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电路第十章互感现在学习的是第1页，共59页 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次匝，次级级30匝，如图所示。匝，如图所示。现在学习的是第2页，共59页 在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级匝，次级30匝，如图所示。匝，如图所示。在初级加上在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。现在学习的是第3页，共59页 在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度约为初级电压的一半。为初级电压的一半。现在学习的是第4页，共59页 用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。电压波形，它们的相位是相同的。现在学习的是第5页，共59页 当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。压波形的相位是相反的。现在学习的是第6页，共59页 为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色红色(或绿色或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。它们的相位相同。现在学习的是第7页，共59页10.1 10.1 互感互感N1N2i1i2一一:两线圈磁链互相增强或削弱的情况两线圈磁链互相增强或削弱的情况(L,M)11 21 22 12N1N2i1i2 11 21 22 12N1N2i1 11 21 22 12i2 21 22N1N2i1 11 12i2(a)(b)(c)(d)现在学习的是第8页，共59页10.1 10.1 互感互感N1N2i1i2二二:同名端同名端 11 21 22 12N1N2i1i2 11 21 22 12N1N2i1 11 21 22 12i2 21 22N1N2i1 11 12i2*(a)(b)(c)(d)#(只与线圈的绕向有关只与线圈的绕向有关,与实际施感电流无关与实际施感电流无关)各取一个端子各取一个端子,施感电流同时流入各自线圈时施感电流同时流入各自线圈时,磁链相互增强磁链相互增强.现在学习的是第9页，共59页10.1 10.1 互感互感二二:(1)用标记同名端的电感元件表示互感用标记同名端的电感元件表示互感(耦合耦合)线圈线圈N1N2i1i2 11 21 22 12 21 22N1N2i1 11 12i2*(b)(d)*M*ML1L2L1L2现在学习的是第10页，共59页10.1 10.1 互感互感二二:(2)写出下列情况下的磁链与施感电流的关系写出下列情况下的磁链与施感电流的关系i2i1*Mi2i1*M*M*Mi2i1i2i1(a)(b)(c)(d)L1L2L1L2L1L2L1L2现在学习的是第11页，共59页10.1 10.1 互感互感i2i1*Mi2i1*M(a)(c)L1L2L1L2三三:自感电压与互感电压自感电压与互感电压+u1+u2+u1+u2i2i1*M(c*)L1L2+u1+u2自感电压自感电压:线圈端电压与施感电流参考线圈端电压与施感电流参考方向关联一致的时取方向关联一致的时取“+”，否则取，否则取“-”互感电压互感电压:线圈端电压的线圈端电压的“+”端子与端子与产生它的施感电流流入的端子是一对产生它的施感电流流入的端子是一对同名端时取同名端时取“+”，否则取，否则取“-”现在学习的是第12页，共59页10.1 10.1 互感互感i2i1*Mi2i1*M(a)(c)L1L2L1L2四四:当施感电流是同频率的正弦电流时当施感电流是同频率的正弦电流时+u1+u2*j M+j L1j L2+u1+u2*j M+j L1j L2现在学习的是第13页，共59页五五:确定同名端的方法确定同名端的方法(1)(1)当当两两个个线线圈圈中中电电流流同同时时由由同同名名端端流流入入(或或流流出出)时时，两两个个电流产生的磁场相互增强。电流产生的磁场相互增强。i1122*112233*例例(2)(2)当当随随时时间间增增大大的的时时变变电电流流从从一一线线圈圈的的一一端端流流入入时时，将将会会引起另一线圈相应同名端的电位升高。引起另一线圈相应同名端的电位升高。10.1 10.1 互感互感现在学习的是第14页，共59页(3)同名端的实验测定同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。电压表正偏。如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关S时时，i 增加增加：当断开当断开S时，如何判定时，如何判定？当当 2 个线圈装在黑盒里，只引出个线圈装在黑盒里，只引出 4 个端子，要确定其同名端，就个端子，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。可以利用上面的结论来加以判断。现在学习的是第15页，共59页+*L1L2+_+_+_+_用用CCVS进行等效进行等效六六:耦合线圈的等效电路耦合线圈的等效电路+*L1L2+_+_+_+_用用CCVS进行等效进行等效现在学习的是第16页，共59页 工程上为了定量地描述工程上为了定量地描述 2 个耦合线圈的耦合紧密程度，定个耦合线圈的耦合紧密程度，定义耦合因数义耦合因数 k 如下如下:k的大小与的大小与 2 个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当 L1 和和 L2 一定时，一定时，也就相应地改变了互感系数也就相应地改变了互感系数 M 的大小。的大小。说明说明：七七:耦合系数耦合系数k现在学习的是第17页，共59页当当 k=1 时，称之为时，称之为全耦合全耦合现象现象。互感现象的利与弊：互感现象的利与弊：利用利用变压器：信号、功率传递变压器：信号、功率传递避免避免干扰干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用；采用屏蔽。1122k1思考思考什么情况下什么情况下 k0？现在学习的是第18页，共59页10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。含有耦合电感电路的正弦稳态分析仍可以采用相量法。KCL的形式的形式不变不变；在在KVL的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。的表达式中，应计入由于互感的作用而引起的互感电压。当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有当某些支路具有耦合电感时，这些支路的电压将不仅与本支路电流有关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。关，同时还将与那些与之有互感关系的支路电流有关。一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写一般情况下，对于含有耦合电感的电路，可以列写KCL方程方程、KVL方程和回路方程和回路(网孔网孔)方程；列写结点电压方程将遇到困难，较少使方程；列写结点电压方程将遇到困难，较少使用。用。+*L1L2+_+_+_+_现在学习的是第19页，共59页MR1R2L1L2+*+*ReqLeq+等效等效1.1.互感线圈的串联互感线圈的串联1)1)顺向串联顺向串联现在学习的是第20页，共59页顺向串联的另一种等效电路顺向串联的另一种等效电路R1R2+顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无顺向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗大互感时的阻抗大(电抗变大电抗变大)，此时互感起，此时互感起加强加强作用。作用。现在学习的是第21页，共59页MR1R2L1L2+*+*ReqLeq+等效等效2)2)反向串联反向串联现在学习的是第22页，共59页反向串联的另一种等效电路反向串联的另一种等效电路R1R2+反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小阻抗小(电抗变小电抗变小)，此时互感起，此时互感起削弱削弱作用。作用。现在学习的是第23页，共59页 将将 2 个互感线圈顺接一次，再反接一次个互感线圈顺接一次，再反接一次，分别测出分别测出顺接与反顺接与反接时各自的总等效阻抗接时各自的总等效阻抗 Z顺顺 和和 Z反反，3)互感的测量方法互感的测量方法现在学习的是第24页，共59页1)同侧并联同侧并联并联且同名端连接在同一个结点上并联且同名端连接在同一个结点上2.互感线圈的并联互感线圈的并联*ML1L2+_+_+现在学习的是第25页，共59页*ML1L2+_+_+现在学习的是第26页，共59页2)异侧并联异侧并联并联且同名端连接在不同的结点上并联且同名端连接在不同的结点上*ML1L2+_+_+现在学习的是第27页，共59页*ML1L2+_+_+现在学习的是第28页，共59页1）同同（异异）侧并联时的去耦等效电路）侧并联时的去耦等效电路根据上述方程可获得无互感根据上述方程可获得无互感等效电路等效电路(去耦等效电路去耦等效电路)注意去耦等效电路中的结点注意去耦等效电路中的结点3.互感线圈的并联互感线圈的并联-互感消去法互感消去法*ML1L2+_+_+1+12上面的符号对上面的符号对应同侧并联应同侧并联现在学习的是第29页，共59页2 2）去耦等效去耦等效(两电感有公共端两电感有公共端)整理得整理得(a)同名端接在一起同名端接在一起*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M等效电感与电流等效电感与电流的参考方向无关的参考方向无关现在学习的是第30页，共59页(b)非同名端接在一起非同名端接在一起整理得整理得*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)j M等效电感与电流等效电感与电流的参考方向无关的参考方向无关现在学习的是第31页，共59页3）受控源等效电路受控源等效电路+_+_+_2111IMjILjU&+=1222IMjILjU&+=两种等效电路的特点两种等效电路的特点：(1)(1)去去耦耦等等效效电电路路简简单单，等等效效电电路路与与电电流流的的参参考考方方向向无无关关，但但必必须有公共端；须有公共端；(2)(2)受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。受控源等效电路，与电流参考方向有关，不需公共端。+*L1L2+_+_+_+_+_+_+_现在学习的是第32页，共59页例例10.1 已知如图，求入端阻抗已知如图，求入端阻抗 Z=?法一：端口加压求流法一：端口加压求流法二：去耦等效法二：去耦等效*L1L2MRCL1-ML2-MMRC4）计算举例计算举例现在学习的是第33页，共59页M+_+_ L1L2L3R1R2R3(1)(1)支路电流法：支路电流法：例例10.2 按要求按要求列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。现在学习的是第34页，共59页M+_+_ L1L2L3R1R2R3(2)(2)回路电流法：回路电流法：例例10.2 按要求按要求列写下图电路的方程。列写下图电路的方程。(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感注意注意:互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。现在学习的是第35页，共59页+_例例10.3已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_Z1M+_ L1L2R1R2+现在学习的是第36页，共59页+_M L1L2R1R2+_求内阻：求内阻：Zeq（1）加压求流：）加压求流：列回路电流方程列回路电流方程现在学习的是第37页，共59页+_M L1L2R1R2求内阻：求内阻：Zeq（2）去耦等效法）去耦等效法R1R2ZeqZeq去耦等效去耦等效现在学习的是第38页，共59页M12+_+_*M23M13L1L2L3Z1Z2Z3例例10.4 列写右图电路的列写右图电路的支路电流方程组支路电流方程组现在学习的是第39页，共59页此题也可先作出去耦等效电路，再列方程此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12 M13+M23L2M12+M13 M23L3+M12 M13 M23想一想：想一想：若若 M12 M13 M23M，试画出去耦等效电路试画出去耦等效电路？现在学习的是第40页，共59页10-3 空心变压器空心变压器+_*_什么是什么是空心变压器空心变压器？两个耦合线圈绕在一个由两个耦合线圈绕在一个由非铁非铁磁性材料磁性材料制成的芯子上组成制成的芯子上组成空心变压空心变压器器，该器件通过磁耦合实现了从一，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。号的功能，是一种能量传输装置。a)与电源相连的一边称为与电源相连的一边称为原边原边(初级初级)，其线圈称为原线圈，其线圈称为原线圈，R1 和和 L1分别表示原线圈的电阻和电感。分别表示原线圈的电阻和电感。b)与负载相连的一边称为与负载相连的一边称为副边副边(次级次级)，其线圈称为副线圈，其线圈称为副线圈，R2 和和 L2分别表示副线圈的电阻和电感。分别表示副线圈的电阻和电感。原边副边空心变压器空心变压器电路模型电路模型现在学习的是第41页，共59页10-3 空心变压器空心变压器+_*_什么是什么是空心变压器空心变压器？两个耦合线圈绕在一个由两个耦合线圈绕在一个由非铁非铁磁性材料磁性材料制成的芯子上组成制成的芯子上组成空心变压空心变压器器，该器件通过磁耦合实现了从一个电，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。是一种能量传输装置。a)与电源相连的一边称为与电源相连的一边称为原边原边(初级初级)，其线圈称为原线圈，其线圈称为原线圈，R1 和和 L1分分别表示原线圈的电阻和电感。别表示原线圈的电阻和电感。b)与负载相连的一边称为与负载相连的一边称为副边副边(次级次级)，其线圈称为副线圈，其线圈称为副线圈，R2 和和 L2分分别表示副线圈的电阻和电感。别表示副线圈的电阻和电感。原边副边空心变压器空心变压器电路模型电路模型现在学习的是第42页，共59页列写上图列写上图 KVL 方程：方程：解上述方程组可得：解上述方程组可得：+_*_原边回路阻抗原边回路阻抗副边回副边回路阻抗路阻抗现在学习的是第43页，共59页引入阻抗原边输入阻抗引入阻抗引入阻抗 又称反映阻抗，它是又称反映阻抗，它是副边的回路阻抗副边的回路阻抗 Z22 通过互感反映到原通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与边的等效阻抗。引入阻抗的性质与 Z22 相反，相反，+_根据根据 ，可得可得原边等效电路原边等效电路如左图如左图。+_*_现在学习的是第44页，共59页+_根据上式可得空心变压器的根据上式可得空心变压器的副边等效电路副边等效电路如右上图。如右上图。虽然原边和副边之间没有电的联系，但在互感的作用下，副边有虽然原边和副边之间没有电的联系，但在互感的作用下，副边有一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流，反过来这个电流又影一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流，反过来这个电流又影响到原边电压。响到原边电压。+_*_现在学习的是第45页，共59页副边等效电路的另一形式副边等效电路的另一形式+_+_*+_*+_+_*_现在学习的是第46页，共59页此时负载获得的功率此时负载获得的功率：实际上是最佳匹配实际上是最佳匹配：解解：依题意，有依题意，有求求：Zx；并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率。例例10.5 已知已知 ，原边等效电路的引入阻抗为原边等效电路的引入阻抗为 ，*j 10 j 10 j 2+10 Zx+10+j 10 现在学习的是第47页，共59页解：方法解：方法(1)：回路法回路法。方法方法(2)：利用空心变压器的等效电路利用空心变压器的等效电路。+Z11例例10.6 已知已知 L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20，R2=0.08，RL=42，=314=314rad/s，*j L1j L2j M+R1R2RL现在学习的是第48页，共59页1.理想变压器理想变压器 空心变压器如果同时满足下列空心变压器如果同时满足下列 3 个条件即演变为个条件即演变为理想变压器理想变压器：1)变压器本身无损耗变压器本身无损耗；2)耦合因数耦合因数 ，即全耦合即全耦合；3)L1 1、L2 2和和M均为无限大，但保持均为无限大，但保持 不变，不变，n为匝数比。为匝数比。+_+_*10-4 理想变压器理想变压器现在学习的是第49页，共59页 综上可知综上可知理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器理想变压器是一种特殊的无损耗全耦合变压器，其电路图，其电路图形符号如下，并且其原边和副边的电压和电流总满足下列关系：形符号如下，并且其原边和副边的电压和电流总满足下列关系：+_+_*注意上式是根据图中的注意上式是根据图中的参考方向和同名端参考方向和同名端列出的。式中列出的。式中 n=N1/N2，称为理想变压器的称为理想变压器的变比变比。理想变压器的特性方程为代数关系，。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。因此无记忆作用，理想变压器不是动态元件。现在学习的是第50页，共59页1)功率性质功率性质：由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不耗耗能能，也也不不储储能能，它它将将能能量量由由原原边边全全部部传传输输到到副副边边输输出出，在在传传输输过过程程中中，仅仅仅仅将将电电压压、电电流流按按变变比比作作数数值值变变换换。即即它它在在电电路路中中只只起起传传递递信信号号和和能能量量的的作用。作用。2.理想变压器的性质理想变压器的性质+_+_*理想变压器吸收的瞬时功率为理想变压器吸收的瞬时功率为理想变压器的方程为理想变压器的方程为现在学习的是第51页，共59页 2)2)阻抗变换性质阻抗变换性质 +_当理想变压器的副边接入阻抗当理想变压器的副边接入阻抗 ZL 时，原边输入阻抗为时，原边输入阻抗为：即即 n2ZL 为副边折合到原边的等效阻抗为副边折合到原边的等效阻抗。+_+_*现在学习的是第52页，共59页 3)3)两种特殊情况两种特殊情况 +_+_*+_+_*输出端短路，此时输出端短路，此时输出端开路，此时输出端开路，此时现在学习的是第53页，共59页解：解：+方法（方法（1 1）戴维南等效电路）戴维南等效电路+*+_+_已知：电源内阻已知：电源内阻 Rs=1k，负载电阻负载电阻RL=10。为了使为了使RL上获得最大功率，求：理上获得最大功率，求：理想变压器的变比想变压器的变比 n。+_+_+*例例10.7*+_+_要使要使RL上获得最大功率，则上获得最大功率，则现在学习的是第54页，共59页+解：解：方法（方法（2 2）原边等效电路）原边等效电路由于理想变压器不耗能，因此等效电阻上的功率即为负载电阻的功由于理想变压器不耗能，因此等效电阻上的功率即为负载电阻的功率。率。要使要使n2RL上获得最大功率，则上获得最大功率，则方法（方法（3 3）列写电路）列写电路KVL方程利用方程组找出功率表达式并求解。方程利用方程组找出功率表达式并求解。已知：电源内阻已知：电源内阻 Rs=1k，负载电阻负载电阻RL=10。为了使为了使RL上获得最大功率，求：理上获得最大功率，求：理想变压器的变比想变压器的变比 n。+_+_+*例例10.7现在学习的是第55页，共59页例例10.8解：方法（解：方法（1 1）列方程）列方程解得解得*+1:10+现在学习的是第56页，共59页方法（方法（2 2）阻抗变换）阻抗变换*+1:10+1 例例10.8现在学习的是第57页，共59页方法（方法（3 3）戴维南等效）戴维南等效*+1:10+*+1:10+1 例例10.8现在学习的是第58页，共59页求求Req：*1:101 Req戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50*+1:10+例例10.8现在学习的是第59页，共59页