空间向量的数量积运算 学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算1.1.2 空间向量的数量积运算学案一、学习目标1. 了解空间向量的夹角、模的概念及其表示；2. 掌握空间向量的数量积及其运算律；3. 能运用向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、距离或长度等问题.二、基础梳理1. 已知两个非零向量a，b，则叫做a，b的_，记作_.即_.2. 零向量与任意向量的数量积为_.3. _；_.4. 空间向量的数量积的运算律：_，；交换律：_；分配律：_.三、巩固练习1.对于空间向量a，b，c和实数，下列命题中真命题是( )A.若，则或 B.若，则或C.若，则或 D.若，则2.若空间向量m垂直于向量a和b，向量(且)，则( )A. B.C. m不平行于n，m也不垂直于nD.以上三种情况都有可能3.在正方体中，有下列命题：；与的夹角为.其中真命题的个数是( )A.1B.2C.3D.104.在空间四边形中，则( )A.B.C.D.5.如图，正方体的棱长为a，对角线和相交于点，则( )A.B.C.D.6.已知在正四面体中，所有棱长都为1，的重心为，则的长为( )A.B.C.D.7.已知空间向量a，b，若，则的值为_.8.如图，在三棱锥中，底面边长与侧棱长均为a，M，N分别是棱AB，CD上的点，且，求的长.参考答案基础梳理1. 数量积；2. 03. 0；4. ；巩固练习1.答案：B解析：对于选项A，还包括的情形；对于选项C，结论应是；对于选项D，也包括垂直的情形.故选B.2.答案：B解析：由题意知，则.，.故选B.3.答案：B解析：根据向量数量积的定义，知为真命题；与的夹角为，为假命题.故选B.4.答案：D解析：，.故选D.5.答案：C解析：.故选C.6.答案：D解析：如图，连接AG并延长交BC于点M，连接DM，G是的重心，.又.故选D.7.答案：解析：由题意知，由得，即，解得.8.答案：，即.4学科网（北京）股份有限公司