(文数)梅州市高三第二次总复习质检试卷.doc
2009年梅州市高三总复习质检试卷数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号填在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂先做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积：，其中S为锥体底面面积，h为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z=（a2-1）+（a-1）i为纯虚数，则a的值为A.1 B.-1 C D.02.已知A=0，1，2，则集合AB=A.0 B.0,1 C.1,2 D.0,23.某中学高一(1)班中段考试数学成绩的茎叶图如图1所示，那么优 秀率(90分以上)和最低分分别是 A.15%,15 B.15%,51 C.10%,51 D.10%，154由几个棱长为1的正方体木块堆成的几 何体的三视图如图2所示，则该几何体的 体积是 A4 B5 C6 D75以双曲线的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是A. y2=4x B. y2=-4x C. Dy2=-8x6.下列判断正确的是A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题B命题“”的否定是“”C“a=1”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D“”是“直线x+y-a=0与圆x2+y2=1相切”的充要条件7函数的单调增区间为A BC D8定义运算，其中是向量的夹角，若，则= A.8 B.-8 C.8或-8 D.69.将号码分别为1、2、3的三个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a+b>3成立的事件发生的概率为A B C D10.已知函数的图象与g(x)=-1的图象在y轴右侧的交点按横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，则=A. B. C.2 D.二、填空题：本题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题(1113题)11已知向量，若，则a=_.12.如图3，程序框图的输出结果S=_.13设函数若f(x0)>1，则x0的取值范围是_.(二)选做题(14-15题)14.（坐标系与参数方程选做题）过A(2，0)且倾斜角为的直线l的极坐标方程为_.15.（几何证明选讲选做题）如图4，AB是半圆O的直径，BC为半圆的切线，且BC=6，AB=8，则点O到AC的距离OD=_.三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案做在答题卡相应题号的位置上，不能做在本卷内 16（本小题满分12分）在ABC中，.(1)求角C； (2)设，求AB边上的高17.（本小题满分14分）在数列an中，a1=1，an+1=an+c(c为常数，nN*），a1、a1、a5成公比不为1的等比数列 (1)求c的值； (2)设，求数列bn的前n项和Sn.18.（本小题满分14分）如图5所示，BC是ABC的外接圆直径，且CBA=600，点B1，C1在平面ABC外，BACC1CB,.(1)求证：B1C1/平面ABC；(2)求证：CC1平面ABC；(3)求多面体ABCC1B1的体积19（本小题满分12分）广东某玩具厂生产x套2010年广州亚运会吉祥物“乐羊羊”所需成本费用为P元，且，而每套售出的价格为Q元，其中.(1)问：该玩具厂生产多少套“乐羊羊”时，使每套“乐羊羊”所需成本费用最少？ (2)若生产出的“乐羊羊”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套售价为30元，求a和b的值 （利润=销售收入-成本） 20.（本小题满分14分） 已知函数是奇函数. （1）求m的值； （2）当时，求f(x)的最大值.21.（本小题满分14分）如图6,A、B是椭圆的右、上顶点，O是椭圆的中心，F是椭圆的右焦点(1)当OF=1且椭圆的离心率时，求椭圆的标准方程； (2)设P是椭圆上的一点，是否存在这样的椭圆使OPAB且PFOF成立？请说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.B 8.A 9.A 10.A二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题(11-13题)11.4或-4. 12. 20. 13.(1,2)(3,+). （二）选做题(14-15题)14 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16.解：(1)由，得， 2分 6分且0<C<，故 8分(2)根据正弦定理得 .10分AB边上的高为 .12分17.解：(1)an+1=an+c,a1=1,c为常数，an=1+(n-1)c，2分 a2=1+c,a5=1+4c，又a1,a2,a5成等比数列，(1+c)2=1+4c,4分 解得：c=0或c=2， .6分 当c=0时，an+1=an，不合题意，舍去，c=2 7分(2)由(1)，得an=2n-1， 8分设cn=2n-100，则c1+c2+cn=(-98)+(-96)+(2n-100)=n2-99n； 当n50时，； 10分 当n<50时， =4900+n2-99n. 13分18(1)证明：，四边形BB1C1C是平行四边形，B1C1/BC, .2分又平面ABC,平面ABC/CC1,B1C1平面ABC 4分（2）BC是ABC的外接圆直径， CAB=900, BACC1CB，CAB=C1CB-900, 即CC1BC， 6分 由BACC1CB, CBA=600,得CBA=CC1B=600， =2, AC=BCsin600=，ACCC1, 8分CC1与BC相交于点C，CC1平面ABC 9分(3)过点A作ADBC于D，由(2)知CC1AD，AD平面BC1，AD是四棱锥A-BCC1B1的高，可得 11分由（1）(2)知，BB1C1C是矩形，其面积 12分多面体ABCC1B1的体积（立方单位） 14分19解：(1)每套“乐羊羊”所需成本费用为：, .2分 4分当且仅当，即x=100时取等号，5分x=100时，每套“乐羊羊”所需成本费用最少，为25元答：生产100套“乐羊羊”时，使每套“乐羊羊”所需成本费用最少6分(2)利润为 8分由题意得 10分解得：a=25,b=3012分20解：(1)f(x)是奇函数，f（-x）=-f(x)，2分即,得m=0 .4分(2)由(1)可知，则 .6分若p<0，f'(x)>0在x1，2恒成立，f(x)在x1，2是单调增函数， . 7分若p>0，则.令f'(x)=0，得 . 8分当时，即0<p1时，f'(x)>0在x1，2恒成立，f(x)在x1，2是单调增函数，fmin(x)=f(1)=1+p 9分当时，即1<p4时，当时，f'(x)<0，f(x)是单调减函数，当时，f'(x)>0，f(x)是单调增函数， 10分又，当f(1)>f(2)时，即2<p<4时，fmax(x)=f(1)=1+p.当f(1)<f(2)时，即1<p<2时，.当f(1)=f(2)时，即p=2时，fmax(x)=f(2)=f(1)=3 12分时，即p4时，f'(x)0恒成立，f(x)在x1，2是单调减函数，fmax(x)=f(1)=1+p 13分综上知当p1时，fmax(x)=f(2)=，fmin(x)=f(1)=1+p.当1<p<2时，fmax(x)=f(2)= ，.当p=2时，fmax(x)=3，.当2<p<4时，fmax(x)=f(1)=1+p，.当p4时，fmax(x)=1+p， . 14分21解：(1)由，得，a2=4c2，又c=1，得a=2，3分a2=b2+c2,b2=3.5分因此椭圆的标准方程是 .6分(2)假设存在符合题设条件的椭圆xp=c，代入椭圆方程解得：.而A(a，0)，B(0，b)，则由OPAB，得，即，即 8分就是，可化为e6-3e4+4e2-1=0令u=e2，则上述方程可化为三次方程：u3-3u2+4u-1=0.9分设f(u)=u3-3u2+4u-1，则f'(u)=3u2-6u+4=3(u-1)2+1>0，三次函数f（u）是增函数，10分又f(0)=-1<0，f(1)=1>0,方程存在唯一实根u=e2(0，1)，12分存在唯一的离心率 13分 符合题设条件的椭圆是存在的14分
