5年高考题3年模拟题分类汇编三角函数的图象和性质及三角恒等变换.doc

一、选择题4.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )解析 对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案：D 5.（2009浙江文）已知是实数，则函数的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了答案 D6.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009山东卷文)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D. 解析 将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 A. B. C. D. 解析 ，由题设的周期为，由得，故选C答案 C9.（2009安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 解析 ，选D10.（2009江西卷文）函数的最小正周期为A B C D 答案：A解析 由可得最小正周期为,故选A.11.（2009江西卷理）若函数，则的最大值为A1 B C D答案：B解析 因为=当是，函数取得最大值为2. 故选B12.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设，根据定义，根据y是奇函数，对应求出，13.（2009全国卷理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为A B. C. D. 解析：，又.故选D答案 D15.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=( )A. B. C. D. 解析 由图象可得最小正周期为 于是f(0)f(),注意到与关于对称 所以f()f()答案 B16.（2009全国卷文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为A. B. C. D. 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数的图像关于点中心对称 由此易得.故选A17.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A. B. C. D.答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，故选D.18.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）A B C. D. 答案 D解析 由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，所以选D项19.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A答案 A二、填空题20.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . 答案 3解析 考查三角函数的周期知识 ，所以， 21（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知，答案：22.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。 答案 0解析 由图象知最小正周期T（），故3，又x时，f（x）0，即2）0，可得，所以，2023.(2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为 答案 解析 由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是25.（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_.答案 k1 解析 作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k126（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=_是，.答案 14解析 函数在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，所以，所以当时，.27.（2009上海卷文）函数的最小值是 。答案 解析 ，所以最小值为：28.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， 则 解析 由图象可得最小正周期为 T Þ 答案 三、解答题29.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。31.（2009北京理）（本小题共13分） 在中，角的对边分别为，。（）求的值；（）求的面积.解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力解（）A、B、C为ABC的内角，且，.（）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，.ABC的面积32.（2009江苏卷） 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。33.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.34.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（1） 求.的值;（2） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 （2）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.35.(2009全国卷文）（本小题满分12分）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C） cos（AC）cos（A+C）=，cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得 故， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。36.(2009江西卷文）（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，解：（1）由 得 则有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 则有 解得 37.（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 解：(1) 因为，即，所以，即 ，得 . 所以,或(不成立).即 , 得，所以.又因为，则，或（舍去） 得(2)， 又, 即 ， 得38.（2009全国卷理）设的内角、的对边长分别为、，求。分析：由，易想到先将代入得。然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。39.(2009陕西卷理)（本小题满分12分） 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域. 解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故 又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为-1,2 40.（2009湖北卷文） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。解（1）由及正弦定理得， 是锐角三角形，（2）解法1：由面积公式得由余弦定理得 由变形得解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 40.(2009湖南卷理)在，已知，求角A，B，C的大小.解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或41.（2009福建卷文） 已知函数其中， （I）若求的值； （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。解法一：（I） 由得即又 （）由（I）得，依题意，又故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当即从而，最小正实数解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意， 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故 从而，最小正实数42.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为 解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值为在上的最大值由（）知 当时，因此在上的最大值为 . 42.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设函数的最小正周期为（）求的最小正周期（）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间解：（）依题意得，故的最小正周期为. （）依题意得: 由 解得 故的单调增区间为: 43.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知， 20052008年高考题一、选择题1.（2008山东）函数的图象是 （ ）答案：A解析 本题考查复合函数的图象。是偶函数，可排除B,D; 由排除C,选Ayx11O2.（海南、宁夏理科卷）已知函数)在区间的图像如下：那么（ ）A1B2 CD 答案：B解析 由图象知函数的周期，所以3、（2008广东）已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数解析 答案：D4.（2008海南、宁夏文科卷）函数的最小值和最大值分别为（ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，解析 当时，当时，；故选；答案：C5.（2007福建）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称答案 A6.（2007广东）若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数答案D7.（2007海南、宁夏）函数在区间的简图是（）答案 A8.（2007浙江）若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则（ ）ABCD答案 D9.（2006年天津）已知函数（ a、b为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称答案 D10.（2006年安徽卷）设，对于函数， 下列结论正确的是（ ）A有最大值而无最小值 B有最小值而无最大值C有最大值且有最小值 D既无最大值又无最小值答案B11.（2005全国卷）（6）当时，函数的最小值为A.2B.C.4D.答案 C二、填空题12.（2008江苏卷）的最小正周期为，其中，则 解析 本小题考查三角函数的周期公式。答案：1013.（广东理科卷）已知函数，则的最小正周期是 解析 ,所以函数的最小正周期。答案：14.（2007安徽）函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称；图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象答案 15.（2007四川）下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是a|a=.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.把函数函数其中真命题的序号是 答案 三、解答题16.（2008山东）已知函数f(x)为偶函数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（）求f（）的值；（）将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解（）f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此sin（-）sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0，且xR,所以cos（-）0.又因为0，故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得，所以故f(x)=2cos2x.因为 （）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.所以当 (kZ),即4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为(kZ)17.（2008广东）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值解（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，18.（2007湖北）已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间解：（I）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）19.（2007江西）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值解：（1）将，代入函数得，因为，所以又因为，所以，因此（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，所以因为，所以，从而得或即或第二部分 三年联考汇编2009年联考题一、 选择题1.（2009福建省）为了得到函数y=的图象,可以将函数y=sin2x的图象( ) A.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度B.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度答案 D2.（2009厦门一中）把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是（ ） A.沿x轴方向向右平移 B.沿x轴方向向左平移 C.沿x轴方向向右平移 D.沿x轴方向向左平移答案 D3.（2009泉州市） 答案 A4.（2009滨州一模）(5)已知，则的图象A与的图象相同 B与的图象关于轴对称 C向左平移个单位，得到的图象 D向右平移个单位，得到的图象答案D5.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是 （ ） A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为，且在上为增函数答案 C6.（2009长郡中学第六次月考）下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则； 若锐角、满足 则; 在中，“”是“”成立的充要条件;要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D4答案B7.（2009长沙一中期末）函数f(x)=sin2x+在区间上的最大值是( )A.1B C. D.1+答案 C8.（2009常德期末）若函数的图象过点，则它的一条对称轴方程可能是 A. B. C. D. 答案 C9.（2009衡阳四校联考）已知函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数答案 D二、填空题10. (2009年4月北京海淀区高三一模文)函数的最小正周期是 . 答案 211.（2009淮安3月调研）函数上的最大值为 答案12.（2009扬州大学附中3月月考）函数的最小正周期是 答案 13.（2009上海十校联考）函数的单调递增区间是_答案三、 解答题14.（2009福州三中）已知, f(x)=。(1)求函数在0,p上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。解：（1）依题意得：令得 上的单调增区间为（2）依题意得：15.（2009枣庄一模）已知函数 （1）求 （2）当的值域。解：（1） （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 当时 16.（2009长郡中学第六次月考）已知函数为常数）（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；(3) 若时，的最小值为，求的值解:(1) 的最小正周期. (2) 当, 即时，函数单调递增，故所求区间为 (3) 当时， 当时取得最小值, 即, .17.（2009上海奉贤区模拟考）已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域. = = 若为其图象对称中心的横坐标，即=0， -， 解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以 18（安徽合肥2009模拟）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为 6分（2），19.(山东省聊城市2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数。 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求a的值。解（1） 故函数的单调递减区间是。 （2） 当时，原函数的最大值与最小值的和 20.（2009玉溪市民族中学第四次月考）已知函数（）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；（）求函数上的最大值和最小值解 () f(x)=sinx+. 故f(x)的最小正周期为2kZ且k0。()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.21.（2009玉溪一中期中）图像的一条对称轴是直线。（）求；（）画出函数在区间上的图像。解：（）的图像的对称轴， （）由x0y1010故函数 22.（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知的最小正周期为。 （I）求的单调递增区间； （II）求的最大值和最小值解：（I）由已知 （II）23.（2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试）已知函数（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求图象的对称轴方程和对称中心的坐标解: = （1）T=； （2）由可得单调增区间（ （3）由得对称轴方程为， 由得对称中心坐标为 24.（金华十校2009年高考模拟考试（3月）试卷）已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值。解：（1）由图像知 , ,又图象经过点（-1，0） （2） ， 当即时，的最大值为，当， 即时， 最小值为9月份更新1.（2009滨州一模）(5)已知，则的图象A与的图象相同 B与的图象关于轴对称 C向左平移个单位，得到的图象 D向右平移个单位，得到的图象答案 D2.（2009青岛一模）设函数，则下列结论正确的是 A的图像关于直线对称 B的图像关于点对称 C把的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像 D的最小正周期为，且在上为增函数答案 C3.（2009日照一模）已知函数，给出下列四个命题： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 A B C D答案 D4.（2009聊城一模）设函数。 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。解（1） （2分） （4分）故函数的单调递减区间是。 （6分）（2）（理）当时，原函数的最大值与最小值的和 （8分）的图象与x轴正半轴的第一个交点为 （10分）所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 （12分）5.（2009日照一模）已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（）设，求的最小值。解：（I）由于弦定理，有代入得。 4分即。 6分 7分 8分（）， 10分 由，得。 11分所以，当时，取得最小值为0， 12分6.（2009枣庄一模）已知函数 （1）求 （2）当的值域。解：（1） 2分 4分 6分 （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 8分当时 10分即 12分一、选择题1.(2008江苏省启东中学高三综合测试四)已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A B C D 答案：D2.(2008四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR）在x处取得最小值，则函数yf(x)是（ A偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B偶函数且它的图象关于点(,0)对称C奇函数且它的图象关于点(,0)对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称答案：D3.(2008四川省成都市一诊)把函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则和的值依次为A B C D 答案：C 4.(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知函数则下列判断正确的是（ ）A的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为B的最小正周期为2，其图象的一条对称轴为C的最小正周期为，其图象的一条对称轴为D的最小正周期为，其图象的一条对称轴为答案：C5.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为A.4 B. -3 C. -4 D. -6 答案：C6、(山东省博兴二中2008高三第三次月考)我们知道，函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是 ( )A沿x轴向右平移个单位 B沿x轴向左平移个单位 C沿x轴向左平移个单位 D沿x轴向右平移个单位答案：B二、填空题8.(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)函数的图象如图所示，则的值等于 答案：09.(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)函数是偶函数，则a =_.答案：-3