Matlab软件在数学建模中.doc
土木与交通工程学院课程报告 课程名称 专 业 土木工程 年级班别 学 号 学生姓名_指导教师_2010年 月 日Matlab软件在数学建模中数学在其发展的早期主要是作为一种实用技术工具，用于处理人类 生活及社会活动中的各种实际问题。近年来，随着社会的发展以及计算 机技术的迅速发展，人们对数学的重要作用有了新的认识。数学在社会 各领域中的应用越来越广泛，不但运用于自然科学的各个领域，而且渗 透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域，在许多方 面发挥着越来越重要的作用。数学建模就是对我们在科学研究、技术改革、经济管理等现实生活中所遇到的实际问题加以分析、抽象、简化，用数学语言进行描述、用数学方法寻求解决方案、办法，并通过解释、验证，最终应用于实际的过程。计算机作为一种高科技的工具，大大推进了数学建模的进程，是数学建模中的不可缺少的重要工具。数学科学与计算机技术相结合，使各领域复杂的实际问题得以快速的解决。在数学建模中Matlab软件发挥了重要的作用，借助于Matlab的强据处理、图形处理能力可以方便、快捷、高效的解决数学建模中各种问题。本文主要通过具体的实例介绍计算机软件Matlab在数学建模中的应用，以提高数学建模的质量和效率，增强解决实际问题的能力。MATLAB的功能与特点MATLAB既是一种语言，又是一种编程环境。MATLAB提供了很多方便用户的工具，用于管理变量、输入输出数据以及生成和管理M文件。MATLAB中的M文件的语法与其他的高级语言类似，是一种程序化的编程语言，同时也是一种解释性的编程语言，即逐行解释运行程序，程序更容易调试。它只是一个简单的ASCII码文本文件，语法比一般的高级语言都要简单，与数学语言比较接近，更容易掌握和理解。MATLAB进行数值计算的基本处理单位是复数数组(或称阵列)。它拥有一流水平的数值计算函数库，其所有数值计算算法都是国际公认的、先进的可靠算法;而执行算法的指令形式非常简单、易读易用，应用MATLAB进行函数图形绘制也非常方便。它也有简单易用的程序语言，Matlab是一个高级的矩阵语言，它包含控制语句、函数、数构、输入和输出和面向对象编程特点。支持命令和程序两种工作方式。移植性好、可拓展性极强。它也有强大的科学计算数据处理能力，MATLAB包含了大量计算算法，拥有600多个丁程中用到的数可以方便地实现用户所需的各种计算功能。它还有出色的图形处理功能，Marlab具有方便的数据可视化功能，以将向量和距阵用图形表现出来。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。正因为Matlab能够能够较好的解决众多实际问题，因此受到学建模者的青睬。Matlab在数学建横中的应用1数学建模的一般步骤下面结合数学建模的几个环节和数学建模实例，介绍Maflab在模中的应用。数学建模没有固定的模式，按照建模的进程，数学建模成如下几个阶段：1)模型准备：了解问题的实际背景。明确其实际意义，掌握对象各种信息。用数学语言来描述问题。2)模型假设：根据实际对象的征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。3)模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。4)模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。5)模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。6)模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。7)模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 I1模型准备阶段模型准备阶段往往需要对问题中给出的大量数据或图表等进行分析，此时MATLAB的数据处理功能以及绘图功能都能得到很好的应用。111确定变量问关系例1已知某地连续20年的实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计数据(见表1)，由这些数据建立一个投资额模型。根据对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的投资额。记该地区第t年的投资为：(f)。国民生产总值为z()，物价指数为Y(t)。绘制：(t)与量z(t)、Y(t)的散点图(见图1)。由散点图可以看出，投资额和国民生产总值与物价指数都近似呈线性关系，因此可以建立多元线性回归模型z=氐+8lz+0d+e直接利用MATLAB统计工具箱命令X=nn(n，1)，x，y 运行。得B=REGRESS(z，x) B=3227563O6185859代人得投资额与国民生产总值和物价指数的近似关系式；=322.7563+06185x一859479y附图：表1实际投资额、国民生产总值、物价指数的统计袁112求数字特征例2已知数据45142，43895，27.185，31269，12863，38397，6831292842,35338。6124，608541576，16355,19007，586.92，57581，36757，63145,71763，69267，84.079，454 .36，44183,35325，15361，67564，69921，72751,4783855484。1210545075。71588,892842731，25477，865623235，80487。9084,23189，23931，49754,78384，640.82，19089，843.87，173.9, 17079,9943，计算其数字特征。输人数据，利用下表提供的函数可以求得各数字特征。12模型的求解分析与检验121拟合数据做预测例3以下是美国1790年至2000年的人口统计数据，建立人口发展模型并预测2010年美国的人口数目。根据分析，第t年的人口x(t)满足将上式两边取对数，得122绘制误差条图将模型得出的结果与真实结果作比较，绘制出对比图和误差条图，反应模型与实际的吻合程度。上例，模型结果与实际人口数的对比图以及误差条图可由命令附图： 123对模型进行模拟对于一些没有给出数据的实际问题，建立模型后往往需要找一组随机数据进行模拟。从而检验模型的优劣。例4已知一栋大厦有9部电梯，上下班高峰期和非高峰期上下电梯的人数有显著的差别，为节约用电，试建立数学模型来进行电梯的调度。题中没有给出等电梯的人数，在建立完数学模型后就可以利用MATLAB模拟一组各时间段等电梯的人数带入模型求解和检验。由概率知识知道，到达电梯的人数呈正态分布且在上班之前的某一刻和下班之后的某一刻达到峰值，可以使用来生成均值为mu、方差为sigma的一组随机数来模拟。下面我将列举一个从网上找来的数学建模实例某地区水源取自某水库，水库涵洞底标高为45m，水输送到调节池距离为1470m，调节水池最高水位35m，该段距离中要求输水量1741/s；另一段，从调节水池输水到某水厂的距离为4780m，调节水池高为30m，水厂水池标高为175m，要求输水量为116Ls。可供铺设的输水管有四种不同直径，它们的单位长度造价和水头损失如表1所示。问应如何适当选择输水管进行铺设，既能保证供水，又能使造价最低。过以上的分析、建模、求解可见，当第一段中管径为400的输管铺设14674m及管径为300的输水管铺设26m时，可使为79333元；而第二段中管径为500的输水管铺设l154Smear输水管铺设36252m时，段总造价最低为凹6600元；整个输总造价为元。结论 我认为把MATLAB应用于数学建模上更能够发挥它的功能与特点，由此可以更好的推广MATLAB的使用和普及性。而我们在处理数学建模的问题上如果能够使用MATLAB去处理会使问题简单化，也会事半功倍。
