学年高中数学第六章推理与证明.直接证明与间接证明..间接证明：反证法分层训练湘教版选修-.doc

6.2.2间接证明：反证法一、根底达标1反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以是()与条件矛盾与假设矛盾与定义、公理、定理矛盾与事实矛盾A B C D答案D2a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线答案C解析假设cb，而由ca，可得ab，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线故应选C.3有以下表达：“a>b的反面是“a<b；“xy的反面是“x>y或x<y；“三角形的外心在三角形外的反面是“三角形的外心在三角形内；“三角形最多有一个钝角的反面是“三角形没有钝角其中正确的表达有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析错：应为ab；对；错：应为三角形的外心在三角形内或在三角形的边上；错：应为三角形可以有2个或2个以上的钝角4用反证法证明命题：“a、bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除答案B解析“至少有一个的否认是“一个也没有，即“a，b都不能被5整除5用反证法证明命题：“假设整系数一元二次方程ax2bxc0有有理根，那么a，b，c中存在偶数时，否认结论应为_答案a，b，c都不是偶数解析a，b，c中存在偶数即至少有一个偶数，其否认为a，b，c都不是偶数6“任何三角形的外角都至少有两个钝角的否认应是_答案存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析“任何三角形的否认是“存在一个三角形，“至少有两个的否认是“最多有一个7设二次函数f(x)ax2bxc(a0)中，a、b、c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数求证f(x)0无整数根证明设f(x)0有一个整数根k，那么ak2bkc. 又f(0)c，f(1)abc均为奇数，ab为偶数，当k为偶数时，显然与式矛盾；当k为奇数时，设k2n1(nZ)，那么ak2bk(2n1)·(2naab)为偶数，也与式矛盾，故假设不成立，所以方程f(x)0无整数根二、能力提升8x1>0，x11且xn1(n1,2，)，试证“数列xn对任意的正整数n都满足xn>xn1”，当此题用反证法否认结论时应为()A对任意的正整数n，有xnxn1B存在正整数n，使xnxn1C存在正整数n，使xnxn1D存在正整数n，使xnxn1答案D解析“任意的反语是“存在一个9设a，b，c都是正数，那么三个数a，b，c()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2答案C解析假设a<2，b<2，c<2，那么<6.又2226，这与假设得到的不等式相矛盾，从而假设不正确，所以这三个数至少有一个不小于2.10假设以下两个方程x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一个方程有实根，那么实数a的取值范围是_答案a2或a1解析假设两方程均无实根，那么1(a1)24a2(3a1)(a1)<0，a<1或a>.2(2a)28a4a(a2)<0，2<a<0，故2<a<1.假设两个方程至少有一个方程有实根，那么a2或a1.11abc>0，abbcca>0，abc>0，求证a>0，b>0，c>0.证明用反证法：假设a，b，c不都是正数，由abc>0可知，这三个数中必有两个为负数，一个为正数，不妨设a<0，b<0，c>0，那么由abc>0，可得c>(ab)，又ab<0，c(ab)<(ab)(ab)abc(ab)<(ab)(ab)ab即abbcca<a2abb2a2>0，ab>0，b2>0，a2abb2(a2abb2)<0，即abbcca<0，这与abbcca>0矛盾，所以假设不成立因此a>0，b>0，c>0成立12a，b，c(0,1)，求证(1a)b，(1b)c，(1c)a不可能都大于.证明假设三个式子同时大于，即(1a)b>，(1b)c>，(1c)a>，三式相乘得(1a)a·(1b)b·(1c)c>，又因为0<a<1，所以0<a(1a)2.同理0<b(1b)，0<c(1c)，所以(1a)a·(1b)b·(1c)c，与矛盾，所以假设不成立，故原命题成立三、探究与创新13f(x)是R上的增函数，a，bR.证明下面两个命题：(1)假设ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)假设f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0.证明(1)因为ab0，所以ab，ba，又因为f(x)是R上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，由不等式的性质可知f(a)f(b)f(a)f(b)(2)假设ab0，那么ab，ba，因为f(x)是R上的增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，这与f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，所以假设不正确，所以原命题成立.