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非非线性概述性概述本讲稿第一页，共二十二页1.非线性概述非线性概述什么是什么是“非线性非线性”行为行为?如果载荷引起刚度的显著变化如果载荷引起刚度的显著变化,则结构是非线性的则结构是非线性的.刚度变化的主刚度变化的主要原因是要原因是:应变超出弹性极限应变超出弹性极限(塑性塑性)大挠度大挠度,如承受载荷的钓鱼杆如承受载荷的钓鱼杆两物体间的接触两物体间的接触本讲稿第二页，共二十二页非线性概述非线性概述本章通过以下主题介绍非线性有限元分析本章通过以下主题介绍非线性有限元分析(FEA)的基础的基础:A.什么是非线性什么是非线性?B.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性C.三类非线性三类非线性D.非线性非线性 FEA 难点难点E.一般的非线性分析过程一般的非线性分析过程目的是了解非线性目的是了解非线性 FEA 的基本性质的基本性质.如何模拟各种非线性现象的如何模拟各种非线性现象的更多细节包括在该书的其它章节和下面的两本书中更多细节包括在该书的其它章节和下面的两本书中:高级接触和螺栓预紧培训手册高级接触和螺栓预紧培训手册高级结构非线性培训手册高级结构非线性培训手册本讲稿第三页，共二十二页非线性概述非线性概述A.什么是非线性什么是非线性?17世纪世纪,Robert Hooke 发现了力发现了力(F)和位移和位移(u)之间的简单线性关之间的简单线性关系系,即即 Hooke 定律定律:F=Ku常数常数 K 代表结构刚度代表结构刚度.线性结构服从这种线性关系线性结构服从这种线性关系.常见的例子是简单弹簧常见的例子是简单弹簧:KFuKFu线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析方法线性结构非常适合基于线性矩阵代数的有限元分析方法.本讲稿第四页，共二十二页非线性概述非线性概述.什么是非线性什么是非线性?然而然而,相当多结构的力和位移不是线性关系相当多结构的力和位移不是线性关系因为这类结构的因为这类结构的 F-u 曲线不是直线曲线不是直线,所以这样的结构称为非线性所以这样的结构称为非线性.刚度不再是常数刚度不再是常数 K;而成为所施加载荷的函数而成为所施加载荷的函数,KT(切向刚度切向刚度).常见的例子是韧性金属的拉伸实验常见的例子是韧性金属的拉伸实验:FuKT本讲稿第五页，共二十二页非线性概述非线性概述B.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性非线性分析中非线性分析中,响应不能用一组线性方程式直接预报响应不能用一组线性方程式直接预报.然而然而,非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代系列进行分析非线性结构可以用具有修正的线性逼近迭代系列进行分析.ANSYS 采用采用 Newton-Raphson方法方法 迭代迭代.每一次迭代称为平衡每一次迭代称为平衡迭代迭代.Fu位移位移载荷载荷1234一个载荷增量的全一个载荷增量的全 Newton-Raphson 迭代分析迭代分析.(图所示为四图所示为四次迭代次迭代)本讲稿第六页，共二十二页Newton-Raphson 法用下列方程迭代求解法用下列方程迭代求解:KT u=F-Fnr式中式中:KT=切向刚度矩阵切向刚度矩阵 u=位移增量位移增量F=外载荷矢量外载荷矢量Fnr=内力矢量内力矢量(单元应力的和单元应力的和)每一次迭代都通过方程求解器独立求解每一次迭代都通过方程求解器独立求解.一次迭代等价于一个线性静态分析一次迭代等价于一个线性静态分析.非线性概述非线性概述 用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性Fu1234KT1Fnr1 u 1本讲稿第七页，共二十二页非线性概述非线性概述.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性外载荷与内载荷之差外载荷与内载荷之差F-Fnr称为称为残差残差,是结构中力不平衡的度是结构中力不平衡的度量量.目的是残差迭代至足够小目的是残差迭代至足够小,即直到解即直到解收敛收敛.若收敛若收敛,则解在允许的容差范围内则解在允许的容差范围内平衡平衡.FFnr本讲稿第八页，共二十二页非线性概述非线性概述.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性但但 Newton-Raphson 法不能保证在所有情况下都收敛法不能保证在所有情况下都收敛!仅当初始构形在仅当初始构形在收敛半径收敛半径 内时内时 Newton-Raphson 才收敛才收敛.Fu位移位移载荷载荷收敛半径收敛半径如果如果 u初始初始 在收敛半径内在收敛半径内,解将解将收敛收敛;否则解发散否则解发散.U初始初始?本讲稿第九页，共二十二页非线性概述非线性概述.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性Fu位移位移载荷载荷U初始初始 发散发散!Fu位移位移载荷载荷U初始初始 收敛收敛初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径外部初始点在收敛半径内部初始点在收敛半径内部本讲稿第十页，共二十二页Fuustart 非线性概述非线性概述.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性如果初始构形在收敛半径外部如果初始构形在收敛半径外部,有两种技术可帮助获得收敛解有两种技术可帮助获得收敛解:递增加载使目标更接近初始点递增加载使目标更接近初始点Fuustart F1用收敛增强工具扩大收敛半径用收敛增强工具扩大收敛半径通常结合通常结合两种两种 策略获得收敛策略获得收敛.本讲稿第十一页，共二十二页非线性概述非线性概述.用线性求解器求解非线性用线性求解器求解非线性一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难一般的规律是系统任何方面的突变会导致收敛困难.刚度突变刚度突变.载荷突变载荷突变.最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化最佳收敛行为是把突变分成一系列很多小的递增的变化.采用渐变加载采用渐变加载.采用小的时间步采用小的时间步.本讲稿第十二页，共二十二页非线性概述非线性概述B.求解非线性求解非线性 练习练习请参考请参考附加练习附加练习:W1.非线性求解非线性求解 浅拱形梁浅拱形梁本讲稿第十三页，共二十二页非线性概述非线性概述 C.三类非线性三类非线性结构非线性由很多原因引起结构非线性由很多原因引起,可归为三大类可归为三大类:几何非线性几何非线性(大应变大应变,大挠度大挠度,应力刚化应力刚化)材料非线性材料非线性(塑性塑性,超弹性超弹性,蠕变蠕变)状态改变非线性状态改变非线性(接触接触,单元死活单元死活)铝挤压铝挤压状态状态(接触接触/不接触不接触)几何几何(大应变大应变)材料材料(塑性变形塑性变形)本讲稿第十四页，共二十二页非线性概述非线性概述 三类非线性三类非线性几何非线性几何非线性如果结构经历大变形如果结构经历大变形,则几何构形的改变会导致非线性行为则几何构形的改变会导致非线性行为.该例中该例中,在轻微横向载荷作用下在轻微横向载荷作用下,杆的端部是柔性的杆的端部是柔性的.载荷增加时载荷增加时,杆的几何形杆的几何形状改变状改变(变弯变弯),力臂减小力臂减小(载荷移动载荷移动),引起杆的刚化响应引起杆的刚化响应.本讲稿第十五页，共二十二页非线性概述非线性概述 三类非线性三类非线性材料非线性材料非线性非线性的应力非线性的应力-应变关系是非线性结构行为的常见原因应变关系是非线性结构行为的常见原因.钢钢橡胶橡胶应变应变应力应力应变应变应力应力本讲稿第十六页，共二十二页非线性概述非线性概述 三类非线性三类非线性状态变化非线性状态变化非线性由状态改变导致的刚度突变是非线性的另一常见原因由状态改变导致的刚度突变是非线性的另一常见原因:电缆由松弛到张紧的状态改变电缆由松弛到张紧的状态改变 LINK10装配中两部件可以进入接触状态装配中两部件可以进入接触状态加工可去除预应力化的材料加工可去除预应力化的材料 该例中该例中,随着载荷增加随着载荷增加,接接触状态从触状态从“开开”到到“闭闭”导致导致刚度变化刚度变化.本讲稿第十七页，共二十二页非线性概述非线性概述 三类非线性三类非线性当然当然,通常遇到三类非线性的组合通常遇到三类非线性的组合.ANSYS 能处理组合的非线性效应能处理组合的非线性效应.橡胶封闭罩橡胶封闭罩 几何非线性几何非线性(大应变和大变大应变和大变形形),材料非线性材料非线性 (橡胶橡胶)及及状态改变非线性状态改变非线性(接触接触)的例的例子子.本讲稿第十八页，共二十二页非线性概述非线性概述 E.非线性分析的基本过程非线性分析的基本过程和线性分析一样和线性分析一样,非线性分析的基本过程包括三个主要步骤非线性分析的基本过程包括三个主要步骤:建模建模求解求解检查结果检查结果本节主要讨论非线性分析的特殊细节本节主要讨论非线性分析的特殊细节非线性分析的不同之处非线性分析的不同之处.本讲稿第十九页，共二十二页非线性概述非线性概述 非线性分析基本过程非线性分析基本过程非线性建模有什么不同之处非线性建模有什么不同之处?问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别问题的属性影响非线性模型和线性模型的区别:有的情况下没有区别有的情况下没有区别!有的情况必须包括特殊的非线性特征有的情况必须包括特殊的非线性特征:材料数据材料数据(如塑性应力如塑性应力-应变数据应变数据).特殊单元特殊单元(如接触单元如接触单元).后面的章节将逐例提供不同非线性情况的模拟技巧后面的章节将逐例提供不同非线性情况的模拟技巧.本讲稿第二十页，共二十二页非线性概述非线性概述 非线性分析基本过程非线性分析基本过程非线性求解有什么不同之处非线性求解有什么不同之处?多次矩阵解多次矩阵解:线性静态仅需通过矩阵方程求解器一次线性静态仅需通过矩阵方程求解器一次.非线性每次迭代都进行一次新的求解非线性每次迭代都进行一次新的求解.求解控制选项求解控制选项:线性静态一般不需用户控制求解选项线性静态一般不需用户控制求解选项.非线性用求解控制选项来非线性用求解控制选项来:激活几何非线性激活几何非线性.改善收敛性改善收敛性.管理结果文件大小管理结果文件大小.优化重启动能力优化重启动能力.下章将详细讨论非线性求解控制下章将详细讨论非线性求解控制.本讲稿第二十一页，共二十二页非线性概述非线性概述 非线性分析基本过程非线性分析基本过程非线性结果分析有什么不同之处非线性结果分析有什么不同之处?非线性结果能得到线性分析中没有的结果项非线性结果能得到线性分析中没有的结果项.例如例如:塑性应力和应变塑性应力和应变,接触状态等接触状态等.由于多次增量求解使非线性分析产生由于多次增量求解使非线性分析产生响应历史响应历史.响应历史动画响应历史动画响应历史曲线图响应历史曲线图第四章将讨论后处理技术第四章将讨论后处理技术.本讲稿第二十二页，共二十二页
