数值计算与Matlab实验报告.doc

实验报告实验课程：数值计算与Matlab 指导教师：冯进钤学生姓名：专业班级：统计学12级01.02班20142015学年第一学期实验报告一一、 实验名称Matlab基础二、 实验目的掌握Matlab软件的入门.三、 实验要求1. 生成列向量 A=1,2,3,4,5, 给出至少三种方法.2. 计算向量A=1,2,3,4,5 和B=1,5,3,4,7的内积.3. 生成向量,求其维数, 转置阵, 逆矩阵,行列式, 2次幂. 提取其对应的对角阵,下三角阵和上三角阵.4. 编写m文件：圆的面积计算函数, 符号函数sgn(x), 1+2+3+n .5. 绘制sin(x), x0,pi的曲线, 二维标准正态分布的概率密度函数.四、 实验内容实验报告二一、 实验名称误差二、 实验目的掌握误差的估计方法.三、 实验要求1. 计算 , 并分析误差. 要求(1) 建立计算公式(不少于两个)；(2)分析计算公式的误差.2. 设y0 = 28，按递推公式yn = yn-1 /100 (n=1,2, ), 计算到y100. 若取27.982 （五位有效数字）, 分析 y100的误差.四、 实验内容实验报告三一、 实验名称线性方程组数值解法二、 实验目的掌握解线性方程组的迭代法. 掌握高斯消元法.三、 实验要求1. 要求用高斯消元法求解下列方程组的解2. 采用高斯-赛德尔迭代法求解上述方程组的解，并比较两种方法的结果.四、 实验内容实验报告四一、 实验名称插值法与三次样条二、 实验目的掌握多项式曲线拟合.掌握多项式插值算法. 掌握三次样条插值法.三、 实验要求1. 给定数据点如下表：xi -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 yi -4.45 -1.45 0.55 0.05 -0.44 0.54 4.55分别对上述数据作三次和五次多项式的最小二乘拟合，计算残差，并绘制插值多项式的图形.2. 将区间-5, 5进行10等分，对函数做拉格朗日插值多项式和自然三次样条插值，并绘制图形. 分析计算结果.四、 实验内容实验报告五一、 实验名称数值积分二、 实验目的掌握常见的数值积分公式.掌握复化积分公式.三、 实验要求用复化梯形、复化辛普森、复化Cotes、龙贝格方法求下列定积分，要求绝对误差为eps=0.5*10e-8，并将计算结果与精确解进行比较.四、 实验内容实验报告六一、 实验名称常微分方程数值解法二、 实验目的掌握欧拉公式.掌握经典的四阶龙格-库塔公式.三、 实验要求用经典的四阶龙格-库塔公式计算Lorenz系统的解，并绘出图形.1. 参数取为,积分区间为0,200，初始条件取为0 1 1.2. 参数取为,积分区间为0,200，初始条件取为0 1 1.四、 实验内容实验报告七一、 实验名称二分法与牛顿法二、 实验目的掌握二分法求根.掌握牛顿迭代法求根.三、 实验要求用二分法和牛顿迭代法求根，要求精度eps=1.0e-6.注意：1. 二分法的初始区间取为-1, 2.2.牛顿迭代法中初始迭代点取为x0=0.5.四、 实验内容实验报告八一、 实验名称特征值数值解法二、 实验目的理解调用QR分解.三、 实验要求调用命令对如下矩阵进行QR分解，求特征值.四、 实验内容