对对整整个物体的内部能量来说只是非常小的一部分。个物体的内部能量来说只是非常小的一部分。原原子子核核反反应应：利利用用到到与与原原子子核核质质量量亏亏损损相相联联系系的的核核内内部部运运动动能能量量。在在粒粒子子转转化化过过程程中中，有有可可能能把把粒粒子子内内部部蕴蕴藏藏着着的的全全部部能能量量释释放放出出来来，变变为为可可以以利利用用的的动能。动能。例例如如当当 0 0介介子子衰衰变变为为两两个个光光子子时时，由由于于光光子子静静质质量量为为零零，因因而而 0 0介介子子内内部部蕴蕴藏藏着着的的全全部部能能量量mm 0 0c c2 2被被释释放放出出来来而而转转变为光子的动能。变为光子的动能。20你现在浏览的是第二十页，共43页 质质能能关关系系式式反反映映了了作作为为惯惯性性量量度度的的质质量量与与作作为为运运动动量量度度的的能能量量之之间间的的关关系系。在在物物质质反反应应或或转转化化过过程程中中，物物质质的的存存在在形形式式发发生生变变化化，运运动动的的形形式式也也发生变化，但不是说物质转化为能量。发生变化，但不是说物质转化为能量。物物质质在在转转化化过过程程中中并并没没有有消消灭灭。例例如如过过程程 0 02 2 ，作作为为物物质质的的 0 0介介子子转转化化为为作作为为物物质质的的光光子子。光光子子同同样样是是物物质质，它它也也可可以以在在适适当当条条件件下下转转化化为为电电子子或或其他粒子。其他粒子。21你现在浏览的是第二十一页，共43页 0 0衰衰变变过过程程中中释释放放出出来来的的能能量量是是由由原原来来存存在在于于 0 0介介子子内内的的静静止止能能量量转转化化而而来来的的，在在转转化化过程中能量守恒。过程中能量守恒。在在相相对对论论中中，能能量量守守恒恒和和动动量量守守恒恒仍仍然然是是自自然然界界最最基基本本的的定定律律。这这两两条条定定律律在在研研究究粒粒子子转化过程中起着十分重要的作用。转化过程中起着十分重要的作用。22你现在浏览的是第二十二页，共43页 引入引入PP=mm W=W=mmc c2 2动动量量形形式式上上和和非非相相对对论论公公式式一一样样，但但现现在在mm不不是是一一个个不不变变量量，而而是是一一个个随随运动速度增大的量。运动速度增大的量。质质能能关关系系：物物体体的的总总能能量量WW和和运运动动质质量量mm之之间间的的关系关系mm：等效质量，运动质量：等效质量，运动质量23你现在浏览的是第二十三页，共43页 静静止止质质量量mm0 0是是粒粒子子的的某某本本属属件件之之一一。具具有有一一定定静静止止质质量量的的粒粒子子在在一一定定条条件件下下可可以以衰衰变变为为总总静静止止质质量量较较小小的的粒粒子子系系统统，在在这这过过程程中中原原来来粒粒子子的的静静止止能能量量部部分分地地或或全全部部地地变变为末态粒子系统的能量。为末态粒子系统的能量。24你现在浏览的是第二十四页，共43页由由质质能能关关系系式式，粒粒子子的的质质量量常常用用MeV/cMeV/c2 2作作单单位位表表出出，动量用动量用MeV/cMeV/c表出，能量用表出，能量用MeVMeV表出。表出。1 MeV=1.602189101 MeV=1.60218910-13-13 J,J,1 MeV/c1 MeV/c2 2=1.782676 10=1.782676 10-30-30 kg,kg,电子质量为电子质量为mme e=0.51100340.0000014=0.51100340.0000014 MeV/cMeV/c2 225你现在浏览的是第二十五页，共43页 例例1 1 带电带电 介子衰变为介子衰变为 子和中微子子和中微子各粒子质量为各粒子质量为+mm=139.57 MeV/c=139.57 MeV/c2 2,mm=105.6 MeV/c=105.6 MeV/c2 2,mm=0,=0,求求 介子质心系中介子质心系中 子的动量、能量和速度。子的动量、能量和速度。26你现在浏览的是第二十六页，共43页在在 介子质心系中介子质心系中,介子的动量和能量为介子的动量和能量为PP=0,W=0,W=mm c c2 2设设p p()()和和p p()分分别别是是子子和和中中微微子子的的动动量量,它它们们的的能能量分别是量分别是由动量和能量守恒定律得由动量和能量守恒定律得p p()()+p+p()=0 0,解解27你现在浏览的是第二十七页，共43页|p p()|=|p p()|p,p p=29.79Mev/c,=29.79Mev/c,WW()()=109.78 =109.78 MeV/cMeV/c2 2 子的子的 因子为因子为由此得出由此得出 子的速度为子的速度为28你现在浏览的是第二十八页，共43页把把牛牛顿顿定定律律修修改改为为满满足足相相对对论论协协变变性性的的方方程程。根根据据上上面面的的讨讨论论，动动量量和和能能量量构构成成四四维维矢矢量量p p。如果用固有时如果用固有时d d 量度能量动量变化率，则量度能量动量变化率，则如如果果外外界界对对物物体体的的作作用用可可以以用用一一个个四四维维力力矢矢量量KK 描述，则力学基本方程可写为协变形式描述，则力学基本方程可写为协变形式3.3.相对论力学方程相对论力学方程四维矢量四维矢量29你现在浏览的是第二十九页，共43页KK的的空空间间分分量量应应该该过过渡渡到到经经典典力力F F。KK 的的第第四分量四分量KK4 4与空间分量与空间分量KK有一定关系。有一定关系。低速运动情形低速运动情形30你现在浏览的是第三十页，共43页作用于速度为作用于速度为 的物体上的四维力矢量为的物体上的四维力矢量为相对论协变的力学方程包括以下两个方程相对论协变的力学方程包括以下两个方程动量和能量变化率是用固有时量度的。动量和能量变化率是用固有时量度的。31你现在浏览的是第三十一页，共43页为为方方便便起起见见,我我们们把把上上式式用用参参考考系系时时间间d dt t量量度度的的变变化率表出。化率表出。32你现在浏览的是第三十二页，共43页则相对论力学方程可以写为则相对论力学方程可以写为注注意意，p和和W是是相相对对论论的的动动量量和和能能量量，一一般般来来说说只只有有在在低低速速运运动情形力动情形力F才等于经典力。才等于经典力。定义力定义力两式形式上和非相对论力学方程一致。两式形式上和非相对论力学方程一致。这这里里F不不是是一一个个四四维维矢矢量量的的分分量量，它它的的变变换换关关系系应应由由四四维维力力矢矢量量K的变换关系导出。的变换关系导出。33你现在浏览的是第三十三页，共43页相相对对论论力力学学的的一一个个重重要要应应用用是是研研究究带带电电粒粒子子在在电电磁磁场场中中的的运运动动。正正是是在在电电磁磁相相互互作作用用的的领领域域里里，相对论作用力的形式已被完全确定。相对论作用力的形式已被完全确定。4 4洛伦兹力洛伦兹力电磁场对带电粒子作用力的洛伦兹公式电磁场对带电粒子作用力的洛伦兹公式34你现在浏览的是第三十四页，共43页用电磁场张量用电磁场张量F F和四维速度和四维速度UU 构成一个四维矢量构成一个四维矢量容易验证容易验证因此，洛伦兹力公式满足相对论协变性的要求。因此，洛伦兹力公式满足相对论协变性的要求。如：如：35你现在浏览的是第三十五页，共43页带电粒子在电磁场中的运动方程带电粒子在电磁场中的运动方程适用于任意惯性系，描述高速粒子的运动。适用于任意惯性系，描述高速粒子的运动。36你现在浏览的是第三十六页，共43页相对论协变的力密度公式为相对论协变的力密度公式为容易验证，容易验证，f f 的空间分量为的空间分量为f f 的第四分量为的第四分量为除除了了因因子子i/ci/c外外，就就是是电电磁磁场场对对电电荷荷系系统统作作功功的的功率密度公式功率密度公式J J 为四维电流密度矢量为四维电流密度矢量洛伦兹力密度公式洛伦兹力密度公式洛伦兹力密度公式和功率密度公式都是满足相对论协变性的要求的。洛伦兹力密度公式和功率密度公式都是满足相对论协变性的要求的。如：如：37你现在浏览的是第三十七页，共43页 至至此此我我们们已已经经阐阐明明，电电动动力力学学的的基基本本规规律律，包包括括麦麦克克斯斯韦韦方方程程组组和和洛洛伦伦兹兹力力公公式式，是是适适用用于于一一切切惯惯性性参参考考系的物理学基本规律。系的物理学基本规律。38你现在浏览的是第三十八页，共43页 例例2 2 讨讨论论带带电电粒粒子子在在均均匀匀恒恒定定磁场中的运动。磁场中的运动。39你现在浏览的是第三十九页，共43页在在均均匀匀恒恒定定磁磁场场BB中中,带带电电粒粒子子的的运运动动方方程为程为即即解解40你现在浏览的是第四十页，共43页把把v分分解解为为与与B平平行行的的分分量量v和和与与B垂垂直直的的部分部分v,由上式得由上式得41你现在浏览的是第四十一页，共43页由由第第一一式式得得 =常常量量,因因而而|也也为为常常量量。第第二二式式相相当当于于在在向向心心力力e e BB作作用用下下质质量量为为mm=mm0 0的的粒粒子子的的非非相相对对论论运运动动方方程程，这这方方程程的的解解是是圆圆周周运运动动。圆圆的的半半径径a a可可由由向向心心力等于作用力求出，即力等于作用力求出，即42你现在浏览的是第四十二页，共43页圆周运动的角频率为圆周运动的角频率为 在在非非相相对对论论情情形形下下，=e eB/B/mm0 0与与粒粒子子运运动动速速度度无无关关。在在相相对对论论情情形形，随随粒粒子子能能量量增增大大，因因而而频率下降。频率下降。43你现在浏览的是第四十三页，共43页