学年高中数学第章数列.等差数列的前n项和第课时等差数列前n项和的应用练习新人教A版必修.doc

第二课时等差数列前n项和的应用课时分层训练1在等差数列an中，a7a916，S11，那么a12的值是()A15B30C31 D64解析：选A2a8a7a916a88，S1111a6，所以a6，那么d，所以a12a84d15，应选A.2(2022·武昌联考)数列an是等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，an的前n项和为Sn，那么使得Sn到达最大的n的值为()A18 B19C20 D21解析：选C由a1a3a5105a335，a2a4a699a433，那么an的公差d33352，a1a32d39，Snn240n，因此当Sn取得最大值时，n20.应选C.3等差数列an的前n项和为Sn，且3a3a64.假设S5<10，那么a2的取值范围是()A(，2) B(，0)C(1，) D(0,2)解析：选A设等差数列an的公差为d，3a3a64，3(a2d)a24d4，可得d2a24.S5<10，5(3a24)<10，解得a2<2.a2的取值范围是(，2)应选A.4“嫦娥奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥飞船的“长征3号甲火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船别离，那么这一过程大约需要的时间是()A10 min B13 minC15 min D20 min解析：选C由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a12为首项，公差d2的等差数列，n min内通过的路程为Sn2n×2n2nn(n1)令Snn(n1)240，解得n15或n16(舍去)应选C.5等差数列的前n项和为Sn，假设S13<0，S12>0，那么此数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项C第7项 D第8项解析：选C由S13<0，S12>0，知13a7<0，6(a6a7)>0，所以a7<0，a6a7>0.那么a6>0.且a6>|a7|，应选C.6an是各项不为零的等差数列，其中a1>0，公差d<0，假设S100，那么数列an的前n项和取最大值时，n .解析：由S105(a5a6)0，可得a5a60，a5>0，a6<0，即数列an的前5项和为最大值，n5.答案：57植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 米解析：设树苗集中放置在第i号坑旁边，那么20名同学往返所走的路程总和为l2(i1)(i2)2112(19i)(20i)×10(i221i210)×20×20，即i10或11时，l最小值2 000.答案：2 0008(2022·福建福州模拟)假设数列an的前n项和是Snn24n2，那么|a1|a2|a10| .解析：当n1时，a1S11421；当n2时，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5，所以a2<0.故|a1|a2|a10|S102(|a1|a2|)1024×1022×(11)66.答案：669(2022·全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和，a17，S315.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解：(1)设an的公差为d，由S315得3a13d15.那么由a17可求得d2.所以an的通项公式为an72(n1)2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216.所以当n4时，Sn取得最小值，最小值为16.10等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)假设an是递增数列，求数列|an|的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，那么a2a1d，a3a12d.由题意，得解得或所以等差数列an的通项公式为an23(n1)3n5或an43(n1)3n7，即an3n5或an3n7.(2)由(1)可知an3n7，故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5.当n3时，Sn4125(3n7)5.1an是等差数列，a126，a8a135，当an的前n项和Sn取最小值时，n的值为()A8 B9C10 D11解析：选B设数列an的公差为d，a126，a8a135，267d2612d5，解得d3，Sn26n×3n2n2，an的前n项和Sn取最小值时，n9.应选B.2(2022·潍坊模拟)在等差数列an中，a129，S10S20，那么数列an的前n项和Sn的最大值为()AS15 BS16CS15或S16 DS17解析：选Aa129，S10S20，10a1d20a1d，解得d2，Sn29n×(2)n230n(n15)2225.当n15时，Sn取得最大值应选A.3朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的?四元玉鉴?卷中“如像招数五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日其大意为：官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天在这个问题中，第5天应发大米()A894升 B1 170升C1 275升 D1 467升解析：选B由题意知，每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，那么第5天的总人数为5×64×7390，所以第5天应发大米390×31 170升4我国古代数学名著?九章算术?中，有长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，.第二步：将数列的各项乘以n，得数列(记为)a1，a2，a3，an.那么a1a2a2a3an1an等于()An2 B(n1)2Cn(n1) Dn(n1)解析：选Ca1a2a2a3an1 an···n2n2n2·n(n1)应选C.5(2022·四川模拟)等差数列an的公差d<0，假设a3a79，a1a910，那么该数列的前n项和Sn的最大值为 解析：由题意，a3a7a1a910，又a3a79，且d<0，所以a39，a71.解得a113，d2.所以Snna1dn214n.那么当n7时，Sn取得最大值是49.答案：496等差数列an中，a131，d6，那么数列Sn中与0最近的是第 项解析：令Sn31n·(6)3n234n0，那么n11.所以第11项与0最近答案：117在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，那么d的取值范围为 解析：由当且仅当n8时Sn有最大值，可得即解得1<d<.答案：8等差数列an满足：a37，a5a726，an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，由于a37，a5a726，a12d7,2a110d26，解得a13，d2.an2n1，Snn(n2)(2)an2n1，a14n(n1)，bn.故Tnb1b2bn，数列bn的前n项和Tn.