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冶金传输原理第1页，本讲稿共56页第一章第一章 质量传输的基本概念质量传输的基本概念质量传质简称传质，是以物质传递的运动规律作为研究对质量传质简称传质，是以物质传递的运动规律作为研究对象的。所谓质量传输过程，即物质从物体或空间的一部分象的。所谓质量传输过程，即物质从物体或空间的一部分转移到另一部分的过程叫传质。转移到另一部分的过程叫传质。当一个体系内部的一种或几种物质组分的浓度不均匀时，当一个体系内部的一种或几种物质组分的浓度不均匀时，各组分就会从浓度高的地方向浓度低的地方转移，故其推各组分就会从浓度高的地方向浓度低的地方转移，故其推动力是浓度差。动力是浓度差。冶金过程中的传质发生在不同的物质和不同的浓度之间，冶金过程中的传质发生在不同的物质和不同的浓度之间，而大多数则发生在二相物质之间而大多数则发生在二相物质之间 如：氧化、还原、燃烧、汽化、渗碳等是如：氧化、还原、燃烧、汽化、渗碳等是 气气 固相间发生固相间发生 吸收、吹炼吸收、吹炼 气气 液相间液相间 溶解、浸出、置换溶解、浸出、置换 液液 固相间固相间第2页，本讲稿共56页2022/10/212 同同动动量量、热热量量的的传传输输密密切切相相关关，三三种种传传输输现现象象具具有有类类似似的的规规律律和和形形式式相相同同的的微微分分方方程程式式。故故三三者者组组成成了了完整的传输理论。前面的知识将有助于本篇的学习。完整的传输理论。前面的知识将有助于本篇的学习。第3页，本讲稿共56页2022/10/213第一章第一章 质量传输的基本定律质量传输的基本定律111 1 基本概念基本概念一一.质量传输的二种方式质量传输的二种方式分子扩散传质和对流传质分子扩散传质和对流传质1 1 分子扩散传质分子扩散传质 典典型型的的分分子子扩扩散散传传质质发发生生在在流流体体介介质质和和固固体体介介质质中中，亦亦发生在流动的流体作层流运动时。发生在流动的流体作层流运动时。从从本本质质上上说说，它它是是依依赖赖微微观观粒粒子子的的随随机机的的分分子子运运动动所所引引起起的的。当当体体系系存存在在浓浓度度差差时时，浓浓度度大大的的分分子子破破坏坏了了均均衡衡态态而而导导致致了了定定向向的的分分子子运运动动，促促使使浓浓度度大大的的区区域域的的分分子子趋趋向向浓浓度度小小的的区区域域，而而达达到到浓浓度度一一致致，从从而而完完成成宏宏观观的的质质量量传传输输。通通常常情情况况下下，分分子子扩扩散散传传质质是是很很缓缓慢慢的的，传传递递的的质质量量亦是很少的。亦是很少的。第4页，本讲稿共56页2022/10/214对对于于固固体体、静静止止的的液液体体或或作作层层流流流流动动的的流流体体，如如果果存存在在有有浓浓度度梯梯度度，在在分分子子运运动动的的作作用用下下，必必然然会会发发生生分分子子扩扩散散传传质质，在在A、B二二组组分分的的混混合合物物中中，组组分分A沿沿浓浓度度梯梯度度相相反反方方向向上上的的分分子子扩扩散散传质的量为：传质的量为：JAy：组分：组分A在在y方向的扩散传质通量方向的扩散传质通量 mol/secDAB：组分：组分A在混合物在混合物AB中的扩散系数中的扩散系数/secCA：组分：组分A的摩尔浓度的摩尔浓度 mol/m3 y：扩散距离：扩散距离 2 对流传质对流传质 主主要要发发生生在在流流动动介介质质不不同同浓浓度度之之间间或或相相际际的的不不同同浓浓度度之之间间，即即发发生生在在流流体体内内部部，流流体体与与流流体体的的分分界界面面或或流流体体与与壁壁面面间间，此此时时，质质量量传传递递与与动动量量传传递递密密切切相相关关。由由于于对对流流传传质质是是非非常常活活跃跃的的，往往可将分子扩散传质忽略不计。往往可将分子扩散传质忽略不计。第5页，本讲稿共56页2022/10/215(2)(2)对流流动传质对流流动传质 NA=CAuA式中：式中：CA:组分的摩尔浓度Kg/；uA：物质A的流动速度m/sNA：组分A 在传质方向上的传质量 mol/sec(2)对流传质对流传质 NA=k c（CAf-CAw）mol/secK c:对流传质系数对流传质系数 CAf：A在流体中的摩尔浓度在流体中的摩尔浓度CAw：A在固体中的摩尔浓度在固体中的摩尔浓度3 浓度的表示方法浓度的表示方法：浓度差在质量传递中起主要作用。据不同的情况和需要浓度差在质量传递中起主要作用。据不同的情况和需要第6页，本讲稿共56页2022/10/216浓度有着不同的表示法，常用如下几种：浓度有着不同的表示法，常用如下几种：质量浓度：质量浓度：即单位体积内某组分的质量数，以即单位体积内某组分的质量数，以i示之，示之，Kg/m3实际上是密度的定义实际上是密度的定义 i摩尔浓度摩尔浓度:即单位体积内某组分的摩尔数，以即单位体积内某组分的摩尔数，以Ci 示之，示之，mol/m3 CA 则表示混合物中组分则表示混合物中组分A的摩尔浓度的摩尔浓度,与质量浓度的关系为：与质量浓度的关系为：Ci=i /Mi质量分数（相对质量浓度）质量分数（相对质量浓度）混混合合物物内内某某组组分分在在其其中中所所占占质质量量数数值值的的百百分分数数%，以以i示示之之，A 则为在混合物中组分则为在混合物中组分A所占的质量百分数所占的质量百分数A=A/第7页，本讲稿共56页2022/10/217摩尔分数（相对摩尔浓度）摩尔分数（相对摩尔浓度）A=CA/C 某组分在混合物中所占摩尔数值的百分数某组分在混合物中所占摩尔数值的百分数%，以，以i示之，示之，A 则为混合物中组分则为混合物中组分A 所占的摩尔百分数所占的摩尔百分数 C为混合物中各组分的总摩尔浓度为混合物中各组分的总摩尔浓度 以双组分以双组分A、B 的混合物为例，它们的关系为：的混合物为例，它们的关系为：=A+B kg/m3 C=C A+CB mol/m3 A=(A/)%B=(B /)%A=(CA/C)%B=(CB /C)%第8页，本讲稿共56页2022/10/218二二.浓度场、浓度梯度、浓度附面层浓度场、浓度梯度、浓度附面层1.浓度场浓度场某某组组分分浓浓度度在在空空间间的的分分布布及及随随时时间间变变化化规规律律叫叫该该组组分分的的浓浓度场，度场，即：即：C i=f（x，y，z，）（在直角坐标系中）（在直角坐标系中）若：若：C i/=0 Ci=f（x，y，z）即为稳定浓度场；在该场中传质即为定态传质。即为稳定浓度场；在该场中传质即为定态传质。浓度场的维数浓度场的维数同前一样可分为一维、二维、三维的稳定和非稳定问题。同前一样可分为一维、二维、三维的稳定和非稳定问题。第9页，本讲稿共56页2022/10/219 2.浓度梯度浓度梯度同速度、温度一样，梯度的定义为同速度、温度一样，梯度的定义为 gradC=dC/dy即在传质方向上单位距离的浓度变化量即在传质方向上单位距离的浓度变化量 3 .浓度附面层浓度附面层 有浓度梯度的区域叫浓度附面层有浓度梯度的区域叫浓度附面层 C=0.99（CfCw）+Cw 的的区区域域叫叫浓浓度度附附面面层层，其其原原因因主主要要是是速速度度附附面面层层引引起起的的，其厚度用其厚度用c 表示表示第10页，本讲稿共56页2022/10/211012 扩散传质的基本定律扩散传质的基本定律扩扩散散传传质质即即物物性性传传质质，它它与与粘粘性性动动量量传传输输及及导导热热相相似似，不不同同的的是是在在扩扩散散传传质质体体系系中中，各各组组分分的的传传质质速速度度彼彼此此不不同同，某某一一组组分分的传质速度，受其他组分的性质和浓度制约。的传质速度，受其他组分的性质和浓度制约。一一.菲克扩散定律菲克扩散定律（Ficks First Law）Fick最最早早提提出出描描述述分分子子扩扩散散的的经经验验公公式式，他他指指出出，在在定定温温定定压压下下，任任意意组组分分的的分分子子扩扩散散通通量量与与该该组组分分的的浓浓度度梯梯度度成成正正比比，其方向与梯度的方向相反。即：其方向与梯度的方向相反。即：第11页，本讲稿共56页2022/10/2111式中：式中：JA：为某组分为某组分A 沿坐标沿坐标y方向的扩散通量方向的扩散通量 mol/s DA：比例系数，叫扩散系数比例系数，叫扩散系数 dCA/dy：A 沿沿坐坐标标Y方方向向的的浓浓度度梯梯度度，负负号号表表示示分分子子扩扩散散沿沿浓度减小的方向。浓度减小的方向。上上二二式式均均表表示示浓浓度度梯梯度度决决定定的的分分子子扩扩散散通通量量，与与流流动动主主体体是是静静止止状状态态还还是是流流动动状状态态无无关关，不不同同的的是是，在在静静止止的的流流体体中中，JA是是表表示示相相对对于于静静止止坐坐标标的的通通量量，而而在在流流动动的的介介质质中中JA则则表表示示相对于流动主体平均速度的通量。相对于流动主体平均速度的通量。第12页，本讲稿共56页2022/10/2112三三.多组分的多组分的Fick第一定律表达式第一定律表达式对对于于二二种种以以上上的的组组分分在在同同一一体体系系中中扩扩散散时时，用用相相对对浓浓度度较较为方便，即：为方便，即：JA=DAB C（dxA/dy）mol/s jA=DAB （d A/dy）kg/sDAB：组分：组分A在组分在组分B的扩散系数，叫互扩散系数的扩散系数，叫互扩散系数DA、DB 叫叫A、B的扩散系数的扩散系数四四.扩散系数扩散系数 从从单单位位（/s）上上看看Di i同同、a的的一一样样，是是一一个个很很重重要要的的参参数数，是是一一物物性性参参数数，Fick定定律律即即为为其其定定义义式式，其其数数值值的的大大小反映了物质扩散能力的大小。小反映了物质扩散能力的大小。第13页，本讲稿共56页2022/10/2113一般而言，一般而言，Di i 与物质的种类、结构状态、温度、压力、浓度等与物质的种类、结构状态、温度、压力、浓度等有关，三种物质的有关，三种物质的D 如下如下:气体：气体：D=1.010-6 1.010-5 最大最大 液体：液体：D=1.010-10 110-9 次之次之 固体：固体：D=1.010-14 1.010-10 最小最小注意与导热系数不同注意与导热系数不同书书上上给给出出了了一一些些物物质质的的扩扩散散系系数数的的计计算算公公式式及及数数据据，用用时时要要求求会查或计算。会查或计算。第14页，本讲稿共56页2022/10/2114五五.分子扩散速度与通量分子扩散速度与通量 以以 JA=DAB（dCA/dy）表表示示的的Fick定定律律适适用用于于固固体体和和流流体体由由于于浓浓度度梯梯度度所所引引起起的的分分子子扩扩散散传传质质，但但在在进进行行分分子子 扩扩散散的的同同时时，各各组组分分的的分分子子微微团团（质质点点）都都处处于于运运动动状状态态，而而存存在在有有宏宏观观的的速速度度，为为了了更更全全面面地地描描述述分分子子扩扩散散，必必须须考虑各组分间的相对运动速度及该情况。考虑各组分间的相对运动速度及该情况。1.扩散速度和平均速度扩散速度和平均速度 在在多多组组分分系系统统中中，各各组组分分之之间间进进行行分分子子扩扩散散时时，由由于于分分子子扩扩散散的的性性质质不不同同，它它们们的的扩扩散散的的速速度度是是不不同同的的，可可以以推推测测各各组组分分之之间间将将会会出出现现宏宏观观的的相相对对位位移移，为为了了分分析析该该现现象象，可可在在垂垂直直于于扩扩散散方方向向上上固固定定一一平平面面，并并对对其其观观察察，可可以以看看到：到：各各组组分分的的质质点点以以不不同同的的宏宏观观运运动动速速度度通通过过此此平平面面，有有快快者者、有慢者，有同向者已有反向者。有慢者，有同向者已有反向者。第15页，本讲稿共56页2022/10/2115在在固固定定平平面面（坐坐标标）上上观观察察主主体体流流动动（流流体体混混合合物物的的整整体体运运动动），观观察察分分子子的的整整体体运运动动时时的的分分子子扩扩散散，好好比比人人们们站站在在河河边边观观察察河河中中的的鱼鱼群群的的运运动动，倘倘若若有有二二种种鱼鱼群群在在河河水水中中自自发发的的相相互互游游移移扩扩散散，同同时时河河水水携携带带鱼鱼群群顺顺流流而而下下，则则任任何何一一种种鱼鱼群群通通过过观观察察位位置置的的条条数数等等于于该该鱼鱼种种随随河河水水通通过过的的条条数数与与该该鱼鱼种种相相对对于于河河水水游移的条数之和。游移的条数之和。相相仿仿，在在主主体体流流动动中中，某某组组分分A进进行行分分子子扩扩散散时时，该该种种组组分分相相对对于于静静止止坐坐标标的的净净 通通量量等等于于该该组组分分随随流流体体一一起起的的质质量量通通量量与与该该组组分分相相对对于于主主体体流流动动的的平平均均速速度度的的分分子子扩扩散散通通量量之之和和，前前种种通通量叫量叫主体流动通量主体流动通量（对流通量），后者为（对流通量），后者为分子扩散通量分子扩散通量.第16页，本讲稿共56页2022/10/2116扩散速度和平均速度扩散速度和平均速度：在双组分系统中，设组分在双组分系统中，设组分A和和B相对于静止坐标的运动速度相对于静止坐标的运动速度分别为分别为 uA和和uB，则相应的质量通量为则相应的质量通量为 AuA和和 BuB kg/s。则通过静止平面的总的质量通量为则通过静止平面的总的质量通量为 AuA+BuB 设混合物的总密度为设混合物的总密度为，且混合物以某一平均速度，且混合物以某一平均速度u通过通过此平面，则此平面，则 u为通过此平面的总质量通量，即：为通过此平面的总质量通量，即：u：双组分混合物的平均速度，若用摩尔通量表示则有：双组分混合物的平均速度，若用摩尔通量表示则有：uM：为双组分混合物的摩尔平均速度。为双组分混合物的摩尔平均速度。第17页，本讲稿共56页2022/10/2117说明：说明：uuA A和和u uB B为为组组分分A A和和B B相相对对于于静静止止坐坐标标的的速速度度，u u和和u uM M亦亦为为相相对对于于静静止止坐坐标标的的速速度度，但但u u和和u uM M是是不不同同的的通通量量基基准准定定义义的的，u u和和u uM M在在数值上并不相等，使用中必须与通量相对应。数值上并不相等，使用中必须与通量相对应。u u或或u uM M是是组组分分A A和和B B所所共共有有的的速速度度，他他们们可可作作为为衡衡量量 各各组组分分扩扩散速度的标准，而某组分相对于平均速度的速度即为扩散速度散速度的标准，而某组分相对于平均速度的速度即为扩散速度 所所谓谓扩扩散散速速度度是是指指某某组组分分在在浓浓度度梯梯度度的的作作用用下下进进行行分子扩散时某组分分子微团移动的速度。分子扩散时某组分分子微团移动的速度。u uA Au u和和u uA Au uM M即即为为组组分分A A相相对对于于质质量量和和摩摩尔尔平平均均速速度度的的扩扩散散速速度。度。2.2.扩散通量与主体流动通量扩散通量与主体流动通量 由由Fick第一定律第一定律：J A=DAB（dCA/dy）第18页，本讲稿共56页2022/10/2118式式中中的的JA表表示示在在恒恒定定的的总总浓浓度度C的的双双组组分分混混合合物物中中，组组分分A以以扩扩散速度散速度uA-uM进行扩散时的摩尔通量进行扩散时的摩尔通量mol/s。若用质量浓度表示，则为若用质量浓度表示，则为 jA=DAB（dA/dy）kg/ms 式式中中的的jA为为组组分分A以以扩扩散散速速度度uAu进进行行扩扩散散时时的的质质量量通通量量若若混混合合物物的的总总密密度度或或总总浓浓度度C不不为为常常数数时时，则则上上二二式式应应用用相相对对浓浓度度表示。表示。JA=DABC（dA/dy）A=CA/C jA=DAB（dA/dy）A=A/又又，如如果果扩扩散散方方向向上上的的质质量量平平均均速速度度和和摩摩尔尔平平均均速速度度恒恒定定，则则组分组分A的扩散通量亦可表示为：的扩散通量亦可表示为：浓度与扩散速度的乘积浓度与扩散速度的乘积,即：即：第19页，本讲稿共56页2022/10/2119 JA=CA(uAuM)(3）jA=A(uAu)(4)由式由式(1)和式和式(3)得得:JA=CA(uAuM)=DABC（dA/dy）即即:CAuA=DABC（dA/dy）+CA uM (5)由由uM的定义式的定义式 uM=1/C(CAuA+CBuB)两端乘以两端乘以CA有有:CA uM =CA/C(CAuA+CBuB)=A(CAuA+CBuB)(6）代入式（代入式（5）得：）得：CAuA=DABC（dA/dy）+A(CAuACBuB)（7）JA NA NB第20页，本讲稿共56页2022/10/2120NA+NB即为双组分混合物相对于静止坐标的总的摩尔通量。即为双组分混合物相对于静止坐标的总的摩尔通量。Fick定律的又一形式为：定律的又一形式为：NA=DABC（dA/dy）+A（NA+NB）NA=JA+A（NA+NB）此式表示，组分此式表示，组分A相对于静止坐标的通量由两部分组成：相对于静止坐标的通量由两部分组成：JA：以摩尔平均速度为基准的扩散通量：以摩尔平均速度为基准的扩散通量。A（NA+NB）：由于流体主体流动引起的通量，相当于）：由于流体主体流动引起的通量，相当于 对流通对流通量。量。质量浓度基准：质量浓度基准：nA=AuA ;nB=BuB :n=nA+nB nA=jA+A(nA+nB)jA=DAB（dA/dy）;A=A/第21页，本讲稿共56页2022/10/2121说明：说明：nA、NA、JA、jA等等式式均均为为Fick定定律律的的表表达达式式，只只是是它它们们为为据据不不同同浓浓度度基基准准（速速度度基基准准）定定义义的的通通量量，若若四四 式式表表达达的的情情况况相相同同，则则DAB具具有有相相同同的的数数值值，至至于于用用哪哪一一个个式式子子视视具具体体情情况况而而定定，一一般般而而言言，在在动动量量传传输输中中多多用用jA或或nA表表示示通通量量。质质量量传传输输中中常常用用JA或或NA表表示示通通量量，工工程程中中 常常用用NA或或nA（相相对对于于静静止止坐坐标标），而而测测定定扩扩散散系系数数时，宜用时，宜用jA或或JA 现现将将双双组组分分混混合合物物传传质质时时，组组分分A的的总总通通量量，扩扩散散通通量量和和 主体流动通量的定义式和主体流动通量的定义式和Fick定律表达式总于下表：定律表达式总于下表：第22页，本讲稿共56页2022/10/2122 通 量 浓度基准A的总通量相对于静止坐标A的扩散通量相对于平均速度A的主体流动量相对于静止坐标质量基准nA=AuAnA=jA+AnjA=A（uAu）jA=DAA（dA/dy）An=AuAn=A（nA+nB)摩尔基准NA=CAuANA=JA+ANJA=CA（uAuM）JA=DABC（dA/dy）AN=CAuMAN=A(NA+NB）第23页，本讲稿共56页2022/10/2123第二章第二章 质量传输微分方程质量传输微分方程 在在多多组组分分系系统统中中，当当流流体体作作多多维维流流动动并并且且为为非非稳稳态态和和有有化化学学反反应应的的条条件件下下进进行行传传质质时时，必必须须用用质质量量传传输输微微分分方方程程才才能能全全面面地地描述在此情况下的传质过程。描述在此情况下的传质过程。多多组组分分的的传传质质微微分分方方程程系系对对每每一一组组分分进进行行扩扩散散进进行行质质量量衡衡算算而而得得，其其推推导导原原则则与与单单组组分分的的连连续续性性方方程程相相同同。故故亦亦称称为为带带扩扩散散的的连连续续性性方方程程，对对双双组组分分的的混混合合物物而而言言称称为为双双组组分分系系统统的的连连续性方程。续性方程。181质量传输微分方程的导出质量传输微分方程的导出 以以双双组组分分混混合合物物系系统统为为例例，流流体体的的质质量量平平均均速速度度为为u，则则相相对对应应的的通通量量为为质质量量通通量量，若若用用uM表表示示平平均均流流速速，则则相相应应的的通通量量为摩尔通量。首先用质量平均速度（基准）为摩尔通量。首先用质量平均速度（基准）考虑组分考虑组分A在在A、B混合物中的质量传输问题；由于混合物处于混合物中的质量传输问题；由于混合物处于流动状态，可以想象，传输过程一方面是由于在流动方向上存流动状态，可以想象，传输过程一方面是由于在流动方向上存在在A的浓度梯度引起的，另一方面是由于的浓度梯度引起的，另一方面是由于第24页，本讲稿共56页2022/10/2124流体宏观运动时的主体流动引起的。此外，如果在传质过程存流体宏观运动时的主体流动引起的。此外，如果在传质过程存在化学反应，还需考虑组在化学反应，还需考虑组A的生成（或消耗）。的生成（或消耗）。据此，应用质量衡算方程即可导出质量传输的微分方程。据此，应用质量衡算方程即可导出质量传输的微分方程。在流体中取边长分别为在流体中取边长分别为dx、dy、dz的六面元体作为控制的六面元体作为控制 体，体，流体的平均速度流体的平均速度u在直角坐标系中的三个分量分别为在直角坐标系中的三个分量分别为ux、uy、uz，则，则A在三个方向上的主体流动通量（对流流动通量）分别为在三个方向上的主体流动通量（对流流动通量）分别为Aux、Auy、Auz，A的扩散通量为的扩散通量为jAx、jAy、jAz，由衡算方程：，由衡算方程：IP-OP+R=S 对其进行质量的衡算对其进行质量的衡算 第25页，本讲稿共56页2022/10/2125XYZdydxdzIPxOPxIPyOPyIPzOPz第26页，本讲稿共56页2022/10/2126IP项：项：Ipx+Ipy+IpzIpx:/s 组分组分A沿沿x方向输入元体总的质量流量方向输入元体总的质量流量Ipy /s 组分组分A沿沿Y方向输入元体总的质量流量方向输入元体总的质量流量Ipz /s 组分组分A沿沿Z方向输入元体总的质量流量方向输入元体总的质量流量Op项：项：Op=Opx+Opy+OpzOpx：第27页，本讲稿共56页2022/10/2127S项：若在项：若在时间内单位体积质量的变化率为时间内单位体积质量的变化率为，则积蓄项为：，则积蓄项为：R项：由于化学反应的发生、组分项：由于化学反应的发生、组分A或为生成物或为反应物或为生成物或为反应物 若若单单位位体体积积流流体体中中生生成成组组A的的质质量量速速率率为为rA（生生成成为为正正，消消耗耗而而反反应应为为负负）则则元元体体内内总总的的生生成成率率为为rAdxdydz将将各各项项代代入入衡衡算方程得（化简）算方程得（化简）Opy：Opz：第28页，本讲稿共56页2022/10/2128 上式前三项为：上式前三项为：若若混混合合物物的的总总密密度度恒恒定定=A+B=Const 则则括括号号中中为为流流体流动的连续性方程应为零，则（体流动的连续性方程应为零，则（1）式为：）式为：第29页，本讲稿共56页2022/10/2129又：又：即即A的随体导数，则（的随体导数，则（2）式变为：）式变为：上式中的通量上式中的通量jA除了以分子扩散扩散的形式出现外还可以以其除了以分子扩散扩散的形式出现外还可以以其它的形式出现，诸如热扩散、压力扩散、离子扩散等，如果只它的形式出现，诸如热扩散、压力扩散、离子扩散等，如果只有二组分的分子扩散时，据有二组分的分子扩散时，据Fick定律：定律：总浓度为常数总浓度为常数 则则 DAB为常数。为常数。第30页，本讲稿共56页2022/10/2130 代入式（代入式（3）得）得此此式式即即为为双双组组分分系系统统的的质质量量传传输输微微分分方方程程式式（组组分分A）或或叫叫A组分的带扩散的连续方程组分的带扩散的连续方程(对流扩散方程），对流扩散方程），适适用用于于总总密密度度恒恒定定，DAB为为常常数数，有有化化学学反反应应的的不不稳稳态态传传质质过过程。程。若用摩尔浓度基准，则微分方程的形式为：若用摩尔浓度基准，则微分方程的形式为：第31页，本讲稿共56页2022/10/2131C=CA+CB=Const 式中：式中：RA：单位体积中：单位体积中A的摩尔反应速率的摩尔反应速率 182传质方程的简化形式：传质方程的简化形式：在在传传质质过过程程中中，常常遇遇到到的的问问题题并并不不是是那那么么复复杂杂，在在许许多多情情况况下下可加以简化可加以简化无化学反应无化学反应 RA=0vx=vy=vz=0 即固体或停滞流体，则有：即固体或停滞流体，则有：第32页，本讲稿共56页2022/10/2132若是定态传质，则若是定态传质，则 有：有：维数的简化维数的简化 注意与热量传输方程比较！注意与热量传输方程比较！第33页，本讲稿共56页2022/10/2133第三章第三章 分子扩散传质分子扩散传质 本本章章讨讨论论在在不不流流动动介介质质（停停滞滞介介质质）或或固固体体中中由由于于分分子子 扩扩散散引起的质量传递。引起的质量传递。分分子子扩扩散散传传质质的的机机理理与与导导热热类类似似，二二者者均均由由于于分分子子的的无无规规 则则运运动而发生能量或质量的传递。动而发生能量或质量的传递。它们的区别在于：它们的区别在于：导导热热过过程程中中，在在热热流流方方向向上上没没有有介介质质质质 点点的的宏宏观观运运动动，而而分分子子扩扩散散传传质质时时，虽虽然然整整个个介介质质是是不不动动的的，但但各各组组分分的的质质点点都都处处于于运运动动状状态态中中，由由于于它它们们的的扩扩散散性性质质不不同同运运动动速速度度亦亦不不同同，从从而而出现各组分的相对速度。出现各组分的相对速度。第34页，本讲稿共56页2022/10/213431定态扩散传质的通用速率方程定态扩散传质的通用速率方程当当/=0（）时时，即即为为稳稳定定传传质质，此此时时 NA=Const 在停滞的二元体系中，若混合物的总浓度恒定，有：在停滞的二元体系中，若混合物的总浓度恒定，有：假假定定扩扩散散是是通通过过二二个个平平面面进进行行，且且面面积积不不变变，则则稳稳定定时时NA和和NB均均为为常常数数，DAB取取平平均均值值亦亦为为常常数数，则则BC为为：Z=Z1、CA=CA1、Z=Z2、CA=CA2 将上式分离变量积分得：将上式分离变量积分得：第35页，本讲稿共56页2022/10/2135式式中中假假定定CA1CA2即即由由平平面面1向向平平面面2扩扩散散，令令Z2Z1=Z则则上上式积分的结果为：式积分的结果为：此式即为双组分系统在停滞（不流动）状态下，扩散面积不变，此式即为双组分系统在停滞（不流动）状态下，扩散面积不变，沿沿Z方向进行定态扩散时的通用积分方式。方向进行定态扩散时的通用积分方式。应应用用范范围围：停停滞滞流流体体及及遵遵守守Fick定定律律的的固固体体中中的的分分子子扩扩 散散，若若已已知知二二组组分分的的扩扩散散通通量量NA与与NB的的关关系系及及有有关关条条件件即即可可利利用用上上式计算任一组分的扩散速率。式计算任一组分的扩散速率。下下面面将将以以此此为为基基础础讨讨论论不不同同情情况况下下，气气体体、液液体体及及固固体体中中的的分子扩散问题。分子扩散问题。第36页，本讲稿共56页2022/10/213632气体中的分子扩散气体中的分子扩散 一一组组分分A通通过过停停滞滞组组分分B的的定定态态扩扩散散（蒸蒸发发过过程程均均属属此此例）例）扩散通量表达式扩散通量表达式在在组组分分A和和B的的气气体体混混合合物物中中，停停滞滞组组分分是是指指净净的的扩扩散散通通量量为为零零的的组组分分。此此种种扩扩散散的的例例子子很很多多，如如水水在在大大气气中中的的蒸蒸 发发、空空气气不不溶溶于于水水即即为为停停滞滞组组分分。水水的的蒸蒸发发是是水水蒸蒸气气通通过过停停滞滞空空气气的的扩扩散散过过程程，又又，湿湿空空气气的的干干燥燥过过程程，水水由由空空气气 氨氨气气混混合合物物中中吸吸收收氨氨的的过过程程都都是是此此种种情情况况。由由于于此此种种二二元元扩扩散散系系统统只只有有一一种种组组分分沿沿一一个个方方向向扩扩散散，故故可可 称称为为单单向向扩扩散散，若若扩扩散散组组分分为为A，B则则为为停停滞滞组组分分，则则NB=0、NA=Const则则 NA/(NA+NB)=1，此此时时通通用用积分方程为：积分方程为：第37页，本讲稿共56页2022/10/2137当当扩扩散散系系统统为为低低压压时时，气气相相可可按按理理想想气气体体混混合合物物处处理理，于于是是有有：XA=CA/C=PA/P式中式中P为混合气体的总压力，为混合气体的总压力，PA为为A的分压的分压N为为摩尔数摩尔数数，数，V体积，将此关系代入上式，得：体积，将此关系代入上式，得：由于总压保持恒定，则由于总压保持恒定，则 PPA1=PB1、PPA2=PB2 及及PA1PA2=PB2PB1上式亦可表示为：上式亦可表示为：第38页，本讲稿共56页2022/10/2138此此式式可可参参照照图图加加以以说说明明，组组分分A依依赖赖其其浓浓度度梯梯度度dCA/dy 以以扩扩散散速度速度 uAuM 自自Z1处向处向Z2处扩散，扩散通量为处扩散，扩散通量为JA P P JB CBuM NA Z1 Z 2PA1PB1PB2PA2第39页，本讲稿共56页2022/10/2139 相相对对于于静静止止坐坐标标而而言言，组组分分A还还存存在在一一个个主主体体流流动动通通量量CAuM故故式式中中的的通通量量为为JA和和CAuM之之和和，即即为为相相对对于于静静止止坐坐标标的的通通量量。说明此类问题中有流体的主体运动。说明此类问题中有流体的主体运动。从从图图中中可可知知，在在A扩扩散散的的同同时时，B也也会会依依赖赖浓浓度度梯梯度度 dCB/dZ以以扩扩散散速速度度 uB-uM自自Z2处处向向Z1扩扩散散，通通量量为为-JB。但但B到到达达Z1后后不不能能继继扩扩散散，如如水水的的蒸蒸发发时时，空空气气不不能能穿穿过过水水面面，故故必必然然要要有有混混合合物物，水水蒸蒸气气空空气气向向上上的的流流动动，使使空空气气不不至至于于聚聚积积在在水水面面而而破破坏坏压压力力平平衡衡，则则B的的主主体体流流动动通通量量为为CBuM，其其数数值值与与其其扩扩散散通通量量大大小小相相等等方方向向相相反反，即即-JB=CBuM，故故相相对对于于静静止止坐坐标标而而言言NB=-JB+CBuM=0即即B为停滞组分为停滞组分 由上式可计算组分由上式可计算组分A相对于静止坐标的摩尔通量相对于静止坐标的摩尔通量NA浓度分布，由浓度分布，由Fick定律：定律：NA=DABC（dA/dy）+ANA （NB=0）第40页，本讲稿共56页2022/10/2140整理得整理得 ：NA=Const dNA/dz=0 即：即：积分两次得：积分两次得：ln（1XA）=C1Z+C2边界条件：边界条件：Z=Z1 XA=XA1=PA1/P Z=Z2 XA=XA2=PA2/P 第41页，本讲稿共56页2022/10/2141代入通解：的浓度分布式为：代入通解：的浓度分布式为：上式表明：组分上式表明：组分A通过停滞组分通过停滞组分B定态扩散时的浓度分布为定态扩散时的浓度分布为 对对数型，依此可求任一扩散距离处（数型，依此可求任一扩散距离处（Z）组分的浓度及平均浓度，）组分的浓度及平均浓度，组分组分B的平均浓度是一对数平均值。的平均浓度是一对数平均值。第42页，本讲稿共56页2022/10/2142例：在一细管中，底部的水在恒定温度例：在一细管中，底部的水在恒定温度293k下向干下向干空气蒸发，干空气的总压力为空气蒸发，干空气的总压力为1.03125105Pa,温度为温度为293k,设水蒸发后，通过管内设水蒸发后，通过管内Z=15的空气进行扩的空气进行扩散，若在该条件下，水蒸气在空气中的扩散系数为散，若在该条件下，水蒸气在空气中的扩散系数为0.2510-4m2/s，试计算定态扩散时的摩尔通量及其浓，试计算定态扩散时的摩尔通量及其浓度分布，已知度分布，已知293k时水的蒸汽压力为时水的蒸汽压力为0.02338105Pa。第43页，本讲稿共56页2022/10/2143解解：由由于于空空气气不不溶溶于于水水，则则为为停停滞滞组组分分，水水蒸蒸气气扩扩散散至至管管 口口后后就被流动空气带走，属于扩散组分就被流动空气带走，属于扩散组分A，NA由下式确定由下式确定:式中：式中：DAB=0.251010-4-4 m m2 2/s/s P=1.0132510 P=1.01325105 5 N/mN/m2 2 R=8314 J/kmol R=8314 J/kmolK T=293 K K T=293 K Z=0.15 mZ=0.15 m当当Z=ZZ=Z1 1时时，P PA1A1=0.0233810=0.02338105 5N/mN/m2 2 当当Z=ZZ=Z2 2时时（管管口口）水水的的 蒸蒸汽压力很小可忽略不计，即汽压力很小可忽略不计，即P PA2A2=0=0ailZ1Z2Z第44页，本讲稿共56页2022/10/2144PBM=(PB2-PB1)/ln（PB2/PB1）PB1=P-PA1=(1.0325-0.02338)10105 5 =0.98937 10=0.98937 105 5 N/N/PB2=P-PA2=1.01325101.01325105 5-0=1.0132510-0=1.01325105 5N/N/PBM=1.001310105 5由于由于P PB2B2与与P PB1B1的数值相近的数值相近 P PB2B2/P/PB1B12 2 可用算术平均值代替对数可用算术平均值代替对数平均值：平均值：P PBMBM=1/2=1/2（P PB1B1+P+PB2B2）=1.00131 10=1.00131 105 5NA=1.61910-7 kmol/S浓度分布：浓度分布：第45页，本讲稿共56页2022/10/2145二二.组分组分A A通过停滞组分通过停滞组分B B的拟稳态扩散的拟稳态扩散某某些些分分子子传传质质过过程程随随为为不不稳稳态态过过程程，但但有有时时亦亦可可作作为为定定 态态过过程程处处理理，如如上上例例，由由于于A的的不不断断扩扩散散消消耗耗，其其液液面面不不断断下下降降，则则扩扩散散距距离离Z随随的的变变化化而而变变，若若A的的汽汽化化和和扩扩散散速速率率都都很很低低，以以致致在在很很长长的的一一段段时时间间内内0 0 为为数数小小时时时时，液液面面下下降降的的距距离离与与扩扩散散距距离离相相比比很很小小，则则可可用用定定态态扩扩散散处处理理，此此种种过过程程称为拟稳态扩散过程称为拟稳态扩散过程 在上述情况下，在任意时刻在上述情况下，在任意时刻时，扩散距离时，扩散距离 Z=Z2Z1，据前公式，据前公式 此外，组分此外，组分A的扩散通量可以的扩散通量可以用液面的变化率表示，用液面的变化率表示，zcZZ1Z1Z第46页，本讲稿共56页2022/10/2146即即:AL：组分：组分A的液态密度的液态密度.kg/m3，MA：组分：组分A的分子量，的分子量，kg/kmol在拟稳态下，上二式应相等，即在拟稳态下，上二式应相等，即:分离变量积分并整理得：分离变量积分并整理得：第47页，本讲稿共56页2022/10/2147此此式式即即为为拟拟稳稳态态扩扩散散过过程程中中时时间间与与扩扩散散距距离离之之间间的的关关系系式式，此此式式可可求求得得经经一一定定时时间间后后液液面面下下降降的的距距离离或或反反算算，亦亦可可用用此此式式来来测测定定物物质质的的扩扩散散系系数数，测测定定时时可可记记录录系系列列时时间间间间隔隔与与Z的的对对应数据，据上式计算应数据，据上式计算DAB 三三.等分子反向定态扩散等分子反向定态扩散（1）通量表达式（双组分扩散系统）通量表达式（双组分扩散系统）所所谓谓等等分分子子反反向向定定态态扩扩散散即即NA=NB的的扩扩散散，即即A的的净净扩扩散散通通量量与与B的的净净扩扩散散通通量量大大小小相相等等、方方向向相相反反的的扩扩散散叫叫，等等分分子子反反向向定定态态扩扩