学年高中数学第讲参数方程第课时抛物线的参数方程课后提能训练新人教A版选修-.doc

第6课时 抛物线的参数方程A根底稳固1(2022年延安校级月考)参数方程(为参数，02)所表示的曲线是()A椭圆的一局部B双曲线的一局部C抛物线的一局部，且过点D抛物线的一局部，且过点【答案】D【解析】由ycos2，可得sin 2y1，由x 得x21sin ，参数方程可化为普通方程x22y.又x0，应选D2点P(1,0)到曲线(其中参数tR)上的点的最短距离为()A0B1CD2【答案】B【解析】抛物线普通方程为y24x，点P(1,0)是其焦点，点P到抛物线上距离最短的点为顶点，所以距离为1.3.假设点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，那么|PF|等于()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】抛物线普通方程为y24x，准线为x1，|PF|为P(3，m)到准线x1的距离，即为4.4.(2022年福州期末)曲线C的参数方程为 (为参数)，那么直线l：yx与曲线C的交点P的直角坐标为.【答案】(0,0)【解析】因为曲线C的参数方程为 (为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为yx2(x2，2)，联立解方程组得或根据x的范围应舍去故点P的直角坐标为(0,0).5曲线(为参数)与直线xa有两个不同的公共点，那么实数a的取值范围是_【答案】0a1【解析】曲线(为参数)为抛物线段y2x(0x1)，借助图形直观易得0<a1.6曲线(t为参数，p为正常数)上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2且t1t20，那么|MN|_.【答案】4p|t1|【解析】线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，|MN|2p|t1t2|2p|2t1|4p|t1|.7设M为抛物线y22x上的动点，定点M0(1,0)，点P分线段M0M的比为21，求点P的轨迹方程【解析】令y2t，那么x2t2，得抛物线的参数方程为(t为参数)，设动点M(2t2,2t)，P(x，y)，因为点P分线段M0M的比为21，所以2，又(x1，y)，(2t2x,2ty)，所以(x1，y)2(2t2x，2ty)，即消去t得y2x，即为点P的轨迹方程B能力提升8设抛物线y24x有内接三角形ABO，其垂心恰为抛物线的焦点，求这个三角形的周长【解析】抛物线y24x的焦点为F(1,0)，F为ABO垂心，所以OFAB，A，B关于x轴对称设A(4t2,4t)(t0)，那么B(4t2，4t)，所以kAF，kOB.因为AFOB，所以kAF·kOB·1.所以t2.由t0得t.所以A(5,2)，|AB|4，|OA|OB|3.所以ABC的周长为10.