学年高中数学第章解析几何初步平面直角坐标系中的距离公式随堂巩固验收北师大版必修.doc

15平面直角坐标系中的距离公式1两直线3x4y20与6x8y50的距离等于 ()A3B7 C. D.解析在3x4y20上取一点，其到6x8y50的距离即为两平行线间的距离，d.答案C2点(a,1)到直线xy10的距离为1，那么a的值为()A1B1 C.D±解析由题意知1，即|a|，a±.答案D3点M(1,2)，点P(x，y)在直线2xy10上，那么|MP|的最小值是()A. B. C.D3解析点M到直线2xy10的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|的最小值为.答案B4点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，那么a的值为_解析由题意得5，解得a1或a5.答案1或5与对称有关的最值问题在直线l上找一点P到直线异侧两定点A、B的距离之和最小，那么点P必在直线AB上，所以要将l同侧的点利用对称转化为异侧的点在直线l上找一点P到直线同侧两点A、B的距离之差最大，那么点P必在线段AB(或BA)的延长线上，所以要将l异侧的点利用对称转化为同侧的点【例如】直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4)(1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大思路分析数列结合，利用两边之差小于第三边，两边之和大于第三边求解解(1)设A关于直线l的对称点为A(m，n)，那么解得故A(2,8)因为P为直线l上的一点，那么|PA|PB|PA|PB|AB|，当且仅当B，P，A三点共线时，|PA|PB|取得最小值为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，解得故所求的点P的坐标为(2,3)(2)A，B两点在直线l的同侧，P是直线l上的一点，那么|PB|PA|AB|，当且仅当A，B，P三点共线时，|PB|PA|取得最大值为|AB|，点P即是直线AB与直线l的交点，又直线AB的方程为yx2，解得故所求的点P的坐标为(12,10)题后反思(1)中心对称两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，那么P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点为P2(2ax1,2by1)，即P为线段P1P2的中点两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于点P对称的点在另外一条直线上，必有l1l2，且P到l1、l2的距离相等(2)轴对称两点关于直线对称：设P1，P2关于直线l对称，那么直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上针对训练某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)，B(4,0)，一条河所在直线方程为l：x2y100，假设在河边l上建一座供水站P使之到A，B两镇的管道最省，问供水站P应建在什么地方？此时|PA|PB|为多少？解如下图，过A作直线l的对称点A，连接AB交l于P，因为假设P(异于P)在直线l上，那么|AP|BP|AP|BP|>|AB|.因此，供水站只能在点P处，才能取得最小值设A(a，b)，那么AA的中点在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直线AB的方程为6xy240，解方程组得所以P点的坐标为.故供水站应建在点P处，此时|PA|PB|AB|.