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应用简谐运动规律解题第1页，本讲稿共22页知识建网知识建网小组讨论总结简谐运动的规律小组讨论总结简谐运动的规律以小组展示，补充完善以小组展示，补充完善第2页，本讲稿共22页1.怎样的运动为简谐运动怎样的运动为简谐运动如果质点的如果质点的位移与时间的关系遵从正位移与时间的关系遵从正弦函数的规律弦函数的规律，即它的振动图象，即它的振动图象（xt图象）是一条正弦曲线，这样的图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做振动叫做简谐运动简谐运动。如果质点如果质点振动方向所受的力与它振动方向所受的力与它 偏离平衡偏离平衡位置的位移大小成正比位置的位移大小成正比，并且总是指向平，并且总是指向平衡位置衡位置,质点的运动就是简谐运动质点的运动就是简谐运动.即回复即回复力满足力满足 F=-KX 的运动就是简谐运的运动就是简谐运动动运动学表运动学表述述 动力学动力学表述表述 第3页，本讲稿共22页2.描述简谐运动的概念及物理量描述简谐运动的概念及物理量平衡位置：平衡位置：是是_，是是_不是受力平衡的位置不是受力平衡的位置振动物体静止时的位置振动物体静止时的位置振动物体回复力为振动物体回复力为0的位置的位置回复力：回复力：是是_方向方向:_物体振动方向的合力物体振动方向的合力是根据效果命名的力是根据效果命名的力,不是物体受到的力不是物体受到的力可以是各种性质的力可以是各种性质的力第4页，本讲稿共22页位移位移:是是_大小大小:_方向方向:_相对于平衡位置的位移相对于平衡位置的位移振幅振幅:周期周期,频率频率与振幅无关，只与振幅无关，只由由振子质量振子质量和和回回复力与位移的比复力与位移的比例系数例系数决定。决定。第5页，本讲稿共22页相位相位,初相位初相位,相位差相位差4.简谐运动的表达式简谐运动的表达式（即振动方程）（即振动方程）：其中各量含义：其中各量含义：3.简谐运动的简谐运动的特点：具有往复性，对称性、特点：具有往复性，对称性、周期性周期性。第6页，本讲稿共22页 简谐运动中动能和势能在发生相互转简谐运动中动能和势能在发生相互转化，化，但机械能的总量保持不变，即但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。机械能守恒。5.简谐运动的能量简谐运动的能量简谐运动的能量由振动系统和振幅决简谐运动的能量由振动系统和振幅决定定.振动系统一定时振动系统一定时,振幅越大，振动振幅越大，振动的能量越大的能量越大.总机械能总机械能=任意位置的动任意位置的动能能+势能势能=平衡位置的动能平衡位置的动能=振幅位置的势能振幅位置的势能第7页，本讲稿共22页6.简谐运动的振动图象简谐运动的振动图象(x-t图像图像)意义：意义：振动图象是振动图象是正弦还是正弦还是余弦曲线余弦曲线，这决定，这决定于什么于什么?第8页，本讲稿共22页图像的应用：图像的应用：（1）直接读出：直接读出：振幅振幅A；周期周期T；任意时刻的位移任意时刻的位移x。对应于图像上某一点的坐标（对应于图像上某一点的坐标（t，x）（2）间接得出：间接得出：频率频率f=1/T 一段时间内的路程一段时间内的路程x-t图线上任一点的切线的斜率表图线上任一点的切线的斜率表-速度速度vT内通过的路程是内通过的路程是4A1/2T内通过的路程是内通过的路程是2A1/4T内通过的路程内通过的路程可能小于可能小于A，可能大于，可能大于A，可能等于，可能等于A第9页，本讲稿共22页 判断任一时刻判断任一时刻t的的 a，F，x，v方向及大小方向及大小分析任一段时间内的分析任一段时间内的a，F，x，v.EK.EP变化情况变化情况（3）思考思考:如何如何分析分析?一组训练题一组训练题:第10页，本讲稿共22页 如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说法哪些正确：下列说法哪些正确：()()A A、振幅是、振幅是6cm B6cm B、周期是、周期是8s 8s C C、4s4s末摆球速度为负，振动加速度为零末摆球速度为负，振动加速度为零 DD、第、第6s6s末摆球的加速度为正，速度为零末摆球的加速度为正，速度为零E E、第、第9s9s末摆球的加速度为正，速度为正末摆球的加速度为正，速度为正BCD题题1:第11页，本讲稿共22页 一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周一个在水平方向做简谐运动的弹簧振子的振动周期是期是0.025s，当振子从平衡位置开始向右运动，当振子从平衡位置开始向右运动，在在0.17s时刻，振子的运动情况是（时刻，振子的运动情况是（）A正在向左做减速运动正在向左做减速运动 B正在向右做加速运正在向右做加速运动动 C加速度正在减小加速度正在减小 D动能正在减小动能正在减小题题2:题题3、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，、关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有下列说法正确的有（）AA等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势能等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 DD位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 第12页，本讲稿共22页题题4 4、当一弹簧振子在竖直方向上做、当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的（简谐运动时，下列说法正确的（）A A振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等长度一定相等B B振子从最低点向平衡位置运动过程中，振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功弹簧弹力始终做负功C C振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供力和振子的重力的合力提供D D振子在振动过程中，系统的机械能一振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒定守恒CDCD第13页，本讲稿共22页 题题5 5 如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到平衡位置右侧，距平衡位置动到平衡位置右侧，距平衡位置0点点3cm处的处的B点，点，已知小球的质量为已知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大，小球离开平衡位置的最大距离为距离为5cm，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为200N/m，求：，求：(1)最大回复力的大小是多少？最大回复力的大小是多少？(2)在在B点时小球受到的回复力的大小和方向？点时小球受到的回复力的大小和方向？(3)此时小球的加速度大小和方向？此时小球的加速度大小和方向？(4)小球的运动方向怎样？小球的运动方向怎样？OOB B第14页，本讲稿共22页 题题6、如图，轻弹簧的劲度系数、如图，轻弹簧的劲度系数k=39.2N/m，物体物体A的质量的质量mA=0.1kg,物体物体B的质量的质量mB=0.2kg，两物块间接触水平，最大静摩擦力两物块间接触水平，最大静摩擦力F=1.96N，为，为使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们使两物体在光滑水平面上一起做简谐运动，它们之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大之间不发生相对滑动，振动的最大振幅应为多大？BA第15页，本讲稿共22页 已知：已知：k=39.2N/m，mA=0.1kg，mB=0.2kg,F=1.96N,问问A=?A的最大加速度：的最大加速度：A、B一起做简谐运动的最大加速度：一起做简谐运动的最大加速度：最大回复力：最大回复力：最大振幅：最大振幅：aA=F/mA=19.6m/s2a=aA=19.6m/s2F=(mA+mB)a=5.88NA=F/k=0.15m第16页，本讲稿共22页题题7 7:如图，质量为如图，质量为m m的物体的物体A A放置在质量为放置在质量为M M的物的物体体B B上，上，B B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，简谐运动，振动过程中，A A、B B间无相对运动，设弹间无相对运动，设弹簧的劲度系数为簧的劲度系数为k k，当物体离开平衡位置为，当物体离开平衡位置为x x时，时，A A、B B间的摩擦力大小等于：间的摩擦力大小等于：A.0 B.k C.D.A.0 B.k C.D.BAD第17页，本讲稿共22页 题题8、一一端端固固定定于于水水平平面面上上的的竖竖直直弹弹簧簧连连着着一一块块质质量量为为M的的薄薄板板，板板上上放放一一质质量量为为m的的小小木木块块(如如图图).现现使使整整个个装装置置在在竖竖直直方方向向作作简简谐谐振振动动，振振幅幅为为A.若若要要求求整整个个运运动动过过程程中中小小木木块块都都不不脱脱离离薄薄板板，问问应应选选择择倔倔强强系系数数值为多大的弹簧值为多大的弹簧?解：在最高点，解：在最高点，m要不脱离木板，要不脱离木板，对对m，mg-N=ma N0 a g对整体对整体 (M+m)a=kAk=(M+m)a/A(M+m)g/A第18页，本讲稿共22页题题9、如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量两球，其质量mA=0.1kg、mB=0.5kg。静止时静止时弹簧伸长弹簧伸长15cm，若剪断，若剪断A、B间的细线，则间的细线，则A作简谐运作简谐运动时的振幅和最大加速度为多少？动时的振幅和最大加速度为多少？解答：解答：由两球静止时的力平衡条件，得弹由两球静止时的力平衡条件，得弹簧的劲度系数为：簧的劲度系数为：第19页，本讲稿共22页=40N/m。剪断。剪断A、B间细线后，间细线后，A球静止悬挂时的弹簧的伸长量球静止悬挂时的弹簧的伸长量为为弹簧下端的这个位置就是弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置。球振动中的平衡位置。悬挂悬挂B球后又剪断细线，相当于用手把球后又剪断细线，相当于用手把A球下拉后又突球下拉后又突然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂然释放，刚剪断细线时弹簧比静止悬挂A球多伸长的长度球多伸长的长度就是振幅，即就是振幅，即A=x-xA=15cm-2.5cm=12.5cm振动中振动中A球的最大加速度为球的最大加速度为=50m/s2。第20页，本讲稿共22页【题【题10】如图所示，在质量为】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为用一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的）的D、B两物体两物体箱子放在水平地面上，平衡后剪断箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此间的连线，此后后D将做简谐运动当将做简谐运动当D运动到最高点时，木箱对地压运动到最高点时，木箱对地压力为（力为（）A、Mg；B（Mm）g；C、（、（Mm）g；D、（、（M2m）gA第21页，本讲稿共22页题11:质量为质量为M的物体的物体B与弹簧相连，在光与弹簧相连，在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，滑水平面上做简谐运动，振动过程中，当当B运运动到最远位置时动到最远位置时,轻轻把质量为轻轻把质量为m的物体的物体A放置放置在物体在物体B上上,它们一起在光滑水平面上做简谐运它们一起在光滑水平面上做简谐运动时，试分析系统的能量与振动的周期如何变动时，试分析系统的能量与振动的周期如何变化化BA若若B当运动到平当运动到平衡位置时衡位置时,把把A轻轻放上呢轻轻放上呢?第22页，本讲稿共22页