电磁波的辐射与接收 (2)优秀PPT.ppt

电磁波的辐射与接收现在学习的是第1页，共72页通信的目的通信的目的是传递信息是传递信息,根据传递信息的途径不同根据传递信息的途径不同,可将通信系统大致分可将通信系统大致分为为两大类两大类:有线通信系统：有线通信系统：在相互联系的网络中用各种传输线来传递信息在相互联系的网络中用各种传输线来传递信息,如如电话、计算机局域网电话、计算机局域网等等;无线通信系统无线通信系统:是依靠电磁辐射通过无线电波来传递信息是依靠电磁辐射通过无线电波来传递信息,如如电视、电视、广广播、播、雷达、雷达、导航、卫星导航、卫星等。等。无线通信系统中无线通信系统中,需要将来自发射机的导波能量转变为无线电波需要将来自发射机的导波能量转变为无线电波,或者或者将无线电波转换为导波能量将无线电波转换为导波能量,用来辐射和接收无线电波的装置称用来辐射和接收无线电波的装置称为天线。为天线。无线电通信系统框图无线电通信系统框图现在学习的是第2页，共72页天线的定义天线的定义:产生或接收电磁波的装置。产生或接收电磁波的装置。按用途按用途：通信天线、广播天线、雷达天线、导航天线、测向天线通信天线、广播天线、雷达天线、导航天线、测向天线等。等。按工作波段：按工作波段：长波天线、中波天线、短波天线、和微波天线等。长波天线、中波天线、短波天线、和微波天线等。按频带特性：按频带特性：窄带天线、宽带天线和超宽带天线。窄带天线、宽带天线和超宽带天线。按方向性：按方向性：全向天线、弱方向天线和锐方向天线等。全向天线、弱方向天线和锐方向天线等。按极化特性：按极化特性：线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线等。线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线等。按天线的性能：按天线的性能：线天线和面天线。线天线和面天线。天线的分类：天线的分类：线天线线天线是指由半径远小于波长的金属导线或金属棒所构成的天线，主要是指由半径远小于波长的金属导线或金属棒所构成的天线，主要用于长波、中波和短波波段，用于长波、中波和短波波段，面天线面天线是由物理尺寸大于波长的金属或介质面构成的天线。主要用于微波波是由物理尺寸大于波长的金属或介质面构成的天线。主要用于微波波段段.现在学习的是第3页，共72页图图11-1 广播电视天线发射与接收示意图广播电视天线发射与接收示意图现在学习的是第4页，共72页图图11-2 卫星通信网络结构示意图卫星通信网络结构示意图现在学习的是第5页，共72页(a)细偶极子天线细偶极子天线 (b)圆环形天线圆环形天线 (c)抛物面反射天线抛物面反射天线 (d)喇叭天线喇叭天线 (e)微带天线微带天线 (f)天线阵天线阵图图11-3 各种类型的天线各种类型的天线现在学习的是第6页，共72页11.1 位函数波动方程的解位函数波动方程的解滞后位滞后位11.2 基本振子的辐射基本振子的辐射 11.3 天线的辐射特性天线的辐射特性11.4 对称振子天线与天线阵的概念对称振子天线与天线阵的概念11.5*接收天线的有效面积接收天线的有效面积11.6*雷达的概念雷达的概念现在学习的是第7页，共72页10.1 位函数波动方程的解位函数波动方程的解滞后位滞后位达朗贝尔方程达朗贝尔方程 洛伦兹条件洛伦兹条件研究天线的理论基础研究天线的理论基础A A矢量磁位矢量磁位u u标量电位标量电位求解方法：求解方法：格林函数法格林函数法现在学习的是第8页，共72页球坐标系下球坐标系下除源点外的无界空间，除源点外的无界空间，设设定态情况定态情况现在学习的是第9页，共72页作变换作变换(仅需考虑向外发散的球面波仅需考虑向外发散的球面波)在静场下，点电荷在静场下，点电荷(时变情况时变情况)这就是方程这就是方程 的解的解 现在学习的是第10页，共72页同理同理电荷电流产生的物理作用不是立即传至观察点，而是滞后电荷电流产生的物理作用不是立即传至观察点，而是滞后（推迟）（推迟）R/v 的时间，的时间，v是电磁作用在介质中的传播速度，所是电磁作用在介质中的传播速度，所以上述解也称之为以上述解也称之为滞后位滞后位或或推迟势推迟势。如果如果电电荷和荷和电电流随流随时间时间作作时谐变时谐变化化现在学习的是第11页，共72页11.2 基本振子的辐射基本振子的辐射11.2.1 电基本振子电基本振子 取近似取近似Rr，带入公式，带入公式 电基本振子也称为电基本振子也称为赫兹偶极子赫兹偶极子或或电偶极子电偶极子，是一，是一段载有高频电流的电流元段载有高频电流的电流元 ，其长度，其长度远小于工作波长，如图所示。远小于工作波长，如图所示。图图11-5 电基本振子电基本振子zxyzO现在学习的是第12页，共72页在直角坐标下仅有在直角坐标下仅有z分量。分量。略去时间因子，并利用略去时间因子，并利用 ，在球坐标系下，在球坐标系下，现在学习的是第13页，共72页讨 论1近区场近区场(场点的距离场点的距离r远小于波长远小于波长的区域的区域)或或而而，仅取高次幂项，有，仅取高次幂项，有令令故称故称近区场为感应场近区场为感应场。现在学习的是第14页，共72页2远区场远区场(场点的距离场点的距离r远大于波长远大于波长的区域的区域)或或取低次幂项，有取低次幂项，有令令则有则有远区场为辐射场远区场为辐射场现在学习的是第15页，共72页 补充：补充：辐射功率辐射功率球坐标系下：球坐标系下：现在学习的是第16页，共72页（4）场与场与 成正比，说明远区场具有方向性，成正比，说明远区场具有方向性，当当 和和 时，辐射场为零，也就是沿电基时，辐射场为零，也就是沿电基本振子轴向的辐射为零；本振子轴向的辐射为零；当当 时，辐射场最时，辐射场最大，即沿垂直于电基本振子轴向的方向辐射最大。大，即沿垂直于电基本振子轴向的方向辐射最大。电基本振子远区场辐射场特性：电基本振子远区场辐射场特性：（1）成右手螺旋关系，成右手螺旋关系，与平面波的对应属性相同与平面波的对应属性相同。（2）电磁能量沿电磁能量沿r方向辐射。方向辐射。zxyzO（3）场随场随 r 增大而减小，具有球面增大而减小，具有球面波衰减特征。波衰减特征。现在学习的是第17页，共72页+-现在学习的是第18页，共72页 补充：补充：辐射电阻辐射电阻辐射功率辐射功率 辐射电阻低（因辐射电阻低（因l 远小于波长）远小于波长）电基本振子幅射出去的电磁能量既然不能返回波源，电基本振子幅射出去的电磁能量既然不能返回波源，因此对波源而言也是一种损耗。利用电路理论的概念，引入因此对波源而言也是一种损耗。利用电路理论的概念，引入一个等效电阻一个等效电阻辐射电阻辐射电阻。辐辐射射电电阻阻是是一一个个等等效效电电阻阻。与与天天线线的的辐辐射射功功率率相相对对应应。是是天线辐射能力的体现。天线辐射能力的体现。现在学习的是第19页，共72页 补充例题补充例题 频率为频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为的功率源馈送给电偶极子的电流为25 A，设电偶极子的长度为设电偶极子的长度为50 cm，试计算：，试计算：（1）赤道平面上离原点）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场；处的电场和磁场；（2）r=10 km 处的平均功率密度处的平均功率密度；（3）辐射电阻。）辐射电阻。解解：（：（1 1）远区场远区场故故现在学习的是第20页，共72页（2 2）（3 3）现在学习的是第21页，共72页11.2.2 磁基本振子磁基本振子(不讲不讲)图图11-6 磁基本振子磁基本振子 磁基本振子也称为磁偶极子，是一个通有高频电流的小磁基本振子也称为磁偶极子，是一个通有高频电流的小圆环，小圆环的半径圆环，小圆环的半径a远小于波长远小于波长。设一磁基本振子如所示。设一磁基本振子如所示。省略省略时间时间因子，有因子，有 对对 取近似，有取近似，有则则 现在学习的是第22页，共72页式中式中S=a2r a现在学习的是第23页，共72页 与电基本振子的讨论相同，在远区场的情况下，与电基本振子的讨论相同，在远区场的情况下，讨 论令令则有则有现在学习的是第24页，共72页（4）场与场与 成正比，说明远区场具有方向性，当成正比，说明远区场具有方向性，当 和和 时，辐射场为零，也就是沿磁基本振子轴向时，辐射场为零，也就是沿磁基本振子轴向的辐射为零；的辐射为零；当当 时，辐射场最大，即沿垂时，辐射场最大，即沿垂直于磁基本振子轴向的方向辐射最大。直于磁基本振子轴向的方向辐射最大。磁基本振子远区场辐射场特性：磁基本振子远区场辐射场特性：（1）成右手螺旋关系，成右手螺旋关系，与平面波的对应属性相同与平面波的对应属性相同。（2）电磁能量沿电磁能量沿r方向辐射。方向辐射。zxyzO（3）场随场随 r 增大而减小，具有球面波增大而减小，具有球面波衰减特征。衰减特征。现在学习的是第25页，共72页11.3 天线的辐射特性天线的辐射特性 1天线的方向图和方向系数天线的方向图和方向系数任意方向功率密度同一距离辐射方向最强的功率密度振幅方向性因子振幅方向性因子功率方向图因子功率方向图因子电基本振子电基本振子 天线的的方向性是天线的重要特性之一。天线的的方向性是天线的重要特性之一。现在学习的是第26页，共72页按功率方向图因子画出的曲线称之为该按功率方向图因子画出的曲线称之为该天线的方向图天线的方向图.磁基本振子的方向图因子磁基本振子的方向图因子与电基本振子的方向图因子相同。但与电基本振子的方向图因子相同。但E E面方面方向图和向图和H H面方向图正好相反，与磁基本振子轴相垂直的平面为面方向图正好相反，与磁基本振子轴相垂直的平面为E E面面（=/2/2），而包含磁基本振子轴的平面为），而包含磁基本振子轴的平面为H H面。面。（a）平面方向图平面方向图 （b）平面方向图平面方向图图图11-7 电基本振子的辐射波瓣图电基本振子的辐射波瓣图现在学习的是第27页，共72页28 电基本振子振幅方向性因子电基本振子振幅方向性因子 图图a 是是 E 面（电场矢量所在的，并包含最大辐射方面（电场矢量所在的，并包含最大辐射方向在内的平面）方向图；图向在内的平面）方向图；图b 是是 H 面（磁电场矢量所在的，面（磁电场矢量所在的，并包含最大辐射方向在内的平面）方向图；图并包含最大辐射方向在内的平面）方向图；图 c 是立体方向是立体方向图。图。a az zyyx（a）（b）（c）现在学习的是第28页，共72页29实际天线的方向图要复杂得多，可能含多个波瓣，实际天线的方向图要复杂得多，可能含多个波瓣，如下图所示。如下图所示。主射方向主射方向主瓣主瓣后瓣后瓣副瓣副瓣零射方向零射方向零射方向零射方向1半功率点半功率点现在学习的是第29页，共72页表明表明电磁场在空间分布具有方向性电磁场在空间分布具有方向性。有方向性天线在最大辐射方向上某点的辐射功率有方向性天线在最大辐射方向上某点的辐射功率无方向性天线在同一点的辐射功率无方向性天线在同一点的辐射功率定义定义 实际上，无方向性天线是不存在的，它不仅仅是为了便于比较而采用实际上，无方向性天线是不存在的，它不仅仅是为了便于比较而采用的理想模型，无方向性天线也称为的理想模型，无方向性天线也称为“点源点源”天线天线 。方向性系数方向性系数D定量描述定量描述辐射场能量在空间分布的集束程度辐射场能量在空间分布的集束程度。有方向性天线通过球面的总辐射功率为有方向性天线通过球面的总辐射功率为所以，理想的无方向性天线通过球面的辐射功率为所以，理想的无方向性天线通过球面的辐射功率为现在学习的是第30页，共72页又因为：又因为：所以，所以，可用分贝来表示方向性系数，可用分贝来表示方向性系数，某某天天线线的的方方向向性性系系数数，表表征征该该天天线线在在其其最最大大辐辐射射方方向向上上比比起起无无方方向向性性天天线线来来说说把把辐辐射射功功率率增增大大了了D倍倍。例例如如为为了了在在空空间间一一定定距距离离的的M点点产产生生一一定定的的场场强强，若若使使用用无无方方向向性性天天线线，需需要要馈馈给给无无方方向向性性天天线线10W的的辐辐射射功功率率；但但是是若若使使用用方方向向性性系系数数D=10的的有有方方向向性性天天线线，并并将将有有方方向向性性天线对准天线对准M点，就只需点，就只需1W的辐射功率。的辐射功率。现在学习的是第31页，共72页例例11.1 计算电基本振子的方向性系数。计算电基本振子的方向性系数。解解对于电基本振子对于电基本振子则有则有现在学习的是第32页，共72页 2天线的波束宽度和零点波束宽度天线的波束宽度和零点波束宽度 某些天线的波瓣图波束很窄，某些天线的波瓣图波束很窄，方向性很强。表示为分贝形式方向性很强。表示为分贝形式 为了方便起见，通常选取球坐标系的特定平面绘制为了方便起见，通常选取球坐标系的特定平面绘制天线的辐射波瓣图，比如天线的辐射波瓣图，比如 平面或者平面或者 平面。平面。(a)极坐标图极坐标图图图11-8 天线的波瓣图天线的波瓣图 图图11-8（a）就是在极坐标系）就是在极坐标系下以下以dB为单位绘制的某天线的为单位绘制的某天线的波瓣图。这种表示方向图的格波瓣图。这种表示方向图的格式可以方便直观地对天线的辐式可以方便直观地对天线的辐射波瓣作出解释。射波瓣作出解释。现在学习的是第33页，共72页 另外一种常用的天线波瓣图另外一种常用的天线波瓣图格式适用于窄波束，采用的是直格式适用于窄波束，采用的是直角坐标，如图角坐标，如图11-8（b）所示。）所示。当当 的幅值等于主瓣峰值的幅值等于主瓣峰值一半（或分贝取值一半（或分贝取值-3dB）时，）时，主瓣上两侧对应位置之间的角主瓣上两侧对应位置之间的角宽度。宽度。(b)直角坐标图直角坐标图半功率波束宽度半功率波束宽度零点波束宽度：零点波束宽度：波束宽度，零点波束宽度定量描述天线的方向特性波束宽度，零点波束宽度定量描述天线的方向特性现在学习的是第34页，共72页 3辐射效率和增益系数辐射效率和增益系数理想无方向性天线的输入功率理想无方向性天线的输入功率被考察天线的输入功率被考察天线的输入功率辐射效率辐射效率天线的辐射功率天线的辐射功率天线的总功率天线的总功率损耗功率损耗功率天线的增益天线的增益天线增益用于描述天线的欧姆损耗，对于无耗天线天线增益用于描述天线的欧姆损耗，对于无耗天线 现在学习的是第35页，共72页 4天线的辐射电阻天线的辐射电阻天线阻抗可分为：天线阻抗可分为：辐射电阻辐射电阻Rr和和损耗电阻损耗电阻Rloss平均辐射功率平均辐射功率耗散功率耗散功率电基本振子电基本振子 辐射电阻低（因辐射电阻低（因l 远小于波长）远小于波长）辐辐射射电电阻阻是是一一个个等等效效电电阻阻。与与天天线线的的辐辐射射功功率率相相对对应应。是天线辐射能力的体现。是天线辐射能力的体现。现在学习的是第36页，共72页 5天线的极化特性天线的极化特性线极化天线：线极化天线：可分为水平极化和垂直极化可分为水平极化和垂直极化圆极化天线：圆极化天线：可分为左旋和右旋极化。可分为左旋和右旋极化。椭圆极化天线：椭圆极化天线：可分为左旋和右旋极化。可分为左旋和右旋极化。现在学习的是第37页，共72页 6天线的工作带宽天线的工作带宽 天线的带宽通常用天线的带宽通常用绝对带宽绝对带宽 和和相对带宽相对带宽 来表来表示。示。绝对带宽绝对带宽是指在中心频率是指在中心频率f0两侧，当天线特性下降到规定值两侧，当天线特性下降到规定值时所对应的两个频点之间范围时所对应的两个频点之间范围即即 。相对带宽相对带宽是绝对带宽与中心频率的比值。是绝对带宽与中心频率的比值。现在学习的是第38页，共72页10.4 对称振子天线与天线阵的概念对称振子天线与天线阵的概念11.4.1 对称振子天线对称振子天线 等效传输线近似方法：等效传输线近似方法：把对称振子天把对称振子天线认为是由开路的双线传输线张开而成，线认为是由开路的双线传输线张开而成，天线上的电流近似认为是正弦分布。天线上的电流近似认为是正弦分布。图图11-9 对称振子对称振子 式中式中I0为天线上波腹点的电流，为天线上波腹点的电流，l为天线单臂的长为天线单臂的长度，度，为波数，为波数，为自由空间的波长。为自由空间的波长。现在学习的是第39页，共72页在在z处取一线电流元处取一线电流元 ，在远，在远区的辐射电场为区的辐射电场为分母中分母中相位因子中相位因子中图图11-9 对称振子对称振子化简后得化简后得现在学习的是第40页，共72页积分可得对称振子总辐射场的电场复振幅为积分可得对称振子总辐射场的电场复振幅为 由由现在学习的是第41页，共72页 (a)(b)(c)(d)图图11-10 不同长度的对称振子辐射波瓣图不同长度的对称振子辐射波瓣图现在学习的是第42页，共72页补补充充1 1：辐辐射功率及射功率及辐辐射阻抗射阻抗辐辐射功率射功率辐辐射射电电阻阻（对称天线中应用最广的）（对称天线中应用最广的）半波天半波天线线（）补充补充2：或或现在学习的是第43页，共72页11.4.2 天线阵的概念天线阵的概念 线天线辐射场具有对称性：线天线辐射场具有对称性：F(,)与与无关。无关。如图所示如图所示天线阵：天线阵：采用具有相同结构形采用具有相同结构形状和相同尺寸的线天线平行排状和相同尺寸的线天线平行排列。列。可增加天线的方向性。可增加天线的方向性。单个线天线称之为单个线天线称之为阵元阵元。线性二元阵线性二元阵(a)远区辐射场远区辐射场现在学习的是第44页，共72页线性二元阵线性二元阵(b)远区场，分母中取近似远区场，分母中取近似在相位因子中在相位因子中故有故有 令令有有现在学习的是第45页，共72页定义定义 为为天线阵天线阵方向性因子方向性因子 则有则有 其中乘积其中乘积 称之为天称之为天线阵振幅方向性因子线阵振幅方向性因子 虽然以上讨论的是二元阵的情况，但同样适用于多虽然以上讨论的是二元阵的情况，但同样适用于多元阵。由此可以得出天线阵的元阵。由此可以得出天线阵的方向性乘积定理方向性乘积定理：由相同由相同或相似阵元构成的天线阵，其振幅方向性因子为阵元振幅或相似阵元构成的天线阵，其振幅方向性因子为阵元振幅方向性因子与天线阵方向性因子与天线阵方向因子的乘积。方向因子的乘积。现在学习的是第46页，共72页例例 11.2 根据等幅同相二元阵的方向因子，画出天线阵方向根据等幅同相二元阵的方向因子，画出天线阵方向图。图。解解 等幅同相二元阵等幅同相二元阵 ，令令得到最大辐射的方向为得到最大辐射的方向为根据余弦函数的性质，有根据余弦函数的性质，有现在学习的是第47页，共72页 n仅取正整数，其数值决定方向图波瓣的个数仅取正整数，其数值决定方向图波瓣的个数和最大值的方向。取和最大值的方向。取 ，根据，根据 方方向图因子向图因子 画等幅同相二元阵的方向图如图画等幅同相二元阵的方向图如图11-12所示。所示。现在学习的是第48页，共72页11.4.3 均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵图图11-13 均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵两相邻阵元产生的电场在场两相邻阵元产生的电场在场点点P的相位差为的相位差为 二元阵对场的方向性的控制是有限的，为了更好的改善场辐二元阵对场的方向性的控制是有限的，为了更好的改善场辐射的方向性射的方向性,可采用可采用直线式天线阵直线式天线阵,如图如图11-13 所示。所示。N 个个阵元排列在一条直线上，相邻阵元的间距均为阵元排列在一条直线上，相邻阵元的间距均为d，各阵，各阵元的电流幅值相等元的电流幅值相等,相邻阵元电流的相位差均为相邻阵元电流的相位差均为 。取。取m=1,相邻阵元电流的关系为相邻阵元电流的关系为现在学习的是第49页，共72页推广到推广到N元阵的情况，有元阵的情况，有按级数求和，得到按级数求和，得到由此可得天线阵由此可得天线阵方向因子为方向因子为现在学习的是第50页，共72页天线阵方向天线阵方向方向图因子为方向图因子为 例例11.3 已知均匀直线阵由已知均匀直线阵由20个相同个相同的电基本振子构成，相邻阵元间距为的电基本振子构成，相邻阵元间距为d，各阵元电流幅值相等，各阵元电流幅值相等,且相邻阵且相邻阵元电流的相位差元电流的相位差=0。画出。画出XY面和面和YZ面内的波瓣图。面内的波瓣图。解解 根据图根据图11-14可知，在可知，在XY平面，平面，有有且且图图11-14 角与和之间的关系角与和之间的关系现在学习的是第51页，共72页而而由此可得，均匀直线式天线阵的功率方向图因子为由此可得，均匀直线式天线阵的功率方向图因子为现在学习的是第52页，共72页当当 和和 时，时，具有极大值，有具有极大值，有XY平面内的方向图如图平面内的方向图如图11-15（a）所示）所示在在YZ平面，有平面，有 现在学习的是第53页，共72页 均匀直线式天线阵的方向图因子为均匀直线式天线阵的方向图因子为YZ平面内的方向图如图平面内的方向图如图11-15（b）所示）所示 现在学习的是第54页，共72页 （a）XY平面平面 （b）YZ平面平面图图11-15 均匀直线式天线阵的方向图均匀直线式天线阵的方向图现在学习的是第55页，共72页拉杆天线拉杆天线现在学习的是第56页，共72页引向天线引向天线现在学习的是第57页，共72页喇叭天线喇叭天线现在学习的是第58页，共72页微带天线微带天线现在学习的是第59页，共72页卫星接收天线卫星接收天线宽带全向天线宽带全向天线3m微波接力通信天线微波接力通信天线现在学习的是第60页，共72页中国远程相控阵雷达中国远程相控阵雷达现在学习的是第61页，共72页舰载对空搜索雷达天线舰载对空搜索雷达天线相控阵雷达天线相控阵雷达天线现在学习的是第62页，共72页螺旋天线螺旋天线现在学习的是第63页，共72页俄罗斯新型有源相控阵雷俄罗斯新型有源相控阵雷达天线达天线俄军巨型雷达天线阵列俄军巨型雷达天线阵列现在学习的是第64页，共72页第十章第十章 小结小结一、一、位函数波动方程的解位函数波动方程的解滞后位滞后位现在学习的是第65页，共72页二、二、基本振子的辐射基本振子的辐射1、电基本振子电基本振子1）近区场）近区场(感应场感应场)2）远区场）远区场(辐射场辐射场)zxyzO现在学习的是第66页，共72页三、三、天线的辐射特性天线的辐射特性 1天线的方向图和方向系数天线的方向图和方向系数电基本振子电基本振子 2天线的波束宽度和零点波束宽度天线的波束宽度和零点波束宽度半功率波束宽度半功率波束宽度零点波束宽度：零点波束宽度：现在学习的是第67页，共72页 3辐射效率和增益系数辐射效率和增益系数无耗天线无耗天线 4天线的辐射电阻天线的辐射电阻 5天线的极化特性天线的极化特性线极化线极化,圆极化圆极化,椭圆极化椭圆极化.6天线的工作带宽天线的工作带宽绝对带宽绝对带宽 ;相对带宽相对带宽现在学习的是第68页，共72页四、四、对称振子天线与天线阵的概念对称振子天线与天线阵的概念1 对称振子天线对称振子天线 图图11-9 对称振子对称振子现在学习的是第69页，共72页半波天半波天线线（）现在学习的是第70页，共72页2 天线阵天线阵线性二元阵线性二元阵(a)等幅同相二元阵等幅同相二元阵现在学习的是第71页，共72页3 均匀直线式天线阵均匀直线式天线阵现在学习的是第72页，共72页