学年高中数学第章数列..数列的概念与简单表示法课时作业含解析新人教A版必修.doc

课时作业6数列的概念与简单表示法 根底稳固(25分钟，60分)一、选择题(每题5分，共25分)1以下说法中，正确的选项是()A数列0,2,4,6，可记为2nB数列的第k项为1C数列中的项不可以相等D数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列解析：数列2n的首项为2，它表示所成正偶数从小到大排成的数列，故A错；数列中的项可以相等，故C错；D中当ac时，表示同一数列，故D错答案：B2数列an满足an1an1，那么数列an是()A递增数列B递减数列C常数列 D摆动数列解析：an1an1>0，an为递增数列答案：A3数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是()Aan BancosCancos Dancos解析：对于A，当n4时，1，不满足题意；对于B，当n2时，cos1，不满足题意；对于C，当n1时，cos1，不满足题意；对于D，验证知恰好能表示所给数列应选D.答案：D4以下数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：对于A，an，nN*，它是无穷递减数列；对于B，ann，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，ann1，它是无穷递增数列答案：C5如下图的是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点表示原子，两点之间的“短线表示化学键，按图中结构，第 n个图有化学键()A6n个 B(4n2)个C(5n1)个 D(5n1)个解析：由题中图形知，各图中“短线个数依次为6,65,655，假设把6看作15，那么上述数列为15,12×5,13×5，于是第n个图形有(5n1)个化学键应选D.答案：D二、填空题(每题5分，共15分)6假设数列an的通项满足n2，那么15是这个数列的第_项解析：由n2可知，ann22n，令n22n15，得n5.答案：57函数y2x，当x依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列是_解析：该数列的通项公式为an2n，当n依次取1,2,3，时对应的数列为2,4,8，2n，.答案：2,4,8，2n，8数列的通项公式为an那么a2a3等于_解析：由通项公式，a22×222，a33×3110，故a2a320.答案：20三、解答题(每题10分，共20分)9根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式(1)，2，8，；(2)1,2，3,4，；(3)2,22,222,2 222，.解析：(1)将分母统一成2，那么数列变为，其各项的分子为n2，an.(2)该数列的前4项的绝对值与序号相同，且奇数项为负，偶数项为正，故an(1)n·n.(3)由9,99,999,9 999，的通项公式可知，所求通项公式为an(10n1)10数列an的通项公式是ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值解析：(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因为nN*，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.(2)由(1)知an中只有两个项为负数，且a2a32，所以当n2或3时，an有最小值，且最小值为2.能力提升(20分钟，40分)11数列，那么5是它的第()项()A19 B20C21 D22解析：数列，中的各项可变形为，该数列的一个通项公式为an.令5，得n21.答案：C12数列an的通项公式为an2 0173n，那么使an>0成立的最大正整数n的值为_解析：由an2 0173n>0，得n<672，又因为nN*，所以正整数n的最大值为672.答案：67213根据数列的通项公式，写出以下数列的前5项，并用图像表示出来(1)an(1)n2；(2)an.解析：(1)an(1)n2，a11，a23，a31，a43，a51.数列的前5项是1,3,1,3,1.图像如图.(2)数列an的前5项依次是1，.图像如图.14数列an的通项公式为anpnq(p，qR)，且a1，a2.(1)求an的通项公式；(2)是an中的第n项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解析：(1)因为anpnq，又a1，a2，所以解得因此an的通项公式是ann1.(2)令an，即n1，所以n，n8.故是an中的第8项(3)由于ann1，且n随n的增大而减小，因此an的值随n的增大而减小，故an是递减数列- 3 -