学年高中数学课时作业参数方程化成普通方程北师大版选修-.doc

课时作业(十五)1方程表示的曲线()A一条直线B两条射线C一条线段 D抛物线的一局部答案B解析当t>0时，xt2，当t<0时，xt(t)2，x有范围限制，表示两条射线选B.2假设曲线(为参数)，那么点(x，y)的轨迹是()A直线x2y2B以(2，0)为端点的射线C圆(x1)2y21D以(2，0)和(0，1)为端点的线段答案D3参数方程表示的曲线是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案C解析x1t，y1t，两式平方相减，可得(x1)2(y1)24.4曲线的参数方程为(为参数)，那么曲线的普通方程为()Ay21x By21xCy21x(y) D以上都不对答案C5曲线(为参数)的方程等价于()Ax ByCy± Dx2y21答案A6假设直线yxb与曲线(0，2)有两个不同的公共点，那么实数b的取值范围为()A(2，1)B2，2)C(，2)(2，)D(2，2)答案D解析曲线可化为(x2)2y21，表示圆心为(2，0)，半径为1的圆，由题意知<1，所以2<b<2.应选D.7点P(1，0)到曲线(其中参数tR)上的点的最短距离为()A0 B1C. D2答案B解析方法一：将曲线参数方程化为普通方程为y24x，如下图所以点P(1，0)为该抛物线的焦点由抛物线定义，得曲线上到P点距离最小的点为抛物线的顶点应选B.方法二：设点P到曲线上的点(x，y)的距离为d.由两点间的距离公式，得d2(x1)2y2(t21)24t2(t21)2.因为tR，所以当t0时，dmin21，所以dmin1.应选B.8(2022·淄博模拟)参数方程(t为参数)所表示的曲线是()答案D解析由y得t2y2t21，把t代入，得x2y21.由于t210，得t1或t1.当t1时，得0<x1且y0；当t1时，得1x<0且y0.选D.9(2022·安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos，那么直线l被圆C截得的弦长为()A. B2C. D2答案D解析由题意得直线l的方程为xy40，圆C的方程为(x2)2y24.那么圆心到直线的距离d，故弦长22.10参数方程(t为参数)化为普通方程为()Ax2y21Bx2y21去掉(0，1)点Cx2y21去掉(1，0)点Dx2y21去掉(1，0)点答案D解析x2y2()2()21，又x11，应选D.11将参数方程(t为参数)化为普通方程为_答案x2y2(y2)12令x，t为参数，那么曲线4x2y24(0x1，0y2)的参数方程为_答案(t为参数)13将参数方程(为参数)，转化为直角坐标方程是_，该曲线上的点与定点A(1，1)的距离的最小值为_答案(x1)2y21114(2022·南京模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，假设以直角坐标系xOy的原点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()0，求与直线l垂直且与曲线C相切的直线m的极坐标方程解析l：yx，C：(x)2y24.设m：yxb，因为直线m与C相切，可得2，所以b或b3，所以直线m的极坐标方程为cossin0或cossin30.15(2022·湖南)直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|·|MB|的值解析(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，那么由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|t1t2|18.1曲线C的参数方程为(为参数)，那么以下各点在曲线C上的是()A(2，7) B(，)C(0，1) D(1，0)答案C解析因为ycos22cos21，把cosx代入上式得y2x21(1x1)，验证易知C正确2直线y2x与曲线(为参数)的交点坐标是()A(，) B(1，)C(1，) D(2，)答案A解析由得所以y12x2，1x1，解方程组得所以交点坐标为(，)3曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么l的极坐标方程为_答案cossin20解析曲线C的普通方程为x2y22，那么曲线C是以原点为圆心，以为半径的圆，因过原点和切点的直线的斜率为k1，所以切线l的斜率为1，得切线的方程为xy20，由得l的极坐标方程为cossin20.