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人教版初中七年级上册数学教案(完整版)七上数学教案七上数学教案第一章第一章有理数有理数教学目标教学目标 1知识与技能通过生活实例，了解学习有理数的必要性理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 2过程与方法通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 3情感、态度与价值观结合生活实例引入新课，通过师生共同参与的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活教学重点教学重点、难点难点重点：有理数的运算.这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，比如有理数的有关概念-数轴、相反数、绝对值,运算法则,运算律,近似数等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上难点：负数概念的建立，绝对值意义,有理数法则的理解.课时分配课时分配内容课时人教版初中七年级上册数学教案(完整版)11正数和负数 1 12有理数 4 13有理数的加减法 5 14有理数的乘除法 4 15有理数的乘方 4单元复习与验收 2教学建议教学建议教师在教学过程中注意从实际问题（即联系实际生活的典型例子）引入，让学生参与数学活动，在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，使学生自觉地发现问题，分析问题和解决问题，从而使学生自得知识，自觅规律 1在进行有理数的有关概念的教学时：（1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活 如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系（2）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母表示数的优越性，体现代数的特点,使学生对概念的认识能更深一步，并为今后学习整式、方程打下基础 2讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定,在此基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率人教版初中七年级上册数学教案(完整版)1 11 1正数和负数正数和负数教学目标教学目标 1知识与技能了解正数与负数的引入是实际生活的需要会判断一个数是正数还是负数会用正负数表示互为相反意义的量 2过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识,训练学生运用新知识解决实际问题的能力 3情感、态度与价值观通过师生共同的教学活动，激发学生学习数学的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务教学重点难点教学重点难点重点：会判断一个数是正数还是负数，会运用正负数表示具有相反意义的量，理解 0的含义难点：负数的引入和理解教与学互动设计教与学互动设计（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况（二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究 1举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上人教版初中七年级上册数学教案(完整版)7和零下 5，买进90 张课桌与卖出 80 张课桌，汽车向东50 米和向西 120 米等想一想以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？2 为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“”（读作负）号来表示（零除外）活动每组同学之间相互合作交流，一位同学任意说出具有相反意义的两个量，由其他同学用正负数表示讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？【总结】正数是大于 0 的数，负数是在正数前面加“”号的数，0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界（三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高例 1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等【点评】这是一道开放性试题，旨在考查学生用正负数表示具有相反意义量的能力人教版初中七年级上册数学教案(完整版)例 2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量 0.02 克记作0.02 克，那么0.03 克表示什么？【答案】表示比标准质量低 0.03 克例 3 2001 年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长 7.5%可记为7.5%备选例题（2004山东淄博）某项科学研究以45 分钟为 1 个时间单位，并记为每天上午 10 时为 0，10 时以前记为负，10 时以后记为正例如，9:15记为-1，10:45记为1 等等 依此类推，上升7:45应记为（）A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键7:45 与 10 相差 135 分钟【答案】B（四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数 正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”另外，0 既不是正数也不是负数 1填空-1，2，-3，4，-5，6，-7，-8 第 81 个数是 81，第 2005 个数是2005【提示】通过观察可见，数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正人教版初中七年级上册数学教案(完整版)【点评】本题属于找规律问题,从绝对值和符号两方面考虑 2 表 1-1-1 是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“”）：表 1-1-1星期日一二三四五六-2.6（元）16+5.0-1.2-2.1-0.9+10（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？【答案】6.8 元，31 元（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？【答案】多了（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣【答案】用文字说明，但前者更简洁 3数学游戏：4 个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4用“”表示“站”，“”（负号）表示“蹲”（1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第 1、第 4 个同学站，第 2、第 3 个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第 2、第 4 个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”；（2）增加游戏难度，把 4 个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复 1的游戏；（3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”人教版初中七年级上册数学教案(完整版)都是用有理数（特别是二进制数）表示的 例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势（五）课堂跟踪反馈（五）课堂跟踪反馈夯实基础夯实基础 1填空题（1）如果节约用水 30 吨记为+30 吨，那么浪费 20 吨记为20吨（2）如果 4 年后记作4，那么 8 年前记作 -8（3）如果运出货物 7 吨记作7 吨，那么100 吨表示 运进货物 100 吨（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2kg 2中午 12 时，水位低于标准水位0.5 米，记作0.5 米，下午1 时，水位上涨了 1 米，下午 5 时，水位又上涨了 0.5 米（1）用正数或负数记录下午 1 时和下午 5 时的水位；（2）下午 5 时的水位比中午 12 时水位高多少？【答案】（1）下午 1 时，水位 0.5 米；下午 5 时，水位1米（2）0.5+1=1.5（米）提升能力提升能力 3粮食每袋标准重量是50 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52 公斤，49 公斤，49.8 公斤如果超重部分用正数表示，人教版初中七年级上册数学教案(完整版)请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数【答案】+2，-1，-0.2 4有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？【答案】有，是 0 5下列各数中哪些是正数？哪些是负数？15，-0.02，-676711，4，-2，1.3，0，3.14，371【答案】正数：，4，1.3，3.14，；负数：15，0.02，-11，-2371开放探究开放探究 6同学聚会，约定在中午12 点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为3 点，最迟到的同学记为-1.5 点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？【答案】最早的同学上午 9 点到，最迟的是下午1 点半到，最早的比最迟的早到 4.5 个小时 7新中考题（2004玉林）冷库的温度是5，冷库的温度是15，则温度高的是冷库教学反思：教学反思：本节课是学生进入初中的第一节数学课,也是非常重要的一节课-负数的引入.课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了大量亲自操作的机会，使学生直接参与教学活动，学生在动手人教版初中七年级上册数学教案(完整版)操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，进而通过教师的引导加工总结上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习过程变为一个再创造的过程，同时让学生体会到获取知识的方法，感受在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取新知以及探索和发现新知打下基础.1 12 2有理数有理数1 12 21 1有理数有理数教学目标教学目标 1知识与技能理解有理数的意义能把有理数按要求分类了解 0 在有理数分类的作用 2过程与方法经历本节的学习，培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类的能力教学重点难点教学重点难点重点：会把已知各数填入相应的数集图里难点：掌握有理数的两种分类教与学互动设计教与学互动设计（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课讨论交流通过上节课的学习同学们已经知道,我们认识的数除了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数大家讨论一下，到目人教版初中七年级上册数学教案(完整版)前为止，你已经认识了哪些类型的数（二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，-3，-7.4，5.2议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数说明：我们把所有的这些数统称为有理数试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？整数正 整数零负整数132556有理数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按数的性质（正数、负数）来分呢，试一试正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数正分数分数负分数人教版初中七年级上册数学教案(完整版)（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合（三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高例 1把下列各数填入相应的集合内：812，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-8957正数集合负数集合整数集合分数集合【答案】22,2004,10%,710.1,0.67,.-3.1416,-,5-0.23456,-89,.负数集合8正数集合0,2004,-89,.128,-3.1416,-,75-0.23456,10%,10.1,0.67,.分数集合整数集合例 2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？人教版初中七年级上册数学教案(完整版)正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数正数整数有理数分数负数零【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈,分类标准不清楚.【点评】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视例 3 以下结论中正确的有（）0 是最小的正整数0 是最小的有理数0 不是负数0 既是非正数，也是非负数 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 4如果用字母表示一个数，那a 可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法【答案】不一定，a 可能是正数，可能是负数，也可能是 0【点评】此题开放性较强要求学生能用分类的思想对 a 全面认识,体会用字母表示数的意义.备选例题备选例题（2004浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当人教版初中七年级上册数学教案(完整版)的数，并说明你的理由，_，你的理解是_【点拨】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1 所得的数【答案】（四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华提问：今天你获得了哪些知识？由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和有理数的两种分类方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的含义1请你在图 1-2-1 的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次562323344567为整数集、有理数集、正数集、分数集、负数集【答案】答案不唯一，如图 1-2-2 所示3081-1250.4正有理数 2有理数按正、负可分为零负有理数人教版初中七年级上册数学教案(完整版)按整数分，可分为整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明【答案】（1）如将有理数分成大于1 的数，小于1 的数，等于1 的数（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年 3下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？负数集合分数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈（五）课堂跟踪反馈夯实基础夯实基础 1把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3（1）整数集合-7，3，0（2）分数集合0.125，-3，50%，-0.3（3）负分数集合-3，-0.3（4）非负数集合0.125，3，0，50%121212121212人教版初中七年级上册数学教案(完整版)（5）有理数集合-7，0.125，-3，3，0，50%，-0.3 2下列说法正确的是（）整数就是自然数0 不是自然数正数和负数统称为有理数0 是整数而不是正数 3 某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（250.1）千克，（250.2千克），（250.3）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相差最大的是 0.6千克提升能力提升能力 4字母 a 可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明 a 可以表示什么样的数？【答案】a 可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数 5某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10 名男生的测试成绩如下：2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这 10 名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这 10 名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）510-1=49（个）开放探究开放探究 6 6应用创新题应用创新题若向东 8 米记作8 米，如果一个人从地出发先走12 米，再走15 米，又走18 米，最后走20 米，你能判断这个人此时在何1212人教版初中七年级上册数学教案(完整版)处吗？【答案】在地西边 5 米处 7 7新中考题新中考题（2004内蒙古赤峰）我市 2004 年元月某一天的天气预报中，宁城县的最低温度是22，克旗的最低温度是26，这一天宁城县的最低气温比克旗的最低气温高（）A4 B-4 C8 D-8（六）资料采撷（六）资料采撷原始的计算工具原始的计算工具计算是人类的一种思维活动，人类初期的计算主要是计数 最早用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的小石头、贝壳、绳子等中国有句古话叫“屈指可数”，说明人们常用手指来计算简单的数在美国纽约的博物馆里，珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，名叫“基普”，意即打了绳结的绳子 基普是古人用来计数和记事的 传说公元前 6 世纪，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他把一条打了结的皮带交给留守将士，要他们每守一天解开一个结，一直守到皮带上的结全部解完了才准撤退在没有文字的我国古代，人们用在绳子上打结的方法来计数和记事一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事就解掉一个结古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数例人教版初中七年级上册数学教案(完整版)如，他们饲养的羊，早晨放牧到草地里，晚上必须圈到栅栏里 这样，早晨从栅栏里放出来的时候，出来一只就往罐子里扔一块小石子；傍晚羊进栅栏时，进去一只就从罐子里拿出一块小石子 如果石子全部拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢失了，必须立刻寻找教学反思：教学反思：这节课的教学，我主要采用了探究式的教学方式，为学生提供合作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问题,探寻结果.学生直接参与教学活动，学习积极性高,课堂气氛活跃,通过学生的讨论,抽象的问题简单化.另外教师也可以从学生的回答中受到启发,有方法型的,有技巧型的.教师参与学生的讨论可以增加学生的学习兴趣和动力,学生在讨论的过程中可以相互学习,取长补短,深刻体会到与他人合作的重要性.1 12 22 2数轴数轴教学目标教学目标 1 1知识与技能知识与技能掌握数轴三要素，能正确画出数轴能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数 2 2过程与方法过程与方法人教版初中七年级上册数学教案(完整版)使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点教学重点难点教学重点难点重点：数轴的概念难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念教与学互动设计教与学互动设计（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课课件展示在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西 150m处分别有一个书店和一个超市，学校西100m 和 160m 处分别有一个邮局和医院，分别用 A、B、C、D 表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把 0左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来也就是本节内容数轴点拨（1）引导学生学会画数轴第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）人教版初中七年级上册数学教案(完整版)第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴做一做学生自己练习画出数轴试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数 4，1.5，-3，-，0 吗？讨论若 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示a 的点在原点的什么位置上？与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的_都可以用数轴上的点表示_都在原点的左边，_都在原点的右边（三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高例 1下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里1234572-10123-2-10120-101-3-2-101 2人教版初中七年级上册数学教案(完整版)-2-1012【答案】错没有原点错没有正方向正确错没有单位长度错单位长度不统一正确错正方向标错例 2试一试：用你画的数轴上的点表示 4，1.5，-3，-，0【答案】C D-5-4-3-2-173E01B23A4573图中点表示 4，点表示 1.5，点表示-3，点表示，点表示 0例 3如果 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？表示a 的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合例 4下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴是一条直线；数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数正确的说法有（）人教版初中七年级上册数学教案(完整版)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【提示】题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见中错误的；、是正确的；中可以含有 0，中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数例 5（1）与原点的距离为 2.5 个单位的点有两个，它们分别表示有理数2.5和-2.5（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了 4 个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是+3例6在数轴上表示2 和1，并根据数轴指出所有大于-2 而小于 1 的整数【答案】-2，-1，0，1【点评】本题反映了数形结合的思想方法例 7数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若这个数轴上随意画出一条长 2000cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点是（C）A1998 或 1999 B1999 或 2000 C2000 或 2001 D2001 或 2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段 AB 的起点是整点时，终点也落在整点上，那就盖住2001 个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，终点也不落在整点上，那么线段 AB 盖住了 2000 个整点【点评】本题体现了新课程标准的探索和实践能力23122312人教版初中七年级上册数学教案(完整版)备选例题备选例题（2004新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3 的数是_【点拨】不要忽视在原点的左右两边【答案】3（四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数一条直线的流水线上，依次有 5 个卡通人，它们站立的位置在数轴上依次用点 M1、M2、M3、M4、M5表示，如图：M1-5M2M3-4-3-2-101M4234M55（1）点 M4和 M2所表示的有理数是什么？（2）点 M3和 M5两点间的距离为多少？（3）怎样将点 M3移动，使它先达到 M2，再达到 M5，请用文字说明；（4）若原点是一休息游乐所，那 5 个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？【答案】（1）M4表示 2，M2表示 3；（2）相距 7 个单位长度；（3）先向左移动 1 个单位，再向右移动 8 个单位长度；（4）17 个单人教版初中七年级上册数学教案(完整版)位长度（五）课堂跟踪反馈（五）课堂跟踪反馈夯实基础夯实基础 1规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，所有的有理数都可从用数轴上的点来表示 2P 从数轴上原点开始，向右移动 2 个单位，再向左移 5 个单位长度，此时 P 点所表示的数是 -3 3把数轴上表示 2 的点移动 5 个单位后，所得的对应点表示的数是（C）A7 B-3 C7 或-3 D不能确定 4在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（D）A正数 B负数 C不是负数 D不是正数 5数轴上表示 5 和-5 的点离开原点的距离是5，但它们分别在原点的两边提升能力提升能力 61是最小的正整数，0是最小的非负数，0是最大的非正数 7与原点距离为 3.5 个单位长度的点有2个，它们分别是3.5和-3.5 8画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3【答案】略13人教版初中七年级上册数学教案(完整版)开放探究开放探究 9在数轴上与-1 相距 3 个单位长度的点有2个，为-4 或2；长为 3 个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖4个整数点 10新中考题（2004南京）下列四个数中，在-2 到 0 之间的数是（）A-1 B1 C-3 D3教学反思：教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。1 12 23 3相反数相反数教学目标教学目标 1 1知识与技能知识与技能借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系给一个数，能求出它的相反数 2 2过程与方法过程与方法人教版初中七年级上册数学教案(完整版)训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题培养学生自己归纳总结规律的能力 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过相反数的学习，渗透数形结合的思想感受事物之间对立、统一联系的辩证思想教学重点难点重点：理解相反数的意义难点：理解和掌握双重符号简化的规律教与学互动设计教与学互动设计（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步交流如果向前走为正，那向前走 5 步与向后走 5 步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究观察下列数：6 和-6，2 和2，7 和7，和，并把它们在数轴上标出想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0 除外），是在原点两旁，并且距离原点相等的两个点即：互为相反数的两个数在数23235757人教版初中七年级上册数学教案(完整版)轴上的对应点关于原点对称我们把 a 的相反数记为a，并且规定0 的相反数就是零【总结】在正数前面添上一个“”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数 在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数 如-（+5）=-5，表示+5 的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5 的相反数是 5；-0=0，表示 0的相反数是 0（三）应用迁移，巩固提高（三）应用迁移，巩固提高例 1填空（1）-5.8 是5.8的相反数，3的相反数是（+3），a 的相反数是a，a-b 的相反数是-（a-b），0 的相反数是0（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是它本身例 2下列判断不正确的有（C）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 3化简下列各符号：（1）-（-2）（2）+-（+5）（3）-（-6）（共 n 个负号）人教版初中七年级上册数学教案(完整版)【答案】（1）-2（2）5（3）当 n 为偶数时，为6；当 n为奇数时，为-6【提示】化简的规律是：有偶数个负号，结果为正；有奇数个负号，结果为负例 4数轴上 A 点表示+4，B、C 两点所表示的数是互为相反数，且 C 到 A的距离为 2，点 B 和点 C 各对应什么数？【答案】C 点表示 2 或 6，则相应的 B 点应表示-2 或-6【提示】画出数轴，结合数轴的特点来分析【点评】经历观察数学活动，发展自己的指导能力备选例题备选例题（2004江西）如图所示，数轴上的点 A 所表示的是实数 a，则点 A 到原点的距离是_Aa0【点拨】由数轴上的位置，不难知道a 是一个负数，这是解决本题的前提【答案】-a（四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华归纳相反数的概念及表示方法相反数的代数意义和几何意义符号的化简 1（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”你认为正确吗？为什么？人教版初中七年级上册数学教案(完整版)（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数【答案】（1）不正确，如 0 的相反数还是 0，负数的相反数是正数（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是13.4和13.4 2你若 a 是不小于1 又不大于 3 的数，那么 a 的相反数是什么样的数呢？【提示】结合数轴进行观察比较解：由题意知-1a，而-1，a，3 的相反数分别是 1，-a，-3-a 在 1 和-3 之间故-3a1a 的相反数是不小于-3 又不大于 1 的数【点评】在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考（五）课堂跟踪反馈（五）课堂跟踪反馈夯实基础夯实基础 1判断题（1）-3 是相反数（）（2）-7 和 7 是相反数（）（3）-a 的相反数是 a，它们互为相反数（）（4）符号不同的两个数互为相反数（）2分别写出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来人教版初中七年级上册数学教案(完整版)1，-2，0，4.5，-2.5，3【答案】相反数分别为：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，数轴表示略 3若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（）A正数 B正数或 0 C负数 D负数或 0 4一个数比它的相反数小，这个数是（）A正数 B负数 C非负数 D非正数 5数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 6比-6 的相反数大 7 的数是13提升能力提升能力 7若 a 与 a-2 互为相反数，则 a 的相反数是1 8（1）-（-8）的相反数是8，（2）+（-6）是6的相反数（3）1-a的相反数是 a-1（4）若-x=9，则 x=-99已知有理数 m、-3、n 在数轴上位置如图所示，将 m、-3、n的相反数在数轴上表示，并将这 6 个数用“”连接起来-32373M0【答案】-3-nm-mn3开放探究开放探究人教版初中七年级上册数学教案(完整版)10 如图是一个正方体纸盒的展开图，请把-11，12，11，-2，-12，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数21211-12-11-2 11试讨论-a 的正负【答案】当 a0，当 a0 时，-a0，当 a=0 时，a=0 12新中考题（2004河南）的相反数是（）A B C D教学反思：教学反思：这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现等式的性质，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础。34344343341 12 24 4绝对值（第一课时）绝对值（第一课时）人教版初中七年级上册数学教案(完整版)教学目标教学目标 1 1知识与技能知识与技能能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 2 2过程与方法过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力 3 3情感、态度与价值观情感、态度与价值观通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想体验运用直观知识解决数学问题的成功教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出教与学互动设计教与学互动设计（一）创设情境，导入新课（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行 3 米交流他们所走的路线相同吗？若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究观察出示一组数 6 与-6，3.5 与-3.5，1 和-1，它们是一对互为_，它们的_不同，_相同人教版初中七年级上册数学教案(完整版)【总结】例如 6 和-6 两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做 6 和6 的绝对值绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作a想一想（1）-3 的绝对值是什么？（2）+2 的绝对值是多少？（3）-12 的绝对值呢？（4）a 的绝对值呢？答案略交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值思考例 1求 8，-8，3，-3，的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3 的绝对值（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是零总结正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数141437人教版初中七年级上册数学教案(完整版)零的绝对值是零讨论字母 a 可以代表任意的数，那么表示什么数？这时 a 的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答归纳若 a0，则a=a若 a0；如果=-1，那么 a0；如果 a0 Ba-2.7（2）=53745757565656562033212021，而2844282828例 2按从大到小的顺序，用“”号把下列数连接起来2322解：-（-）=，-0.6=0.6，-4.2=-4.23311而|-4|=4，-0.6=0.6，-4.2=4.22212且 4 4.20.6，0.62312-4-4.2-0.6-0.6b，求 a、b 的值【答案】a=4，b=3备选例题备选例题（2004江苏南通）如图 1-2-11 所示，在所给数轴上画出数-3，人教版初中七年级上册数学教案(完整版)-1，-2的点把这组数从小到大用“”号连接起来01【提示】把它们分别在数轴上点出相关位置，并比较大小【答案】略（四）总结反思，拓展升华（四）总结反思，拓展升华 1本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小”来进行 2（1）阅读下列比较a 与 a 的大小的解题过程：解：-a=a，-a=a又a a-a0，a=0，a0 三种情况讨论：131当 a=0 时，a=a31当 a0 时，a0 时，a a利用以上结论解题：计算a+a=_比较 3a+a 的值人教版初中七年级上册数学教案(完整版)【点评】（1）错，-a 与-a 并不一定是负数，不可以用比较绝对值方法加以比较，可以用比差法，也可以分类（2）当 a0 时，2a；当 a0 时，0a0 时，3aa；a=0 时，3a=a；a0 时，3a0（3）用“”、“”、“”填空：-7-5-0.1-0.01-3.2-3.3431420222-20323-（-）0.025（4）若x+3=5，则 x=2 或8 2选择题（1）下列判断正确的是（）1a11（2）下列分数中，大于 而小于的数是（B）3411436 A B C D20131617 Aa-a B2aa Ca-Daa（3）m与5m 的大小关系是（D）人教版初中七年级上册数学教案(完整版)Am-5m Bm0 这两个条件的有理数 a【答案】a=-6（3）将有理数：-（-4），0，-3，-+2，-（+1.5），-（-3），-（+2）表示到数轴上，并用“”把它们连接起来【答案】略（4）甲、乙、丙、丁四个有理数