诱导公式 讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

5.3诱导公式目标：1、理解九组诱导公式及其推导。2、学会利用九组诱导公式求解任意角的三角函数值，会进行求值、化简与证明。复习回顾：任意角的三角函数的定义，符号法则（一）、知识探究诱导公式一: sin(+2k)=_ cos(+2k)=_ （） tan(+2k)=_公式的作用_诱导公式二： sin(-)=_ cos(-)=_ tan(-)=_诱导公式三: sin(-)=_ cos(-)=_ tan(-)=_诱导公式四：sin(+) =_ cos(+) =_ tan(+) =_诱导公式五： Sin（2）=_ cos(2)=_ tan(2)=_诱导公式六: Sin(-)=_ cos(-)=_tan(-)=_诱导公式七：（学生利用诱导公式证明）Sin(+)=_ cos(+)=_ tan(+)=_诱导公式八：Sin()=_ cos()=_ tan()=_诱导公式九：Sin(+)=_ cos(+)=_ tan(+)=_作用：实现正弦（切）函数和余弦（切）函数的互化,角的转化。口决：奇变偶不变，符号看象限注意：（1）奇偶指的是中的k是奇数或偶数（2） 符号指的是前面三角函数的正负（由象限确定）（二）、题型探究类型一：给角求值例1 求下列各三角函数值(1) sin225° (2) sin(-2040)° (3)sin (4)cos(-)练习：求下列各三角函数值(1)cos420º （2）sin() (3)sin1470º (4)cos()点拨:(1)负角三角函数正角三角函数角三角函数锐角三角函数 求值.例2(1)求的值(2)求 cos+cos+cos+cos+cos+cos的值(3)设函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中a、b、都是非零实数，且满足f(2018)=-1,求f(2019)的值练习：(1)求.(2) 的值 (2)找出角之间的关系类型二：给值求值例3(1)若sin(+)=- ,则sin(4-)=_(2)已知sin(- )= ，则cos(+)=_ (3)设tan=3,则 _ (4)已知f(x)满足f(cosx)=1-cos2x,则f(sin15º)=_ 练习：已知，且为第四象限角，求 的值.点拨：（1）角与角有什么关系？ （2）与有什么关系？ （3）已知如何求？应注意什么问题？类型三：化简例4 化简.练习：化简：； 例5求值.例6已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.类型四：证明（由繁到简、左右归一）例6、 证明(1) (2)tan(3-)sin(-5)cos(4-)=tan(2+)sin(+)cos(+)练 习 一1已知sin()，则cos的值为()A B C D2已知sin110°a，则cos20°的值为()Aa Ba C D3已知点P(sin()，sin()在第三象限，则角在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知tan2，则 ()A2 B2 C0 D5化简··sin()的结果为()A0 B1 C2 D6计算sin·cos·tan的值是()A B C D7化简tan1°·tan2°·tan3°··tan89°_.8设，则_.9已知角终边上一点P(4,3)，求的值练 习 二1 sin600°()A B C D2已知角的终边过点(4，3)，则cos()()A B C D3设A、B、C是一个三角形的三个内角，则在sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；tan(AB)tanC；cot(AB)cotC(C)，这四个式子中值为常数的有()A1个 B2个 C3个 D4个 4下列各三角函数值：sin1 125°； tan·sin； ； sin1cos1.其中为负值的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个5化简的结果是()Asin3cos3 Bcos3sin3 C±(sin3cos3) D以上都不对6记cos(80°)k，那么tan100°()A B C D7已知cos()，则tan(9)_.8已知角的终边上一点P(3a,4a)，a<0，则cos(540°)_.9求下列三角函数式的值：(1)sin(840°)cos1 470°cos(420°)sin(930°)； (2)sin(60°)cos225°tan135°.练 习 三1已知sin(360°)cos(180°)m，则sin(180°)·cos(180°)等于()A B C D2若tan(7)a，则的值为()AB C1 D13化简得到的结果是()A0 B C D4已知，且，则tan(2)的值为()A B C± D5sin2sin3sin=_6已知tan()，求下列各式的值(1) (2)sin(7)·cos(5) 7化简：.8已知cos(75°)，其中为第三象限角，求cos(105°)sin(105°)的值练 习 四 1. _A B C D2. =_ A. B. C. D.3.已知，且，则=_ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或4. =_A. B. C. D. 5. 已知，是第一象限角，则=_A B C D 6. 已知，且为第二象限的角，则 .7. 已知，则= 8、求证：（1）.来源:学+科+网（2）tan .9学科网（北京）股份有限公司