抛物线 要点题型专题讲义--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

抛物线图形标准方程焦点坐标准线方程_y22px(p>0)_(，0)x_y22px(p>0)_(，0)x_x22py(p>0)_(0，)y_x22py(p>0)_(0，)y抛物线定义的应用1.设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()A4B6C8D122.过点A(1,0)，且与直线l：x1相切的圆的圆心的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线D抛物线3.过抛物线y22px(p>0)的焦点F任作一条直线，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切4.已知双曲线E：1(a>0，b>0)的右顶点为A，抛物线C：y28ax的焦点为F.若在E的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是(B)A(1,2)B(1，C，)D(2，)焦点弦问题如图所示：AB是抛物线y22px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，抛物线的准线为l.(1)以AB为直径的圆必与准线l_相切_；(2)|AB|_2(x0)_x1x2p；(3)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2_，y1·y2_p2_.抛物线的焦点弦与焦半径问题1 抛物线上任意一点(x0，y0)与焦点的连线称为焦半径，通常转化为点到准线的距离过焦点与抛物线相交的线段称为焦点弦抛物线焦点弦的主要性质：抛物线y22px(p>0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.2求抛物线的焦点弦长有两种方法：一是根据直线被二次曲线所截得弦的弦长公式；二是根据抛物线的焦半径直接得到弦长，用前面的方法在使用根与系数的关系整体代入时要用到两根之和与两根之积，用后面这个方法仅仅用到两根之和，还省去了开方的麻烦，故在求抛物线的焦点弦长时一般是用后面这种方法3抛物线y22px(p>0)的焦点弦还有如下一些结论：设抛物线y22px(p>0)的焦点弦为AB，中点为M，直线AB的倾斜角为(0)，点A，B，M在准线l：x上的射影分别为A1，B1，M1.有以下几个常见结论：·为定值；|AB|；SOAB；A，O，B1三点共线，B，O，A1三点共线；抛物线平分线段MM1；以AB为直径的圆与抛物线的准线相切于点M1(或AM1B)例：求过抛物线y22px(p>0)的焦点F的弦长的最小值最值问题1.设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值2.定点M与抛物线y22x上的点P之间的距离为d1，P到抛物线准线l的距离为d2，则d1d2取最小值时，P点坐标为()A(0,0)B(1，) C(2,2)D3.设P是抛物线y22x上任一点，则P到直线xy30的距离的最小值为_，点P的坐标为_.4.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A B2 CD35.已知点F为抛物线y28x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，A在抛物线上，且|AF|4，则|PA|PO|的最小值是 与抛物线有关的定点、定值、最值问题1.如图，过抛物线y2x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB、AC交抛物线于B、C两点，求证：直线BC的斜率是定值2.过抛物线y22px(p>0)的顶点任意作两条互相垂直的弦OA、OB.求证：直线AB过抛物线对称轴上的一定点3.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A B2 CD34.设抛物线y22x的焦点为F，互相垂直的两条直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为()A16 B8 C4D2学科网（北京）股份有限公司