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计算机编码和数制本讲稿第一页，共四十二页计算机编码和数制计算机编码和数制 数 制 计算机编码 数据在计算机中的存储方式微型计算机系统微型计算机系统本讲稿第二页，共四十二页数数 制制s按进位的原则进行计数按进位的原则进行计数s逢逢N N进进1 1s采用位权表示法采用位权表示法数制与编码数制与编码定义：定义：定义：定义：本讲稿第三页，共四十二页基本概念基本概念基数：基数：在一种数制中，用几个基本数字能够表示在一种数制中，用几个基本数字能够表示任意一个数，那么基本数字的个数就称为任意一个数，那么基本数字的个数就称为该数制的基数。该数制的基数。数数制制转转换换十进制二进制八进制十六进制符号基数0 09 9100、1207809、AF16本讲稿第四页，共四十二页进位计数制中的两个重要概念进位计数制中的两个重要概念1 1、基数：、基数：表示某种进位制所具有的数字符号个数。表示某种进位制所具有的数字符号个数。例：十进制例：十进制 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9，0 0 基数：基数：10102 2、权（位权）：、权（位权）：表示某种进位制的数中不同位置上数字的表示某种进位制的数中不同位置上数字的单位数值。单位数值。例：十进制例：十进制 125.69125.69 权：权：10102 2，10101 1，10100 0，1010-1-1，1010-2-2本讲稿第五页，共四十二页不同数制的表示方式不同数制的表示方式数数制制转转换换常规表示法字母表示法十进制二进制八进制十六进制(1010)10(1010)D(1010)2(1010)B(1010)8(1010)O(1010)16(1010)H本讲稿第六页，共四十二页数制间的转换数制间的转换十进制数十进制数二、十六进制数二、十六进制数二、十六进制数二、十六进制数十进制数十进制数二、八、十六进制之间的转换二、八、十六进制之间的转换编码和数制编码和数制本讲稿第七页，共四十二页进位计数制进位计数制十进制数制十进制数制主要特点：有十个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基数为10；按“逢十进一逢十进一”的规则进行计数。例：678.34=610271018100310-1410-2计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换本讲稿第八页，共四十二页余数法：余数法：除基数取余数、由下而上排列。示例：示例：十进制整数十进制整数 二进制整数二进制整数2 75 1 2 37 1 2 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0结果为：结果为：1001011本讲稿第九页，共四十二页 二进制数制二进制数制 仅有两个不同的计数符号：0和1，其基数为2；例例：(101101.11)2 =12502412312202112012-112-2=32+0+8+4+0+1+0.5+0.25(45.75)10 按“逢二进一逢二进一”的规则计数。计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换本讲稿第十页，共四十二页位权法位权法：把二进制数按权展开求和转换公式转换公式：(F)x=an-1xn-1+an-2xn-2+.+a1x1+a0 x0+a-1x-1+.示例：示例：(1011.1)2=123+022+121+1 20+1 2-1=8+0+2+1+0.5=(11.5)10二进制数二进制数 十进制数十进制数编码和数制编码和数制本讲稿第十一页，共四十二页计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换例：(13.6875)10=()2(13.687 5)10=(13)10+(0.6875)10=(1101)2+(0.1011)2=(1101.1011)2本讲稿第十二页，共四十二页 1 363102222余数余数1011例：(13)10=()2计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换本讲稿第十三页，共四十二页(0.6875)10=()20.6 8 7 52 3 7 5 01.27 5 020.5 01.20 1.整数整数1011二进制数高高位二进制数低低位例例：本讲稿第十四页，共四十二页二进制与十进制之间的相互转换二进制与十进制之间的相互转换（1）十进制数转换为二进制数“除以2取余法”（4）二进制数转换为十进制数“各位二进制数码乘以与其对应的权之和”计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换（2）十进制小数转换为二进制小数“乘以2取整法”（3）带整数和小数的二进制数转换为十进制数由方法一和方法二综合组成。本讲稿第十五页，共四十二页 十六进制数制十六进制数制 有16个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基数为16位；例例:(9B4.4)16=按“逢十六进一逢十六进一”的规则计数。9162+11161+4160+416-1=(2484.25)10计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换本讲稿第十六页，共四十二页 八进制数制八进制数制 有八个不同的计数符号：0、1、2、3、4、5、6、7，其基数为8；例：(642)8=682+481+280=(418)10(10,100,101.010,110,1)2=(245.264)8(267.435)8=(010110111.100011101)2 按“逢八进一逢八进一”的规则计数。计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换本讲稿第十七页，共四十二页十六进制与十进制之间的相互转换十六进制与十进制之间的相互转换计算机中常用的数制及相互转换计算机中常用的数制及相互转换（1）十进制数转换为十六进制数“除以16取余法”（2）十六进制数转换为十进制数“各位十六进制数码乘以与其对应的权之和”本讲稿第十八页，共四十二页二、十六进制之间的转换二、十六进制之间的转换二进制二进制 十六进制十六进制 一位拆四位一位拆四位四位并一位四位并一位十六进制：十六进制：十六进制：十六进制：0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 7 8 9 7 8 9 7 8 9 7 8 9 二进制：二进制：二进制：二进制：0000 0001 0010 0111 1000 10010000 0001 0010 0111 1000 10010000 0001 0010 0111 1000 10010000 0001 0010 0111 1000 1001十六进制：十六进制：十六进制：十六进制：A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F 二进制：二进制：二进制：二进制：1010 1011 1100 1101 11101010 1011 1100 1101 11101010 1011 1100 1101 11101010 1011 1100 1101 1110 1111111111111111本讲稿第十九页，共四十二页8421码码 它采用四位二进制数表示一位十进制数，它采用四位二进制数表示一位十进制数，用二进制数的用二进制数的0000100100001001分别表示十进制分别表示十进制 数的数的0909。84218421码的主要特点：码的主要特点：A A、它是一种有权码。设、它是一种有权码。设84218421码的各位为码的各位为a a3 3a a2 2a a1 1a a0 0，则它所代表的值为，则它所代表的值为N=8aN=8a3 3+4a+4a2 2+2a+2a1 1+1a+1a0 0 B B、编码简单直观，它与十进制数之间的转换、编码简单直观，它与十进制数之间的转换只要直接按位进行就可以了。只要直接按位进行就可以了。本讲稿第二十页，共四十二页转换方法：转换方法：以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从以小数点为界，将二进制数的整数部分从低位开始，小数部分从高位开始，每四位分成一组，头尾不足四位的补高位开始，每四位分成一组，头尾不足四位的补0 0，然后将每组的，然后将每组的四位二进制数转换为一位十六进制数。四位二进制数转换为一位十六进制数。例：例：(1010110110.110111)2=(?)16 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0.1 1 0 1 1 1 0 0 2 B 6 .D C 二、十六进制之间的转换二、十六进制之间的转换本讲稿第二十一页，共四十二页例：例：(5D.6E)(5D.6E)1616=(?)=(?)2 2 5 D .6 E 5 D .6 E 0 1 0 1 1 1 0 1 .0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 .0 1 1 0 1 1 1 0 二、十六进制之间的转换二、十六进制之间的转换十六进制数转换成二进制数：将每位十六进制数码以四位二进制数表示。本讲稿第二十二页，共四十二页二、八进制之间的转换二、八进制之间的转换 整数从右向左三位并一位整数从右向左三位并一位 小数从左向右三位并一位小数从左向右三位并一位二进制二进制 八进制八进制一位拆三位一位拆三位100110110111.010 100(4 6 6 7.2 4)8示例：示例：本讲稿第二十三页，共四十二页二二八进制对照表八进制对照表二进制 八进制00000011010201131004101511061117二二十六进制对照表十六进制对照表 二进制 十六进制000000001100102001130100401015011060111710008100191010A1011B1100C1101D11101111EF本讲稿第二十四页，共四十二页【位】bit:二进制位，是计算机中数据最小的单位。【字节】Byte:8位二进制数组成1个字节，是衡量信息数量或存储设备容量的基本单位。1 Byte=8 bit【字】Word:一个存储单元所存放的内容称为一个字。常用来表示数据或信息的长度。【字长】一个存储单元（或一个字）所包含的二进制位数称为字长，它是衡量计算机精度和运算速度的主要技术指标。同常说计算机是8位机、16位机或32位机，就是指计算机的字长是8位的、16位的或32位的。信息数量或存储容量的单位及换算关系：1 TB =210 GB =220 MB =230 KB =240 B 万亿字节 千兆字节 兆字节 千字节 字节相邻单位之间是210倍关系，即：1 KB 210 B1024 B 1 MB 1024 KB 1 GB 1024 MB 1 TB 1024 GB计算机系统中数据的单位计算机系统中数据的单位本讲稿第二十五页，共四十二页计算机编码计算机编码数制与编码数制与编码BCD码码（余三码（余三码/8421码）码）国国标标码码（7445）ASCII码码汉字编码字符编码二进制编码的十进制数本讲稿第二十六页，共四十二页 计算机中常用的编码计算机中常用的编码 非数值信息非数值信息 0 0、1 1代码代码 二二-十进制编码（数码）十进制编码（数码）凡是采用凡是采用若干位二进制数码来表示若干位二进制数码来表示 一位十进制数一位十进制数的编码方案，统称为的编码方案，统称为 二进制编码的十进制数，即二进制编码的十进制数，即BCD码，码，也称为二也称为二-十进制编码。十进制编码。本讲稿第二十七页，共四十二页ASCII码（字符编码）码（字符编码）American Standard Code for Information Interchange 美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码 ASCII码共有码共有128个元素：个元素：大写字母：大写字母：26个个 小写字母：小写字母：26个个 数字符号：数字符号：10个个 专用符号：专用符号：33个个 控制字符：控制字符：33个个图形字符：图形字符：95个个本讲稿第二十八页，共四十二页Y：ASCII码共有码共有128个元素，个元素，S：用二进制编码表示需用：用二进制编码表示需用七位七位。（。（27=128）计算机中表示一个字符用八位二进制代码，计算机中表示一个字符用八位二进制代码，即即一个字节一个字节。在八个二进制位中，在八个二进制位中，ASCII码使用了其中的码使用了其中的7 位（位（b6 b0）进行编码，空出的最高位）进行编码，空出的最高位b7常常 被作为奇偶校验位使用。被作为奇偶校验位使用。ASCII编码示意图如下：编码示意图如下：b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 奇偶校验位奇偶校验位 ASCII编码位编码位本讲稿第二十九页，共四十二页国家标准信息交换用汉字编码国家标准信息交换用汉字编码 汉字数量大，常用汉字有汉字数量大，常用汉字有3000500030005000个，无个，无法用一个字节区分（法用一个字节区分（2 28 8=256=256），所以汉字编），所以汉字编码由两个字节组成（码由两个字节组成（2 21616=65536=65536），即一个汉字），即一个汉字用两个字节表示。用两个字节表示。19811981年，国家标准局，公布了国家标准年，国家标准局，公布了国家标准GB2312-80GB2312-80，简称国标码。，简称国标码。本讲稿第三十页，共四十二页GB2312-80：3755（一级汉字一级汉字）（按汉语（按汉语拼音拼音排序）排序）3008（二级汉字二级汉字）7445 （按偏旁（按偏旁部首部首排序）排序）682（西文字符、图符）（西文字符、图符）6763（汉字）（汉字）本讲稿第三十一页，共四十二页（表示带符号的数，即表示带符号的数，即+、-）一个带符号的二进制数由两部分组成，即一个带符号的二进制数由两部分组成，即 数的符号部分与数的数值部分。数的符号部分与数的数值部分。在计算机中，在计算机中，0 0表示表示“+”，1 1表示表示“-”。例：例：N1=+1011N1=+1011，N2=-1011N2=-1011在计算机中在计算机中 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 符号符号 数值数值 计算机中数据的表示方法本讲稿第三十二页，共四十二页计算机中数据的表示方法数制与编码即：即：+77 0 1001101机器数01001101+77+77 符号位真值机器数/真值本讲稿第三十三页，共四十二页原码表示法是一种较简单的表示法，原码表示法是一种较简单的表示法，符号用符号用“0 0”表示表示“+”，“1 1”表示表示“-”，数值部分以真值形式表示。数值部分以真值形式表示。例：例：X1=1101，X1原原=01101 X2=-1101，X2原原=11101 X3=0.1101，X3原原=0.1101 X4=-0.1101，X4原原=1.1101 原码本讲稿第三十四页，共四十二页反码表示法的符号部分同原码，即数的最高位反码表示法的符号部分同原码，即数的最高位为符号位，为符号位，“0 0”表示表示“+”，“1 1”表示表示“-”。反码的数值部分与它的符号位有关：反码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：反码的数值与原码相同。对于正数：反码的数值与原码相同。对于负数：反码的数值是将原码数值按位求反。对于负数：反码的数值是将原码数值按位求反。例：例：X1=+1011，X2=-1011 X1原原=01011，X2原原=11011 X1反反=01011，X2反反=10100反码本讲稿第三十五页，共四十二页补码表示法的符号部分同原码。补码表示法的符号部分同原码。补码的数值部分与它的符号位有关：补码的数值部分与它的符号位有关：对于正数：补码的数值与原码相同。对于正数：补码的数值与原码相同。对于负数：补码的数值是将原码数值按位求反，再在最低对于负数：补码的数值是将原码数值按位求反，再在最低位加位加1 1。例：例：X1=+11010，X2=-11010 X1原原=011010，X2原原=111010 X1反反=011010，X2反反=100101 X1补补=011010，X2补补=100110补码本讲稿第三十六页，共四十二页补码表示法中，正数采用符号-绝对值表示：例如：假设机器字长为8位，则【+127】补=01111111当用补码表示法来表示负数时：负数X用2nX 来表示，其中n为机器的字长。如：【127】补=256127=10000001。对10000000这个数，在补码表示法中被定义为128。采用补码形式表示有符号数。那么n位二进制数能够表示有符号整数的范围是：2（n1）N+2（n1）1 那么：8位表示数的有符号整数的范围为：128+127.（10000000 01111111）如果n是16，那么能够表示的有符号整数的范围是：32768+32767补码本讲稿第三十七页，共四十二页10 1 1 0 0 1 01 1 0 0 1 1 0 11 0 1 1 0 0 11数制与编码数制与编码计算机中数据的表示方法计算机中数据的表示方法原码原码原码原码反码反码反码反码补码补码补码补码带带符符号号的的机机器器数数-77-77 原码原码反码反码补码补码本讲稿第三十八页，共四十二页 在计算机中，表示数的小数点位置的方法有两在计算机中，表示数的小数点位置的方法有两种：种：定点表示法定点表示法和和浮点表示法浮点表示法。1、定点表示法定点表示法 指数的小数点的位置是指数的小数点的位置是固定固定的。通常将小数的。通常将小数点固定在数值部分的最高位之前或最低位之后。点固定在数值部分的最高位之前或最低位之后。前者表示成纯小数，后者表示成整数前者表示成纯小数，后者表示成整数。数的小数点表示数的小数点表示本讲稿第三十九页，共四十二页数的定点表示法有数的定点表示法有定点小数定点小数和和定点整数定点整数两种。两种。定点小数定点小数 数符数符SM .尾数尾数M定点整数定点整数 数符数符SM 尾数尾数M.表示数的正、负表示数的正、负 “0”表示正数表示正数 “1”表示负数表示负数本讲稿第四十页，共四十二页0100000010000011定点小数：定点小数：定点整数：定点整数：定定点点数数符号位符号位数据在计算机中的表示方式编码和数制编码和数制本讲稿第四十一页，共四十二页浮点表示法浮点表示法指数的小数点的位置不是固定的，是浮动的。指数的小数点的位置不是固定的，是浮动的。任何一个二进制数任何一个二进制数N总可以表示成如下的浮点总可以表示成如下的浮点形式：形式：N=2E*M其中：其中：E：N的阶码，为整数，小数点实际位置。的阶码，为整数，小数点实际位置。M：N的尾数，为小数，表示的尾数，为小数，表示N的有效数字。的有效数字。一个浮点数在机器中的表示如下：一个浮点数在机器中的表示如下：SE E SM M 阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数（用机器数表示）尾数（用机器数表示）本讲稿第四十二页，共四十二页