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P35 习题一6. 记Ai表示甲第i轮命中目标，Bi表示乙第i轮命中目标，i=1，2，。那么P甲胜出=P甲胜出=同理，P乙胜出=7. 以A1表示“抽到甲地区报名表， A2表示“抽到乙地区报名表， A3表示“抽到丙地区报名表；以B表示“先抽取到一份女生表。(1) 由全概率公式，得：，所以，。(2) 以C表示“后抽取到一份男生表，要求，所以，8. 以A1表示“被传送字符为AAAA， A2表示“被传送字符为BBBB， A3表示“被传送字符为CCCC。(1) 以B表示“收到字符ABCA。由全概率公式，得：，所以，。(2)要求，P74 习题二2.解：PX=1=(1/5)3=0.008，PX=2=(2/5)3-(1/5)3=0.056，PX=3=(3/5)3-(2/5)3=0.152，PX=4=(4/5)3-(3/5)3=0.296，PX=5=1-(4/5)3=0.488；PY=1=PY=2=0，PY=3=0.1，PY=4=0.3，PY=5=0.65. (1)以A表示“产品经第1次检验能接收，即取出10件无次品，那么P(A)=0.910=0.349(2)以B表示“产品需做第2次检验，即取出10件有1或2件次品，那么P(B)=0.99*0.1*+0.98*0.12*=0.581(3)以C表示“产品能够被接收，那么P(C|B)=0.95=0.590(4)=(2)*(3)=0.343(5) (1)+(4)=0.6926.(1)Ex=1000=1/l，所以l=1/1000，分布函数(2)系统寿命，其概率分布函数为：当x£0时，当x³0时，各元件相互独立，从而故其概率密度函数，当x³0时，又解：参考P99例3.17(该例子是两个相互独立的随机变量，可扩展到此题的n个相互独立的随机变量)，可得并联系统的分布函数为：，求导可得并联系统的密度函数。(3) 系统寿命的概率分布函数为：当y£0时，当y³0时，所以故其概率密度函数，当y³0时，又解：同样参考例3.17，可得串联系统的分布函数为：，求导可得串联系统的密度函数。10.(1)(2)求中途有m人下车的概率PY=m，起点站上车的人数X³m，即X=m，m+1，所以PY=m=，即Y服从参数为lp的泊松分布，(3)EY=lpP120习题三2. (1) Xi的分布为，(2)随机变量X表示摸取球n次，摸取到的颜色的数目，即摸取到多少种颜色的球3. (1)的概率分布为：边缘分布可见，Yi与Yj不独立(2) 的概率分布为：XjXi010(*)11*注：表示第i站无人下车且第j站有人下车以A表示“第i站无人下车， B表示“第j站无人下车，那么，从而，所以由概率分布表可见，Xi与Xj不独立。(3) ，所以，同理，所以，(4)交通车停车次数X的方差10. (1)(U，V)的概率分布为：VU010011(2) ，所以，cov(U，V)=，14. (1)(2)边缘密度函数, 所以，说明X与Y独立边缘分布函数，根据P100式3.49，得的密度函数为：P143 习题四1. 设，使落在该区间之外的概率小于等于0.1，由P54切比雪夫不等式，所以，n2502. ，由P54切比雪夫不等式，当时，上述不等式成立，即所以，6. (1)证明：所以对任意x0，有(2)由(1)可得，当x0时，当x<0时，由于，所以，而关于y轴对称，所以，对任意实数x，均有9. 令，由于总体X的k阶原点矩存在那么，即的数学期望存在；而相互独立，那么也相互独立，于是，由辛钦大数定律，对任意实数>0，有：，其中所以，即P193习题五3. 证明：所以是m的无偏估计。其中，因而根据切比雪夫不等式，对任意，有，即所以故是m的相合估计量。4. 证明：所以都是m的无偏估计。其中，而且当时，不等式等号成立并取得最小值所以，当时，是最有效的估计量。