学年高中数学第二章推理与证明.直接证明与间接证明..第课时综合法优化练习新人教A版选修-.doc

第1课时 综合法课时作业A组根底稳固1对任意的锐角、，以下不等式关系中正确的选项是()Asin()sin sin Bsin()cos cos Ccos()sin sin Dcos()cos cos 解析：、为锐角，0，cos cos()，又cos 0，cos cos cos()答案：D2在不等边三角形中，a为最长边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足条件()Aa2b2c2Ba2b2c2Ca2b2c2 Da2b2c2解析：由余弦定理得：cos A0，故b2c2a20，a2b2c2.答案：C3设alg 2lg 5，bex(x0)，那么a与b大小关系为()Aab BabCab Dab解析：alg 2lg 51，bex，当x0时，0b1.ab.答案：A4四面体ABCD中，棱AB、AC、AD两两垂直，那么点A在底面BCD内的射影一定是BCD的()A内心 B外心C重心 D垂心解析：如图，设点O是点A在底面BCD内的射影，并连接AO，那么AO面BCD.连接BO并延长交CD于点E.由易得ABCD.又AO面BCD，AOCD.CD面AOB，CDBE.O在CD的高线上，同理O在BC，BD的高线上答案：D5不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，那么x2，b2，y2三数()A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：由条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列又由得b2>ac·所以b4>x2·y2，故x2，b2，y2不成等比数列答案：B6设e1、e2是两个不共线的向量，A2e1ke2，Ce13e2，假设A、B、C三点共线，那么k_.解析：A、B、C三点共线，存在使A，即2e1ke2(e13e2)2，k6.答案：67sin sin sin 0，cos cos cos 0.那么cos()_.解析：sin sin sin 0，cos cos cos 0，两式平方相加得：22(sin sin cos cos )1，cos().答案：8设a>0，b>0，那么下面两式的大小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，(1)2(1a)(1b)，lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：9a，b0，且ab1，求证：4.证明：a，b0，且ab1.ab2，4.当且仅当ab时，取“号10，成等差数列，求证，也成等差数列证明：因为，成等差数列，所以.即，所以b(ac)2ac，所以，所以，也成等差数列B组能力提升1p，q·(m、n、a、b、c、d均为正数)，那么p、q的大小为()Apq BpqCpq D不确定解析：q p.答案：B2(2022·高考山东卷)a>b>0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，那么C2的渐近线方程为()Ax±y0 B.x±y0Cx±2y0 D2x±y0解析：椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以·，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程是y±x，即x±y0.答案：A3如果不等式|xa|1成立的充分非必要条件是x，那么实数a的取值范围是_解析：|xa|1a1xa1，由题意知(，)(a1，a1)，那么有，(且等号不同时成立)解得a.答案：a4.如图，在三棱锥V­ABC中，M、N分别是侧面VAC和侧面VBC的重心求证：MN底面ABC.证明：如图，连接VM、VN并延长，分别交AC、BC于P、Q两点，连接PQ.由可知，M、N分别是侧面VAC和侧面VBC的重心在VPQ中，所以，所以MNPQ.因为MN底面ABC，PQ底面ABC，所以MN底面ABC.5假设实数x，y，m满足|xm|<|ym|，那么称x比y接近m.(1)假设x21比3接近0，求x的取值范围(2)对任意两个不相等的正数a，b，证明：a2bab2比a3b3接近2ab.解析：(1)由题意得|x21|<3.即3<x21<3，所以2<x<2，所以x的取值范围是(2,2)(2)证明：当a，b是不相等的正数时，a3b3(a2bab2)(ab)2(ab)>0.又a2bab2ab(ab)>2ab，所以a3b3>a2bab2>2ab>0，所以a3b32ab>a2bab22ab>0，所以|a2bab22ab|<|a3b32ab|，所以a2bab2比a3b3接近2ab.