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高中数学古典概型本讲稿第一页，共二十三页从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件必然事件、不可能事件、随机事件本讲稿第二页，共二十三页考察两个试验：考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？本讲稿第三页，共二十三页（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即个，即“1点点”、“2点点”、“3点点”、“4点点”、“5点点”和和“6点点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即个，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它们都是随机事件，我们把这类随机事件称它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件为基本事件.基本事件：基本事件：在一次试验中可能出现的每一个在一次试验中可能出现的每一个基本基本结果结果称为基本事件称为基本事件(elementary eventelementary event)。本讲稿第四页，共二十三页基本事件基本事件基本事件的特点：基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。本讲稿第五页，共二十三页练习练习把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x1、求出、求出x的可能取值情况的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）本讲稿第六页，共二十三页（1）x的取值为的取值为2的倍数（记为事件的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（记为事件（记为事件B）（3）x的取值为不超过的取值为不超过2（记为事件（记为事件C）解：解：（1）点数点数 1 2 3 4 5 6（2）点数点数 1 2 3 4 5 6（3）点数点数 1 2 3 4 5 6 本讲稿第七页，共二十三页1 1、有限性：有限性：一次试验中只有有限个基本事件一次试验中只有有限个基本事件2 2、等可能性等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的每个基本事件发生的可能性是相等的 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概古典概型型（Classical Probability Model）。上述试验的特点是：上述试验的特点是：本讲稿第八页，共二十三页判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其点数之和为、掷两颗骰子，设其点数之和为 ,则则 。4、在圆面内任意取一点。、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为、从规格直径为 的一批合格的一批合格 产品中任意抽一根，测量其直径，观察产品中任意抽一根，测量其直径，观察 测量结果。测量结果。题后小结：题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否于检验这个试验是否同时同时具有具有有限性和等可能性，有限性和等可能性，缺一不可缺一不可。NNNNN本讲稿第九页，共二十三页1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？则每个基本事件发生的概率为多少？2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本事件，则事件事件，则事件 发生的概率为多少？发生的概率为多少？本讲稿第十页，共二十三页古典概型的概率古典概型的概率1 1、若一个古典概型有、若一个古典概型有 个基本事件，个基本事件，则每个基本事件发生的概率则每个基本事件发生的概率2 2、若某个随机事件、若某个随机事件 包含包含 个基本个基本 事件，则事件事件，则事件 发生的概率发生的概率 即即本讲稿第十一页，共二十三页例例1 1：一枚硬币连掷：一枚硬币连掷4 4次，试求：次，试求：（1）恰好出现）恰好出现2次是正面的概率次是正面的概率（2）最后两次出现正面的概率）最后两次出现正面的概率本讲稿第十二页，共二十三页例例2 2：现有一批产品共：现有一批产品共1010件，其中件，其中8 8件是正件是正品，品，2 2件是次品件是次品（1）若从中取）若从中取1件，然后放回，再取件，然后放回，再取1件，再件，再放回，再取放回，再取1件，求连续件，求连续3次取到的都是正品的次取到的都是正品的概率概率.（2）若从中一次取）若从中一次取3件，求取出的件，求取出的3件都是件都是正品的概率正品的概率.本讲稿第十三页，共二十三页题后小结：题后小结：求古典概型概率的求古典概型概率的步骤步骤：（1 1）判断判断试验是否为古典概型；试验是否为古典概型；（2 2）写出基本事件空间）写出基本事件空间 ，求求（3 3）写出事件）写出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率本讲稿第十四页，共二十三页单选题是标准化考试中常用的题型，一般单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？少？本讲稿第十五页，共二十三页解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择个：选择A、选择、选择B、选择、选择C、选择、选择D，即基本事件，即基本事件只有只有4个，考生随机的选择一个答案是选择个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：式得：P（“答对答对”）=“答对答对”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 4 =1/4=0.25 本讲稿第十六页，共二十三页假设有假设有20道单选题，如果有一个考生答对了道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为道题的概率为可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识答：他应该掌握了一定的知识本讲稿第十七页，共二十三页探究在标准化的考试中既有单选题又有在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。求不定项选择题猜对的概率。本讲稿第十八页，共二十三页我们探讨正确答案的所有结果：我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有如果只要一个正确答案是对的，则有4种；种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D)(C、D)6种种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4种种所有四个都正确，则正确答案只有所有四个都正确，则正确答案只有1种。种。正确答案的所有可能结果有正确答案的所有可能结果有464115种，从这种，从这15种种答案中任选一种的可能性只有答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。，因此更难猜对。本讲稿第十九页，共二十三页假假设设储储蓄蓄卡卡的的密密码码由由4个个数数字字组组成成，每每个个数数字字可可以以是是0，1，2，9十十个个数数字字中中的的任任意意一一个个。假假设设一一个个人人完完全全忘忘记记了了自自己己的的储储蓄蓄卡卡密密码码，问问他他到到自自动动提提款款机机上上随随机机试试一一次次密密码码就就能能取取到到钱钱的概的概率是多少？率是多少？本讲稿第二十页，共二十三页解解：这这个个人人随随机机试试一一个个密密码码，相相当当做做1次次随随机机试试验验，试试验验的的基基本本事事件件（所所有有可可能能的的结结果果）共共有有10 000种种，它它们们分分别别是是0000，0001，0002，9998，9999.由由于于是是随随机机地地试试密密码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以码，相当于试验的每一个结果试等可能的所以 P(“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”)“试一次密码就能取到钱试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数所包含的基本事件的个数 100001/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001 0.0001本讲稿第二十一页，共二十三页叙述事件叙述事件A出现的概率和事件出现的概率和事件A不出现的概率不出现的概率之间的关系之间的关系设事件设事件A和和B是两个随机事件，把满足下列条件是两个随机事件，把满足下列条件的的A和和B叫作叫作对立事件对立事件（opposite event）事件事件A不出现记做事件不出现记做事件本讲稿第二十二页，共二十三页求随机抽取求随机抽取10个学生中至少有个学生中至少有2个在同一月份出生个在同一月份出生的概率的概率本讲稿第二十三页，共二十三页